阮 羚 李成華 宿 磊 謝齊家 吳玉佳 張新訪

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基于奇異值分解的局部放電模式識(shí)別方法

阮 羚1李成華2宿 磊3謝齊家1吳玉佳2張新訪4

（1. 國(guó)家電網(wǎng)公司高壓電氣設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司電力科學(xué)研究院 武漢 430077 2. 中南民族大學(xué)智能無(wú)線通信湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430074 3. 國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司電力科學(xué)研究院 武漢 430077 4. 華中科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 武漢 430074）

提出了一種基于奇異值分解的變壓器局部放電模式識(shí)別方法。通過(guò)搭建人工缺陷實(shí)驗(yàn)環(huán)境并采集樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，構(gòu)成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的樣本矩陣。對(duì)樣本矩陣進(jìn)行奇異值分解，判斷保留矩陣的特征是否明顯，確定最佳保留矩陣的階數(shù)，從而得到降維后的類型特征空間描述矩陣和類中心描述向量組。對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到待分類的樣本向量，并用類型特征空間描述矩陣進(jìn)行線性變換，然后計(jì)算變換后的向量與類中心向量組中每個(gè)向量的距離，從而得到分類的判斷結(jié)果。該算法簡(jiǎn)單而且高效，能夠?qū)崿F(xiàn)局部放電檢測(cè)中各種放電信號(hào)的有效區(qū)分，局部放電模式識(shí)別召回率約為91.3%。

變壓器 局部放電 奇異值分解 模式識(shí)別

0 引言

局部放電模式識(shí)別技術(shù)一直是研究者的關(guān)注熱點(diǎn)[1-3]。局部放電模式識(shí)別方法的關(guān)鍵問(wèn)題在于選擇統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)與構(gòu)造分類器。能夠作為統(tǒng)計(jì)特征的參數(shù)達(dá)50多個(gè)，如加權(quán)平均放電相位、平均放電量、Weibull分布參數(shù)、正負(fù)半周的對(duì)稱度等等。要使模式識(shí)別率達(dá)到更高，就要對(duì)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)進(jìn)行篩選，將不重要的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)從特征向量中剔除，分類器選擇哪些統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)直接影響到局部放電的識(shí)別率。

在統(tǒng)計(jì)特征選擇方面主要有兩類技術(shù)路線，一是經(jīng)驗(yàn)法，如唐炬等[4]直接挑選了Weibull參數(shù)、與統(tǒng)計(jì)算子、、、共6個(gè)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)一起構(gòu)成特征向量，并作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。胡文堂等[5]也直接使用工頻電壓正負(fù)半周的Weibull分布的形狀參數(shù)、放電幅值中心和放電相位中心共6個(gè)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)作為特征向量。文獻(xiàn)[1,2]沒(méi)有給出選擇統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)的決策依據(jù)。二是采用數(shù)據(jù)挖掘算法進(jìn)行特征降維，比如文獻(xiàn)[6,7]采用了主成分分析方法（Principal Component Analysis，PCA）確定了由統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)組合而成的12個(gè)因子作為聚類算法的輸入特征。從上述文獻(xiàn)還可看出業(yè)界對(duì)選擇哪些統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)作為表征局部放電特征還沒(méi)有達(dá)成共識(shí)。

文獻(xiàn)研究表明，在局部放電模式識(shí)別領(lǐng)域中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器、距離分類器、統(tǒng)計(jì)分類器以及模糊分類器等都有相關(guān)應(yīng)用的報(bào)告[1]，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)因其較強(qiáng)的非線性映射能力受到了較多的關(guān)注。文獻(xiàn)[1-3,8]分別指出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在局部放電模式識(shí)別中存在的一些不足，如容易陷入局部極小點(diǎn)，致使學(xué)習(xí)過(guò)程失效；算法收斂速度慢等。另外，一些研究者還一直致力于隱層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)分類網(wǎng)絡(luò)性能影響程度的研究。針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器的不足，研究者提出一些新的分類方法，比如，基于離散隱式馬爾科夫模型的方法[1]、基于特征決策樹的方法[2]以及基于分形特征的最小二乘支持向量機(jī)的方法[3]等，這些方法在識(shí)別率上都有一定的提升。

本文引入奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）技術(shù)用于局部放電的模式識(shí)別。矩陣的奇異值在反映矩陣的固有特征上具有良好的穩(wěn)健性，其在電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)估計(jì)[9]、電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別[10]、故障選相[11]、FACTS交互影響分析[12]、局部放電干擾評(píng)價(jià)參數(shù)[13]、過(guò)電壓特征提取[14]以及電能質(zhì)量信號(hào)去噪[15]等方面已有應(yīng)用。其中，文獻(xiàn)[13]對(duì)實(shí)測(cè)的局放信號(hào)相關(guān)矩陣進(jìn)行奇異值分解，對(duì)局放信號(hào)受干擾程度評(píng)價(jià)參數(shù)信噪比進(jìn)行了二價(jià)估計(jì)。目前僅檢索到文獻(xiàn)[16]采用奇異值分解在高頻局放模式識(shí)別應(yīng)用進(jìn)行了研究，該文對(duì)局部放電信號(hào)的離散小波變換（Discrete Wavelet Transform，DWT）極大值特征矩陣進(jìn)行SVD分解得到的特征矢量作為信號(hào)的特征，用以降低信號(hào)特征維數(shù)，但其后續(xù)的分類過(guò)程采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法完成，仍存在文獻(xiàn)[1-3,8]等所指出的不足。

1 方法介紹

圖1給出本文方法的5個(gè)主要步驟：首先生成訓(xùn)練樣本矩陣，然后對(duì)其進(jìn)行奇異值分解，再確定最佳保留矩陣，之后生成分類模型描述構(gòu)造分類器，最后利用此模型進(jìn)行分類識(shí)別。

圖1 總體流程

1.1 生成訓(xùn)練樣本

對(duì)采集到的樣本形成PRPD模式的多個(gè)二維圖譜并計(jì)算統(tǒng)計(jì)參數(shù)，包括：平均放電量相位分布、平均放電量相位等。和又分為工頻正、負(fù)兩個(gè)半波圖譜，分別記為+和－，從這些譜圖中計(jì)算出均值ean、方差tnd、偏斜度k、陡峭度ur、最大放電量max、放電重復(fù)頻率、分布相關(guān)系數(shù)c、相位不對(duì)稱度sy、Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)等共計(jì)26個(gè)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，見(jiàn)表1，這些參數(shù)的意義許多文獻(xiàn)有詳細(xì)的描述[4]，本文不再贅述。

表1 統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)

由表1所示參數(shù)形成如式（1）所示的矩陣，方法如下：矩陣的每一列存放一個(gè)樣本列向量，即描述一個(gè)樣本向量，每一類的樣本依次連續(xù)放置在矩陣的列中，每一行代表一種統(tǒng)計(jì)參數(shù)，s是樣本的第個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)。在本文實(shí)驗(yàn)中，矩陣有=26個(gè)行向量，4類樣本共有個(gè)樣本列向量。

對(duì)矩陣按行對(duì)每種統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到樣本矩陣，矩陣的每個(gè)元素a的計(jì)算公式為

1.2 對(duì)樣本矩陣的奇異值分解

奇異值分解是線性代數(shù)中一種重要的矩陣分解。其基本原理如下：假設(shè)是一個(gè)×階矩陣，其中的元素全部屬于實(shí)數(shù)域或復(fù)數(shù)域，如果存在一個(gè)分解使得=T，其中是×階酉矩陣；是半正定×階對(duì)角矩陣；而T（即的共軛轉(zhuǎn)置）是×階酉矩陣，這樣的分解就稱作的奇異值分解。分解后的三個(gè)矩陣都有著各自的意義，在本文中，矩陣反映統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)之間的關(guān)系，每一行代表一個(gè)參數(shù)量；矩陣T反映樣本之間的距離關(guān)系，每一列代表一個(gè)樣本；矩陣為的奇異值矩陣，奇異值從大到小排列，反映各個(gè)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)的重要性。

1.3 確定保留矩陣最佳階數(shù)

降維是為了舍棄不重要的特征向量，而剩下的特征向量張成空間為降維后的空間，后文分類算法在降維后的空間進(jìn)行，使算法效率得到了提高。保留矩陣的階數(shù)（或稱降維因子）的選取非常關(guān)鍵，一方面要求應(yīng)該足夠大，以反映原始數(shù)據(jù)的信息與結(jié)構(gòu)；另一方面又需要應(yīng)該足夠小，以過(guò)濾不相關(guān)的冗余信息和細(xì)節(jié)。

本文利用奇異值矩陣中奇異值的貢獻(xiàn)率大小來(lái)判斷矩陣的最佳保留階數(shù)。設(shè)為矩陣的秩，即為矩陣中非零奇異值的個(gè)數(shù)，a為對(duì)角線的元素，則滿足式（4）的為最佳保留階數(shù)。

這里的為降維權(quán)重，意義在于保留個(gè)特征就可以描述大于的信息量。本文的具體取值由多次分類測(cè)試實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果得到，使得在較小值的情況下獲得最優(yōu)的分類召回率。

確定了保留階數(shù)后得到了三個(gè)降維的矩陣、和，如圖2所示。

圖2 保留矩陣示意圖

1.4 生成分類模型

類型特征空間描述矩陣L和類中心描述向量組共同構(gòu)成分類模型描述。具體方法如下：利用保留矩陣和計(jì)算得到降維后的類型特征空間描述矩陣L(×)，計(jì)算公式為

1.5 分類識(shí)別算法

按式（1）中描述的標(biāo)準(zhǔn)化樣本向量的計(jì)算方法，利用樣本矩陣對(duì)待分類識(shí)別的樣本向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到向量T，再利用類型特征空間描述矩陣L將T線性變換，計(jì)算得到降維后（維）的樣本特征空間描述向量，計(jì)算公式為

2 實(shí)驗(yàn)及相關(guān)結(jié)果

針對(duì)變壓器構(gòu)造了表面放電、內(nèi)部放電和油中電暈放電等三種典型缺陷模型和一類外部空氣中尖端放電干擾模型（噪聲），然后采用超高頻局部放電測(cè)量系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，分別就這四種模型在不同模型尺寸下施加不同等級(jí)電壓的情況下獲得多個(gè)具有穩(wěn)定放電圖譜的數(shù)據(jù)樣本[1]。

具體而言，每類模型分別采集100個(gè)樣本，其中40個(gè)用于訓(xùn)練，共40×4=160個(gè)訓(xùn)練樣本，按照第1節(jié)描述的方法生成分類模型，其中降維權(quán)重的取值為0.95（其具體確定方法見(jiàn)2.3節(jié)描述），此時(shí)得到保留矩陣的階數(shù)為=7，也即保留了26個(gè)特征參數(shù)中的7個(gè)，它們是放電次數(shù)的方差H_tnd+和均值H_ean+以及陡峭度H_ur-，平均放電量的方差H_tnd-、Weibull分布的形狀參數(shù)+、偏斜度H_k-和陡峭度H_ur+等，用這7個(gè)特征就能表征全體特征（26個(gè)）的95%以上的信息量。余下60×4個(gè)樣本用于測(cè)試。

2.1 交叉實(shí)驗(yàn)

為評(píng)價(jià)本文方法建立的分類器性能，首先進(jìn)行交叉實(shí)驗(yàn)，即在分類時(shí)使用測(cè)試集與訓(xùn)練集樣本是一樣的。驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表2，其中，A、B、C和D分別對(duì)應(yīng)表面放電、內(nèi)部放電、油中電暈放電和噪聲；最后一行為每個(gè)類的分類準(zhǔn)確度（Precision）；最后一列反映的是召回率（Recall）。

表2 交叉驗(yàn)證

2.2 分類測(cè)試

對(duì)60×4=240個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行分類效果評(píng)估，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3，可以看出，基于本文方法的專家系統(tǒng)識(shí)別總召回率達(dá)到91.3%，且對(duì)電暈放電和噪聲這兩類放電表現(xiàn)出了很好的分類效果，而對(duì)表面放電和內(nèi)部放電的識(shí)別率相對(duì)偏低主要原因是表面放電和內(nèi)部放電的相關(guān)圖譜差異較小。

表3 分類測(cè)試結(jié)果

Tab.3 The results of classification test

2.3 不同降維權(quán)重對(duì)召回率的影響

表4 不同權(quán)重下的召回率

Tab.4 Recall rate of different weight

2.4 與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類效果比較

對(duì)本文所采用的方法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）分類識(shí)別率進(jìn)行了對(duì)比，將所采用SVD分解降維后保留的7個(gè)特征參數(shù)作為ANN的輸入，輸出層設(shè)置4個(gè)節(jié)點(diǎn)，表征4類放電類型，樣本屬于某一類放電，則該節(jié)點(diǎn)輸出為1，否則輸出為0，并采用與前文相同的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。其他參數(shù)和使用方法參考了文獻(xiàn)[4]。ANN識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表5，對(duì)4種放電類型識(shí)別的總召回率為89.6%。對(duì)比表3和表5可以看出，本文方法具有更好的識(shí)別效果。

表5 ANN的模式識(shí)別結(jié)果

Tab.5 Results of pattern recognition by ANN

3 結(jié)論

本文提出一種基于奇異值分解的局部放電模式識(shí)別新方法，在特征選擇方面，采用對(duì)訓(xùn)練樣本矩陣進(jìn)行有監(jiān)督下的奇異值分解獲得，給出確定最佳保留矩陣的階數(shù)方法，實(shí)現(xiàn)了特征的有效降維；在分類器構(gòu)造方面，本文直接利用保留矩陣構(gòu)造出分類模型，不需借助其他分類識(shí)別算法。對(duì)比了本文方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的分類效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法效果更好。

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Pattern Recognition for Partial Discharging Using Singular Value Decomposition

123124

（1. Key Laboratory of High-Voltage Field-Test Technique of SGCC Hubei Electric Power Research Institute Wuhan 430077 China 2. Hubei Key Laboratory of Intelligent Wireless Communications South-Central University for Nationalities Wuhan 430074 China 3. Hubei Electric Power Research Institute Wuhan 430077 China 4. Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）

A pattern recognition method based on singular value decomposition (SVD) for partial discharge in transformers is proposed. By setting up an experimental environment with artificial defects and calculating the statistical parameters from the data obtained from each sample, the sample matrix is constructed. SVD is then carried out for the sample matrix. After dimensional reduction by decomposing the matrix, the best order for the remained matrix is judged by the singular value. Then, the low-dimensional description matrix of feature space and the class-center vectors are obtained. The classified sample vector which is acquired on Site is formulated by linear transforms of the description matrix. The result of classification is gotten by calculating the distances between the transformed vector and the class-center vector. The proposed method is simple and efficient. It has the ability to recognize effectively various signals of partial discharge. The experiments show that the recall rate of partial discharge is about 91.3%.

Transformer, partial discharge, singular value decomposition, pattern recognition

TM83

阮 羚 男，1961年生，教授級(jí)高工，研究方向?yàn)楦唠妷汗こ毯碗姎饨^緣。

李成華 男，1972年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘和云計(jì)算技術(shù)。

2013-06-30 改稿日期 2014-6-28