陳巍巍

在小學三年級的“面積和面積單位”的數學課上，教師為學生設計了一些活動任務，仔細分析活動過程中學生們的對話，可以發(fā)現(xiàn)學生對于數學術語及數學概念學習的困惑。

一、對“面積”的描述無從下手

在“變教為學”開門見山式的活動單上，任務一要求學生比較學具袋中的兩個紙片面積的大?。ㄈ鐖D1），可以借助學具擺一擺，并把自己的想法講給組員聽。

圖1 ? 紙片學具示意圖

在活動和匯報過程中，出現(xiàn)了多種解釋。第一種：長方形的長是正方形的兩倍，所以長方形的面積大于正方形面積;第二種：長方形的長是正方形的兩倍，正方形的寬是長方形的兩倍，所以它們的面積一樣大;第三種：通過平鋪“小正方形”，得出了面積相同的結論;第四種：長方形的長是8厘米，正方形的邊長是4厘米，用8÷4=2，所以它們的面積一樣大。對于這種方法，有同學提出質疑：8÷4=2這個算式的意義是什么？為什么要這樣做？然而對方卻啞口無言，給不出更多的解釋。同樣通過平鋪進行驗證的其他同學，也只能表述出兩個圖形具有相同個數的“小正方形”。帶著這些解答及困惑，學生閱讀了任務二：你認為1平方厘米有多大？自己試著用圖形畫一畫，并用語言進行描述。把你知道的面積單位也寫下來，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動二的繼續(xù)使得學生產生了更多的質疑：能否用直尺測量面積？活動單上的“1平方”又是什么單位？

仔細觀察以上兩個活動，不難發(fā)現(xiàn)一個問題：學生始終糾結于用圖形的長和寬來解釋說明圖形的面積，雖能覺察到方法不當，但卻找不到更好的解答方法。傳統(tǒng)課堂中，像“單位”這種所謂概念類的教學，都是以教師講解為主，學生的學習活動自然就是陪伴著教師的“教”而出現(xiàn)，這樣的學習方式未免缺少自發(fā)性、自主性、自由性。[1]然而，在這樣的一節(jié)“變教為學”教學模式的探索課上，教師在面對這類知識的教學時通常認為：對于數學概念的認識，如果我不說也不講，學生怎么能懂呢？但事實是，從學生的表述中可知，對于“面積”這一概念，學生已經在頭腦中形成，只不過對“面積單位”的認識知之甚少，這必然影響著對“面積”的表述，使學生不斷地在原地打轉，反復用邊長去比較面積的大小。在這節(jié)課堂上，我們還可以發(fā)現(xiàn)，學生想要弄清楚的事情有兩件：第一，該如何描述面積的大小？第二，為什么會出現(xiàn)“平方”一詞？意義何在？

二、“平方”一詞出現(xiàn)的意義及數學概念學習的障礙

現(xiàn)代漢語詞典對“平方”的解釋有：自乘（一個數或量）;乘二次方;數的自乘積。平方中的“平”相對應立方中的“立”作解釋更為合理，即不被豎立，平放的意思。漢字源流字典中，“方”，甲骨文作。本義為起土鍤（一種農具），引申指掘地出土形成的坑，其空間形體為六個面都是正四邊形的六面體?！睹献印るx婁上》：“不以規(guī)矩不能成方圓?！贝颂幖礊樗膫€角都是直角的四邊形。[2]平方的英文表述為“square”，該詞可以組成square meter，即為“平方米”，還可以組成on the square，譯為“成直角”。此外，這個詞還可以單獨用來表示廣場、正方形等。綜上，在數的意義上，平方就是一個數的自乘積;在量的意義上，是正方形、方形物的大小之意。對于“平方米”，現(xiàn)代漢語詞典的一個解釋是：面積單位，等于每邊為1米的正方形面積，英文表述“square meter”（面積、平方米）。學生在課堂中一直說的“小正方形”其實就是單位面積的一種說法，但它的出現(xiàn)已經不僅僅是一個圖形，更重要的是作為一種單位，來衡量其他圖形的面積。

像上面這樣，由于對數學術語的不了解，導致數學概念表述不清的現(xiàn)象還有很多，比如方程、差、商等。引導學生深入了解這些術語的由來，建立數學術語和相應數學概念間的聯(lián)系，不僅有助于學生理解數學概念，還能夠促進學生學會用數學語言進行表達和交流。

三、數學術語的教學策略

規(guī)范表達，認識新的數學詞匯和術語已經成為學生數學學習過程中的需求，那么課堂重點就該側重于數學術語的教學。因此，不妨借鑒詞匯教學的規(guī)律進行學習，即通過聽和讀的活動，建立詞匯與事物的聯(lián)系，在說和寫的活動中，建立數學術語與數學概念間的聯(lián)系。充分讓學生感知數學概念及數學術語的對應關系，體會數學術語表達的簡潔和嚴謹的特點。

（一）“說”是深刻體會概念的必要活動

不同學生有不同的活動經驗，加之小學生對客觀事物的認識具有局限性，這就造成在不同背景下，不同學生對同一現(xiàn)象的不同解釋。這種對事物多元化的認識和解釋是需要交流的，通過交流必然會碰撞出新的想法，而這些新的想法或許就是學生個體形成正確概念過程中重要的部分。同時，在交流的過程中，為了克服交流障礙，學生自己會在表述過程中形成一種對“標準化”的需求。當學生對數學術語的學習產生需要時，他們才會主動地將自己已形成的數學概念與數學術語建立有意義的聯(lián)系，他們對術語的理解也將是深刻的，對數學概念的認識也將不斷豐富。因此，在數學學習活動中，給學生充分的時間進行“說一說、向你的同伴解釋”等活動是很有意義的。

（二）“聽”和“讀”是學習術語的主要途徑

學生學習的難點不僅在于豐富數學術語，還在于將生活用語與數學術語建立對應關系。蘇聯(lián)數學家斯托利亞爾指出：數學教學也就是數學語言的教學。[3]這句話將數學學習看作是從認識和理解數學語言開始的。根據漢語教學，字與詞匯的學習通常伴隨著生字表、生詞表的學習展開的。教師在講授課文時要解決學生對生字生詞的認知障礙，或要求學生朗讀生字和生詞，或伴隨著課文的不斷深入，學習并體會新的詞匯。

參照美國加利福尼亞州小學數學教材可以發(fā)現(xiàn)，在“測量：面積”這節(jié)課中，教材左側呈現(xiàn)本節(jié)課的核心思想以及“新詞匯”表（如圖2），仔細觀察還會發(fā)現(xiàn)，課程首先設置了一個教學情境，隨后就出現(xiàn)了對本節(jié)課的核心詞匯的定義，然后是解決問題的各種策略和案例。詞匯表的出現(xiàn)，使得學生系統(tǒng)地獲取眾多新的數學詞匯。同時，作為在交流和探討時的一種有效的交流工具，詞匯表也保證了數學術語的學習能夠真真切切地發(fā)生在學生學習的過程中。

圖2 ? 詞匯表示意圖[4]

（三）“寫”是建立數學術語和數學概念的有效方式

寫作，在語言習得過程中是必不可少的一個步驟，這也是認知過程的最后一步：信息提取的過程。寫作作為一種輸出活動，它在數學概念學習過程中起到的作用是：用習得的數學術語表述自己對數學概念的理解，建立數學術語與概念間的聯(lián)系。在語文學習中，為了讓學生能夠充分地理解、牢固地記憶某個詞匯，教師通常以選詞填空、造句子、寫小作文等方式對學生進行評價。這些教學活動旨在讓學生對所學到的詞匯進行再認。這種教學方法可以被運用到數學概念與數學術語的復習和鞏固學習中。美國加利福尼亞州小學數學教材有類似的教學環(huán)節(jié)（如圖3）。在學習導引與回顧這一章，教材左側呈現(xiàn)的是一種學習方法，即要求學生在學習過程中，將核心詞匯以及核心概念記錄在可折疊的卡紙上，教材還對這些核心詞匯進行整理和匯總，并用高光筆重點突出新的數學術語以及其在該書內出現(xiàn)的頁碼。當然還有右側的詞匯檢測：選擇正確的詞匯完成下面的句子。此外，寫作的過程也是對概念再思考、再加工的過程，寫作有助于學生理解、記憶新的概念。因此，也可以要求學生結合具體問題對核心概念寫一段分析材料。這種用多種方式對數學術語進行總結、歸納和強化是值得借鑒的。

四、教學設計與結語

根據以上教學原則，可以設計出如下教學任務。

[任務一]

（1）選擇身邊物體的一個表面，沿著物體的邊界盡可能地將其描繪在活動單上。

（2）說一說什么是圖形的面積。

二維圖形“面”通常出自于三維空間中的“體”，還原真實的、在立體圖形中出現(xiàn)的一個面，對于學生來說，也是在理解二維空間與三維空間之間密不可分的聯(lián)系，為將來學習體積做了鋪墊。此外，學生在自主選擇物體表面的過程中會思考什么是面、沿物體邊界畫出來的圖形與面積有什么關系等問題。這個過程容易暴露學生對問題理解的偏差，例如畫出來不封閉的圖形等，這些不可預測的問題將促進學生的思考、交流和辨析。因此，在“變教為學”的數學課堂中，學習任務雖然是教師設計的，但操作對象應盡可能是學生自己，這樣由學生自己創(chuàng)造出的真實的問題，不僅符合每名學生自己的認知水平，也能調動起他們樂于探索的積極性。

[任務二]

與同伴比較圖形的大小，并互相說一說比較的結果和方法。（可以借助學具袋中的方格紙，剪刀，邊長為1厘米、1分米的小正方形，小圓片，小三角形等）

為學生提供盡可能多的探索工具，創(chuàng)造盡可能多的探索途徑，讓學生通過交流，比較并選擇出自己心目中最優(yōu)的解決方法，才能讓學生變得自由和自主。

[任務三]

（1）你聽說過“平方米、平方分米、平方厘米”嗎？看到它們，你又想到了哪些單位？將它們寫下來。

（2）借助詞典，查一查、讀一讀“平方”的含義，將其記錄在本單元的數學詞匯卡片上。與同伴說一說長度單位與面積單位有哪些聯(lián)系。

（3）再和同伴比一比圖形的面積。

新的術語在適當的時機介入到學生的學習過程中，會自然地成為學生探索和學習的工具，因此會出現(xiàn)任務三中的第一個活動。對面積單位的理解應該重新運用到對面積的表述過程中，才能領悟“平方厘米”這一數學語言。對于一些難以理解的數學術語，教師可以在后續(xù)的課堂中，通過整理詞匯表、給句子填詞、寫一寫等方式進行鞏固。

“變教為學”的課堂中，數學術語也應讓學生自己去獲取，這個過程不僅讓學生體會到概念的形成過程，也讓他們深刻體會到使用術語的必要性，體味到數學術語的簡潔、嚴謹。從聽、說、讀、寫這四部分，將數學術語真正地作為一種語言進行學習，這不僅有助于學生加深對數學概念和數學術語的理解，還能激發(fā)學生的求知欲。語文教學方法合理地被應用到數學術語的學習過程中，不僅解決了學生“理解但不能表達”的語言問題，同時也打通了數學與語文學科之間的界限，為突出數學本質、滲透數學文化、實現(xiàn)數學知識間的關聯(lián)做好充分的準備。

參考文獻：

[1]郜舒竹.“變教為學”從哪兒做起[J].教學月刊小學版（數學），2013，（9）.

[2]谷衍奎.漢字源流字典[M].北京：語文出版社，2008，1：109～110.

[3]郭雅彩.數學閱讀及其教育功能[J].陜西師范大學學報（自然科學版），2002，（30）.

[4]California Mathematics Grade 3 [M].The United States： McGraw- Hill Companies，2009：428.

[5]California Mathematics Grade 3 [M].The United States： McGraw- Hill Companies，2009：458.

（首都師范大學初等教育學院 ? 100048）