王智鵬 羅霞

(西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都610031)

道路交通擁堵頻發(fā)及低碳經濟的要求，迫切需要城市軌道交通不斷提升吸引力與覆蓋率，多樣化高覆蓋率是其客運服務之關鍵所在. 快慢車組合作為獨特的運營模式，是提升其客運服務水平的一項高效措施［1］.國外軌道交通發(fā)展成熟的城市(如紐約、東京等)的多條線路已采用快慢線組合模式.我國各特大城市軌道交通經過多年的發(fā)展已形成一定規(guī)模，但在快慢車組合方面均有所欠缺，需要對包含于網(wǎng)絡的線路從需求特征、建設條件等進行研究分析，選擇合理的越行區(qū)段、站點，并對行車組織效果進行評估，以保證快慢線的運營可行可操作.

較早研究該問題的學者是Salzborn［2］，此后大多研究將快慢車組合問題與停站方案、列車運行圖優(yōu)化等問題合并進行研究.Renfrew［3］為適應不同時段客流特性，采用了基于不同速度的輕軌運營成本效益模型，計算并提出高峰、平峰時段的快慢車開行優(yōu)化方案. Suh 等［4］采用仿真手段以首爾地鐵5 號線為對象，研究了既有站站停模式與采用快慢車組合模式下各運營指標的優(yōu)劣，指出若不考慮快慢車組合引起的固定投資增加，合理的快慢車組合模式更有效率.Garzon 等［5］通過開發(fā)的城市軌道交通運行圖鋪畫軟件，輸入列車ATO (列車自動駕駛子系統(tǒng)，Automatic Train Operation Systems)曲線和停站方案，自動調整始發(fā)站列車發(fā)車間隔，自動鋪畫了快慢車線路列車運行圖.孔憲娟［6］運用元胞自動機模型探討快慢組合列車追蹤特性，分析了發(fā)車間隔時間、停站時分及站后安全防護段等對列車追蹤運行和延遲時間產生的影響，給出了快慢車組合結構與總平均延遲時間的作用機理. 祝曉波［7］針對軌道交通市域線郊區(qū)部分，以節(jié)省乘客時間最多為起點，研究線路的最佳停站方案，并以此鋪畫運行圖，比較了不同快慢車組合對數(shù)的使用條件. Mignone 等［8］基于線路各車站列車時刻表穩(wěn)定的情形，建立優(yōu)化模型生成了不同時段快慢車跨站組合，使運輸服務滿足線路各車站不均衡旅客乘降量. 陳曉峰 針對上海軌道交通16 號線在使用快慢車組合后造成的通過能力下降、運營難度加大等問題，通過分析快慢車運行方案，比對通過能力、行車組織方案等，對該線近期快慢車方案提出建議.

當前快慢車停站方案的研究主要呈現(xiàn)以下特點:①行車組織優(yōu)化模型所占比例較大，復雜程度高，實用性不強;②大多對問題進行了一定程度從簡處理，一些直接以停站類型為模型或仿真的輸入條件;③大多以客流需求為單一要素進行優(yōu)化求解.

然而城市軌道交通具有公私兼有屬性，快慢車停站問題研究與經濟社會活動密切相關，在進行優(yōu)化時不僅要考慮客運需求的表達、基礎設施條件和行車組織可行性等問題，還要考慮城市交通發(fā)展戰(zhàn)略、車站在城市公共交通網(wǎng)絡中的作用等方面.

基于以上分析，文中在汲取之前學者在快慢車問題研究成果的基礎上，以屬性優(yōu)勢分析粗糙集定權灰色分級模型為出發(fā)點，對車站進行合理分級，構建基于車站分級的城市軌道交通快慢車停站方案優(yōu)化模型，并應用遺傳退火算法求解問題.

1 基本問題

當前城市軌道交通快慢車停站方案的確定主要以客流分析為主要影響因素，很少涉及或忽略站點區(qū)位、路網(wǎng)中的作用及線路運營特性等重要因素，優(yōu)化后的停站方案主要是大客流站點，而對于其在網(wǎng)絡中的作用以及在城市經濟社會發(fā)展過程中的公益性作用等將無法涵蓋，生成的停站方案與線路技術特性不符，實效性較差. 為解決該問題，文中將快慢車停站方案優(yōu)化問題定義為:在列車開行線路技術特性和通過能力一定條件下，滿足客運服務、換乘銜接等約束的列車停站與否以及快慢車組合結構的0 －1優(yōu)化問題.用N 表示線路允許總發(fā)車次數(shù)，Ne表示快車開行數(shù)量，列車運行的停站序列不確定，受車站分級結果影響，作為問題的未知條件，用決策變量xi表示列車在第i(i=1，2，…，n)個車站是否停站(是則取1，否則為0)，由此將問題轉成求解滿足一定目標和約束的xi問題.

2 站點分級方法

2.1 灰色聚類

以線路上n個車站為聚類對象，車站日均客流量、日均高峰小時客流量、周邊業(yè)態(tài)數(shù)(600 m 半徑范圍內大型商業(yè)場所、居住區(qū)和交通車站數(shù))、換乘銜接線路數(shù)、公共屬性(600 m 半徑范圍內政府機構數(shù))、線路技術特性(是否為聯(lián)鎖站、出入場站和折返站，是取為1，否則為0，并求和)以及車站流通能力(由出入口數(shù)及AFC 設備數(shù)量構成)為m個聚類指標，一、二、三級為s個不同灰類，按照第k(k =1，2，…，n)個對象關于l(l=1，2，…，m)個指標觀測值ykl將各對象聚類到第r(r∈{1，2，3})個灰類［10］.設定各子類r 的白化權函數(shù)標記為為l 指標關于各子類r 的權，分為變權與定權，為變權時:

式中，rl 為l 指標的r 子類臨界值，根據(jù)具體白化權函數(shù)確定，主要有以下3 種計算形式:

對象k 關于指標l 的樣本值ykl的灰色變權聚類系數(shù)的算式為

2.2 屬性優(yōu)勢分析粗糙集

(1)決策表生成

車站各年份的分級結果為對象U，各年份各指標值為條件屬性C，車站各年份的分級結果的灰類屬性為決策屬性D，形成車站分級決策表，從而得到車站分級的知識系統(tǒng)S =(U，A，V，f)，式中A 為屬性集，V 為屬性值域，f:U×A→V 是一個信息函數(shù).

(2)數(shù)據(jù)離散化

車站分級決策表中決策屬性是各年份車站分級情況灰類屬性，故不用對決策屬性再做數(shù)據(jù)離散化處理.而對于作為條件屬性的車站各年份各指標，對l 指標的r 子類的臨界值進行數(shù)據(jù)離散化處理.

(3)約簡算法

對于車站分級決策表中條件屬性及決策屬性包含的偏好信息，文中條件屬性的偏好信息由高到低涵蓋一、二、三、四級4 類;決策屬性的偏好信息由高到低包括一、二、三級3 類.根據(jù)決策屬性，車站分級將分偏好順序類3個:Cθ1={三級}，Cθ2={二級}，Cθ3={一級}.按照偏好決策類劃分論域，即可得到以下決策類的并集:，分級結果為三級;Cθ1∪Cθ2，分級結果至多為二級;∪Cθ3，分級結果至少為二級;=Cθ2，分級結果為一級. 式中表示分級結果至多為某種等級，表示分級結果至少為某種等級.

采取合理的約簡算法如遺傳算法等，可搜索到一定規(guī)模的屬性約簡，包括屬性最少且屬性出現(xiàn)頻率最高的約簡則為最滿意的約簡，車站分級時，可直接使用這些影響因素進行，其他因素影響則可忽略，降低計算復雜性，提升分級準確度.

(4)約簡屬性優(yōu)勢分析

分析約簡后的屬性，求出各條件屬性和決策屬性間的灰色相對關聯(lián)度［11-14］，對約簡后的條件屬性集進行優(yōu)勢分析，并依據(jù)灰色關聯(lián)度進行數(shù)據(jù)歸一化處理即可得到灰色定權聚類權重值.

2.3 站點分級方法流程

站點分級方法流程如下:

(1)因首末站列車必須停車，直接將其劃分為一級車站;

(2)將其余車站的各指標數(shù)值生成區(qū)間值像，應用灰色變權聚類模型對其進行預分級;

(3)應用預分級結果生成分級決策表，并進行數(shù)據(jù)離散化處理;

(4)應用遺傳算法得到最滿意約簡，求出約簡后所得的各條件屬性與決策屬性之間的灰色關聯(lián)度，確定灰色聚類權重值;

(5)根據(jù)原始數(shù)據(jù)，應用灰色定權模型進行車站分級.

3 模型構建

3.1 假設條件

為便于建模分析，設定假設如下:①車輛技術參數(shù)相同;②只考慮單向列車運營;③列車運行交路單一，編組唯一;④列車只有快慢之分，不考慮直達、特快等更詳細劃分;⑤主要由停站時間及起停附加時間影響快慢車旅行時間差;⑥快車在車站越行慢車;⑦若旅客出行起訖點均被快慢車站點覆蓋，只有當旅客選擇快車出行總時間超過慢車出行總時間時，才考慮二者之間競爭關系;⑧考慮到換乘造成的不便性，只有當乘客出行的起止點有一個為快車站，且當考慮換乘懲罰系數(shù)(文中取為1.6［15］)的選擇換乘的出行時間小于慢車出行時間時，才發(fā)生快慢車間換乘，否則采用直達方式.

3.2 目標函數(shù)

1)參數(shù)及變量定義

設參數(shù)如下:S，車站集合;S1i，線路首車站到乘客出行路徑起始站所覆蓋的車站集合;Sjn，乘客出行路徑終點站到線路末車站所覆蓋的車站集合;R1、R2、R3，分別為一、二、三級車站集合，R1∪R2∪R3=，分別表示一、二、三級車站是否停車，停車取為1，否則為0;ηij，車站i 至j 間的客流量、，分別代表車站i 至j 間的快、慢車客流量，由直達客流及換乘客流構成［16］;α1、α2，車輛最小、最大載客能力;tij，車站i 至j 區(qū)間純運行時分;，站站停方案列車在車站i 停站時間，快、慢車在車站i 停站時間，一般由旅客乘降量綜合確定;tssi ，列車在車站i 的起停附加時分;T，優(yōu)化時段長度;c1，車輛固定成本;c2，列車每公里的運行成本;c3，列車每一次停站的成本;L，線路長度;Ns，慢車各自發(fā)車次數(shù);I，站站停方案時列車發(fā)車間隔［17］;I1、I2;快、慢車各自發(fā)車間隔;T1、T2，快、慢車各自周轉時間;，首、末站列車折返時間.

2)由于城市軌道交通具有公私兼營特性，在提升服務水平的同時，需要盡力追求低的生產成本，從而實現(xiàn)城市軌道交通系統(tǒng)整體效益最大化. 由此構建目標函數(shù)如下.

(1)只有當快慢車組合方案能夠引起旅客總出行時間減少時，即站站停方案旅客總出行時間Ts與快慢車方案旅客總出行時間Tes之差ΔT=Ts－Tes≥0，才考慮開行快慢車，因此將優(yōu)化目標定義為:求ΔT 最大;另由于站站停方案開行計劃確定后旅客總出行時間也將為已知值，可將優(yōu)化目標簡化為快慢車方案旅客總出行時間最少.

根據(jù)定義，站站停方案旅客總出行時間為

快慢車方案旅客總出行時間由候車時間、車上時間和停站時間構成，具體形式如式(5)所示.接著根據(jù)運營計劃編制實效性目標，設定以下原則:一級車站、首末站快車必須停車，二級車站快車根據(jù)優(yōu)化需要停車，三級車站快車不停車，且由于I1=T/Ne，I2=T/Ns，可將式(5)簡化為式(6).

(2)企業(yè)運營成本最小

企業(yè)運營成本C 主要由車輛固定成本、運營可變成本和停站附加成本三方面構成［18］.車輛固定成本由優(yōu)化時段內為滿足快慢車組合方案運營需要的車底數(shù)來確定，運營可變成本與列車運行公里數(shù)相關，停站附加成本是由進出站列車起停而產生，因此，優(yōu)化目標表示為

3.3 約束條件

(1)0 －1 變量約束:

(2)開行快車條件約束:

(3)快車車輛滿載約束:

(4)慢車車輛滿載約束:

(5)旅客直達約束:

(6)通過能力約束:

4 實例求解與分析

4.1 線路概況

某城市軌道交通線路有車站15 座，線路全長79.36 km，全程區(qū)間純運行時分50 min，列車均為6節(jié)編組，全部采用B 型車，定員240 人. 表1 為各聚類指標取值情況;表2 為OD 矩陣表;表3 為列車在各區(qū)間運行時分;表4 為模型所需設定的各參數(shù)取值.

4.2 車站分級

(1)首先將車站2 ～14 各指標值生成區(qū)間值像，構建白化權函數(shù)，應用灰色變權聚類模型進行預分級，生成決策屬性D，并對評價決策表中條件屬性進行離散化處理;

表1 車站各聚類指標取值Table1 Clustering index values for the station

表2 OD 矩陣表Table 2 OD matrix of passengers

表3 區(qū)間運行時分Table 3 Train running time of section

表4 模型中各參數(shù)取值Table 4 Values of the parameters in the model

(2)參考文獻［19］中車站等級臨界值，將各條件屬性劃分為一、二、三、四級4個等級，生成偏好決策表，如表5 所示;

(3)利用遺傳算法搜尋偏好決策表中條件屬性約簡，得到約簡為{日均高峰小時客流量，換乘銜接線路數(shù)，公共屬性，技術特性，流通能力}，因此在車站分級時直接利用這5個影響因素來進行，不考慮其他因素的影響;

(4)由于表5中的決策屬性為定性指標，因此在確定各條件屬性與決策變量的灰色相對關聯(lián)度時需將其定量化，文中通過對所有條件屬性的灰色變權白化權函數(shù)轉折點取均值進行確定，由于其均值在0.11 ～0.53 的范圍內浮動，可采用二極比例方法進行定量化.基于條件屬性分布特征，決策屬性為三級時取值為0.11，二級為0.32，一級為0.53，從而得到各條件屬性和決策屬性的灰色相對關聯(lián)度，如表6 所示.

表5 車站分級偏好決策表Table 5 Preference decision table of the station classification

表6 灰色相對關聯(lián)度及權重Table 6 Grey relative relational degree and weight

(5)對關聯(lián)度進行歸一化處理，可得到灰色定權聚類的權重值見表6，由此可將各車站進行分級，最終結果如表7 所示.

表7 車站分級結果Table 7 Classification results of stations

4.3 模型求解與分析

使用混合遺傳模擬退火算法［20-22］和Matlab 語言編程求解算例，具體操作如下:

步驟1:設初溫Te為1500，退溫速度θ 為0.9，k=0;步驟2:采用隨機方法，生成初始種群，采用0，1 編碼，染色體由停站狀況、快車次數(shù)Ne及慢車次數(shù)構成;停站狀況染色長度為二級車站數(shù)，其中“1”表示在該二級車站停車，“0”則表示不停車;Ne、Ns采用隨機方法編碼，解碼后二者之和不大于通過能力N;步驟3:采用模糊理論無量綱化處理兩個不同量綱的目標函數(shù)，并運用伸縮指標及權重系數(shù)來體現(xiàn)兩目標函數(shù)的重要程度［23］;步驟4:進行收斂準則及可行性判斷，若滿足，轉步驟9;否則，轉步驟5;步驟5:隨機選擇個體與當前種群中最優(yōu)個體交叉產生新個體，新個體適應度值若大于當前最優(yōu)解，進行更新，否則存儲當前最優(yōu)解至記憶器;步驟6:對變異操作全部個體，劃分保留的最佳個體為n個子種群，為模擬退火算法初始種群，更新種群和記憶器，保存最優(yōu)狀態(tài)和溫度調節(jié)參數(shù);步驟7:對n個子種群的個體執(zhí)行定步長抽樣模擬退火操作，以概率min［1，exp(－ΔE/tk)］接受后代，更新種群及記憶器.步驟8:執(zhí)行退溫操作tk=0.9tk－1，轉步驟4;步驟9:輸出此次優(yōu)化結果;步驟10:是否滿足收斂準則，若是則輸出最終優(yōu)化解;否則轉步驟2.

使用上述算法，經過多次計算試驗，種群遺傳79 代后收斂到最優(yōu)解，與不使用車站分級直接優(yōu)化至156 次得到最優(yōu)解相比，在同樣的計算機配置下，文中在最優(yōu)解誤差為0.799%的情況下將優(yōu)化時間縮減了近60%，時效性較強，最優(yōu)解見表8.此外，通過對優(yōu)化過程進行分析發(fā)現(xiàn)，不僅快慢車總發(fā)車次數(shù)停站方案的優(yōu)化具有重要的影響，而且快慢車比例結構對于停站方案的優(yōu)化也會產生重要的影響，分析圖1，當快慢車比例由16∶6 向10∶16(其余比例為非可行解)變化時，綜合值隨慢車所占比例的增大先下降后上升，在快慢車比例結構為12∶10 時，其值達到最小，旅客出行總時間也出現(xiàn)基本相似的變化趨勢.而企業(yè)運營成本則隨著慢車次數(shù)的增加而逐漸上升，這是由于慢車次數(shù)的增加導致停站次數(shù)增加和列車周轉時間延長的原因，反之也說明增加快車開行數(shù)量有助利于降低企業(yè)運營成本.

表8 快慢車停站方案最優(yōu)解Table 8 Optimal solutions of express/local train stopping schedule

圖1 快慢車比例對停站方案優(yōu)化的影響Fig.1 Ratio influence of express/local on stopping scheme

5 結論

文中應用約簡算法對影響車站分級的各因素進行屬性約簡，實例分析得到車站分級主要需要考慮日均高峰小時客流量、換乘銜接線路數(shù)、公共屬性、技術特性、流通能力5個因素，在此基礎上，采用約簡屬性優(yōu)勢分析確定各條件屬性與決策屬性的灰色相對關聯(lián)度，從而使用灰色定權聚類模型對車站進行合理分級.

相較于其他優(yōu)化方法，通過設定不同等級車站列車停站原則，降低模型求解復雜度，可將解空間由2nN縮小至2i2N個，求解效率得到了較大提高，對快速地制定列車運營方案具有重要意義.

分析適應度函數(shù)變化情況發(fā)現(xiàn)，不僅快慢車總發(fā)車次數(shù)對停站方案優(yōu)化具有重要的影響，快慢車比例結構對于停站方案優(yōu)化也會產生重要的影響，分析表明快車開行數(shù)量的增加將有助于企業(yè)運營成本的降低，即停站成本與列車車底數(shù)的降低.

［1］狄迪，楊東援. 基于快慢車組合的城市軌交走廊客流分析模型［J］.同濟大學學報，2014，42(1):78-83.Di Di，Yang Dong-yuan. Passenger flow analysis model about express/slow train in urban rail transportation corridor［J］.Journal of Tongji University，2014，42(1):78-83.

［2］Salzborn E M.Timetables for a suburban rail transit system［J］.Transportation Science，1969(3):279-316.

［3］Renfrew R M. Technology selection and development for an intermediate capacity transit system［C］∥Prceedings of Conference Record-IAS Annual Meeting (IEEE Industry Applications Society). New York:Institute of Electrical and Electronics Engineers，1977:939-945.

［4］Suh W，Chon K S，Rhee S M.Effect of skip-stop policy on a Korean system ［J］. National Research Council，2002(2):33-34.

［5］Garzon N J，Sanz B J D D，Gmerz R J，et al.A new tool for railway planning and line management［J］.WIT Transaction on the Built Environment，2008，103:263-271.

［6］孔憲娟.基于元胞自動機的交通流建模及其特性分析研究［D］.北京:北京交通大學交通運輸學院，2007.

［7］祝曉波.市域軌道交通快速線開行方案研究［D］. 成都:西南交通大學交通運輸與物流學院，2009.

［8］Mignone A，Accadia G. Operations research models for programming support of cadenced timetables［J］.Ingegneria Ferroviariav，2010，65(1):9-29.

［9］陳曉峰.上海軌道交通16 號線快慢車運行方案研究［J］.城市軌道交通研究，2014(5):68-72.Chen Xiao-feng.On express/slow train operation program on shanghai rail transit line 16［J］.Urban Mass Transit，2014(5):68-72.

［10］劉思峰，楊英杰，吳利豐，等.灰色系統(tǒng)理論及其應用［M］.北京:科學出版社，2014.

［11］鄭曉峰，王曙.基于粗糙集與關聯(lián)規(guī)則的道路運輸管理信息數(shù)據(jù)挖掘方法［J］.華南理工大學學報:自然科學版，2014，42(2):132-138.Zheng Xiao-feng，Wang Shu.Data mining method of road transportation management information based on rough set and association rule［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2014，42(2):132-138.

［12］張蕾，王高旭，羅美蓉. 灰色關聯(lián)分析在水質評價應用中的改進［J］. 中山大學學報:自然科學版，2004，43(6):234-236.Zhang Lei，Wang Gao-xu，Luo Mei-rong. Application of an improved grey association analysis method in water environmental quality assessment［J］.Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni，2004，43(6):234-236.

［13］Gu H，Song B F.Study on effectiveness evaluation of weapon systems based on grey relational analysis and TOPSIS［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2009，20(1):106-111.

［14］Xie N M，Liu S F. Research on evaluations of several grey relational models adapt to grey relational axioms［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics，2009，20(2):304-309.

［15］葉臻，關宏志.城市軌道交通樞紐換乘供需一致性研究［J］.北京工業(yè)大學學報，2014，40(4):542-548.Ye Zhen，Guan Hong-zhi. Study on the consistency between supply and demand on terminals of urban rail transit network［J］.Journal of Beijing University of Technology，2014，40(4):542-548.

［16］張永生，姚恩建，代洪娜. 成網(wǎng)條件下地鐵換乘量預測方法研究［J］.鐵道學報，2013，35(11):1-6.Zhang Yong-sheng，Yao En-jian，Dai Hong-na. Transfer volume forecasting method for the metro in networking conditions［J］. Journal of the China Railway Society，2013，35(11):1-6.

［17］許旺土，何世偉，宋瑞，等.整合運營下的軌道交通發(fā)車間隔及票價模型［J］. 系統(tǒng)工程學報，2011，26(3):330-339.Xu Wang-tu，He Shi-wei，Song Rui，et al. Headway and fare model of urban rail transit for integrated operation［J］.Journal of Systems Engineering，2011，26(3):330-339.

［18］胡俊.城市軌道交通運營成本研究［D］. 北京:北京交通大學經濟管理學院，2007.

［19］陳扶崑，吳海軍.基于定量分析的城市軌道交通車站分級探討［J］.現(xiàn)代城市軌道交通，2010(3):78-81.Chen Fu-kun，Wu Hai-jun. Study on classification the urban Rail stations based on the quantitative analysis［J］.Modern Urban Transit，2010(3):78-81.

［20］楊慶芳，梅朵，鄭黎黎，等.基于云計算的城市路網(wǎng)最短路徑遺傳算法求解［J］.華南理工大學學報:自然科學版，2014，42(3):47-52.Yang Qing-fang，Mei Duo，Zheng Li-li，et al.Cloud computing-based genetic algorithm to solve the shortest path in urban road networks［J］.Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition，2014，42(3):47-52.

［21］王曉圓，王愛民，范瑞成，等.基于遺傳算法的配作齊停類調度約束處理技術［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2014，20 (11):2788-2797.Wang Xiao-yuan，Wang Ai-min，F(xiàn)an Rui-cheng，et al.Matching and same time stop scheduling constraint processing technology based on genetic algorithm［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2014，20 (11):2788-2797.

［22］藍海，王雄，王凌. 復雜函數(shù)全局最優(yōu)化的改進遺傳退火算法［J］. 清華大學學報，2002，42(9):1237-1240.Lan Hai，Wang Xiong，Wang Ling.Improved genetic annealing algorithm for global optimization of complex functions［J］. J Tsinghua Univ，2002，42(9):1237-1240.

［23］王彩華，朱嫂東.多目標優(yōu)化的模糊解法中目標權重的處理方法［J］.重慶大學學報，1992，15(6):92-97.Wang Cai-hua，Zhu Yu-don.A processing method for the weight of the object in the fuzzy solving method for the multi-objective optimization ［J］. Journal of Chongqing University，1992，15(6):92-97.