劉素貞 莊東超 商士博 張 闖 蔡智超 金 亮

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高頻渦流加載下閉合裂紋的動態(tài)響應(yīng)特性

劉素貞1莊東超1商士博2張 闖1蔡智超1金 亮3

（1. 河北工業(yè)大學電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室 天津 300130 2. 華中科技大學電氣與電子工程學院 武漢 430074 3. 天津工業(yè)大學電工電能新技術(shù)天津市重點實驗室 天津 300387）

閉合裂紋是金屬材料疲勞損傷的早期表現(xiàn)形式之一，因其界面相互嚙合且緊密接觸使得傳統(tǒng)電磁超聲檢測方法對于其檢測效果并不理想。本文把非線性檢測技術(shù)與電磁超聲相結(jié)合，建立電磁換能機理產(chǎn)生的應(yīng)力波與以非線性彈簧理論搭建的閉合裂紋響應(yīng)過程的有限元模型，模擬高頻渦流加載下電磁超聲表面波傳播過程中振動質(zhì)點的位移分布及其幅頻特性，通過分析二次諧波分量研究電磁超聲表面波在含閉合裂紋金屬鋁板中的非線性傳播特性，為電磁加載技術(shù)應(yīng)用于閉合裂紋的超聲非線性檢測提供理論基礎(chǔ)。

高頻渦流加載 閉合裂紋 非線性超聲 二次諧波

0 引言

閉合裂紋在外部載荷或內(nèi)部殘余應(yīng)力作用下，裂紋表面的粗糙峰相互嚙合或接觸以致于表現(xiàn)出較強透聲性，因此傳統(tǒng)的超聲檢測技術(shù)對閉合裂紋等早期損傷的定性分析不準確、定量分析困難[1,2]。其原因在于傳統(tǒng)線性超聲檢測技術(shù)是利用超聲波在傳播過程中遇到損傷時波的反射、折射或散射等線性特征進行損傷檢測和評價，本質(zhì)上反映的是損傷和周圍介質(zhì)的聲阻抗差別，缺乏對于金屬疲勞等力學性能退化有效評價手段及對應(yīng)力波與真實裂紋作用下響應(yīng)機制的研究。

近幾年的研究成果表明閉合裂紋、界面開裂等造成的介質(zhì)不連續(xù)與超聲波相互作用產(chǎn)生的非線性效應(yīng)[3,4]能很好地反映材料內(nèi)部變化，對結(jié)構(gòu)早期疲勞損傷有較好的檢測效果[5]。非線性超聲檢測本質(zhì)上反映的是微小缺陷對材料非線性的影響，因其檢測的特征參數(shù)不受限于缺陷或損傷的大小這一固有的優(yōu)點而越來越受到學者們的關(guān)注。

關(guān)于非線性超聲技術(shù)的研究已經(jīng)取得較大進 展[6-10]，然而非線性超聲依然存在許多問題有待深入研究，如非線性超聲響應(yīng)模型的完善、耦合劑引入的非線性問題[11]、高精度的有限元仿真模型的建立[12]等。

非線性超聲檢測的關(guān)鍵是區(qū)分材料固有非線性與缺陷引起的非線性，能夠消除耦合劑帶來非線性的電磁超聲檢測方法具有實現(xiàn)非線性超聲檢測的能力[13,14]，而弄清電磁超聲波與介質(zhì)不連續(xù)相互作用的機理是非線性電磁超聲檢測技術(shù)的根本問題。

因為非線性效應(yīng)非常復(fù)雜，通過數(shù)學推導(dǎo)的方法進行分析異常困難，而借助有限元仿真有助于問題的簡化，本文建立了閉合裂紋超聲非線性響應(yīng)的有限元模型，通過分析二次諧波分量研究電磁超聲表面波在含閉合裂紋金屬鋁板中的非線性傳播特性。通過引入電磁加載的方式增強超聲非線性響應(yīng)，解決現(xiàn)有非線性超聲檢測技術(shù)中非線性響應(yīng)較弱及耦合劑引入的非線性等局限性。

1 閉合裂紋非線性理論

1.1 固體介質(zhì)中的非線性

在非線性聲學中，一維情況下的應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系可由廣義胡克定律表示為[15,16]

若入射波為一列單一頻率的正弦波，穿過試件后被換能器接受。忽略聲波衰減，各向同性彈性固體的一維波動方程為

聯(lián)立式（1）～式（3），應(yīng)用微擾理論[11,17]，并忽略式（1）中二階以上的高階項，可以得到波動方程的近似解

若考慮式（1）中二階以上的高階項，則除基波和二次諧波外，還會出現(xiàn)3次諧波，但計算過程非常復(fù)雜，而且不同的近似精度得到的解也不盡相同。

因此，對于給定的聲波頻率和波傳播距離，通過對基波和二次諧波幅值的測量來計算材料的非線性系數(shù)，借助非線性系數(shù)來了解材料的微觀結(jié)構(gòu)和力學性能的退化情況。

當介質(zhì)中同時存在多個不同頻率聲波形成的振動場時，介質(zhì)非線性以不同頻率波之間的非線性調(diào)制表現(xiàn)出來。若輸入信號為和兩種頻率的正弦波，則質(zhì)點振動的位移場由直流分量、基波、二次諧波和調(diào)制邊頻組成。

1.2 閉合裂紋非線性彈簧模型

閉合裂紋的一個顯著特征是存在兩個相互接觸的交界面。當超聲波傳播方向和裂紋法向方向相同，超聲波穿過閉合裂紋時，超聲波作用在閉合裂紋兩個面的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力不同，使裂紋兩界面之間的間距發(fā)生變化，兩裂紋之間的接觸面積也隨之發(fā)生變化。所以閉合裂紋的開合模型可以假設(shè)為一彈簧模型。閉合裂紋的應(yīng)力為

式中，=+--，表示閉合裂紋兩界面之間的間距，+和-表示閉合裂紋兩界面的形變量；()為彈性常數(shù)；()的泰勒展開式為

在裂紋處形變比較小，形變量為納米級，所以1＜ ＜0，將式（9）代入式（8），可得

式中，1表示材料中出現(xiàn)閉合裂紋后的非線性，和材料中的塑性形變引起的非線性相類似。

本文以一維桿為對象分析材料因閉合裂紋引起的超聲非線性。桿的長度為，桿的寬度為，＜＜；裂紋寬度為，長為，裂紋法向和桿件縱向平行，裂紋的位置為0。沿著桿輸入頻率為、的兩列縱波，在桿中激發(fā)的位移

由于裂紋的寬度相對于聲波的波長很小，所以可以假設(shè)閉合裂紋對應(yīng)力場的影響比較小。聲波作用下，一維桿中的裂紋寬度會發(fā)生變化

聲波在裂紋處產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力為

式中，后四項為由于非線性系數(shù)1引起的內(nèi)應(yīng)力，記為，其在裂紋上產(chǎn)生的內(nèi)力為

式中，為閉合裂紋的面積。這些內(nèi)力將產(chǎn)生應(yīng)力波。

2 閉合裂紋的有限元模型

固體中傳播的超聲波穿過閉合裂紋的接觸面，聲波的周期性拉、壓作用使閉合裂紋周期性的張開和閉合，閉合裂紋的張開和閉合反過來又作用于聲波。閉合裂紋的張開和閉合導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)剛度的變化。因此，閉合裂紋模型是一個時變的非線性系統(tǒng)。

由于裂紋的兩個接觸面受的外部激勵不同和所處的狀態(tài)不同，所以閉合裂紋的波動并不是裂紋兩個接觸面同時閉合或者張開，裂紋接觸面的點有的處于張開狀態(tài)，有的處于閉合狀態(tài)。當裂紋處于張開狀態(tài)時，需要在局部添加無壓力邊界條件；當裂紋處于閉合狀態(tài)時，在裂紋接觸位置有一定的函數(shù)關(guān)系，需要添加額外約束，以確保裂紋的兩個面不發(fā)生重疊。因此，閉合裂紋的建模需要在裝配體下實現(xiàn)，并用接觸對進行設(shè)置。在模型中需要引入邊界條件接觸和彈簧基礎(chǔ)來實現(xiàn)，用彈簧基礎(chǔ)來連接裂紋的兩個界面，彈簧基礎(chǔ)是在裂紋兩個界面（左界面下標b，右界面下標為t）上添加兩個彈簧力（st和sb）和阻尼力（dt和db），如圖1所示。

圖1 閉合裂紋彈簧力和阻尼力

裂紋間距為Δ，定義為

彈簧力sb和st大小相等，方向相反，是裂紋間距D的函數(shù)。st定義為

式中，0為初始狀態(tài)裂紋兩個接觸面之間的距離，、都是自由參數(shù)，且＞＞1，1、2和3是虛擬彈簧的彈性常數(shù)，3取決于2，關(guān)系如下

阻尼力通過彈簧基礎(chǔ)定義，也是裂紋間距D的函數(shù)。D的變化率定義為裂紋兩個接觸面對應(yīng)點的速度差，db和dt大小相等，方向相反。dt定義為

閉合裂紋建模需要確定六個參數(shù)，分別是0、1、2、、和。本文設(shè)定閉合裂紋兩界面初始距離0為0.1nm，裂紋的彈性常數(shù)1=5×1012N/m3，2= 3×1012N/m3，參數(shù)、分別為4和5，阻尼系數(shù)=106N·s/m3。

3 裂紋界面波動對二次諧波的影響

超聲波在含閉合裂紋金屬板中傳播，為了分析裂紋波動與二次諧波之間的關(guān)系，本文分兩種情況進行對比，在閉合裂紋處，設(shè)置兩種邊界條件，一是閉合裂紋界面加固定約束（裂紋界面方向位移為零），二是在閉合裂紋界面加彈簧力和阻尼力。裂紋界面波動可以由超聲波傳播引起，在鋁板上設(shè)置一個方向的超聲點源，超聲源的振幅為1×10-8m，頻率為1MHz。在=0的位置有一閉合裂紋，仿真模型如圖2所示。

圖2 超聲源和閉合裂紋的位置

在鋁板上選取閉合裂紋附近的N點（-0.1,-2.5,-0.1）、K點（0.1,-2.5,-0.1）作為研究對象，分析當閉合裂紋界面加固定約束和不加固定約束兩種情況下，這兩個質(zhì)點分量的頻譜。

當裂紋界面加固定約束時，閉合裂紋界面位移為零，沒有波動，N點、K點位移場均沒有二次諧波分量，如圖3a和圖4a所示。當裂紋界面未加固定約束時，裂紋界面在超聲激勵下處于微弱波動狀態(tài)，而裂紋界面波動又作用于超聲波，因此產(chǎn)生二次諧波，如圖3b和圖4b所示。其中聲波的直流分量（零次諧波）幅值很明顯，這主要是源于受到閉合裂紋作用后的金屬板面上的質(zhì)點發(fā)生的整體偏移[18]，而在實際檢測過程中基于聲波傳感器頻響曲線的特性，直流分量并不檢測且不影響利用二次諧波對閉合裂紋的特性評估。

圖3 N點的頻譜分析

圖4 K點的頻譜分析

4 含閉合裂紋金屬結(jié)構(gòu)的電磁超聲傳播特性分析

本文建立含閉合裂紋鋁板中電磁超聲的二維有限元仿真模型，通過分析二次諧波和高次諧波分量研究電磁超聲表面波非線性傳播特性。

有限元分析模型如圖5所示，電磁超聲激勵線圈采用蛇形線圈，線圈電流頻率為500kHz、幅值為20A，線圈導(dǎo)線間距為2.98mm，提離距離為0.5mm，電阻率為1.5×10-8W·m，鋁板尺寸為寬100mm、高25mm，電阻率為2.62×10-8W·m，楊氏模量為7×1010Pa，泊松比為0.33，拉梅常數(shù)m為5.1×1010Pa、m為2.6×1010Pa，永磁鐵尺寸為寬20mm、高7mm，剩磁1T，閉合裂紋長2mm。

圖5 電磁超聲檢測閉合裂紋有限元分析模型

有限元仿真中，閉合裂紋需要用邊界條件接觸對來設(shè)置，而有限元仿真軟件不能在接觸對處計算磁場中雙旋度方程，因此，為了實現(xiàn)該模型的仿真，需要在幾何建模和邊界條件上進行一定的修改。磁場計算時包括EMAT線圈、鋁板1、永磁體和空氣；位移場計算模型包含整個鋁板，但是邊界條件體載荷計算模型只有鋁板1，位移場中其他邊界條件的計算模型包括鋁板2，即整個鋁板。本文通過分析質(zhì)點的位移及其頻譜來研究閉合裂紋的存在對超聲波傳播的影響，質(zhì)點位置如圖5所示，C點坐標為（40, 1.3），D點坐標為（49, 1.3），E點坐標為（51, 1.3），F(xiàn)點坐標為（60, 1.3）。

鋁板的總位移變化如圖6所示，從圖中可以看出鋁板中超聲波的傳播過程。圖6a和圖6b為電磁超聲波尚未傳播到閉合裂紋時的情況，超聲波傳播的指向性明顯；圖6c和圖6d為超聲波跨過閉合裂紋后的情況，裂紋張開和閉合狀態(tài)相互交替使超聲波在裂紋處發(fā)生多次的反射和折射。

圖6 鋁板上表面波的位移云圖

C、D、E、F質(zhì)點的位移場分量頻譜如圖7所示，分量頻譜如圖8所示。由圖7和圖8可知，裂紋左右兩側(cè)質(zhì)點的位移場分量、位移場分量均含有二次諧波和高次諧波，這主要是由于電磁超聲換能器產(chǎn)生的超聲波作用在閉合裂紋，使閉合裂紋界面處于波動狀態(tài)，裂紋界面波動對金屬板中傳播的超聲波進行了調(diào)制。

圖8 鋁板中質(zhì)點的位移場Y分量頻譜圖

5 結(jié)論

本文對閉合裂紋進行非線性超聲建模并進行了有限元仿真分析，研究了非線性參數(shù)與閉合裂紋特性之間的關(guān)系。通過電磁加載激勵閉合裂紋處于波動狀態(tài)，裂紋波動使超聲波產(chǎn)生二次諧波和高次諧波分量，據(jù)此實現(xiàn)對金屬結(jié)構(gòu)中閉合裂紋的檢測。電磁加載技術(shù)可以有效解決非線性超聲檢測中缺陷的非線性響應(yīng)偏弱的問題。

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Dynamic Response Characteristics of Closed Crack with the High Frequency Eddy Current Loading

112113

（1. Province-Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 3. Key Laboratory of Advanced Electrical Engineering and Energy Technology Tianjin Polytechnic University Tianjin 300387 China）

The closed crack is one of early forms of the metal fatigue damage. Because of the close-knit contact of interfaces of closed cracks, the conventional electromagnetic ultrasonic transducer (EMAT) method is not ideal for detection. This paper presents a new technique for nonlinear Rayleigh surface wave measurements combined with EMAT, and the finite element simulation model is established that can describe the electromagnetic transduction process and closed crack's response process. The displacement distribution and the amplitude frequency characteristics of vibration particles are simulated in the process of EMAT surface wave transmission with high frequency eddy current loading. By virtue of the second harmonic component, the nonlinear propagation characteristics of EMAT surface wave in aluminum plate are analyzed, which can provide theoretic basis to apply electromagnetic loading technique to nonlinear ultrasonic detection of the closed cracks.

Loading high frequency eddy current, closed crack, nonlinear ultrasonic, second harmonic

TB303；TG115.28

劉素貞 女，1969年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事工程電磁場與磁技術(shù)方面的研究工作。

莊東超 男，1989年生，碩士研究生，主要從事電磁無損檢測技術(shù)方面的研究工作。

2015-02-05 改稿日期 2015-03-28

國家自然科學基金（51207105、51307043）和高等學校博士點專項科研基金（2012131720002）資助項目。