高云劍，史洪宇

（1.海裝上海局綜合計(jì)劃處，上海 201210；2.哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001）

基于自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制的工作艇收放裝置主動(dòng)減擺策略研究

高云劍1，史洪宇2

（1.海裝上海局綜合計(jì)劃處，上海 201210；2.哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001）

工作艇收放裝置主要用于完成快速、安全地將艦船上的小艇及人員移至水面，或安全回收工作艇至艦船上等海上任務(wù)。針對這一典型的欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)，采用拉格朗日方程的方法建立其動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)艦船在海上的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，對系統(tǒng)的二維動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行描述，分析小艇搖擺的二維平面擺角，研究其在船體運(yùn)動(dòng)影響下的變化情況。然后在上述非線性動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，針對系統(tǒng)的擺動(dòng)部分，為其設(shè)計(jì)自適應(yīng)迭代控制閉環(huán)控制器，達(dá)到消擺的目的。最后，仿真結(jié)果證明了此控制方法的有效性。

工作艇收放裝置；動(dòng)力學(xué)模型；拉格朗日方程；部分反饋線性化；自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制

0 引言

工作艇收放裝置廣泛應(yīng)用于各類水面艦船上，主要用于收放海上作業(yè)艇或救生艇。由于風(fēng)、浪、流等海上各類復(fù)雜環(huán)境因素的影響，安裝于艦船一側(cè)的工作艇在其收放過程中不可避免的要呈現(xiàn)“擺動(dòng)”運(yùn)動(dòng)，這就成為了影響海上作業(yè)快速性及安全性的關(guān)鍵因素。當(dāng)艇的擺動(dòng)幅度過大時(shí)，極有可能造成船用設(shè)備損壞或工作人員傷亡等一系列嚴(yán)重后果。為解決這一問題，提出一套有效的、適合當(dāng)前海況的減擺策略十分必要。

工作艇收放裝置屬于船用起重機(jī)的一種，其運(yùn)動(dòng)較車間、碼頭等工業(yè)場所的吊車更復(fù)雜，自由度更多，所以減擺控制策略的研究方面也需要考慮更多的影響因素。目前，國內(nèi)外關(guān)于船上吊車的研究較少，大多數(shù)研究是把負(fù)載的擺動(dòng)當(dāng)成吊車動(dòng)力學(xué)中的非線性問題來分析。Y.Sakawa[1-3]是最早研究回轉(zhuǎn)式挺桿起重機(jī)的，他采用基于LQR設(shè)計(jì)的最優(yōu)控制器來控制吊車的回轉(zhuǎn)、俯仰和起升運(yùn)動(dòng)，以達(dá)到消除負(fù)載的擺動(dòng)的目的。隨著非線性理論的日益發(fā)展，Eling和Mc Clinton最先討論了回轉(zhuǎn)式挺桿起重機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)問題的，通過對系統(tǒng)進(jìn)行建模和數(shù)值仿真，提出了諧振狀態(tài)下負(fù)載擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。Yoshida和Kawabe、Nguyen則分別提出了起重機(jī)的實(shí)時(shí)飽和控制策略和狀態(tài)反饋控制方法。而Chin等人在文獻(xiàn)[4]中建立了一個(gè)三維的非線性船上吊車?yán)K-擺系統(tǒng)模型，并研究了在懸臂頂端的激勵(lì)和參數(shù)變化下系統(tǒng)模型的動(dòng)態(tài)特性。Masoud[5]也對船上吊車的減擺控制進(jìn)行了較為深入的研究，提出了很多種建設(shè)性的方法，其研究的系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性已經(jīng)得到了證明。國內(nèi)對此類研究開展得較晚，特別針對船上吊車這類回轉(zhuǎn)式挺桿起重機(jī)減擺控制的研究幾乎沒有，少數(shù)學(xué)者的研究集中在回轉(zhuǎn)塔式起重機(jī)的減擺控制上。董明曉等人[7]建立了回轉(zhuǎn)塔式起重機(jī)的載荷擺動(dòng)模型，并對模型線性化和起升運(yùn)動(dòng)引起的誤差進(jìn)行了分析。

首先，本文基于拉格朗日方程建立了工作艇收放裝置的非線性動(dòng)力學(xué)模型，該模型描述了收放裝置以及工作艇的運(yùn)動(dòng)情況。然后，對上述模型進(jìn)行部分反饋線性化并解耦控制量，給出非線性解耦的基于自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制的閉環(huán)控制策略，實(shí)現(xiàn)對欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中未驅(qū)動(dòng)部分的減擺控制，在最短時(shí)間內(nèi)消除小艇擺動(dòng)角，這是本文的研究重點(diǎn)。最后，對整個(gè)模型進(jìn)行了數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)研究并進(jìn)行總結(jié)，由仿真結(jié)果驗(yàn)證該控制方法的有效性。

1 工作艇收放裝置的動(dòng)力學(xué)建模

收放裝置起吊點(diǎn)與小艇采用柔性鋼繩聯(lián)結(jié)，故存在慣性。忽略風(fēng)載等外界干擾的情況下，艇的搖擺可以看作以吊點(diǎn)為中心，以起升繩長為半徑做球冠面運(yùn)動(dòng)。由于船舶橫搖、縱搖對擺動(dòng)的影響類似，可將繩索在三維空間的二自由度擺角看作橫、縱搖平面內(nèi)的單擺運(yùn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，這里僅取橫搖平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，基于此，建立擺角的二維動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 二維動(dòng)力學(xué)模型坐標(biāo)系的建立

研究二維模型，須定義小艇在慣性空間的位置。建立橫搖平面內(nèi)的船、收放裝置及工作艇各自的參考坐標(biāo)系，坐標(biāo)系分布如圖1所示：

1）慣性坐標(biāo)系OXY：

定系，各軸與原點(diǎn)均無運(yùn)動(dòng)，OX軸水平向右，OY軸鉛垂向上。

2）船體坐標(biāo)系O0X0Y0：

O0點(diǎn)與船體幾何中心位置重合，O0X0軸水平向右為正，O0Y0軸垂直于O0X0軸向上為正。該坐標(biāo)系用于確定橫搖時(shí)船體的方位。在船舶靜止情況下，船體坐標(biāo)系與地面慣性坐標(biāo)系完全重合。

3）起吊點(diǎn)坐標(biāo)系B-xByB：

B是吊臂起吊點(diǎn)，B系是由船體坐標(biāo)系O0X0Y0，分別沿O0X0方向和O0Y0方向平移得到的，各軸的方向同上。

圖1 各坐標(biāo)系位置及方向示意圖

1.2 二維動(dòng)力學(xué)模型的確定

設(shè)船舶-收放裝置的整體和小艇的質(zhì)量分別為m1、m2，吊臂長Lb，繩索的長度為l，β為吊臂與船體坐標(biāo)系橫軸之間的夾角，α為船橫搖的角度。設(shè)船體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，θ為小艇的擺動(dòng)角。

當(dāng)橫搖角不大時(shí)，船舶在規(guī)則波中的橫搖為周期運(yùn)動(dòng)，可由如下方程描述：

式中：φA為橫搖幅值，rad；ω為橫搖角頻率，rad/s；δ為橫搖運(yùn)動(dòng)與波浪擾動(dòng)力矩之間的相位角，rad。

由于收放裝置基座與船甲板固連，二者均為剛體，故起吊點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡方程可由上式得出：

式中：a為B點(diǎn)的擺動(dòng)幅值，m。

將B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程表示為OX，OY軸上的分量形式，示意圖如圖2，表達(dá)式如下(設(shè)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng))：

式中：A為橫搖幅值a在OX軸上的分量，m；B為橫搖幅值a在OY軸上的分量，m。

圖2 對起吊點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)軌跡函數(shù)的分解示意圖

再由圖1中所示的位置關(guān)系得到艇在慣性坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為：

分別選取x、y、θ、l為廣義坐標(biāo)，由拉格朗日方程，得到系統(tǒng)的二維動(dòng)力學(xué)模型

將其寫成標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式如下:

式中：q表示系統(tǒng)的狀態(tài)；M(q)表示系統(tǒng)的慣量矩陣；D表示系統(tǒng)的阻尼矩陣；C(q)表示系統(tǒng)的科里奧利力和離心力矩陣；g(q)表示系統(tǒng)的重力作用矩陣。其中：

1.3 收放裝置模型的部分反饋線性化

由于系統(tǒng)為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，而且非線性強(qiáng)耦合，不便于直接設(shè)計(jì)控制器，故先將系統(tǒng)的未驅(qū)動(dòng)部分進(jìn)行部分反饋線性化，可將式(11)寫成如下形式：

系統(tǒng)慣量矩陣可按驅(qū)動(dòng)部分與未驅(qū)動(dòng)部分寫為：

式(13)即是系統(tǒng)的未驅(qū)動(dòng)部分。由式(12)和式(13)得出：

其中：

式(16)、(17)可化為系統(tǒng)對應(yīng)的級聯(lián)規(guī)范型，是后文設(shè)計(jì)防擺非線性控制器的基礎(chǔ)。而欠驅(qū)動(dòng)變量 θ則表征了系統(tǒng)的內(nèi)部變化情況，控制系統(tǒng)的目標(biāo)即為保證其穩(wěn)定性。由式(9)可得出表達(dá)式

2 基于自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制的軌跡跟蹤防擺控制策略研究

根據(jù)前一部分對系統(tǒng)進(jìn)行的部分反饋線性化變換，可將收放裝置的狀態(tài)方程寫為如下形式

設(shè)計(jì)基于自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制的閉環(huán)控制器。系統(tǒng)的輸出量?為艇身在空間各軸上的實(shí)際位移量(x，y，z)，確定驅(qū)動(dòng)部分即吊臂端位置信號軌跡控制律的設(shè)計(jì)步驟如下：

設(shè)系統(tǒng)進(jìn)行第j次迭代，由坐標(biāo)變換引入吊臂端位置信號的位置跟蹤誤差ε1,j，即

其中，k1>0，為設(shè)計(jì)參數(shù)，為θ2,j估計(jì)值。再次引入誤差變量ε2,j，令

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下

選擇參數(shù)自適應(yīng)律為

式(32)寫為向量形式為

其中：

綜合式(27)、(34)，為保證第二級子系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不大于零，最終設(shè)計(jì)得到第j次迭代的輸入控制律和時(shí)變參數(shù)自適應(yīng)律如下

其中：t∈[0,T]，k1與 k2為控制器參數(shù)；估計(jì)量?β-1(t)=0；q1為自適應(yīng)控制律參數(shù)，且與k1，k2∈R2×2均為正定對稱矩陣。綜上，對于誤差系統(tǒng)的完整Lyapunov函數(shù)可表示為：

其導(dǎo)數(shù)滿足如下不等式：

當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)穩(wěn)定時(shí)，可保證跟蹤精度。

3 仿真結(jié)果

現(xiàn)以一收放裝置系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)為：小艇質(zhì)量m=3000kg，取繩長l=8m；從船體質(zhì)心(即慣性系原點(diǎn))到起吊點(diǎn)的距離用向量表示。液壓缸內(nèi)徑 100mm，活塞桿直徑為70mm。仿真步長設(shè)為100。利用Matlab/Simulink得到如下仿真結(jié)果。

3.1 收放裝置被動(dòng)減擺效果仿真

輸入不同的正弦驅(qū)動(dòng)信號，得到自由擺動(dòng)時(shí)與減擺之后的擺角θ變化仿真曲線分別如圖3～5所示。對比三幅圖可知，隨著船體橫搖角幅度的逐漸增大，減擺前后的擺角幅度都有所增大，但減擺作用對頻率的影響較小。綜合三幅圖分析可知，在加入防擺閉環(huán)控制之后，小艇搖擺角的幅值要較減擺之前出現(xiàn)了大幅衰減，曲線更加平滑，且頻率降低、周期增大為減擺前的兩倍左右。在一般情況下，系統(tǒng)在調(diào)整一周期后會(huì)迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，并始終保持小幅擺動(dòng)的狀態(tài)，這保證了小艇收放作業(yè)的安全性。

圖3 橫搖角12.58°，周期10s條件下減擺前后搖擺角度對比

圖4 橫搖7.27°，周期12s條件下減擺前后搖擺角度對比

圖5 橫搖23°，周期12s條件下減擺前后搖擺角度對比

3.2 收放裝置主動(dòng)減擺效果仿真

本文的主動(dòng)減擺控制策略為自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)控制。收放裝置系統(tǒng)參數(shù)為：母船質(zhì)心距船舷的距離為6m，基座支柱高度2.5m，吊臂長度13.4m，聯(lián)接機(jī)構(gòu)長度為1.45m，收放裝置各機(jī)構(gòu)和質(zhì)量m1=400kg；考慮擺長不變的情況，令 l=4m；g=9.81g/m2。為保證被控對象初始輸出與指令初值一致，取系統(tǒng)初始狀態(tài)為x(0)=[0 0]T。若僅研究橫搖平面，則令θy=0。根據(jù)3.3.2節(jié)中得出的控制律與自適應(yīng)律如下：

系統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng)變量(即擺角)是系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)，驅(qū)動(dòng)部分是系統(tǒng)的輸出變量。控制器參數(shù)選為：各次迭代的自適應(yīng)律參數(shù)均取qj=10?？偟螖?shù)為5，仿真時(shí)間 t=100s。根據(jù)海況不同而有幅值與角頻率的不等，回轉(zhuǎn)軸 1與回轉(zhuǎn)軸 2的位置期望軌跡設(shè)為A1sinω1t與A2sinω2t。最終可得到經(jīng)主動(dòng)減擺后的負(fù)載擺動(dòng)效果仿真曲線如圖6所示。

其中：(a) 橫搖 7.27°，周期 12s；(b) 橫搖 12.58°，周期14s；(c) 橫搖23°，周期14s。

觀察圖6可看出，當(dāng)輸入搖擺角信號為7.27°，周期12s，閉環(huán)防擺控制下系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的擺角變化穩(wěn)定在(-0.8°，0.8°)，說明此時(shí)擺角已基本無變化，負(fù)載與繩索保持微動(dòng)狀態(tài)。

圖6 不同條件下減擺后負(fù)載搖擺角度變化曲線

當(dāng)輸入搖擺角信號為12.58°，周期14s時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的擺角穩(wěn)定在(-1.8°，1.8°)，角度衰減率達(dá)到約 95%。當(dāng)輸入搖擺角信號為23°，周期 14s，閉環(huán)控制的擺角穩(wěn)態(tài)幅值為(-3.8°，3.8°)，角度衰減達(dá)到約90%。在3種海浪情況下，經(jīng)過防擺后的擺角振蕩頻率都較自由振蕩時(shí)大大衰減。仿真結(jié)果符合收放系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的特征，故證明了該動(dòng)力學(xué)模型的正確性以及該控制方法的有效性。

3.3 收放裝置主動(dòng)減擺效果的ADAMS仿真

根據(jù)上文對控制算法的設(shè)計(jì)，使用 ADAMS作為仿真平臺(tái)，對主動(dòng)式減擺系統(tǒng)下的工作艇擺動(dòng)角變化進(jìn)行了仿真，隨輸入信號不同，各情況下的負(fù)載自由擺動(dòng)以及減擺后的曲線如下：

1）輸入正弦信號：橫搖7.27°，周期12s，見圖7～8。2）輸入正弦信號：橫搖13°，周期14s，見圖9～10。3）輸入正弦信號：橫搖23°，周期14s，見圖11～12。

圖7 小艇自由擺動(dòng)的角度變化曲線

圖8 主動(dòng)減擺后擺角變化曲線

圖9 小艇自由擺動(dòng)的角度變化曲線

圖10 主動(dòng)減擺后擺角變化曲線

圖11 小艇自由擺動(dòng)的角度變化曲線

圖12 主動(dòng)減擺后擺角變化曲線

4 結(jié)論

本文采用拉格朗日方程建立了工作艇收放裝置的二維動(dòng)力學(xué)模型，更具一般性和實(shí)用性。在此非線性模型的基礎(chǔ)上，本文給出了將欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)微分方程化為規(guī)范型的方法，并進(jìn)一步提出了適合此欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)控制策略，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)收放系統(tǒng)的防擺功能。指出運(yùn)用主動(dòng)防擺控制將是高海況工作艇收放裝置未來發(fā)展的方向。

[1]Sakawa Y,Shindo Y,Hashimoto Y.Optimal control of a rotary crane[J].Optimization Theory and Applications,1981,15(5): 535-557.

[2]Sakawa Y,Shindo Y.Optimal control of container cranes[J]. Automatica,1982,18(3): 257-266.

[3]Sakawa Y,Nakazumi A.Modeling and control of a rotary crane[J].Dynamic Systems,Measurement,and Control,1985,18(1): 200-206.

[4]Chin C,Nayfeh A,Mook D.Dynamic and control of ship-mounted cranes[C]//Proceedings of the 39th Structures,Structural Dynamics,and Materials Conference Long Beach,California,1998.

[5]Masoud Z N,Nayfeh A H,Mook D T.Cargo pendulation reduction of ship-mounted cranes[J].Nonlinear Dynamics,2004,12(4): 299-311.

[6]Tanaka S,Kouno S,Automatic measurement and control of the attitude of crane lifters: lifter attitude measure and control[J].Control Engage Prictice,1998(6): 1099-1107.

[7]董明曉,鄭康平,張明勤.橋式起重機(jī)消擺控制仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2005 (1): 13-16.

[8]高丙團(tuán),陳宏鈞,張曉華.龍門吊車負(fù)載定位的一種非線性控制方法[C]//中國控制與決策學(xué)術(shù)年會(huì)論文集,2005: 196-202.

[9]賈智勇.船上回轉(zhuǎn)式吊車的防擺控制研究[D].哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué),2007.

Research on Active Pendulation Control of Davit for Working Boat Based on Adaptive Iterative Learning Control Method

GAO Yun-jian1,SHI Hong-yu2
(1.Military Agent's Room of Naval Armaments Department Stationed in Shanghai,Shanghai 201210,China;2.Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

The davit installed on the ship is mainly used for improving the security and efficiency of offshore operations during the process of folding and unfolding a working boat.Based on Lagrange equations,a dynamic model is derived for typical underactuated mechanical davit system.According to the actual movements of the ship,two-dimensional model of the system is described in detail to analyze the swing angle of the boat,which is changed with the movements of ship.Then,based on thisNOnlinear dynamic model,a closed-loop controller is designed to reduce swing angle and improve the working efficiency.Finally,the simulation results can verify the effectiveness of the control method.

davit; dynamic model; Lagrange equations; partial feedback linearization; adaptive iterative learning control

TV22

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.03.011

高云劍（1973-），男，工程師，工學(xué)碩士，導(dǎo)航制導(dǎo)與控制專業(yè)。