摘要：阿伏伽德羅常數(shù)是高中化學(xué)和高中物理課程的重要知識點(diǎn)，也是高考熱點(diǎn)。應(yīng)從基本物理常數(shù)的視角來認(rèn)識和理解阿伏伽德羅常數(shù)。把阿伏伽德羅常數(shù)作為“摩爾”與“個”的換算因子來看待和運(yùn)用。將阿伏伽德羅常數(shù)的教學(xué)與物質(zhì)的量、摩爾的教學(xué)分開。摩爾及物質(zhì)的量的內(nèi)容放在第一課時，阿伏伽德羅常數(shù)的詳細(xì)講解與阿伏伽德羅定律合并起來，放在新課的第二課時講授。

關(guān)鍵詞：阿伏伽德羅常數(shù)；物質(zhì)的量；摩爾；化學(xué)教學(xué)

文章編號：1005–6629（2015）8–0034–06 中圖分類號：G633.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

高中化學(xué)必修課程在定義摩爾概念時，引用了阿伏伽德羅常數(shù)。但是關(guān)于此概念，很多教師和學(xué)生都認(rèn)識不清。為此，本文擬解開阿伏伽德羅常數(shù)有關(guān)的疑問，并且從教學(xué)的角度探討如下問題：中學(xué)化學(xué)課程中是否可以不講阿伏伽德羅常數(shù)？如果必須要講，那么該如何處理其與摩爾、物質(zhì)的量、阿伏伽德羅定律的教學(xué)關(guān)系？

1 阿伏伽德羅常數(shù)在中學(xué)課程中的地位與作用

化學(xué)是一門在原子分子層面研究物質(zhì)的科學(xué)，凡是與微觀粒子數(shù)量相關(guān)的問題都繞不開阿伏伽德羅常數(shù)。如果沒有阿伏伽德羅常數(shù)，物質(zhì)的量、摩爾的定義就很難呈現(xiàn)，“n=N/NA”的相關(guān)計算就很難表達(dá)。此外，高中化學(xué)還有很多核心知識都與阿伏伽德羅常數(shù)有關(guān)，比如同位素、氧化還原反應(yīng)等基本概念，物質(zhì)的組成和結(jié)構(gòu)、強(qiáng)弱電解質(zhì)的電離、鹽類水解、化學(xué)平衡、電化學(xué)等基本原理[1]。

阿伏伽德羅常數(shù)在化學(xué)課程中的重要地位也反映在高考中。它是化學(xué)高考常考常新的熱門考點(diǎn)。相關(guān)考題主要以選擇題的形式出現(xiàn)，難度處于中等水平。常見考點(diǎn)主要有：氣體摩爾體積的適用條件、物質(zhì)的構(gòu)成微粒數(shù)（分子、原子、離子、原子團(tuán)、質(zhì)子、中子、電子等）、化學(xué)反應(yīng)中的微粒數(shù)（反應(yīng)后電子轉(zhuǎn)移數(shù)目、某種粒子數(shù)目）、具有特殊摩爾質(zhì)量物質(zhì)的微粒數(shù)（同位素原子的質(zhì)子數(shù)、電子數(shù)或中子數(shù)）、物質(zhì)中的化學(xué)鍵數(shù)目（分子結(jié)構(gòu)或晶體結(jié)構(gòu)中共價鍵數(shù)目）等[2]。

再比如在《2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合能力測試（新課程）》中，阿伏伽德羅常數(shù)沒有出現(xiàn)在化學(xué)試題區(qū)域，反而出現(xiàn)在了物理試題區(qū)域，考題如下所示：

若以μ表示水的摩爾質(zhì)量，ν表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積，ρ為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的密度，NA為阿伏伽德羅常數(shù)，m、Δ分別表示每個水分子的質(zhì)量和體積，下面是四個關(guān)系式：①NA=νρ/m ②ρ=μ/NAΔ ③m=μ/NA ④Δ=ν/NA。其中（ ）

A.①和②都是正確的

B.①和③都是正確的

C.③和④都是正確的

D.①和④都是正確的

除了作為選修3-3中的重要知識點(diǎn)以外，阿伏伽德羅常數(shù)對于高中物理選修3-1的學(xué)習(xí)也有重要影響。高中選擇理科的學(xué)生一般在完成必修模塊物理1、2的學(xué)習(xí)后，進(jìn)入選修模塊物理3系列的學(xué)習(xí)。必修1、2中只講高中物理力學(xué)部分中的主干知識。在選修3-1第一章《電場》學(xué)習(xí)中，一開始就涉及到導(dǎo)體的微觀結(jié)構(gòu)，正離子熱振動、自由電子雜亂無章熱運(yùn)動。教科書直接從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的角度闡述物體帶電以及物體電中性的本質(zhì)，用物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)理論去解釋摩擦起電和感應(yīng)起電的本質(zhì)，學(xué)生極不適應(yīng)。為此，教學(xué)中必須要花時間介紹分子和原子大小的測定方法、阿伏伽德羅常數(shù)是怎樣得出的。并且讓學(xué)生耐心地計算，一立方厘米鐵塊中有多少個鐵原子，估算有多少個自由電子等。這樣才能收到較好的教學(xué)效果[6]。

可見，阿伏伽德羅常數(shù)的教學(xué)價值在于從微觀和定量的視角來理解科學(xué)概念和科學(xué)原理，相關(guān)知識的學(xué)習(xí)對于培養(yǎng)學(xué)生的微粒觀和定量意識具有重大意義，不管是在高中化學(xué)還是在高中物理課程中，阿伏伽德羅常數(shù)都是重要知識點(diǎn)，不得不講。

由于高中物理選修3-1和3-3的學(xué)習(xí)順序安排在高中物理必修1、2這兩個模塊之后，而阿伏伽德羅常數(shù)在高中化學(xué)必修1中出現(xiàn)，學(xué)習(xí)進(jìn)度早于物理學(xué)科。因此，高中化學(xué)對于阿伏伽德羅常數(shù)的教學(xué)承擔(dān)著義不容辭的教學(xué)責(zé)任。

2 關(guān)于阿伏伽德羅常數(shù)的疑難問題及其解答

在學(xué)習(xí)阿伏伽德羅常數(shù)時，以下三個問題常常影響學(xué)生對此概念的理解：什么是阿伏伽德羅常數(shù)？為什么要引入阿伏伽德羅常數(shù)？阿伏伽德羅常數(shù)為什么是那么奇怪的一個數(shù)？

2.1 什么是阿伏伽德羅常數(shù)

化學(xué)教材中阿伏伽德羅常數(shù)的定義沒有揭示其本質(zhì)，學(xué)生難以真正理解和掌握。教學(xué)中，應(yīng)從基本物理常數(shù)的視角來解釋阿伏伽德羅常數(shù)，解答如下：

2.2 為什么要引進(jìn)阿伏伽德羅常數(shù)

從“國際上為什么采用0.012kg 12C中所含的碳原子數(shù)作為1摩爾”這一問題引入，既可以復(fù)習(xí)鞏固摩爾概念，又可以引出阿伏伽德羅常數(shù)的概念。相關(guān)解釋如下：

化學(xué)是一門研究物質(zhì)的組成、結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。自然界的原子、分子、離子按照固定比例構(gòu)成物質(zhì)的科學(xué)，物質(zhì)之間的化學(xué)反應(yīng)也是按照一定的數(shù)量關(guān)系而發(fā)生的。因此，化學(xué)研究需要知道微觀粒子的數(shù)量。但是，原子、分子、離子、電子等微觀粒子不僅小得難以看見，而且其數(shù)量極其巨大，不可能一個一個地數(shù)，這就需要采用巧妙的方式來計數(shù)微觀粒子的數(shù)量，使微觀數(shù)量宏觀化。

集合法是一種巧妙的方式，以“若干個”作為計數(shù)的基本單位，就像日常生活中把“12個”作為“1打”一樣。此外，宏觀物體可以數(shù)出個數(shù)，但是微觀粒子沒辦法數(shù)。必須把微粒個數(shù)轉(zhuǎn)化為某個宏觀可測量，這些宏觀可測量與微粒個數(shù)要成正比關(guān)系。最合適的宏觀可測量就是質(zhì)量了。因?yàn)榛瘜W(xué)反應(yīng)在微觀上表現(xiàn)為個數(shù)比關(guān)系，在宏觀上就表現(xiàn)為質(zhì)量比關(guān)系。人們可以通過質(zhì)量這一與微觀粒子數(shù)呈正比關(guān)系的宏觀物理量來研究和控制化學(xué)反應(yīng)。這種方法很早就被化學(xué)家所采用。在化學(xué)這門學(xué)科的早期發(fā)展史上，許多重大理論的提出都與質(zhì)量有關(guān)，比如氧氣的發(fā)現(xiàn)、質(zhì)量守恒定律等。這是一種“counting by weighting（稱出數(shù)量）[7]”的方法，即通過質(zhì)量來反映微觀粒子的數(shù)量。

2.3 阿伏伽德羅常數(shù)為什么是那么奇怪的一個數(shù)

有四種方法可以回應(yīng)學(xué)生的上述疑問。最簡單的方法是告訴學(xué)生，基本物理常數(shù)的數(shù)值很多都是難以解釋的。比如標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101.325kPa、標(biāo)準(zhǔn)溫標(biāo)零度273.15K，摩爾氣體常數(shù)8.314 J·mol-1·K-1等。

第二種方法是介紹阿伏伽德羅常數(shù)的發(fā)展簡史，使學(xué)生知道這個常數(shù)產(chǎn)生的背景和來龍去脈。相關(guān)解釋如下：

阿伏伽德羅常數(shù)與物質(zhì)的量和摩爾概念的歷史發(fā)展是相輔相成，相互促進(jìn)的。詳見表1：

表1顯示，科學(xué)家們花了一個半世紀(jì)的時間才弄清楚微觀粒子及其計數(shù)的難題，統(tǒng)一了對阿伏伽德羅常數(shù)、摩爾、物質(zhì)的量等概念的認(rèn)識。1971年，科學(xué)界下定義時，其實(shí)并不知道0.012kg 12C中所含原子數(shù)的準(zhǔn)確值是多少。這個數(shù)值的測定留待后人去解決。其測定結(jié)果是一個不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀數(shù)值。

學(xué)生可能會繼續(xù)追問一個與上述定義相關(guān)的問題，“為什么摩爾和阿伏伽德羅常數(shù)的定義都要選取12C作為基準(zhǔn)？”?？勺鋈缦陆忉專?/p>

早期的原子量基準(zhǔn)采用氧原子。1929年，氧的兩個同位素17O和18O被發(fā)現(xiàn)了。物理學(xué)屆采用16O作為原子量基準(zhǔn)，而化學(xué)屆則采用氧元素的平均原子量為基準(zhǔn)。兩套原子量系統(tǒng)的數(shù)值有差異。當(dāng)時與原子量基準(zhǔn)相關(guān)的其他概念和數(shù)值也比較混亂，科學(xué)界迫切需要厘清一些物理量、單位和基準(zhǔn)。于是，在1957年，科學(xué)界統(tǒng)一決定放棄氧元素，采用12C這種同位素作為原子量基準(zhǔn)。

第三種方法是告訴學(xué)生阿伏伽德羅常數(shù)的測定方法。其解釋如下：

歷史上測定阿伏伽德羅常數(shù)的方法有很多，單分子膜法（又叫油膜法）是早期使用的一種方法。其測定原理是使硬脂酸（又稱油酸）分子在水面上呈直立定向排列，形成一層單分子膜。把分子簡單地看作為彈性小球，且分子是緊挨著排列整齊的，則單分子膜厚度等于硬脂酸分子的直徑。實(shí)驗(yàn)中測出所用的硬脂酸體積以及單分子膜的表面積，即可算出分子直徑，進(jìn)而可以算出一個分子的體積，用總體積除以一個分子的體積，可得所用硬脂酸的分子數(shù)。這個分子數(shù)再除以所用硬脂酸的物質(zhì)的量，即可得1摩爾硬脂酸中所含有的分子數(shù)，即阿伏伽德羅常數(shù)的數(shù)值。

阿伏伽德羅常數(shù)的理論真值是固定不變的，即0.012kg 12C中所含的碳原子數(shù)。歷史上，隨著測量方法和測量技術(shù)的不斷改進(jìn)，阿伏伽德羅常數(shù)的測定值逐漸趨近理論真值。至今科學(xué)家們還在為測出這個準(zhǔn)確值而繼續(xù)努力，目前測得的準(zhǔn)確值是6.02214129（27）×1023。

最后一種方法是根據(jù)“阿伏伽德羅常數(shù)”的定義來解釋。由定義直接計算出阿伏伽德羅常數(shù)的數(shù)值。如下所示：

使用該方法時，要跟學(xué)生交代，在阿伏伽德羅常數(shù)的發(fā)展歷史中，這種計算是不可能實(shí)現(xiàn)的。阿伏伽德羅常數(shù)這個概念的首次提出是在1909年。定義中用到的12C同位素的原子量的數(shù)值是1909年以后才出現(xiàn)的。也就是說，在“阿伏伽德羅常數(shù)”這個名詞被提出的時候，科學(xué)家還不知道12C同位素的準(zhǔn)確質(zhì)量，也就無法根據(jù)公式去計算NA。即使在當(dāng)下，NA準(zhǔn)確值的測定以及千克的準(zhǔn)確定義仍然是現(xiàn)代計量學(xué)的前沿課題，科學(xué)界恰恰是需要利用NA這個基本物理常數(shù)來更新“kg”的定義[15]。

上述四種方法既可以單獨(dú)使用，也可以結(jié)合起來使用，視具體的學(xué)情和教情而定。

3 將阿伏伽德羅常數(shù)與摩爾、物質(zhì)的量分開教學(xué)

中學(xué)化學(xué)教材以及教學(xué)中，通常是將阿伏伽德羅常數(shù)與摩爾、物質(zhì)的量的學(xué)習(xí)放在一起。這部分內(nèi)容構(gòu)建了十分復(fù)雜的概念群?！澳枴备拍顚W(xué)習(xí)的前序知識有原子、分子、質(zhì)量、相對原子質(zhì)量、相對分子質(zhì)量、12C同位素、H2、H2SO4等具體的物質(zhì)、物理量及其單位、國際單位制的SI基本單位、常數(shù)、宏觀與微觀等。并序知識有物質(zhì)的量、摩爾、阿伏伽德羅常數(shù)；后續(xù)知識有摩爾質(zhì)量、氣體摩爾體積及標(biāo)準(zhǔn)狀況、摩爾濃度、阿伏伽德羅定律等。

摩爾概念群的學(xué)習(xí)還需要一定的化學(xué)技能，比如化學(xué)式、化學(xué)方程式的書寫與計算等。這些技能不僅是概念群的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，而且是深入理解概念群的重要手段和有效途徑。很多教師都發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對摩爾相關(guān)概念的掌握最終還是通過大量做題來實(shí)現(xiàn)，計算能力不強(qiáng)的學(xué)生很難學(xué)好這部分內(nèi)容。

上述概念和技能對于高一學(xué)生來說都比較難。加之它們短時間內(nèi)集中出現(xiàn)，勢必形成學(xué)習(xí)難點(diǎn)的疊加效應(yīng)。為此，教材編寫以及化學(xué)教學(xué)應(yīng)盡量對這些難點(diǎn)做分化處理。

分化難點(diǎn)的較好策略是將阿伏伽德羅常數(shù)的教學(xué)與摩爾、物質(zhì)的量的教學(xué)分開進(jìn)行。因?yàn)檫@三者之間，顯然物質(zhì)的量與摩爾的關(guān)系更加緊密，兩者是物理量及其單位的關(guān)系。阿伏伽德羅常數(shù)與這兩個概念似是而非，都是聯(lián)系宏觀世界與微觀世界的橋梁，它們又具有相同的發(fā)展歷史和產(chǎn)生背景，放在一起學(xué)習(xí)容易使概念產(chǎn)生混淆。

從這三個概念在中學(xué)化學(xué)中的地位與作用來看，建議這樣處理三者的教學(xué)關(guān)系：重點(diǎn)介紹摩爾，淡化物質(zhì)的量。在講摩爾、物質(zhì)的量時對阿伏伽德羅常數(shù)一帶而過，將其延后到下一課時，與阿伏伽德羅定律放在一起講授。

上述教學(xué)設(shè)計思路是基于學(xué)生容易理解的個數(shù)以及他們熟悉的單位換算，將摩爾概念嫁接在學(xué)生已知已會的知識與技能之上，從而化解了摩爾的學(xué)習(xí)難度。當(dāng)學(xué)生建立起摩爾的概念以后，再將物質(zhì)的量概念建立在摩爾概念之上[16]。

4 將阿伏伽德羅常數(shù)與阿伏伽德羅定律合并教學(xué)

將阿伏伽德羅常數(shù)和阿伏伽德羅定律合并在新課的第二課時主講。從阿伏伽德羅常數(shù)作為基本物理常數(shù)以及作為“摩爾”和“個”這兩個單位的換算因子這兩個視角來認(rèn)識和應(yīng)用此概念。從“阿伏伽德羅常數(shù)的名稱和測量非阿伏伽德羅本人所為”這一奇怪的史實(shí)引出阿伏伽德羅定律。

將阿伏伽德羅常數(shù)和阿伏伽德羅定律合并起來講授主要是基于以下幾點(diǎn)原因：

首先，阿伏伽德羅常數(shù)與阿伏伽德羅定律都與阿伏伽德羅這位科學(xué)家有關(guān)，放在一起講授，可以將其置于共同的化學(xué)發(fā)展史中，便于學(xué)生了解相關(guān)知識的產(chǎn)生背景，有助于知識的記憶和理解。另外，化學(xué)上有一個節(jié)日叫做摩爾日，節(jié)日時間是每年的10月23日上午6：02到下午6：02。在美式寫法中，這兩個時刻被記為6：02 10/23，外觀與阿伏伽德羅常數(shù)6.02×1023相似[17]。這是一個很好的教學(xué)素材，時間上與我國高中化學(xué)的教學(xué)進(jìn)度比較接近。可以利用這個節(jié)日來營造這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)氣氛。

其次，很多學(xué)生會從字面上誤以為阿伏伽德羅常數(shù)與阿伏伽德羅定律都是阿伏伽德羅本人提出來的，其實(shí)不然。阿伏伽德羅本人只提出了“阿伏伽德羅定律”，并沒有提出“阿伏伽德羅常數(shù)”。阿伏伽德羅去世于1856年，而阿伏伽德羅常數(shù)的命名卻是1909年的事情，相隔半個世紀(jì)的時間。因此，阿伏伽德羅本人不可能提出和測定阿伏伽德羅常數(shù)。這一反常的史實(shí)能夠引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

再次，阿伏伽德羅定律的提出對阿伏伽德羅常數(shù)的測定具有指導(dǎo)意義。1811年，阿伏伽德羅提出，在同溫同壓下，相同體積的任何氣體都含有相同數(shù)目的分子。這句話啟示人們，氣體體積與氣體分子數(shù)之間有定量關(guān)系。可以通過測定氣體體積來間接地測定氣體分子數(shù)。在該假設(shè)的指引下，1909年，法國物理化學(xué)家吉·佩蘭用實(shí)驗(yàn)測得了阿伏伽德羅常數(shù)的值，并且向世人證明了分子的客觀存在，算是對阿伏伽德羅分子假說的繼承和證明。因此他建議以阿伏伽德羅的名字來命名這個數(shù)。

5 結(jié)語

阿伏伽德羅常數(shù)是高中化學(xué)和高中物理課程的重要知識點(diǎn)。尤其是在物質(zhì)的量、摩爾的學(xué)習(xí)中，不可避免地要用到阿伏伽德羅常數(shù)。甚至有的教師在教學(xué)中用阿伏伽德羅常數(shù)去定義摩爾，將摩爾概念建立在阿伏伽德羅常數(shù)的概念之上。教學(xué)實(shí)踐證明，如果把阿伏伽德羅常數(shù)講清楚了，那么物質(zhì)的量、摩爾的學(xué)習(xí)就會容易許多。

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