（安徽利辛高級中學, 安徽 亳州 236700）

何孟春

剝繭抽絲 巧用示意圖解決問題

（安徽利辛高級中學, 安徽 亳州 236700）

何孟春

題目

某地一天中兩個不同時刻旗桿的影子分別位于正南和正北方向，且影子位于正北方向時太陽高度為30度，位于正南方向時太陽高度為10度，求該地的緯度？

解析

對大多數(shù)學生來說，這題很難。純文字描述，還是考查太陽高度的日變化，無從下手。

怎么辦？只有一步步理解題意。首先依題意畫圖。

然后進行思考。旗桿影子位于正北，太陽就位于正南；旗桿影子位于正南，太陽就位于正北。這兩個時刻是一天的子夜和正午，就是本地的0時和12時。0時是一天中太陽高度最低的時刻，如果此時太陽還在地平線以上，說明此地出現(xiàn)極晝現(xiàn)象。

此題，影子位于正北方向，就是太陽在正南，太陽高度為30°；而影子位于正南，就是太陽在正北，太陽高度為10°；太陽在正南時高度大，說明該地正午太陽高度為30°，此地應(yīng)在北半球。

到這一步，還是不太好理解，怎么辦？再完成個圖圖轉(zhuǎn)換。

先畫個太陽光照圖。去理解有極晝現(xiàn)象的地方正午與子夜的太陽光照情況。為了方便，先找個特殊緯線，想“剛好出現(xiàn)極晝的緯線”光照情況。

上圖中，太陽直射a°N，b°N剛好出現(xiàn)極晝。

從圖中可知，b°N的緯度為（90-a）°N，此緯度0時的太陽高度為0°。

接著思考，出現(xiàn)極晝的地方而且0時太陽高度為10°的緯線應(yīng)該在哪里呢？

我們設(shè)這條緯線的度數(shù)為c°N。再看下圖，這條緯線的緯度肯定比“剛好出現(xiàn)極晝的緯線”高10個緯度。c°=（b°+10）°N。

據(jù)圖我們可以列出一個方程式，題目迎刃而解。

1.該地正午太陽高度為30°。

太陽直射a°N緯線，c°N的正午太陽高度為30°。根據(jù)兩地的緯度差等于兩地的正午太陽高度角的差?？傻茫篶°-a°=90°-30°

2.由該地0時太陽高度為10°。

太陽直射緯線與剛好出現(xiàn)極晝的緯線互余，既a°+b°=90°。而b°=c°-10°，可得：a°+（c°-10°）=90°

得出：a=20°，c=80°。

得出題目答案。該地的緯度為80°N。