馬明雷 馬如進 陳艾榮

(同濟大學 橋梁工程系，上海200092)

隨著交通運輸?shù)难杆侔l(fā)展，橋梁火災事故的發(fā)生日益頻繁.火災能夠?qū)е聵蛄簢乐厥軗p甚至倒塌，影響交通正常運營，造成巨大的經(jīng)濟損失［1-2］.2007年美國舊金山地區(qū)某公路橋發(fā)生火災，導致橋梁垮塌，造成交通中斷，全部經(jīng)濟損失高達9000 萬美元［3］.我國許多橋梁也同樣遭受過火災的破壞，并造成了嚴重的損失［4］.橋梁火災的頻繁發(fā)生及其造成的嚴重后果使橋梁火災安全問題逐漸成為新的研究熱點［5-6］.而橋梁火災發(fā)生概率的確定對于橋梁抗火設(shè)計和安全維護而言十分重要，關(guān)于這方面的研究正逐漸受到重視.

目前，國內(nèi)外對于橋梁火災的研究主要以確定性火災條件下橋梁結(jié)構(gòu)抗火分析為主［7-8］，僅有極少量文獻對橋梁火災的發(fā)生概率進行了研究［9-10］.由于現(xiàn)階段缺乏大量的、系統(tǒng)性的橋梁火災統(tǒng)計數(shù)據(jù)，要準確評估橋梁火災的發(fā)生概率十分困難，因此急需建立一套客觀合理的評估方法和評價標準，用于橋梁火災的概率評估，而對于這方面還需進行大量的研究工作.

文中全面考慮車致橋梁火災發(fā)生概率的影響因素，采用層次分析(AHP)和熵權(quán)相結(jié)合的方法，進行了橋梁火災模糊綜合評價，既充分吸收了專家的經(jīng)驗和專業(yè)知識，又盡量消除了人為主觀因素的影響，同時采用灰色理論對初始矩陣進行處理，使評價結(jié)果更加客觀合理.此外，文中還參考隧道火災統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立了橋梁火災頻率評價標準，并最終建立了車致橋梁火災發(fā)生概率評價模型.

1 橋梁車致火災風險評價指標體系

橋梁火災危險源主要為橋上行駛的各種類型車輛，其火災發(fā)生概率的影響因素可分為:行車環(huán)境、管理因素、人員因素、車輛因素、消防因素等5個一級指標.各一級指標又可劃分為若干二級指標，根據(jù)各指標之間的層次關(guān)系，全面考慮火災發(fā)生的各影響因素，建立橋梁車致火災風險評價指標體系，如表1所示.

表1 車致橋梁火災風險評價指標體系Table 1 Evaluation index system of bridge fire caused by vehicle

2 橋梁火災模糊綜合評價模型

2.1 建立模糊評價集級

影響評判對象的各指標組成的集合稱為因素集.按照橋梁車致火災風險評價指標體系，構(gòu)建評價模型風險因素集:車致橋梁火災風險評價因素集U={u1，u2，u3，u4，u5}，交通環(huán)境因素集u1={u11，u12，u13，u14，u15，u16，u17，u18，u19}，管理因素集u2={u21，u22，u23，u24，u25}，人員因素集u3={u31，u32，u33，u34，u35}，車輛因素集u4={u41，u42，u43}，消防因素集u5={u51，u52，u53，u54，u55}.

2.2 構(gòu)建灰色模糊評價矩陣

2.2.1 建立初始評價矩陣

將各指標對橋梁火災發(fā)生概率的影響分為5個等級，建立風險等級評語集合:V={v1，v2，v3，v4，v5}={很安全，比較安全，一般安全，較不安全，很不安全}，采用專家打分法對各指標進行打分.各等級對應的取值范圍如表2 所示.

表2 風險等級評語及取值范圍Table 2 Remarks and value ranges of risk grades

聘請k 位專家按照評語集V 給各指標進行打分，建立初始評價矩陣.一級指標層因素集ui(i=1，2，3，4，5)的初始評價矩陣表示為Ai=(aimn)j×k，其中aimn為第n 位專家對因素集ui中的第m個指標給出的評語值，n=1，2，…，k;m=1，2，…，j;j 為因素集ui中的指標個數(shù).

2.2.2 確定中心點三角白化權(quán)函數(shù)

專家打分法主要基于專家的經(jīng)驗和水平，存在一定的主觀性，容易出現(xiàn)偏差.灰色模糊評價能夠考慮專家評判信息的不完全性，增加專家打分的客觀性和真實性.文中采用中心點三角白化權(quán)函數(shù)對初始評價矩陣進行處理，建立灰色模糊評價矩陣，能夠較為準確的反映評價指標隸屬于某評語等級的程度.

根據(jù)評語集V 將各指標劃分為5個灰類，分別與各風險評語等級對應. 構(gòu)建中心點三角白化權(quán)函數(shù)時，首先應確定各灰類(等級)的中心點t，其中t為灰類值且t=1，2，3，4，5.t通常取各評語等級取值區(qū)間的中點. 由表2 可知，橋梁火災對應于很安全、比較安全、一般安全、較不安全、很不安全5個等級，各灰類中心點分別為 1 = 92. 5，2= 77. 5，3 =60，4=40，5=15.設(shè))為因素集ui中第m個指標關(guān)于t 灰類的白化權(quán)函數(shù)，根據(jù)灰色模糊理論中白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)建方法［11］，適用于文中橋梁火災的表達式如下:

2.2.3 計算灰色模糊評價矩陣

根據(jù)灰類白化權(quán)函數(shù)求解初始評價矩陣Ai的灰色統(tǒng)計數(shù)limt和總灰色統(tǒng)計數(shù)lim:

第m個二級指標所屬的第t 種評價等級(t 灰類)的灰色權(quán)值為

在此基礎(chǔ)上便可構(gòu)造出對應于因素集ui的灰色模糊評價矩陣Ri=(rimt)j×5.

2.3 確定評價指標權(quán)重

2.3.1 確定AHP 權(quán)重

各因素對橋梁火災的影響程度不同，采用“1 -9 標度法”，通過參與評定的專家對因素集內(nèi)各元素進行兩兩比較，構(gòu)建出目標層判斷矩陣D=(dxy)5×5和一級指標層判斷矩Di=(dixy)j×j. 其中，dxy和dixy分別表示目標層和各一級指標層因素集中元素重要性比賦值(x，y=1，2，…，j).

對判斷矩陣進行歸一化處理，得到各因素的相對權(quán)重，文中采用方根法進行處理，以一級指標層中因素集ui為例:

式中，w′im為ui中第m個指標的相對權(quán)重;dizy為判斷矩陣Di的z 行y 列的元素，z=1，2，…，j;于是，可得因素集ui的相對權(quán)重向量:

同理，可得目標層因素集D 中第i個指標的相對權(quán)重wi，及其相對權(quán)重向量:

各指標相對權(quán)重是基于專家打分確定的，具有一定的主觀性，可能導致評價結(jié)果邏輯上不一致，因此必須進行一致性檢驗，保證判斷矩陣具有完全的一致性.可通過計算一致性比率RC進行判斷，若RC＜0.1，則判斷矩陣具有滿意的一致性，否則應調(diào)整判斷矩陣，使RC＜0.1.RC的計算如下:

式中:IR為平均隨機一致性指標，對于1 ～9 階矩陣，其賦值如表3 所示;IC為判斷矩陣的一致性指標，計算公式如下:

式中，max為判斷矩陣的最大特征根.

表3 平均隨機一致性指標IRTable 3 Mean random consistency index IR

2.3.2 確定熵權(quán)權(quán)重

對初始評價矩陣Ai進行標準化處理，得到標準化矩陣A′i=(a′imn)j×k，其計算公式為

熵是系統(tǒng)無序程度的度量，可以評價指標數(shù)據(jù)所包含的信息量，反應不同指標在決策中的權(quán)重.評價指標的熵值計算如下所示:

式(15)中規(guī)定，當gimn=0 時，有g(shù)imnlngimn=0.

根據(jù)熵值可得一級指標層因素集ui中第m個指標的熵權(quán):

由式(17)可得因素集ui的熵權(quán)向量為

2.3.3 確定綜合權(quán)重

AHP 權(quán)重主要基于專家的判斷，具有較強的主觀性，采用熵值法可在一定程度上減小人為因素的影響.采用熵權(quán)來修正各二級指標的AHP 權(quán)重，獲得綜合權(quán)重，可使評價結(jié)果更為客觀. 因素集ui中第m個指標的綜合權(quán)重為［12］

式中，β 為權(quán)重線性組合參數(shù)，滿足0≤β≤1，且β 通常取0.5.于是，可得因素集ui的綜合權(quán)重向量為

2.4 模糊綜合評價

首先對一級指標層做模糊評價:

式中:Bi為因素集ui的模糊評價向量;bit為模糊評價結(jié)果，其含義為第i個一級指標對于評語集V 中第t 種評價等級的隸屬度.

根據(jù)一級指標層模糊評價向量Bi，建立目標層模糊評價矩陣:

然后，對目標層做模糊評價，求得車致橋梁火災風險評價向量:

式中，bt為最終的模糊評價結(jié)果，其含義為橋梁車致火災風險對于評語集V 中第t 種評價等級的隸屬度.

通過橋梁車致火災頻率評價標準，可建立評語集V 中各等級與各種類型車輛火災頻率的一一對應關(guān)系，進而可得不同類型車輛火災頻率模糊綜合評價值:

式中，α 為火災頻率，次/(108輛·km);S 為橋梁車致火災頻率評價標準值向量.

2.5 計算橋梁車致火災年發(fā)生概率

橋梁車致火災與車流量大小、車型比例、路線長度有直接關(guān)系，其火災年發(fā)生概率用如下公式計算:

式中，P 為火災年發(fā)生概率，L 為橋梁長度，Q 為交通量，輛/d.

通過模糊綜合評價求得橋梁車致火災頻率α，然后根據(jù)式(25)即可求得橋梁火災年發(fā)生概率.

3 橋梁車致火災頻率評價標準

通過建立橋梁火災頻率評價標準，然后根據(jù)式(24)即可得到橋梁火災頻率.由于橋梁火災的發(fā)生屬于小概率事件，需要至少10年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)才能得到具有代表性的數(shù)值. 而目前國內(nèi)外對于橋梁火災事故的統(tǒng)計極少，很難在短時間內(nèi)得到橋梁火災的頻率.公路隧道火災頻率與橋梁火災非常相似，其主要火災危險源也為各種類型的車輛，火災發(fā)生概率的影響因素與橋梁火災基本相同，目前國內(nèi)外有一些關(guān)于隧道火災事故的統(tǒng)計，故可參考隧道火災統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立橋梁火災頻率評價標準.

1999年P(guān)IARC［13］(Permanent Internation Associaton of Road Congress)對大量隧道火災事故統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，公路隧道火災頻率低于25 次/(108輛·km).吉田幸信［14］認為，公路隧道火災頻率為0. 5 次/(108輛·km). 英國通風專家Alex Haeter［15］統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，隧道火災頻率約為2 次/(108輛·km).法國隧道火災頻率約為0 ～10 次/(108輛·km)［13］. 我國《公路隧道設(shè)計規(guī)范》的給出的隧道火災頻率推薦值為4 次/(108輛·km). 文獻［16］中對比分析目前各隧道火災頻率推薦值，認為取2 次/(108輛·km)比較合適.綜上所述，各國各地區(qū)給出的隧道火災頻率值變化幅度較大.文中根據(jù)上述數(shù)據(jù)，結(jié)合橋梁火災風險評價等級，建立橋梁車致火災頻率總體評價標準如表4 所示.

表4 橋梁車致火災頻率總體評價標準Table 4 Frequency classification criteria of bridge fire casued by all vehicles

橋上車輛可大致分為4 類:小汽車、客車、貨車、油罐車，不同類型車輛發(fā)生火災的頻率不同.法國統(tǒng)計的各類隧道火災事故中，客車火災頻率為1 ～2 次/(108輛·km)，貨車火災頻率約為11.6 次/(108輛·km)［13］.基于文獻［17-18］的隧道火災統(tǒng)計結(jié)果，分析了1949 -2010年間國外43 起隧道火災事故，發(fā)現(xiàn)小汽車火災約占24%，客車火災約占7%，貨車火災占63%，油罐車占6%.基于文獻［19-21］的隧道火災統(tǒng)計結(jié)果，文中分析了2000 -2010年間國內(nèi)50 起隧道火災事故，發(fā)現(xiàn)小汽車火災約占24%，客車火災約占15%，貨車火災占50%，油罐車占8%.根據(jù)不同類型車輛火災占總體火災的比例，結(jié)合橋梁車致火災頻率總體評價標準，得到各種類型車輛導致的橋梁火災頻率評價標準，如表5-8 所示.

表5 小汽車火災頻率評價標準Table 5 Frequency classification criteria of bridge fire casued by car

表6 客車火災頻率評價標準Table 6 Frequency classification criteria of bridge firecasued by bus

表7 貨車火災頻率評價標準Table 7 Frequency classification criteria of bridge fire casued by truck

表8 油罐車火災頻率評價標準Table 8 Frequency classification criteria of bridge fire casued by oil tank truck

4 應用實例

4.1 工程概況

某特大跨徑懸索橋，全長2 940 m，采用雙向六車道，主梁標準寬33 m，設(shè)計行車速度為100 km/h，汽車荷載等級為公路Ⅰ級，橋面縱向坡度為2.5%，豎曲線半徑為43 200 m，橋面橫向坡度為2%. 大橋交通量約為63182 輛/日，行駛車輛包括小汽車、客車、貨車、油罐車等4 種類型，所占比例分別為39%、18%、7%、36%.

4.2 計算灰色模糊評價矩陣

針對貨車導致的橋梁火災事故，邀請10 位高校橋梁專家和大橋運營管理人員，對表1 中各二級指標打分，獲得因素集u1-u5的初始評價矩陣A1-A5.以交通環(huán)境因素集u1為例，其初始評價矩陣A1為

按照式(1)-(5)對A1中各元素白化定量，并按照式(6)-(8)可得因素集u1的灰色模糊評價矩陣為

同理，可得因素集u2-u5的灰色模糊評價矩陣為

4.3 計算指標權(quán)重

邀請專家按照“1 -9 標度法”對因素集內(nèi)各指標兩兩比較并賦值，獲得判斷矩陣如下:

采用Matlab 程序計算判斷矩陣的最大特征值.由式(12)和(13)可知，上述矩陣均滿足RC＜0.1，符合一致性要求.由式(9)-(11)可得因素集u1-u5以及車致橋梁火災風險評價因素集U 中各指標的相對權(quán)重向量分別為

按照式(14)對初始評價矩陣A1-A5進行標準化處理，根據(jù)式(15)-(18)可得因素集u1-u5的熵權(quán)向量分別為

根據(jù)相對權(quán)重向量和熵權(quán)向量，由式(19)和(20)可得一級指標層因素集u1-u5的綜合權(quán)重向量分別為

4.4 計算綜合評價向量

根據(jù)綜合權(quán)重向量和灰色模糊評價矩陣，按照式(21)可得一級指標層因素集u1-u5的模糊評價向量分別為

建立目標層模糊評價矩陣，由式(22)和(23)可得車致橋梁火災風險評價向量為

4.5 車致橋梁火災發(fā)生概率評價

由表7 可知，貨車火災頻率評價標準向量為

由式(24)可得橋上貨車火災頻率為1.2434 次/(108輛·km)，根據(jù)式(25)可得橋梁上發(fā)生貨車火災的年概率為0.8430 次/年.

用同樣的方法，通過專家打分，經(jīng)過模糊評價計算，并結(jié)合橋梁火災頻率評價標準，可獲得小汽車、客車、油罐車的發(fā)生概率.

5 結(jié)語

針對車致橋梁火災特點，文中從行車環(huán)境、管理因素、人員因素、車輛因素、消防因素5個方面全面考慮，建立了車致橋梁火災風險評價指標體系.采用基于熵權(quán)、層次分析和灰色理論相結(jié)合的模糊綜合評價法對車致橋梁火災概率進行分析，既體現(xiàn)了各指標的層次關(guān)系和相對重要度，又盡量消除了人為主觀因素的影響，使評價結(jié)果更為客觀、合理. 參考隧道火災統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對不同類型車輛導致的橋梁火災頻率進行了分析，其大小關(guān)系依次為:貨車火災﹥小汽車火災﹥客車火災﹥油罐車火災，并建立了各類型車輛導致的橋梁火災頻率評價標準. 通過實例分析，可得到不同類型車輛火災的發(fā)生概率，說明本文車致橋梁火災發(fā)生概率模型是可行的、適用的，能夠為橋梁抗火設(shè)計和安全維護提供決策依據(jù).

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