摘要：阿伏伽德羅常數(shù)是高中化學(xué)和高中物理課程的重要知識(shí)點(diǎn)，也是高考熱點(diǎn)。應(yīng)從基本物理常數(shù)的視角來(lái)認(rèn)識(shí)和理解阿伏伽德羅常數(shù)。把阿伏伽德羅常數(shù)作為“摩爾”與“個(gè)”的換算因子來(lái)看待和運(yùn)用。將阿伏伽德羅常數(shù)的教學(xué)與物質(zhì)的量、摩爾的教學(xué)分開(kāi)。摩爾及物質(zhì)的量的內(nèi)容放在第一課時(shí)，阿伏伽德羅常數(shù)的詳細(xì)講解與阿伏伽德羅定律合并起來(lái)，放在新課的第二課時(shí)講授。

關(guān)鍵詞：阿伏伽德羅常數(shù)；物質(zhì)的量；摩爾；化學(xué)教學(xué)

文章編號(hào)：1005–6629（2015）8–0034–06 中圖分類(lèi)號(hào)：G633.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

高中化學(xué)必修課程在定義摩爾概念時(shí)，引用了阿伏伽德羅常數(shù)。但是關(guān)于此概念，很多教師和學(xué)生都認(rèn)識(shí)不清。為此，本文擬解開(kāi)阿伏伽德羅常數(shù)有關(guān)的疑問(wèn)，并且從教學(xué)的角度探討如下問(wèn)題：中學(xué)化學(xué)課程中是否可以不講阿伏伽德羅常數(shù)？如果必須要講，那么該如何處理其與摩爾、物質(zhì)的量、阿伏伽德羅定律的教學(xué)關(guān)系？

1 阿伏伽德羅常數(shù)在中學(xué)課程中的地位與作用

化學(xué)是一門(mén)在原子分子層面研究物質(zhì)的科學(xué)，凡是與微觀(guān)粒子數(shù)量相關(guān)的問(wèn)題都繞不開(kāi)阿伏伽德羅常數(shù)。如果沒(méi)有阿伏伽德羅常數(shù)，物質(zhì)的量、摩爾的定義就很難呈現(xiàn)，“n=N/NA”的相關(guān)計(jì)算就很難表達(dá)。此外，高中化學(xué)還有很多核心知識(shí)都與阿伏伽德羅常數(shù)有關(guān)，比如同位素、氧化還原反應(yīng)等基本概念，物質(zhì)的組成和結(jié)構(gòu)、強(qiáng)弱電解質(zhì)的電離、鹽類(lèi)水解、化學(xué)平衡、電化學(xué)等基本原理[1]。

阿伏伽德羅常數(shù)在化學(xué)課程中的重要地位也反映在高考中。它是化學(xué)高考?？汲Ｐ碌臒衢T(mén)考點(diǎn)。相關(guān)考題主要以選擇題的形式出現(xiàn)，難度處于中等水平。常見(jiàn)考點(diǎn)主要有：氣體摩爾體積的適用條件、物質(zhì)的構(gòu)成微粒數(shù)（分子、原子、離子、原子團(tuán)、質(zhì)子、中子、電子等）、化學(xué)反應(yīng)中的微粒數(shù)（反應(yīng)后電子轉(zhuǎn)移數(shù)目、某種粒子數(shù)目）、具有特殊摩爾質(zhì)量物質(zhì)的微粒數(shù)（同位素原子的質(zhì)子數(shù)、電子數(shù)或中子數(shù)）、物質(zhì)中的化學(xué)鍵數(shù)目（分子結(jié)構(gòu)或晶體結(jié)構(gòu)中共價(jià)鍵數(shù)目）等[2]。

再比如在《2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合能力測(cè)試（新課程）》中，阿伏伽德羅常數(shù)沒(méi)有出現(xiàn)在化學(xué)試題區(qū)域，反而出現(xiàn)在了物理試題區(qū)域，考題如下所示：

若以μ表示水的摩爾質(zhì)量，ν表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積，ρ為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的密度，NA為阿伏伽德羅常數(shù)，m、Δ分別表示每個(gè)水分子的質(zhì)量和體積，下面是四個(gè)關(guān)系式：①NA=νρ/m ②ρ=μ/NAΔ ③m=μ/NA ④Δ=ν/NA。其中（ ）

A.①和②都是正確的

B.①和③都是正確的

C.③和④都是正確的

D.①和④都是正確的

除了作為選修3-3中的重要知識(shí)點(diǎn)以外，阿伏伽德羅常數(shù)對(duì)于高中物理選修3-1的學(xué)習(xí)也有重要影響。高中選擇理科的學(xué)生一般在完成必修模塊物理1、2的學(xué)習(xí)后，進(jìn)入選修模塊物理3系列的學(xué)習(xí)。必修1、2中只講高中物理力學(xué)部分中的主干知識(shí)。在選修3-1第一章《電場(chǎng)》學(xué)習(xí)中，一開(kāi)始就涉及到導(dǎo)體的微觀(guān)結(jié)構(gòu)，正離子熱振動(dòng)、自由電子雜亂無(wú)章熱運(yùn)動(dòng)。教科書(shū)直接從物質(zhì)微觀(guān)結(jié)構(gòu)的角度闡述物體帶電以及物體電中性的本質(zhì)，用物質(zhì)微觀(guān)結(jié)構(gòu)理論去解釋摩擦起電和感應(yīng)起電的本質(zhì)，學(xué)生極不適應(yīng)。為此，教學(xué)中必須要花時(shí)間介紹分子和原子大小的測(cè)定方法、阿伏伽德羅常數(shù)是怎樣得出的。并且讓學(xué)生耐心地計(jì)算，一立方厘米鐵塊中有多少個(gè)鐵原子，估算有多少個(gè)自由電子等。這樣才能收到較好的教學(xué)效果[6]。

可見(jiàn)，阿伏伽德羅常數(shù)的教學(xué)價(jià)值在于從微觀(guān)和定量的視角來(lái)理解科學(xué)概念和科學(xué)原理，相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的微粒觀(guān)和定量意識(shí)具有重大意義，不管是在高中化學(xué)還是在高中物理課程中，阿伏伽德羅常數(shù)都是重要知識(shí)點(diǎn)，不得不講。

由于高中物理選修3-1和3-3的學(xué)習(xí)順序安排在高中物理必修1、2這兩個(gè)模塊之后，而阿伏伽德羅常數(shù)在高中化學(xué)必修1中出現(xiàn)，學(xué)習(xí)進(jìn)度早于物理學(xué)科。因此，高中化學(xué)對(duì)于阿伏伽德羅常數(shù)的教學(xué)承擔(dān)著義不容辭的教學(xué)責(zé)任。

2 關(guān)于阿伏伽德羅常數(shù)的疑難問(wèn)題及其解答

在學(xué)習(xí)阿伏伽德羅常數(shù)時(shí)，以下三個(gè)問(wèn)題常常影響學(xué)生對(duì)此概念的理解：什么是阿伏伽德羅常數(shù)？為什么要引入阿伏伽德羅常數(shù)？阿伏伽德羅常數(shù)為什么是那么奇怪的一個(gè)數(shù)？

2.1 什么是阿伏伽德羅常數(shù)

化學(xué)教材中阿伏伽德羅常數(shù)的定義沒(méi)有揭示其本質(zhì)，學(xué)生難以真正理解和掌握。教學(xué)中，應(yīng)從基本物理常數(shù)的視角來(lái)解釋阿伏伽德羅常數(shù)，解答如下：

2.2 為什么要引進(jìn)阿伏伽德羅常數(shù)

從“國(guó)際上為什么采用0.012kg 12C中所含的碳原子數(shù)作為1摩爾”這一問(wèn)題引入，既可以復(fù)習(xí)鞏固摩爾概念，又可以引出阿伏伽德羅常數(shù)的概念。相關(guān)解釋如下：

化學(xué)是一門(mén)研究物質(zhì)的組成、結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。自然界的原子、分子、離子按照固定比例構(gòu)成物質(zhì)的科學(xué)，物質(zhì)之間的化學(xué)反應(yīng)也是按照一定的數(shù)量關(guān)系而發(fā)生的。因此，化學(xué)研究需要知道微觀(guān)粒子的數(shù)量。但是，原子、分子、離子、電子等微觀(guān)粒子不僅小得難以看見(jiàn)，而且其數(shù)量極其巨大，不可能一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，這就需要采用巧妙的方式來(lái)計(jì)數(shù)微觀(guān)粒子的數(shù)量，使微觀(guān)數(shù)量宏觀(guān)化。

集合法是一種巧妙的方式，以“若干個(gè)”作為計(jì)數(shù)的基本單位，就像日常生活中把“12個(gè)”作為“1打”一樣。此外，宏觀(guān)物體可以數(shù)出個(gè)數(shù)，但是微觀(guān)粒子沒(méi)辦法數(shù)。必須把微粒個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)宏觀(guān)可測(cè)量，這些宏觀(guān)可測(cè)量與微粒個(gè)數(shù)要成正比關(guān)系。最合適的宏觀(guān)可測(cè)量就是質(zhì)量了。因?yàn)榛瘜W(xué)反應(yīng)在微觀(guān)上表現(xiàn)為個(gè)數(shù)比關(guān)系，在宏觀(guān)上就表現(xiàn)為質(zhì)量比關(guān)系。人們可以通過(guò)質(zhì)量這一與微觀(guān)粒子數(shù)呈正比關(guān)系的宏觀(guān)物理量來(lái)研究和控制化學(xué)反應(yīng)。這種方法很早就被化學(xué)家所采用。在化學(xué)這門(mén)學(xué)科的早期發(fā)展史上，許多重大理論的提出都與質(zhì)量有關(guān)，比如氧氣的發(fā)現(xiàn)、質(zhì)量守恒定律等。這是一種“counting by weighting（稱(chēng)出數(shù)量）[7]”的方法，即通過(guò)質(zhì)量來(lái)反映微觀(guān)粒子的數(shù)量。

2.3 阿伏伽德羅常數(shù)為什么是那么奇怪的一個(gè)數(shù)

有四種方法可以回應(yīng)學(xué)生的上述疑問(wèn)。最簡(jiǎn)單的方法是告訴學(xué)生，基本物理常數(shù)的數(shù)值很多都是難以解釋的。比如標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101.325kPa、標(biāo)準(zhǔn)溫標(biāo)零度273.15K，摩爾氣體常數(shù)8.314 J·mol-1·K-1等。

第二種方法是介紹阿伏伽德羅常數(shù)的發(fā)展簡(jiǎn)史，使學(xué)生知道這個(gè)常數(shù)產(chǎn)生的背景和來(lái)龍去脈。相關(guān)解釋如下：

阿伏伽德羅常數(shù)與物質(zhì)的量和摩爾概念的歷史發(fā)展是相輔相成，相互促進(jìn)的。詳見(jiàn)表1：

表1顯示，科學(xué)家們花了一個(gè)半世紀(jì)的時(shí)間才弄清楚微觀(guān)粒子及其計(jì)數(shù)的難題，統(tǒng)一了對(duì)阿伏伽德羅常數(shù)、摩爾、物質(zhì)的量等概念的認(rèn)識(shí)。1971年，科學(xué)界下定義時(shí)，其實(shí)并不知道0.012kg 12C中所含原子數(shù)的準(zhǔn)確值是多少。這個(gè)數(shù)值的測(cè)定留待后人去解決。其測(cè)定結(jié)果是一個(gè)不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀(guān)數(shù)值。

學(xué)生可能會(huì)繼續(xù)追問(wèn)一個(gè)與上述定義相關(guān)的問(wèn)題，“為什么摩爾和阿伏伽德羅常數(shù)的定義都要選取12C作為基準(zhǔn)？”?？勺鋈缦陆忉?zhuān)?/p>

早期的原子量基準(zhǔn)采用氧原子。1929年，氧的兩個(gè)同位素17O和18O被發(fā)現(xiàn)了。物理學(xué)屆采用16O作為原子量基準(zhǔn)，而化學(xué)屆則采用氧元素的平均原子量為基準(zhǔn)。兩套原子量系統(tǒng)的數(shù)值有差異。當(dāng)時(shí)與原子量基準(zhǔn)相關(guān)的其他概念和數(shù)值也比較混亂，科學(xué)界迫切需要厘清一些物理量、單位和基準(zhǔn)。于是，在1957年，科學(xué)界統(tǒng)一決定放棄氧元素，采用12C這種同位素作為原子量基準(zhǔn)。

第三種方法是告訴學(xué)生阿伏伽德羅常數(shù)的測(cè)定方法。其解釋如下：

歷史上測(cè)定阿伏伽德羅常數(shù)的方法有很多，單分子膜法（又叫油膜法）是早期使用的一種方法。其測(cè)定原理是使硬脂酸（又稱(chēng)油酸）分子在水面上呈直立定向排列，形成一層單分子膜。把分子簡(jiǎn)單地看作為彈性小球，且分子是緊挨著排列整齊的，則單分子膜厚度等于硬脂酸分子的直徑。實(shí)驗(yàn)中測(cè)出所用的硬脂酸體積以及單分子膜的表面積，即可算出分子直徑，進(jìn)而可以算出一個(gè)分子的體積，用總體積除以一個(gè)分子的體積，可得所用硬脂酸的分子數(shù)。這個(gè)分子數(shù)再除以所用硬脂酸的物質(zhì)的量，即可得1摩爾硬脂酸中所含有的分子數(shù)，即阿伏伽德羅常數(shù)的數(shù)值。

阿伏伽德羅常數(shù)的理論真值是固定不變的，即0.012kg 12C中所含的碳原子數(shù)。歷史上，隨著測(cè)量方法和測(cè)量技術(shù)的不斷改進(jìn)，阿伏伽德羅常數(shù)的測(cè)定值逐漸趨近理論真值。至今科學(xué)家們還在為測(cè)出這個(gè)準(zhǔn)確值而繼續(xù)努力，目前測(cè)得的準(zhǔn)確值是6.02214129（27）×1023。

最后一種方法是根據(jù)“阿伏伽德羅常數(shù)”的定義來(lái)解釋。由定義直接計(jì)算出阿伏伽德羅常數(shù)的數(shù)值。如下所示：

使用該方法時(shí)，要跟學(xué)生交代，在阿伏伽德羅常數(shù)的發(fā)展歷史中，這種計(jì)算是不可能實(shí)現(xiàn)的。阿伏伽德羅常數(shù)這個(gè)概念的首次提出是在1909年。定義中用到的12C同位素的原子量的數(shù)值是1909年以后才出現(xiàn)的。也就是說(shuō)，在“阿伏伽德羅常數(shù)”這個(gè)名詞被提出的時(shí)候，科學(xué)家還不知道12C同位素的準(zhǔn)確質(zhì)量，也就無(wú)法根據(jù)公式去計(jì)算NA。即使在當(dāng)下，NA準(zhǔn)確值的測(cè)定以及千克的準(zhǔn)確定義仍然是現(xiàn)代計(jì)量學(xué)的前沿課題，科學(xué)界恰恰是需要利用NA這個(gè)基本物理常數(shù)來(lái)更新“kg”的定義[15]。

上述四種方法既可以單獨(dú)使用，也可以結(jié)合起來(lái)使用，視具體的學(xué)情和教情而定。

3 將阿伏伽德羅常數(shù)與摩爾、物質(zhì)的量分開(kāi)教學(xué)

中學(xué)化學(xué)教材以及教學(xué)中，通常是將阿伏伽德羅常數(shù)與摩爾、物質(zhì)的量的學(xué)習(xí)放在一起。這部分內(nèi)容構(gòu)建了十分復(fù)雜的概念群?！澳枴备拍顚W(xué)習(xí)的前序知識(shí)有原子、分子、質(zhì)量、相對(duì)原子質(zhì)量、相對(duì)分子質(zhì)量、12C同位素、H2、H2SO4等具體的物質(zhì)、物理量及其單位、國(guó)際單位制的SI基本單位、常數(shù)、宏觀(guān)與微觀(guān)等。并序知識(shí)有物質(zhì)的量、摩爾、阿伏伽德羅常數(shù)；后續(xù)知識(shí)有摩爾質(zhì)量、氣體摩爾體積及標(biāo)準(zhǔn)狀況、摩爾濃度、阿伏伽德羅定律等。

摩爾概念群的學(xué)習(xí)還需要一定的化學(xué)技能，比如化學(xué)式、化學(xué)方程式的書(shū)寫(xiě)與計(jì)算等。這些技能不僅是概念群的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，而且是深入理解概念群的重要手段和有效途徑。很多教師都發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)摩爾相關(guān)概念的掌握最終還是通過(guò)大量做題來(lái)實(shí)現(xiàn)，計(jì)算能力不強(qiáng)的學(xué)生很難學(xué)好這部分內(nèi)容。

上述概念和技能對(duì)于高一學(xué)生來(lái)說(shuō)都比較難。加之它們短時(shí)間內(nèi)集中出現(xiàn)，勢(shì)必形成學(xué)習(xí)難點(diǎn)的疊加效應(yīng)。為此，教材編寫(xiě)以及化學(xué)教學(xué)應(yīng)盡量對(duì)這些難點(diǎn)做分化處理。

分化難點(diǎn)的較好策略是將阿伏伽德羅常數(shù)的教學(xué)與摩爾、物質(zhì)的量的教學(xué)分開(kāi)進(jìn)行。因?yàn)檫@三者之間，顯然物質(zhì)的量與摩爾的關(guān)系更加緊密，兩者是物理量及其單位的關(guān)系。阿伏伽德羅常數(shù)與這兩個(gè)概念似是而非，都是聯(lián)系宏觀(guān)世界與微觀(guān)世界的橋梁，它們又具有相同的發(fā)展歷史和產(chǎn)生背景，放在一起學(xué)習(xí)容易使概念產(chǎn)生混淆。

從這三個(gè)概念在中學(xué)化學(xué)中的地位與作用來(lái)看，建議這樣處理三者的教學(xué)關(guān)系：重點(diǎn)介紹摩爾，淡化物質(zhì)的量。在講摩爾、物質(zhì)的量時(shí)對(duì)阿伏伽德羅常數(shù)一帶而過(guò)，將其延后到下一課時(shí)，與阿伏伽德羅定律放在一起講授。

上述教學(xué)設(shè)計(jì)思路是基于學(xué)生容易理解的個(gè)數(shù)以及他們熟悉的單位換算，將摩爾概念嫁接在學(xué)生已知已會(huì)的知識(shí)與技能之上，從而化解了摩爾的學(xué)習(xí)難度。當(dāng)學(xué)生建立起摩爾的概念以后，再將物質(zhì)的量概念建立在摩爾概念之上[16]。

4 將阿伏伽德羅常數(shù)與阿伏伽德羅定律合并教學(xué)

將阿伏伽德羅常數(shù)和阿伏伽德羅定律合并在新課的第二課時(shí)主講。從阿伏伽德羅常數(shù)作為基本物理常數(shù)以及作為“摩爾”和“個(gè)”這兩個(gè)單位的換算因子這兩個(gè)視角來(lái)認(rèn)識(shí)和應(yīng)用此概念。從“阿伏伽德羅常數(shù)的名稱(chēng)和測(cè)量非阿伏伽德羅本人所為”這一奇怪的史實(shí)引出阿伏伽德羅定律。

將阿伏伽德羅常數(shù)和阿伏伽德羅定律合并起來(lái)講授主要是基于以下幾點(diǎn)原因：

首先，阿伏伽德羅常數(shù)與阿伏伽德羅定律都與阿伏伽德羅這位科學(xué)家有關(guān)，放在一起講授，可以將其置于共同的化學(xué)發(fā)展史中，便于學(xué)生了解相關(guān)知識(shí)的產(chǎn)生背景，有助于知識(shí)的記憶和理解。另外，化學(xué)上有一個(gè)節(jié)日叫做摩爾日，節(jié)日時(shí)間是每年的10月23日上午6：02到下午6：02。在美式寫(xiě)法中，這兩個(gè)時(shí)刻被記為6：02 10/23，外觀(guān)與阿伏伽德羅常數(shù)6.02×1023相似[17]。這是一個(gè)很好的教學(xué)素材，時(shí)間上與我國(guó)高中化學(xué)的教學(xué)進(jìn)度比較接近?？梢岳眠@個(gè)節(jié)日來(lái)營(yíng)造這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)氣氛。

其次，很多學(xué)生會(huì)從字面上誤以為阿伏伽德羅常數(shù)與阿伏伽德羅定律都是阿伏伽德羅本人提出來(lái)的，其實(shí)不然。阿伏伽德羅本人只提出了“阿伏伽德羅定律”，并沒(méi)有提出“阿伏伽德羅常數(shù)”。阿伏伽德羅去世于1856年，而阿伏伽德羅常數(shù)的命名卻是1909年的事情，相隔半個(gè)世紀(jì)的時(shí)間。因此，阿伏伽德羅本人不可能提出和測(cè)定阿伏伽德羅常數(shù)。這一反常的史實(shí)能夠引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

再次，阿伏伽德羅定律的提出對(duì)阿伏伽德羅常數(shù)的測(cè)定具有指導(dǎo)意義。1811年，阿伏伽德羅提出，在同溫同壓下，相同體積的任何氣體都含有相同數(shù)目的分子。這句話(huà)啟示人們，氣體體積與氣體分子數(shù)之間有定量關(guān)系。可以通過(guò)測(cè)定氣體體積來(lái)間接地測(cè)定氣體分子數(shù)。在該假設(shè)的指引下，1909年，法國(guó)物理化學(xué)家吉·佩蘭用實(shí)驗(yàn)測(cè)得了阿伏伽德羅常數(shù)的值，并且向世人證明了分子的客觀(guān)存在，算是對(duì)阿伏伽德羅分子假說(shuō)的繼承和證明。因此他建議以阿伏伽德羅的名字來(lái)命名這個(gè)數(shù)。

5 結(jié)語(yǔ)

阿伏伽德羅常數(shù)是高中化學(xué)和高中物理課程的重要知識(shí)點(diǎn)。尤其是在物質(zhì)的量、摩爾的學(xué)習(xí)中，不可避免地要用到阿伏伽德羅常數(shù)。甚至有的教師在教學(xué)中用阿伏伽德羅常數(shù)去定義摩爾，將摩爾概念建立在阿伏伽德羅常數(shù)的概念之上。教學(xué)實(shí)踐證明，如果把阿伏伽德羅常數(shù)講清楚了，那么物質(zhì)的量、摩爾的學(xué)習(xí)就會(huì)容易許多。

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[15]趙克功.當(dāng)代計(jì)量學(xué)的現(xiàn)狀和發(fā)展-更新計(jì)量基本單位質(zhì)量“kg”定義的研究（續(xù)）[J]. 大學(xué)物理，2002，（5）：46.

[16]龍琪，馬春生.化解“摩爾”學(xué)習(xí)難點(diǎn)的教材修訂建議[J].化學(xué)教育，2012，（11）：7～10.

[17]維基百科.摩爾日. http：//zh.wikipedia.org/wiki/%E 6%91%A9%E5%B0%94%E6%97%A5.