初營(yíng)吉

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）09-0131-02

任何學(xué)科都有自己的獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維方式，對(duì)數(shù)學(xué)來說，就有一整套的數(shù)學(xué)思想方法意識(shí)，它并沒有寫在課本的第幾章第幾節(jié)，但是它貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教材里，貫穿在解題過程中，教育家把方程、三角形叫作“顯性知識(shí)”，而把數(shù)學(xué)思想方法意識(shí)叫作“隱性知識(shí)”，需要我們?nèi)ンw會(huì)，去“悟”的，掌握了數(shù)學(xué)思想方法意識(shí)，解決問題的思路就不難發(fā)現(xiàn)了，下面將結(jié)合例題，總結(jié)初中數(shù)學(xué)常用的幾項(xiàng)核心意識(shí)。

一、方程意識(shí)

遇到要求未知數(shù)量的問題，首先考慮借助于方程，這樣的思想就是方程意識(shí)。方程意識(shí)常常用來解決某些數(shù)與式的問題、幾何圖形求值問題及和函數(shù)相關(guān)的問題，和運(yùn)動(dòng)有關(guān)的圖形問題等等。

例1：已知長(zhǎng)方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)為_______________。

本題解決問題的方法體現(xiàn)了方程思想意識(shí)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是要抓住事關(guān)全局的相等關(guān)系。許多圖形的求值問題，可借助方程來解決，包括解直角三角形和用相似三角形求邊長(zhǎng)，這是方程思想意識(shí)運(yùn)用的一種具體化表現(xiàn)。

二、函數(shù)意識(shí)

如果問題的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)量確定另一個(gè)量（或令幾個(gè)量），即涉及變化的量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系問題，這時(shí)，應(yīng)立刻想到：?jiǎn)栴}是否可以借助于函數(shù)來解決，是否可以通過合適的函數(shù)關(guān)系式運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化來解決，有了這樣的強(qiáng)烈意識(shí)和落實(shí)手段，就說明我們較好的確立了函數(shù)意識(shí)。

例2：某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)。

本題的解法反映了利用函數(shù)意識(shí)解決實(shí)際問題常常要經(jīng)歷的的思維過程，即：先利用題中的反映變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)，探索、猜想變量之間呈現(xiàn)的函數(shù)關(guān)系，再對(duì)所確定的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，最后再運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式去解決問題，這是函數(shù)意識(shí)應(yīng)用的深刻與強(qiáng)烈的表現(xiàn)。

三、空間意識(shí)

（1）能由實(shí)物的形狀立刻想象幾何圖形，由幾何圖形能想象實(shí)物的形狀（2）能從較復(fù)雜的圖形中立刻想到分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；（3）能善于掌握好圖形變換前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w的位置關(guān)系，描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)或變化，能運(yùn)用圖形形象的描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考，并能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，進(jìn)行合情推理。

例3：生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀，折疊過程是這樣的（陰影部分表示紙條的反面）：如果由信紙折成的長(zhǎng)方形紙條（圖①）長(zhǎng)為26cm，寬為xcm，分別回答下列問題：

（1）為了保證能折成圖④的形狀（即紙條兩端均超出點(diǎn)P），試求x的取值范圍；

（2）如果不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點(diǎn)P的長(zhǎng)度相等，即最終圖形是軸對(duì)稱圖形，試求在開始折疊時(shí)起點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離（用x表示）。

解決本題的關(guān)鍵在于你能在圖形折疊過程中，發(fā)現(xiàn)圖形的重疊部分展開后是五個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，從而能立刻意識(shí)到，能否折成所要求的圖形，紙條的長(zhǎng)度和寬度之間就要有限制，即一定長(zhǎng)度的紙條，寬度就要有限制，這個(gè)限制就可轉(zhuǎn)化為不等式模型來解決，當(dāng)所折疊后的圖形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，這是折疊起點(diǎn)M與A點(diǎn)的距離也要受限制，它和紙條的寬度x有關(guān)系，這時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程的模型來解決，這里空間意識(shí)起著關(guān)鍵的作用。

四、統(tǒng)計(jì)意識(shí)

（1）能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；（2）能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程做出合理決策。認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用；（3）能對(duì)數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理質(zhì)疑，做出合理的判斷和預(yù)測(cè)。

以上幾種意識(shí)經(jīng)常綜合地和靈活地運(yùn)用，善于總結(jié)，總結(jié)了就用助于主動(dòng)用這些意識(shí)思考，打造解決問題的思路，主動(dòng)用了這些意識(shí)思考問題，你的思維會(huì)上升到一個(gè)新高度，會(huì)變得更理性，會(huì)有質(zhì)的飛躍。