●江蘇省栟茶高級中學 黃小杰

從兩道高考題中看考查學生數(shù)學核心知識、能力及素養(yǎng)的培養(yǎng)

●江蘇省栟茶高級中學 黃小杰

數(shù)學核心知識、能力及素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學教學的核心，在知識成指數(shù)增長的態(tài)勢下，基礎知識、基本能力和基本素養(yǎng)是終身學習和發(fā)展不可或缺的，學科教學要回歸核心基礎知識.筆者以兩道高考題為例，高考試題中關于數(shù)列與不等式的命題設計新穎，思路靈活，充分體現(xiàn)了對學生數(shù)學基礎知識、能力、素養(yǎng)的考查.現(xiàn)以此為例說明學生核心知識、能力及素養(yǎng)在解決問題中的重要性.

分析：解答本題時，學生需要具備什么知識、素養(yǎng)和能力？

（1）具有對數(shù)學符號語言、數(shù)學學科術語的準確理解能力.即審題時要能看得懂題目，能夠用通俗的語言去解讀.

學生準確地理解題目是解題的前提，高考之后的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，有很多學生是因為看不懂題目而不能作答.如第一問：n取不同的正整數(shù)值時，fn（x）是不同的函數(shù)，n=1時，f（nx）=f（1x）=-1+x，n=2時，f（nx）=f（2x）=-…，要求證明這些函數(shù)均只有唯一零點x1，x2，…，且它們

數(shù)學具有形式的簡潔性和抽象性，數(shù)學符號是對數(shù)學事實的抽象描述，數(shù)學語言因符號、術語的表述使之極其簡潔，學生對簡潔抽象的學科語言有潛意識的拒絕心理，因此在教學中要注重對學生進行數(shù)學符號語言和學科術語的應用訓練，使學生能準確進行數(shù)學語言與通俗語言的互譯，培養(yǎng)其基本的學科語言素養(yǎng)，而這一點恰恰容易被我們忽略.

（2）具有對數(shù)學知識的準確應用能力.本題中f（nx）的式子是和的形式，不少學生將其理解成Sn，將f（nx）n、f（nxn+p）寫成而導致錯誤，諸如對“函數(shù)f（x）、函數(shù)f（x）、函nnn數(shù)（fn）”及“函數(shù)（fx）=-1+x、方程（fx）=-1+x”的理解出現(xiàn)混亂，這些看似簡單的錯誤，學生都容易發(fā)生，因此，教學中要加強學生審題能力的培養(yǎng)，重視對函數(shù)、數(shù)列基本知識的教學.

（4）具有基本的思維能力.①要有批判思維的能力，對某一方法能否作出準確判斷，如判斷出xn不可能通過遞推關系式求出；得出的xn-xn+p不可以直接求和；當分析到某一步不能深入下去時，進行分析、判斷和思維調(diào)整，能對下一步新的努力方向重新定位.②要有敏捷的思維能力，如盡快發(fā)現(xiàn)xn-xn+p可以通過fn（xn）=0和fn（xn+p）=0兩式相減得出，得出xn-xn+p后可以進一步變式.③在思維中要有目標指向，如得出xn-xn+p的等式后，通過放縮變成能夠求和的數(shù)列.④思維要深刻，如很多學生想到了作差構造xn-xn+p，但由于式子太復雜而不敢構造或構造以后深入不下去；放縮時如何抓主要矛盾、抓大放小，在證明1放縮.

（5）具有創(chuàng)新整合能力.遇到什么問題，想到相應知識及處理方法，只有將一個個“知識片段”、“應用方法”通過思維活動使之有機地融合為一體，才能創(chuàng)新應用.

例2（2014年安徽省高考理科第21題）設實數(shù)c>0，整數(shù)p>1，n∈N*.

（Ⅰ）證明：當x>-1且x≠0時，（1+x）p>1+px；

分析：（1）如何切入進去？學生怎樣用自己的知識經(jīng)驗找到突破口？哪一種思路最終可以走通？

（2）怎樣通過不斷地探索、嘗試、判斷去分析、淘汰、調(diào)整，最終深入下去？思路對、方法對不等于能夠正確解答，具備什么樣的知識、能力、素養(yǎng)才能完整作答？

用基本方法找到切入點，以基本變式找到轉折點.

上述兩種思考方式均要求學生除有較強的分析能力外，對代數(shù)式變形的基本能力要求較高.由于從初中開始學生的運算變式教學相對減少，導致現(xiàn)在高中學生的基本運算、變式能力很差，高考中用這兩種方法做出的很少，由此可見，核心基礎知識是能力和素養(yǎng)的核心，課程改革及教學實踐上要給予足夠的重視.

思考3：能否將遞推關系中的ak+1看成ak的函數(shù)，即ak+1=f（ak），通過ak（自變量）的范圍求出ak+1（函數(shù)值）的范圍，實現(xiàn)由ak向ak+1的過渡？

入手不同，變式不一，方法不盡相同，無論哪一種方法，考查的都是最基本的知識、能力和素養(yǎng)及其創(chuàng)新應用，因此，注重基礎知識、基本素養(yǎng)和基本能力的考查，直指學生的核心素養(yǎng)是高考的導向，也因此啟發(fā)我們：要注重學生核心知識、能力和素養(yǎng)的培養(yǎng).