●浙江省湖州市雙林中學(xué) 許雪芬 李建潮

由一個(gè)三角形不等式引發(fā)的探究

●浙江省湖州市雙林中學(xué) 許雪芬 李建潮

一、引言

題目 （《數(shù)學(xué)通報(bào)》2011年7月2015號(hào)問題）λ≥2，

筆者在證明中發(fā)現(xiàn)，這是一道十分難得、經(jīng)典的三角形不等式問題，從而激起了筆者濃厚的興趣.首先想到的是她的一個(gè)類比：

猜想1：λ≥λ0（λ0為待定正常數(shù)），對(duì)任何△ABC，則

如若猜想1成立，又試想：猜想1與2015號(hào)問題又有什么聯(lián)系呢？帶著這些不確定因素，開啟了我們的探究之路……

二、猜想1的探究

為方便起見而約定：本文用“∑”表示循環(huán)和.以下用（幾乎）代數(shù)的方法探究之.3 λ+cot2

A

且λ的取值范圍1≤λ≤2是最佳結(jié)果.

推論4正是我們欲解決的猜想2，她完美解決了文1的遺留問題，使結(jié)果達(dá)到了一種理想境界.所以說(shuō)，文首2015號(hào)問題是一個(gè)很有意義的數(shù)學(xué)問題.而本文猜想1的提出與定理1的確立則是創(chuàng)造性地開發(fā)和發(fā)展了2015號(hào)問題；文中的每個(gè)定理和推論都是最佳結(jié)論（不能再改進(jìn)）；更有甚者，文中“代數(shù)與三角相結(jié)合”的思維模式則為三角形不等式的探究與生成提供了一種新的科學(xué)研究途徑與藝術(shù)空間……

1.李歆.用柯西不等式能證明嗎［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（廣州），2015（2）.

2.李建潮.Garfunkel-Bankoff不等式的推廣［J］.中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），1996（12）.