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        “點(diǎn)全、線聯(lián)、面融式”教學(xué)研究的思考

        2015-09-20 12:40:45楊燕華
        學(xué)子·教育新理念 2015年8期
        關(guān)鍵詞:點(diǎn)線面三角形圖形

        楊燕華

        一、提出問(wèn)題

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》解讀告訴我們,教材是按照整體性設(shè)計(jì)和編寫的,數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)。特別是《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》(人大復(fù)印)2014年10期《從知識(shí)整體性視角設(shè)計(jì)主問(wèn)題引領(lǐng)課堂教學(xué)》,該文作者認(rèn)為,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既要追求“局部完美”,更要追求“整體和諧”,即把知識(shí)體系當(dāng)成核心、圍繞知識(shí)體系展開教學(xué)。在蘇教版七年級(jí)上冊(cè)第五章第一節(jié)“豐富的圖形世界”教學(xué)內(nèi)容中提到,任何圖形都是由點(diǎn)線面構(gòu)成的,于是筆者大膽設(shè)想:如果把每節(jié)課上學(xué)習(xí)的單個(gè)或多個(gè)知識(shí)比作“點(diǎn)”,那么可以設(shè)法把多個(gè)“點(diǎn)”串聯(lián)成“線”,形成知識(shí)鏈,最后對(duì)這些“線”加以融合,使之成為一個(gè)整體,形成結(jié)構(gòu)“面”。在筆者平時(shí)的教學(xué)中,往往僅考慮“教什么”,即點(diǎn)狀的局部知識(shí),而忽略了知識(shí)整體結(jié)構(gòu)。課堂教學(xué)中如何將散狀的單個(gè)知識(shí)點(diǎn)串成一條線形成知識(shí)模塊,多個(gè)模塊間相互融合形成一個(gè)面是我一直在思考的問(wèn)題。以下結(jié)合蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第五章第二節(jié)《圖形的運(yùn)動(dòng)》公開課為例,談?wù)剬?duì)這節(jié)課的回顧及思考。

        二、課例設(shè)計(jì)

        1.回顧舊知,引出問(wèn)題

        教師:前面我們學(xué)習(xí)了豐富的圖形世界,豐富多彩的圖形都是由簡(jiǎn)單的幾何圖形構(gòu)成的。請(qǐng)先回憶一下,生活中常見的幾何體有哪些?

        學(xué)生:棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球。

        教師:這些幾何體中,面與面相交處形成了什么?線與線相交處形成了什么?

        學(xué)生:面與面相交形成了線,線與線相交形成了點(diǎn)。

        教師:所以任何幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面組成的。既然如此,我可否大膽的設(shè)想:如果將點(diǎn)、線、面經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化,是不是能組成新的幾何圖形呢?本課我們就來(lái)研究圖形的運(yùn)動(dòng)。

        說(shuō)明:上述過(guò)程中,教師從數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部發(fā)展引入,揭示了新舊知識(shí)的前后關(guān)聯(lián),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。

        2.探究問(wèn)題,獲得新知

        教師:我們把筆尖看成一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)形成什么圖形?你發(fā)現(xiàn)了什么?

        學(xué)生:筆尖在紙上運(yùn)動(dòng)形成了一條線。我發(fā)現(xiàn):點(diǎn)動(dòng)成線。

        教師:把汽車的雨刷看成一條線,這條線在擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)形成什么圖形?你發(fā)現(xiàn)了什么?

        學(xué)生:雨刷運(yùn)動(dòng)形成了一個(gè)扇面。我發(fā)現(xiàn):線動(dòng)成面。

        教師:從上面問(wèn)題中可以發(fā)現(xiàn):點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成線,線運(yùn)動(dòng)形成面。請(qǐng)同學(xué)舉出生活中“點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面”的例子?

        學(xué)生:下雨時(shí),把雨滴看成一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)下落形成一條線,把時(shí)針看成一條線,這條線運(yùn)動(dòng)形成面等。

        說(shuō)明:上述過(guò)程中,既考慮生活情境,又考慮數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),教師讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,感受知識(shí)的形成,體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。

        教師:上面我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和線的運(yùn)動(dòng),你們覺(jué)得下面我們學(xué)習(xí)什么?

        學(xué)生:面的運(yùn)動(dòng)。

        教師:下面我們一起操作,感受面的運(yùn)動(dòng)。

        (1)長(zhǎng)方形紙板繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周,形成怎樣的幾何體?

        (2)直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,形成怎樣的幾何體?

        (3)動(dòng)手將一枚硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn),形成怎樣的幾何體?

        學(xué)生:分別形成圓柱、圓錐和球。

        教師:圓柱、圓錐和球都是幾何體,所以面動(dòng)成體。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成線,線運(yùn)動(dòng)形成面,面運(yùn)動(dòng)形成體。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素,線是一維的,面是二維的,體是三維空間的立體圖形。

        說(shuō)明:學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作自主探究新知識(shí)的形成,增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,也讓學(xué)生明白,知識(shí)從哪里來(lái)?知識(shí)是怎樣形成的?

        思考:“點(diǎn)全”針對(duì)本堂課而言,上述過(guò)程中涉及的知識(shí)點(diǎn)有三個(gè):“點(diǎn)動(dòng)成線”、“線動(dòng)成面”、“面動(dòng)成體”,既要做到知識(shí)點(diǎn)全面覆蓋,又要區(qū)分各自的權(quán)重,學(xué)生對(duì)于面的運(yùn)動(dòng)理解較抽象,這里我通過(guò)三個(gè)操作幫助學(xué)生感受“面的運(yùn)動(dòng)”。

        “線聯(lián)”針對(duì)本堂課中上面提到的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)而言,我們要通過(guò)“知識(shí)從哪里來(lái)?怎樣形成的?學(xué)后有什么用?知識(shí)向哪里去?”穿起一條教學(xué)的活動(dòng)主線,對(duì)相互關(guān)系的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)而言,要找到它們的相互聯(lián)系,本堂課的這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)由淺入深,從簡(jiǎn)到難,層層遞進(jìn)。

        3.剖析新知,多元認(rèn)識(shí)

        教師:學(xué)習(xí)了面的運(yùn)動(dòng)有什么用?我們可以解決哪類問(wèn)題?看書上題目:將兩塊相同的三角板的相等邊拼在一起,能拼出多少種不同的平面圖形?你能說(shuō)出這些圖形的名稱嗎?(注意:相等邊拼在一起)

        學(xué)生:展示

        教師:觀察圖1、3、5都是將一個(gè)三角形通過(guò)怎樣的變換得到另一個(gè)三角形的?

        學(xué)生:將一個(gè)三角形沿著某條直線翻折得到另一個(gè)三角形。

        教師:所以翻折可以形成新的圖形,請(qǐng)同學(xué)們觀察翻折后圖形與原圖形比較,什么發(fā)生了變化?什么沒(méi)有變化?

        學(xué)生:三角形位置發(fā)生了變化,但形狀和大小沒(méi)有變化。

        教師:圖2、4、6中一個(gè)的三角形是通過(guò)怎樣的變化得到另一個(gè)三角形的?

        學(xué)生:將一個(gè)三角形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而得到另一個(gè)三角形。

        教師:所以旋轉(zhuǎn)可以形成新的圖形,請(qǐng)同學(xué)們觀察翻折后圖形與原圖形比較,什么發(fā)生了變化?什么沒(méi)有變化?

        學(xué)生:三角形位置發(fā)生了變化,但形狀和大小沒(méi)有變化。

        教師:觀察圖2是個(gè)平行四邊形,通過(guò)怎樣的變換能夠得到如圖6所示的矩形呢?

        學(xué)生:平移。

        教師:所以,平移可以形成新的圖形。

        學(xué)生:和前面一樣,三角形的位置發(fā)生了變化,但形狀和大小沒(méi)有變化。

        教師:平移,翻折,旋轉(zhuǎn)是圖形變換的三種基本方式。通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到很多美麗的圖案,而變化前后僅僅是圖形位置變化,形狀、大小不變。

        說(shuō)明:用一道數(shù)學(xué)拼圖題,對(duì)本課的知識(shí)點(diǎn)線面運(yùn)動(dòng)的多元認(rèn)識(shí):圖形的三種變換,像這樣,對(duì)單個(gè)知識(shí)或多個(gè)知識(shí)盡可能多的加以融合,使之成為一個(gè)整體,叫作“面融”。在上述過(guò)程中,筆者采用類比的教學(xué)方法,讓學(xué)生明白:知識(shí)的內(nèi)涵是什么?學(xué)習(xí)知識(shí)有什么用?引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

        4.學(xué)以致用,體會(huì)價(jià)值

        教師:現(xiàn)在我們利用如圖所示的圖案,設(shè)計(jì)出美麗的圖案,然后利用你設(shè)計(jì)的圖案,通過(guò)平移、翻折或旋轉(zhuǎn),設(shè)計(jì)出更加美麗的加大型圖案。

        學(xué)生:展示

        說(shuō)明:上述過(guò)程中,通過(guò)圖形的三種變換設(shè)計(jì)豐富多彩的圖案,讓學(xué)生感受“學(xué)習(xí)知識(shí)后有什么用?”“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如何為生活服務(wù)的?”

        5.當(dāng)堂反饋,能力提升

        (教師布置課堂練習(xí),學(xué)生做)

        教師:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和技能?從中你體會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想方法?你獲得了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?

        學(xué)生:本課中我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體;知道了圖形的三種變換方式翻折、平移和旋轉(zhuǎn);也知道了圖形是由點(diǎn)線面構(gòu)成的;在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)了圖形變換、類比的數(shù)學(xué)思想;從中獲得了將簡(jiǎn)單的圖形通過(guò)變化可以構(gòu)成復(fù)雜的圖形、復(fù)雜的圖形中分解出簡(jiǎn)單的圖形等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

        教師:今天我們學(xué)習(xí)了“面動(dòng)成體”,說(shuō)明了二維的平面圖形與三維的立體圖形之間是可以相互轉(zhuǎn)化的,他們之間還有怎樣的關(guān)聯(lián),我們將在下節(jié)課圖形的轉(zhuǎn)開與折疊繼續(xù)學(xué)習(xí)。

        知識(shí)體系梳理:

        說(shuō)明:新舊知識(shí)建立體系,把單個(gè)知識(shí)串連化、多個(gè)知識(shí)鏈系統(tǒng)化、最后多個(gè)模塊融合。從微觀解讀教學(xué)內(nèi)容,轉(zhuǎn)向宏觀把握,理清前后知識(shí)的關(guān)聯(lián),完整明晰知識(shí)框架,也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)明確研究方向。

        三、公開課后的思考

        本課以“點(diǎn)線面的運(yùn)動(dòng)”這個(gè)知識(shí)為明線,以“圖形的運(yùn)動(dòng)及三大變化從哪里來(lái)?怎樣形成的?學(xué)后有什么用?向哪里去?”為設(shè)計(jì)暗線。

        “點(diǎn)全”指針對(duì)一堂課而言,如果知識(shí)點(diǎn)只有一個(gè),則要加強(qiáng)它的前面、本身、后面的聯(lián)系,形成對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的全面認(rèn)識(shí);如果知識(shí)點(diǎn)有多個(gè),既要做到全面覆蓋,又要區(qū)分各自權(quán)重;“線聯(lián)”指針對(duì)一堂課而言,對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)而言我們要通過(guò)“知識(shí)從哪里來(lái)?怎樣形成的?學(xué)后有什么用?知識(shí)向哪里去?”穿起一條教學(xué)的活動(dòng)主線,對(duì)相互關(guān)系的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)而言,要找到它們的相互聯(lián)系,形成知識(shí)鏈認(rèn)識(shí);“面融”指針對(duì)一堂課而言,無(wú)論是單個(gè)知識(shí)還是多個(gè)知識(shí),一是對(duì)知識(shí)要盡可能多的加以融合,使之成為一個(gè)整體,形成結(jié)構(gòu)層面,二是從“四基”“四能”角度加強(qiáng)從知識(shí)技能獲得所必需的思想方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解,包括理解完整度、深度和寬度。

        (作者單位:江蘇省無(wú)錫市新城中學(xué))

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