馬 堯，寧方立

（1.中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 航空工程學(xué)院，廣漢 618307；2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072）

0 引言

串聯(lián)圓柱體繞流氣動(dòng)噪聲是飛機(jī)起落架氣動(dòng)噪聲的基準(zhǔn)算例[1]。對(duì)串聯(lián)圓柱體的非定常湍流流場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)氣動(dòng)噪聲的研究，能夠?yàn)檠芯匡w機(jī)起落架氣動(dòng)噪聲奠定良好的基礎(chǔ)。因此，國(guó)內(nèi)外對(duì)串聯(lián)圓柱體氣動(dòng)噪聲進(jìn)行了廣泛的研究。

Jenkins等[2～4]在NASA蘭利研究中心的QFF（Quiet Flow Facility）和BART（Basic Aerodynamic Research Tunnel）裝置中對(duì)串聯(lián)圓柱體的氣動(dòng)噪聲進(jìn)行了大量的試驗(yàn)。Lockard[5]基于三維求解器CFL3D和FW-H（Ffowcs Williams-Hawkings）方程相結(jié)合的方法對(duì)串聯(lián)圓柱體氣動(dòng)噪聲進(jìn)行了仿真計(jì)算并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比。Brès[6]基于氣體分子動(dòng)力學(xué)理論，使用離散波爾茲曼方法（Lattice Boltzmann Method：LBM）和FW-H方程相結(jié)合的方法對(duì)串聯(lián)圓柱體的流場(chǎng)和聲場(chǎng)進(jìn)行了仿真研究，得到了與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的結(jié)果。但是LBM對(duì)計(jì)算機(jī)硬件的要求較高，計(jì)算量很大。Uzun[7]基于DDES（Delayed Detached Eddy Simulation）方法對(duì)兩種精度的網(wǎng)格進(jìn)行了仿真計(jì)算。粗網(wǎng)格數(shù)量為3100萬，密網(wǎng)格數(shù)量為13300萬，是目前對(duì)串聯(lián)圓柱體最大網(wǎng)格量的數(shù)值仿真計(jì)算。通過與試驗(yàn)結(jié)果和其他仿真結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格精度過高并不能得到更好的計(jì)算結(jié)果，相反對(duì)計(jì)算資源、計(jì)算時(shí)間要求更加苛刻。此外，法國(guó)ONERTA的Houssen，日本JAXA的Imamura，美國(guó)UCL的Marichal，NASA的Vatsa，Stanford的Yu，德國(guó)TUB的Greschner等也對(duì)這一基準(zhǔn)算例進(jìn)行了研究[1]。

在國(guó)內(nèi)，劉敏[8]基于LES（Large Eddy Simulation）和FW-H方程相結(jié)合的方法對(duì)串聯(lián)圓柱體在不同間距比下的三維流場(chǎng)和氣動(dòng)噪聲進(jìn)行了仿真計(jì)算。隨著間距比的變化，流場(chǎng)呈現(xiàn)出三種不同的流態(tài)，其聲場(chǎng)也呈現(xiàn)不同的特點(diǎn)，在臨界間距比下，總噪聲值最大。趙良舉[9]通過LES求解非定常不可壓縮N-S方程獲得瞬態(tài)流場(chǎng)的聲源數(shù)據(jù)，基于FW-H方程及其積分解，計(jì)算由流動(dòng)誘發(fā)的氣動(dòng)噪聲，并比較不同流速、直徑、間距比對(duì)流場(chǎng)以及聲場(chǎng)影響。龍雙麗[10]基于LES和聲類比相結(jié)合的方法對(duì)不同雷諾數(shù)下二維圓柱繞流的遠(yuǎn)場(chǎng)氣動(dòng)噪聲進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。隨著雷諾數(shù)的增加，遠(yuǎn)場(chǎng)的總聲壓級(jí)增大；最大聲壓級(jí)與流場(chǎng)的振蕩規(guī)律相關(guān)；減小雷諾數(shù)或者圓柱表面渦脫落引起的非定常脈動(dòng)力能夠降低圓柱氣動(dòng)噪聲。

現(xiàn)有研究多采用LES方法進(jìn)行計(jì)算，本文使用DES（Detached Eddy Simulation）方法對(duì)串聯(lián)圓柱體的湍流流場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，然后用FW-H方程計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)氣動(dòng)噪聲。將數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果與NASA蘭利研究中心的兩組基準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。通過改變間距比、圓柱體直徑、來流速度、攻角，探究不同參數(shù)對(duì)串聯(lián)圓柱體流場(chǎng)和氣動(dòng)噪聲的影響，為飛機(jī)起落架的低噪聲設(shè)計(jì)提供參考。

1 基本方法及計(jì)算模型

本文對(duì)串聯(lián)圓柱體氣動(dòng)噪聲進(jìn)行仿真計(jì)算分為兩步：第一步：通過DES計(jì)算串聯(lián)圓柱體的非定常湍流流場(chǎng)，獲得流場(chǎng)分布和聲源數(shù)據(jù)；第二步：基于FW-H方程對(duì)串聯(lián)圓柱體表面的聲源數(shù)據(jù)進(jìn)行積分計(jì)算，求得遠(yuǎn)場(chǎng)氣動(dòng)噪聲的分布情況。

以QFF裝置中串聯(lián)圓柱體為計(jì)算模型，定義坐標(biāo)原點(diǎn)為前一個(gè)圓柱體的底部圓心位置，如圖1所示，來流方向與x軸同向。圓柱體的直徑D=0.05715m，兩個(gè)圓柱體的間距L=3.7D，流體從左向右流動(dòng)，來流速度U=43.3m/s，密度ρ=1.225kg/m3，雷諾數(shù)Re=166000，流場(chǎng)參數(shù)與QFF基準(zhǔn)試驗(yàn)設(shè)置相同。

圖1 串聯(lián)圓柱體坐標(biāo)系統(tǒng)

Lockard建議，將圓柱體展向長(zhǎng)度取為3D，就可以捕捉到重要的湍流流動(dòng)特征[1]。因此，本文以展向長(zhǎng)度為3D進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方體，沿流向長(zhǎng)度為20D，法向長(zhǎng)度10D，展向長(zhǎng)度3D。圓柱體表面為無滑移邊界條件，展向邊界為周期性邊界條件，其余邊界為遠(yuǎn)場(chǎng)壓力出口邊界條件。為保證網(wǎng)格質(zhì)量，第一層網(wǎng)格距離圓柱體表面距離為5×10-6m，在兩圓柱體中間位置，適當(dāng)加密網(wǎng)格，在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域網(wǎng)格較為稀疏，網(wǎng)格單元總數(shù)約為150萬個(gè)。

采用Fluent軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，由于馬赫數(shù)低于0.3，故視為不可壓縮流動(dòng)。選擇基于壓力的求解器進(jìn)行計(jì)算，湍流數(shù)值模擬方法選擇DES方法，壓力和速度耦合采用SIMPLE算法，壓力差值算法為PRESTO！算法。時(shí)間和空間的參數(shù)采用二階精度的離散方法計(jì)算。

噪聲頻率受時(shí)間步長(zhǎng)的限制，一個(gè)時(shí)間序列內(nèi)做快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform：FFT）的最高頻率為，最小計(jì)算頻率為。時(shí)間步長(zhǎng)也受計(jì)算機(jī)硬件的限制，本節(jié)選擇時(shí)間步長(zhǎng)tΔ=5×10-5s作為非穩(wěn)態(tài)時(shí)間步長(zhǎng)，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)進(jìn)行20次迭代計(jì)算。

為測(cè)量遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲，在圓柱體展向的中間平面上選取四個(gè)測(cè)量點(diǎn)，如圖3所示。各測(cè)量點(diǎn)距離兩個(gè)圓柱體中心的距離為2m，分別為來流方向上的測(cè)量點(diǎn)1，垂直于來流方向上的測(cè)量點(diǎn)2和4，以及后下游測(cè)量點(diǎn)3。

圖2 遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)位置

2 基準(zhǔn)模型計(jì)算結(jié)果與分析

圖3是圓柱體中間截面位置處壓力系數(shù)Cp的數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。可以看出，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合。在圓柱體的迎風(fēng)面位置，氣流直接撞擊在圓柱體上，此處氣流速度最小，壓力系數(shù)Cp最大。準(zhǔn)確地計(jì)算壓力系數(shù)Cp能夠保證準(zhǔn)確預(yù)測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)氣動(dòng)噪聲。

圖3 中間截面處壓力系數(shù)Cp的時(shí)均分布

圖4和圖5中將展向平面中間位置在y=0上的時(shí)均速度與文獻(xiàn)3中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，圖4為圓柱體間的中心線上的速度時(shí)均分布，圖5為下游圓柱體尾跡區(qū)中心線上的速度時(shí)均分布。在圖5中，十字符號(hào)是低分辨率測(cè)量的試驗(yàn)結(jié)果，而星號(hào)是高分辨率測(cè)量的試驗(yàn)結(jié)果。通過與試驗(yàn)對(duì)比可知，DES計(jì)算的結(jié)果與高分辨率的數(shù)值結(jié)果在數(shù)值上更為吻合，且變化趨勢(shì)是相同的。

圖4 兩圓柱間中心線y=0上速度時(shí)均分布

圖5 下游圓柱體尾跡區(qū)中心線上速度時(shí)均分布

圖6是QFF試驗(yàn)中測(cè)量串聯(lián)圓柱體遠(yuǎn)場(chǎng)氣動(dòng)噪聲的位置，三個(gè)麥克風(fēng)位于串聯(lián)圓柱體展向中間平面的位置，三個(gè)麥克風(fēng)在該平面的物理坐標(biāo)分別為：A (-8.33D，27.815D)、B (9.11D，32.49D)、C (26.55D，27.815D)。本文將對(duì)這三個(gè)測(cè)量點(diǎn)的氣動(dòng)噪聲進(jìn)行計(jì)算，并與QFF試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖6 QFF試驗(yàn)中麥克風(fēng)測(cè)量點(diǎn)的位置

本文計(jì)算中串聯(lián)圓柱體展向長(zhǎng)度為3D，而QFF中展向長(zhǎng)度為16D，為了將這兩組結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)文獻(xiàn)[1]提出的聲學(xué)修正方法，假設(shè)數(shù)值計(jì)算中的展長(zhǎng)為L(zhǎng)s，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼归L(zhǎng)為L(zhǎng)c，采用聲學(xué)信息的疊加計(jì)算進(jìn)行修正。將仿真計(jì)算的功率譜密度增加101g(Lc/Ls)dB進(jìn)行修正后與QFF試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，修正值為7.27dB。

圖7為本文仿真結(jié)果與QFF結(jié)果對(duì)比，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。在基頻處（fs=185Hz）以及倍頻處（nfs,n=1,2,3…），出現(xiàn)峰值，基頻大小與QFF測(cè)得的串聯(lián)圓柱體旋渦脫落的頻率一樣，說明該噪聲是有規(guī)律的旋渦脫落引起的脈動(dòng)壓力所引起的。串聯(lián)圓柱體噪聲幅值在較寬的頻率上數(shù)值較大，屬于不可忽略噪聲，是寬頻噪聲。

圖7 遠(yuǎn)場(chǎng)輻射噪聲頻譜圖

由串聯(lián)圓柱體的流動(dòng)特性可知，下游圓柱體的湍流更為劇烈，使得下游圓柱體產(chǎn)生更大的脈動(dòng)壓力。圖8是分別以上、下游圓柱體為積分面計(jì)算的聲壓級(jí)在測(cè)量點(diǎn)B處的分布。可以明顯看出，下游圓柱體是整體噪聲最大的貢獻(xiàn)源。

圖8 串聯(lián)圓柱體各部件產(chǎn)生的噪聲對(duì)比

圖9是串聯(lián)圓柱體遠(yuǎn)場(chǎng)氣動(dòng)噪聲的指向性分布曲線。本文在展向中間截面上以O(shè)’(1.85D，0D)為圓心，以1m為直徑，每隔10°取一個(gè)點(diǎn)，共36個(gè)點(diǎn)，0o方向是來流撞擊到上游圓柱體所對(duì)應(yīng)的位置。

圖9 遠(yuǎn)場(chǎng)氣動(dòng)噪聲指向性分布曲線

由圖9可明顯看出，串聯(lián)圓柱體的遠(yuǎn)場(chǎng)氣動(dòng)噪聲指向性具有典型的偶極子聲源“∞”特性。在來流方向上，總聲壓級(jí)較低，尤其是對(duì)應(yīng)上游圓柱體迎風(fēng)面位置處，總聲壓級(jí)最低。在垂直于來流方向上，遠(yuǎn)場(chǎng)氣動(dòng)噪聲較大。

3 不同參數(shù)對(duì)氣動(dòng)噪聲的影響

3.1 不同間距比的影響

為探究串聯(lián)圓柱體間距比對(duì)氣動(dòng)噪聲的影響，在U=43.3m/s，D=0.05715m，間距L=1.5D、3D、5D的情況下對(duì)串聯(lián)圓柱體氣動(dòng)噪聲進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。

由圖10可以看出，隨著間距比的變化，上游圓柱體剪切層后的氣流運(yùn)動(dòng)發(fā)生明顯變化。當(dāng)L=1.5D時(shí)，由于間距較小，上游圓柱體沒有形成明顯的旋渦脫落，整個(gè)串聯(lián)圓柱體呈現(xiàn)出一定的單鈍體流動(dòng)特性；當(dāng)L=3D時(shí)，上游圓柱體后方形成的旋渦脫落增多，出現(xiàn)兩列明顯的交替旋渦，這些旋渦進(jìn)一步撞擊在下游圓柱體上，此時(shí)圓柱體間的湍流流動(dòng)非常強(qiáng)烈，下游圓柱體后面也出現(xiàn)交替的旋渦脫落；當(dāng)L=5D時(shí)，上下游圓柱體均能產(chǎn)生旋渦脫落，相互影響作用已經(jīng)減弱，上游圓柱體形成的旋渦有很大一部分自由發(fā)展，對(duì)下游圓柱體脈動(dòng)作用力減弱。

圖10 不同間距比下渦量瞬態(tài)等值面圖

圖11為三個(gè)測(cè)量點(diǎn)處的總聲壓級(jí)隨間距比變化的趨勢(shì)，當(dāng)L=1.5D時(shí)，總聲壓級(jí)最小，當(dāng)L在3.7D~4.0D附近聲壓級(jí)最大，隨著間距比進(jìn)一步增大，聲壓級(jí)開始減小。因此，串聯(lián)圓柱體存在一個(gè)臨界間距比，此時(shí)串聯(lián)圓柱體的總聲壓級(jí)最大。

圖11 不同間距比下測(cè)量點(diǎn)處總聲壓級(jí)

3.2 不同圓柱體直徑對(duì)噪聲的影響

以U=43.3m/s，L=3.7D為例，探究不同圓柱體直徑對(duì)串聯(lián)圓柱體氣動(dòng)噪聲的影響。由前面的分析可知，下游圓柱體是最大的噪聲貢獻(xiàn)源。本節(jié)計(jì)算研究上下游圓柱體直徑變化對(duì)串聯(lián)圓柱體氣動(dòng)噪聲的影響。在下游圓柱體直徑為D時(shí)，改變上游圓柱體直徑分別為0.5D、1.5D；在上游圓柱體直徑為D時(shí)，改變下游圓柱體直徑分別為0.5D、1.5D。

對(duì)測(cè)量點(diǎn)2處的氣動(dòng)噪聲頻譜特性進(jìn)行分析，如圖12所示。當(dāng)上游圓柱體直徑為0.5D時(shí)，高頻處聲壓幅值增大，低頻處聲壓幅值降低，峰值位置右移；當(dāng)上游圓柱體直徑為1.5D時(shí)，聲壓集中于低頻區(qū)域，串聯(lián)圓柱體呈現(xiàn)一定的單鈍體特性，噪聲明顯降低；當(dāng)下游圓柱體直徑為0.5D時(shí)，測(cè)量點(diǎn)2處的聲壓幅值降低，且噪聲向高頻區(qū)域集中；當(dāng)下游圓柱體直徑為1.5D時(shí)，聲壓級(jí)降低幅度十分明顯，噪聲主要集中在低頻區(qū)域。

圖12 不同直徑下測(cè)量點(diǎn)2處聲壓頻譜特性

因此，在臨界間距比下，通過改變圓柱體的直徑尺寸，可以有效降低聲壓級(jí)，改變?cè)肼曨l譜特性。

圖13為不同直徑下的串聯(lián)圓柱體總聲壓級(jí)在測(cè)量點(diǎn)1、2、3處的對(duì)比，0.5D&D表示上游圓柱體直徑為0.5D，下游圓柱體直徑為D，其他直徑表示含義與此一致。通過對(duì)比可知，當(dāng)上下游圓柱體直徑均為D時(shí)，總聲壓級(jí)最大，當(dāng)下游圓柱體的直徑為1.5D時(shí)，總聲壓級(jí)最小。因此，在臨界間距比下，增大下游圓柱體直徑是最為有效降低串聯(lián)圓柱體氣動(dòng)噪聲的方法。

圖13 不同直徑下測(cè)量點(diǎn)處總聲壓級(jí)

3.3 不同來流速度對(duì)噪聲的影響

以D=0.05715m，L=3.7D，U=10、20、40、43.3、60m/s為例，探究速度對(duì)串聯(lián)圓柱體氣動(dòng)噪聲的影響。

在一定的雷諾數(shù)下，圓柱體斯特勞哈爾數(shù)St為常數(shù)，圓柱體繞流的渦脫落頻率fs與圓柱直徑D成反比，與速度U成正比，fs為最大噪聲所在的頻率值。在圖14和圖15中，隨著速度增大，氣動(dòng)噪聲的聲壓級(jí)迅速增大，噪聲頻譜越來越向高頻區(qū)域集中，噪聲峰值位置有規(guī)律的增大。通過改變來流速度，能夠有效改變氣動(dòng)噪聲的頻譜特性和噪聲幅值。

圖14 不同速度下測(cè)量點(diǎn)2噪聲頻譜特性

圖15 不同速度下測(cè)量點(diǎn)處的總聲壓級(jí)

3.4 不同攻角對(duì)噪聲的影響

本節(jié)計(jì)算研究在D=0.05715m，L=3.7D，U=43.3m/s時(shí)，不同攻角θ對(duì)串聯(lián)圓柱體氣動(dòng)噪聲的影響。

圖16為不同θ時(shí)的瞬態(tài)渦量云圖，隨著θ增大，上游圓柱體形成的旋渦越來越少的撞擊在下游圓柱體上，在θ=5°時(shí)，有一部分氣流直接撞擊在下游圓柱體上，使得兩圓柱體間耦合作用減弱。當(dāng)θ=10°時(shí)，上游圓柱體后方形成的旋渦很大一部分自由發(fā)展，沒有撞擊在下游圓柱體上，上下游圓柱體均呈現(xiàn)出一定的單個(gè)圓柱體繞流的特性。

圖16 不同攻角θ時(shí)瞬態(tài)渦量云圖

圖17是不同攻角θ時(shí)在各個(gè)測(cè)量點(diǎn)處的總聲壓級(jí)分布情況。當(dāng)θ=1°，3°，5°時(shí)，頻譜的形狀沒有發(fā)生明顯改變，聲壓級(jí)逐漸降低；當(dāng)θ=5°時(shí)，總聲壓級(jí)最小，同時(shí)在頻譜的倍頻處，聲壓級(jí)開始增大，說明一部分來流直接撞擊到下游圓柱體上；當(dāng)θ=10°時(shí)，噪聲頻譜發(fā)生較大改變，幅值位置所在頻率降低，在倍頻位置處的聲壓級(jí)增大，且總聲壓級(jí)明顯增大，下游圓柱體呈現(xiàn)出一定的單個(gè)圓柱體繞流的特性。

圖17 不同攻角θ時(shí)測(cè)量點(diǎn)處總聲壓級(jí)

因此，通過適當(dāng)改變攻角，可以降低串聯(lián)圓柱體的氣動(dòng)噪聲，但攻角過大時(shí)，圓柱體間耦合作用減弱，呈現(xiàn)單個(gè)圓柱體流動(dòng)特性，噪聲反而增大。

4 結(jié)論

串聯(lián)圓柱體氣動(dòng)噪聲屬于寬頻噪聲，具有明顯的偶極子聲源特性，下游圓柱體對(duì)整體噪聲的貢獻(xiàn)最大。

串聯(lián)圓柱體存在一個(gè)臨界間距比L，這個(gè)值大約在3.7D～4.0D，此時(shí)圓柱體間流場(chǎng)耦合作用最為強(qiáng)烈，遠(yuǎn)場(chǎng)氣動(dòng)噪聲最大。若L值減小，串聯(lián)圓柱體呈現(xiàn)一定的單鈍體特性，湍流強(qiáng)度減弱，氣動(dòng)噪聲降低；若L值增大，串聯(lián)圓柱體間的耦合作用也會(huì)減弱，呈現(xiàn)出一定的單個(gè)圓柱體流動(dòng)特性，氣動(dòng)噪聲也會(huì)降低。

改變圓柱體直徑大小能夠改變串聯(lián)圓柱體氣動(dòng)噪聲的幅值和頻譜特性。通過對(duì)不同直徑的圓柱體流場(chǎng)和氣動(dòng)噪聲特性進(jìn)行對(duì)比可知，增大下游圓柱體的直徑是最有效地降低串聯(lián)圓柱體氣動(dòng)噪聲的方法。

速度大小對(duì)串聯(lián)圓柱體的氣動(dòng)噪聲幅值和頻譜特性有顯著的影響，并呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，減小速度對(duì)降低串聯(lián)圓柱體氣動(dòng)噪聲幅值和改變頻譜特性非常有效。

合適的攻角大小，能夠減弱圓柱體間的耦合作用，降低串聯(lián)圓柱體的氣動(dòng)噪聲。

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