朱廣宇，張文犀，魏婧，張彭（1.北京交通大學城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室，北京1000；2.北京城市交通協(xié)同創(chuàng)新中心，北京10002；.海南省交通投資控股有限公司，海南?？?7011；.北京市交通研究中心，北京10007）

一種基于Voronoi圖的公交站點選址模型研究

朱廣宇1，2，張文犀1，2，魏婧3，張彭4
（1.北京交通大學城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室，北京100044；2.北京城市交通協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100024；3.海南省交通投資控股有限公司，海南?？?70311；4.北京市交通研究中心，北京100073）

基于Voronoi圖，以公交系統(tǒng)和公交乘客總出行成本最小為目標建立了一種公交站點的選址模型。首先，分析了公交線路及站點對總出行成本的影響，并對影響因素進行量化，建立了公交乘客出行成本的度量函數(shù)；然后，利用Voronoi圖對備選站點進行分組，并以此構建選址模型，篩選出滿足條件的備選站點作為確定的公交站點；最后，通過實例驗證了模型的適用性。研究結果表明：采用圖論和數(shù)學分析相結合的公交站點選址模型，綜合考察了各影響因素對公交選址的影響，簡化并方便了公交站點的選址過程。

公交站點選址；公交乘客；出行成本；度量函數(shù)；Voronoi圖

0 引言

公交站點是公交系統(tǒng)的重要組成部分。雖然公交站點只是公交線路上的一個節(jié)點，但它關聯(lián)居民小區(qū)，影響公交車輛在路段上的運行速度和?？看螖?shù)，直接決定乘客的出行效率。因此，公交站點的布局影響著公交線路效能的發(fā)揮，與公交企業(yè)和出行者的利益密切相關，而且對城市路網(wǎng)的通行效率也有至關重要的影響。一方面，如果公交線路的站間距較大，會造成乘客乘車的距離變遠；另一方面，如果公交線路的站間距較小，則站點數(shù)量較多，會在一定程度上降低公交車輛的運行速度和通行效率，同時也會造成基礎設施和資源的浪費。由此可見，優(yōu)化公交線路上站點的位置和數(shù)量，對于提升公交服務水平，優(yōu)化城市交通基礎設施資源，都具有十分重要的作用。

我國學者在公交站點選址問題的研究上取得了較多成果。通常的研究思路是：分析影響公交站點選址的相關因素，建立公交站點與出行成本的數(shù)學模型，利用線性優(yōu)化、多目標規(guī)劃等方法改進和完善公交站點的選址模型。較典型的如：王欽等[1]通過以交通分配預測為基礎的公交客流分配數(shù)據(jù)，得到樞紐集散客流量強度，從而提出用基于公交客流預測的流量決定法，來對公交換乘樞紐進行規(guī)劃布局；蔣文濤[2]分析了城市中公交站設置的一些不合理之處，并歸納總結了公交站點選址、平面布置的一些基本原則；許啟東[3]以公交線路系統(tǒng)總成本最小為目標建立目標函數(shù)，并推導出公交站距與乘客總出行時間成本及車輛運營成本之間的關系模型；王琳和陳大鵬[4]分析了在公交線路上設置公交站點的相關影響因素；王秋平等[5]基于重心分析法，結合公交站點周圍用地性質、客流量等多項指標，提出了一種公交站點的微觀選址模型，并對現(xiàn)有站點的布設方案進行了優(yōu)化。

近年來，有學者開始將GIS技術融入到公交站點的規(guī)劃研究中，彌補了單純數(shù)學模型在直觀性和可視性方面的不足。張菲菲等[6]通過GIS的緩沖區(qū)分析、疊加分析等空間分析方法，分析影響公交站點選址的相關因素，以確定公交線路中公交站點的位置。而基于Voronoi圖的GIS技術在設施空間選址、空間輻射范圍和歐氏距離最短分析等方面具有更加顯著的優(yōu)勢。Antonio G.Novaes[7]較早地將Vor? onoi圖的計算機表達應用于城市區(qū)域規(guī)劃、線路設計等領域；M.Gahegn等[8]提出了同時應用不同的Voronoi模型來解決問題的方法，并研究分析了6種特殊的Voronoi算法；M.Abellanas等[9]將最短時間路徑作為兩點間的距離，并基于Voronoi圖給出了簡單算法；Homero F.Oliveira等[10]基于加權Voronoi多邊形的表達式構建了最優(yōu)公交站距模型，研究結果表明：在Voronoi多邊形內，乘客能找到離其最近的公交站點的位置，且行程時間最短。

由此可見，Voronoi圖在公交站點選址問題上具有較明顯的應用優(yōu)勢。因此，結合Voronoi圖的方法特性和公交站點選址的相關原則，將其應用到公交站點的選址問題研究中去，是解決公交站點選址問題的一種思路。

本文基于Voronoi圖，以公交系統(tǒng)和公交乘客的總出行成本最小為目標，建立了公交站點的選址模型。具體包括：分析公交線路及站點對公交系統(tǒng)和公交乘客總出行成本的影響，并對影響因素進行量化；建立公交乘客出行成本的度量函數(shù)；利用Voronoi圖對備選站點進行分組，并以此構建選址模型，篩選出滿足條件的備選站點作為確定的公交站點。

1 公交站點選址的相關影響因素

公交站點選址的目標是使得公交系統(tǒng)與公交乘客出行的總成本最小。而公交站點選址的影響因素，則指對達到該最小目標產(chǎn)生影響的相關因素，通常情況下，應包括：公交站點服務輻射范圍內的用地布局、乘客到達公交站點的出行距離、公交站點的具體布設位置信息、同一站點的多線路共用情況、站點所屬路段的交通量大小和公交站點所屬路段的交通通向等。下文對以上因素進行了分析，同時也給出了公交站點選址的基本原則。

（1）公交站點服務輻射范圍內的用地布局

即指公交站點服務輻射范圍內的土地利用性質，如居住區(qū)用地、公共設施用地、工業(yè)產(chǎn)業(yè)區(qū)用地、道路廣場用地等。該因素決定了交通發(fā)生源的數(shù)量及居民出行的性質，繼而影響著出行者選擇公交方式出行的概率和選擇公交出行的乘客數(shù)量。

（2）乘客到達公交站點的出行距離

減少居民到達公交站點的出行距離，能提升乘客乘坐公交的便利性，進而提升公交方式的吸引力。

（3）公交站點的具體布設位置

通常情況下，公交站點可布設在道路路段中間或交叉口附近。道路路段上的站點面對的交通發(fā)生源和吸引源相對分散；相比之下，布設在交叉口附近的公交站點面對各方向人流的匯集和分散，更便于乘客乘坐和換乘。因此，公交站點布設在交叉口附近更能吸引較多的乘客。另外，從安全性、公交停靠延誤和公交?？繉煌鞯挠绊懙葞讉€角度進行分析，公交站點布設在交叉口的出口段要優(yōu)于布設在交叉口的進口段。

（4）同一站點的多線路共用情況

多線路共用的公交站點，由于各線路間往往無法協(xié)調進站時間，致使公交車輛的到達有很強的隨機性。公交車進站時的停車排隊比例越高，越會降低站點的服務能力、提高公交系統(tǒng)成本。

（5）站點所屬路段的交通量大小

當交通流量較大時，公交車輛的?？啃袨闀ζ渌囕v的運行造成一定的影響。因此公交站點的選址應該避開流量大的路段或交叉口。

（6）公交站點所處路段的交通通向

交通通向是指在車道管理中，規(guī)定車輛在道路上的行駛方向，以避免出現(xiàn)混亂和事故，提高道路的通行能力，通常包括單向、雙向、多向3種情況。交通通向影響著公交站點的吸引交通量大小，一般情況下，雙向交通吸引的交通量較多。這里以單向交通和雙向交通為例進行具體說明：①單向交通，公交站點所處道路是單向通行的，且附近沒有其他方向的道路，此時站點吸引交通量較少；②雙向交通，公交站點所處道路是雙向通行的，且附近沒有其他方向的道路，此時站點吸引交通量較多。

2 Voronoi簡介

Voronoi圖是由俄國數(shù)學家M.G.Voronoi于1908年建立并以他的名字命名的一個概念，屬于計算幾何的一個重要研究內容。它是解決Delaunay三角化、凸包計算及最小生成樹等問題的有效工具，經(jīng)過多年的研究，在地理信息系統(tǒng)、城市規(guī)劃、路徑規(guī)劃等領域得到了廣泛的應用。

對Voronoi圖給出定義如下：給定平面中的n個點Xi(i=1,2,…,n)，將其作為Voronoi控制點，這n個點構成的Voronoi圖是指按照最近鄰居規(guī)則，由一組連接兩鄰點直線的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形構成，它將平面分成n個區(qū)域，每個區(qū)域中包含一個點Xi(i=1,2,…,n)，這個區(qū)域就是與這個點相關聯(lián)的區(qū)域V(i)，稱之為Voronoi區(qū)域。對于區(qū)域V(i)內的任意一點(x,y)，Xi(i=1,2,…,n)是距離點(x,y)最近的點。相鄰兩Voronoi區(qū)域相交形成的公共邊稱為Voronoi邊，由Voronoi邊構成的多邊形為Voronoi多邊形，各多邊形的頂點為Vor?onoi頂點。圖1所示為由6個點形成的Voronoi圖，圖中的星形點為Voronoi控制點，圖中的五邊形為一個Voronoi多邊形。其具體特征包括：

（1）在一個Voronoi區(qū)域內的所有點到此區(qū)域內的控制點的距離比到其他任何一控制點的距離都近，這是Voronoi圖最重要的一個性質；

（2）只有與Voronoi多邊形內控制點距離較近的控制點間才能形成該多邊形的邊；

（3）Voronoi區(qū)域的邊界為距離其最近的兩控制點間的垂直平分線。

圖1 由6個控制點構造的Voronoi圖

3 公交站點選址模型的建立

3.1 模型的描述及定義

通過調查各交通小區(qū)的出行發(fā)生源，可以確定小區(qū)內出行密度分布的重心，即小區(qū)形心。通常為方便計算，設置各小區(qū)形心為公交需求點。由此，公交站點的選址問題的本質就是將一定數(shù)量的公交站點分配給公交需求點，并使得整個公交系統(tǒng)和公交乘客的總出行成本最低。

創(chuàng)建二維歐氏坐標系δ。在該坐標系中，按照地理空間的相對位置標注公交需求點和備選的公交站點。記：公交需求點Xi(i=1,2,…,n)在坐標系δ中的相對坐標為(xi,yi)；備選公交站點Xj(j=1,2,…,m)在坐標系δ中的相對坐標為(xj,yj)。Cij表示在坐標系δ中，從需求點i到備選點j的路徑集合。

于是，可以建立如下公交站點選址的數(shù)學模型：

式中：ki為權重系數(shù)，即公交站點的選址影響因素對公交系統(tǒng)成本所產(chǎn)生影響的權重；N為需要布設的公交站點總數(shù)；Xj=1，表示備選公交站點j被確定為最終選定的公交站點，Xj=0，則表示備選點j沒有被選定；Yij=1，則表示將公交需求點i分配給站點j，Yij=0，則表示未將公交需求點i分配給站點j；c為歐氏空間中從需求點i到備選點j的路徑集合Cij中的一條路徑；fcij(x,y)是公交乘客出行成本的度量函數(shù)，表示公交需求點i選取公交備選站點j作為乘坐公交站點的前提下，乘客選擇路徑c從i到達j時，生成的出行成本。度量函數(shù)可以是空間距離函數(shù)、費用函數(shù)、出行時間函數(shù)，也可以是用戶自定義的函數(shù)。

本文選用的度量函數(shù)是以公交乘客出行距離（各個公交需求點與其公交備選站點之間的加權總歐氏距離）最短為目標。假設任何兩點位移距離是連續(xù)的，設公交需求點為Xi(xi,yi)，公交備選站點為Xj(xj,yj)，則度量函數(shù)為：

式中：ε為距離修正系數(shù)，用于將居民從小區(qū)形心到公交站點的實際出行距離轉化為近似直線的歐氏距離；α,β,g（α,β,γ均大于等于1）分別為時間修正系數(shù)、費用修正系數(shù)和其他修正系數(shù)，用于調節(jié)居民從小區(qū)形心到公交站點的出行時間、出行費用、出行安全性等影響因素，通過對修正系數(shù)的標定，可以將這3個因素與距離的概念統(tǒng)一起來。

3.2 模型的參數(shù)

模型的參數(shù)主要指權重系數(shù)ki，ki表示公交系統(tǒng)自身的成本權重，即公交站點的選址影響因素對公交系統(tǒng)成本產(chǎn)生的影響權重，根據(jù)公交站點選址的原則，結合公交備選站點處的具體情況進行定量取值。

因此，要確定權重系數(shù)ki，首先要對前文所述的公交站點選址的6個影響因素進行分析處理。以公交站點服務輻射范圍內的用地布局這一影響因素為例，該影響因素下面又包括居住用地、工業(yè)產(chǎn)業(yè)用地、公共設施用地、道路廣場用地和城市綠地這5項二級影響指標，采用專家征詢或先驗的方法對各二級指標的權重值進行量化處理，由于對ki的取值要綜合6項影響因素取得，在此對各項影響因素的取值使用同一個權重范圍，以使權重因素的定量更為標準化，取值的過程更為方便，ki的最終結果更為精確。其量化結果如表1所示，以此類推，可分別得出乘客到達公交站點的出行距離量化表，公交站點的具體布設位置量化表，同一站點的多線共用情況量化表，站點所屬路段的交通量大小量化表和公交站點所處路段的交通通向量化表，如表2～表6所示。

表1 公交站點服務輻射范圍內的用地布局情況量化表

表2 乘客到達公交站點的出行距離量化表

表3 公交站點的具體布設位置量化表

表4 同一站點的多線路共用情況量化表

表5 站點所屬路段交通量大小量化表

表6 公交站點所處路段的交通通向量化表

在實際的選址過程中，備選的公交站點位置確定后，站點處的實際情況即為已知，各影響因素的量化值也得到確定。綜合6個影響因素的權重值，就可以對權重系數(shù)ki進行定量取值。備選站點的常住居民越多，乘客到達備選站點的距離越短，路段布設位置和交通通向設置越合理，同一站點多線共用越少，站點所屬路段的交通量越小，對應的影響因素的量化值、公交系統(tǒng)自身的成本權重系數(shù)ki和公交系統(tǒng)的總成本就越小，備選站點的選擇也就越合理。

3.3 模型的求解步驟

基于Voronoi圖的公交站點選址模型求解步驟如下。

（1）對公交服務輻射范圍進行交通調查，依據(jù)調查結果對輻射范圍內的居民按其分布的集中程度劃分交通小區(qū)，進一步調查各交通小區(qū)的發(fā)生源數(shù)量，從而確定出發(fā)生源所在小區(qū)的出行分布中心，即公交需求點，設為Xi(i=1,2,…,n)。

（2）以公交需求點Xi(i=1,2,…,n)為控制點創(chuàng)建Voronoi圖，V(Xi)表示需求點Xi(i=1,2,…,n)生成的Voronoi多邊形；V(Xi)將公交線路的吸引范圍劃分成了n個部分，Xj(j=1,2,…,m)表示公交備選站點，各公交備選站點Xj(j=1,2,…,m)分布于各自的V(Xi)區(qū)域內。

（3）以各個Voronoi多邊形區(qū)域V(Xi)為界限，將位于同一多邊形內的公交備選站點劃分為一組，用Xs(i)(s

（4）隨機選取V(Xi)區(qū)域中的一組公交備選站點Xs(i)(s

（5）按照步驟（4），對剩下的各組公交備選站點進行選擇判斷，確定公交線路上的所有公交站點，直到滿足為止，至此則公交站點選址完成。

3.4 實例分析

本文以安徽省某市郊區(qū)為例，基于本文給出的模型進行公交站點的選址分析。

該地區(qū)總面積為40.3km2，共有7個自然村，各村居民居住較為分散，村與村之間交通不便。采取本文提出的基于Voronoi圖的公交站點選址模型，來確定該區(qū)域內公交站點的具體位置。

（1）結合該區(qū)域內的公共交通發(fā)展規(guī)劃，對區(qū)域內公交線路的服務輻射范圍進行交通調查。表7所示為該區(qū)域內的交通發(fā)生源及線路服務輻射范圍內的居民分布情況。

（2）按居民分布的集中情況，劃分出行發(fā)生源所屬的交通小區(qū)。對各交通小區(qū)內的交通發(fā)生源數(shù)量進行統(tǒng)計，確定各交通小區(qū)內的公交需求點。如圖2所示，6個方塊點即為各交通小區(qū)內的6個公交需求點Xi(i=1,2,…,n)，分布于村F、村C和村B中。

（3）以此6個公交需求點Xi(i=1,2,…,n)為控制點構造Voronoi圖，如圖2中實線所示。V(Xi)為需求點Xi(i=1,2,…,n)生成的Voronoi多邊形，Voronoi多邊形以Voronoi邊為界限將公交線路的吸引范圍分為6個部分，如圖2中①～⑥所示，各V(Xi)區(qū)域的公交備選站點為Xj(j=1,2,…,m)，將同一多邊形內的公交備選站點劃分為一組Xs(i)(s

（4）隨機選取Voronoi多邊形V(Xi)區(qū)域內的一組公交備選站點Xs(i)(s

（5）重復執(zhí)行上一步驟，將剩余的V(Xi)區(qū)域內的備選站點繼續(xù)代入模型（1）進行計算，從而確定出公交線路中的所有站點，至此則該地公交站點選址完成，結果如圖3所示。

表7 各村莊村民分布

圖2 公交站點選址Voronoi圖

圖3 公交站點選址規(guī)劃圖

4 結語

本文以公交系統(tǒng)與公交乘客出行總成本最小為目標，基于Voronoi圖建立了公交站點選址模型，該模型中既考慮了公交系統(tǒng)自身的成本，同時也考慮了公交乘客的出行成本。在模型的求解過程中，以公交站點選址影響因素的權重來定量化計算公交系統(tǒng)的自身成本；以公交乘客出行的歐氏距離函數(shù)為基礎構建度量函數(shù)，定量計算公交乘客的出行成本。同時以公交線路服務范圍內的需求點為控制點生成Voronoi多邊形，對備選站點進行分組，縮小備選站點的范圍。

本文利用Voronoi圖簡化了站點選址的過程，采用直觀易懂的方法確定公交站點的具體位置，在保證計算速度的前提下可以得到更好的規(guī)劃方案，具有較高的效率和合理性。目前Voronoi圖的應用主要集中在地理和經(jīng)濟領域內，而在空間規(guī)劃方面，Voronoi圖同樣有著很大的潛力，又由于涉及權重系數(shù)，所以今后有必要進一步研究加權Vor?onoi圖在該模型中的應用。

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A Layout Model for Bus-Station Based on Voronoi-Diagram

ZHU Guang-yu1,2,ZHANG Wen-xi1,2,WEI Jing3,ZHANG Peng4
(1.MOE Key Laboratory for Transportation Complex Systems Theory and Technology,Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China;2.Center of Cooperative Innovation for Beijing Metropolitan Transportation,Beijing 100024,China;3.Hainan Communications Investment Holdings Co.,Ltd.,Haikou 570311,China; 4.Beijing Transportation Research Center,Beijing 100073,China)

A layout model for bus-stations based on Voronoi-diagram was proposed aiming at minimizing the total operating cost of public transportation system as well as the passengers′travel cost.Firstly, the influence of bus routes and stations on the total travel cost was analyzed,the influencing factors were quantified,and the measuring function of bus passengers′travel cost was established.Then,all the alter?native stations were grouped based on Voronoi-diagram,the layout model was set up to determine the final bus-station locations from the alternative stations.At last,some examples were given to demonstrate the validity of the model proposed.The research results show that the bus-station layout model synthesiz?ing graph theory and mathematical analysis synthetically considers all the influencing factors of layout for bus-stations,simplify and facilitate the selection process for bus stations.

layout for bus-station;bus passenger;travel cost;measuring function;Voronoi-diagram

U492.1

A

2095-9931（2015）03-0025-06

10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.03.005

2015-04-15

北京市交通委優(yōu)秀專業(yè)技術人才培養(yǎng)資助項目（kj2013-2-34）

朱廣宇（1972—），男，山東安丘人，副教授，博士，研究方向為智能交通系統(tǒng)分析與優(yōu)化，交通系統(tǒng)信息與控制，交通仿真理論與數(shù)據(jù)分析技術。

E-mail：gyzhu@bjtu.edu.cn。