沈穎英

當(dāng)數(shù)學(xué)只是用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的時(shí)候，它是枯燥的;當(dāng)數(shù)學(xué)只用一堆概念原理呈現(xiàn)時(shí)，它是抽象的;當(dāng)學(xué)數(shù)學(xué)成了做不完的練習(xí)題時(shí)，它又肯定是乏味的。久而久之，學(xué)生會(huì)在潛意識(shí)里排斥數(shù)學(xué)，進(jìn)而產(chǎn)生厭煩、放棄的想法。因此，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生去尋找一些方法、策略，把原本枯燥的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)起來(lái)，從而激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。

在低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用“畫圖”的方法理清思路、展示思維從而解決問(wèn)題，符合這個(gè)年齡段學(xué)生的認(rèn)知以及身心發(fā)展特點(diǎn)，是一種直觀的、有效的、帶有趣味性的教學(xué)策略。但在實(shí)際教學(xué)中我們常常把它看作是教師分析問(wèn)題的策略，而忽略了它更是學(xué)生解決問(wèn)題的策略。所以筆者認(rèn)為，“畫圖”方法的運(yùn)用不能停留在“教師畫，學(xué)生看”的水平，而應(yīng)提升到“學(xué)生畫，學(xué)生用”的程度。因此，要訓(xùn)練學(xué)生“讀圖”“畫圖”“解圖”的習(xí)慣，形成技能。下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勗诘湍昙?jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透“畫圖”的策略，并具體從“點(diǎn)”“線”“面”三方面進(jìn)行闡述。

一、 點(diǎn)，“一一對(duì)應(yīng)”是重點(diǎn)

1.“一一對(duì)應(yīng)”是起點(diǎn)

“一一對(duì)應(yīng)”是數(shù)學(xué)中的重要思想和法則，它能夠建立起事物與事物之間對(duì)應(yīng)的關(guān)系，在小學(xué)低段數(shù)學(xué)中它是“讀圖”“畫圖”和“解圖”的思想儲(chǔ)備。一年級(jí)新生進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的第一節(jié)課是“數(shù)一數(shù)”，教材從學(xué)生身邊喜聞樂見的事物上提供豐富的數(shù)數(shù)資源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)。在“數(shù)數(shù)”時(shí)學(xué)生必然要說(shuō)一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)物體，在這個(gè)過(guò)程中建立起事物與事物之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透了“一一對(duì)應(yīng)”的思想方法，我們從“數(shù)數(shù)”活動(dòng)中滲透“一一對(duì)應(yīng)”，起點(diǎn)低，便于學(xué)生接受，為接下來(lái)理解“比多少”的直觀形象的實(shí)物圖做好儲(chǔ)備。

2. “一一對(duì)應(yīng)”是支點(diǎn)

“一一對(duì)應(yīng)”的方法是學(xué)生嘗試自己“畫圖”解決一些問(wèn)題的基礎(chǔ)和支點(diǎn)。例如，二年級(jí)上冊(cè)“100以內(nèi)的加法和減法（二）”例4：“一班得了12面小紅旗，二班比一班多得了3面。二班得了多少面？”學(xué)生在明確已知條件和所要求的問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生采用畫圖的策略分析數(shù)量之間的關(guān)系。畫圖環(huán)節(jié)是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，學(xué)生在已學(xué)過(guò)“一一對(duì)應(yīng)”的基礎(chǔ)上，在教師引導(dǎo)、小組交流互動(dòng)中用畫圖的方法直觀地表示出每個(gè)數(shù)量具體的含義（如下圖），從而理解題意、掌握方法，并依據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答。圖中“與一班同樣多得12面”是以“一一對(duì)應(yīng)”思想為支點(diǎn)得出的，同時(shí)也是圖形從直觀形象到抽象的逐步滲透。

二、線，“線段、線索”要直觀

1.數(shù)形需轉(zhuǎn)化，線段要直觀

小學(xué)生的思維多處于具象思維占統(tǒng)治地位、抽象思維發(fā)展不夠完全的階段，尤其是小學(xué)低年級(jí)學(xué)生更是如此：對(duì)于一些復(fù)雜的語(yǔ)言文字、抽象的數(shù)量關(guān)系常常無(wú)從下手，不得其解。而線段圖在此時(shí)就起到了聯(lián)系抽象數(shù)量和直觀數(shù)字之間的橋梁作用，學(xué)生通過(guò)畫線段圖可以高效、迅速地理清題目中的數(shù)量關(guān)系，做到“數(shù)形轉(zhuǎn)化”，直觀、形象地破解難題，從而達(dá)到輕負(fù)高質(zhì)的目的。

2.條理要清晰，線索要直觀

教師在教學(xué)過(guò)程中要注重引導(dǎo)學(xué)生提取線索要準(zhǔn)確、轉(zhuǎn)化數(shù)量要清楚、繪制線段圖示要符合邏輯，力求化繁為簡(jiǎn)、化難為易，做到條理清晰、線索直觀。

例如，二年級(jí)下冊(cè)“混合運(yùn)算”例4：“我們一共要烤90個(gè)面包，已經(jīng)烤了36個(gè)。每次烤9個(gè)，剩下的還要烤幾次？”教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)先讓學(xué)生說(shuō)出“知道了什么”，引導(dǎo)學(xué)生首先要提取題目中的線索，理解題意，理清思路。然后再逐步滲透引導(dǎo)學(xué)生可以用畫色條圖（線段圖的雛形）的方法表示出題意（如下圖）。

顯然，作圖把隱蔽的線索變得直觀，便于學(xué)生更好地分析各個(gè)數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，變抽象的文字為具體圖畫，最后在直觀分析中找出解決問(wèn)題的關(guān)鍵，即中間問(wèn)題。

三、面，“全面建構(gòu)”要有序

畫圖的方法必須循序漸進(jìn)，是從“逐步抽象”到“全面建構(gòu)”的過(guò)程。教師的引導(dǎo)要做到收放有節(jié)制，把握畫圖的“度”。畫圖能力的養(yǎng)成是一個(gè)從具體到抽象再到具體的過(guò)程。

1.“直觀形象”是入門

“直觀形象”是培養(yǎng)畫圖策略的入門。在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“準(zhǔn)備課”單元“比多少”一課時(shí)，教材以精心設(shè)計(jì)的“小豬幫助小兔蓋新房”童話故事引入，我們利用有情節(jié)的兩種素材：“小兔與所搬的磚”“小豬與所搬的木頭”的比較（如下圖），這是學(xué)生第一次通過(guò)直觀、形象地看圖理解“一一對(duì)應(yīng)”下的“同樣多”“多”和“少”的含義。

2.“逐步抽象”是過(guò)程

“逐步抽象”是畫圖能力培養(yǎng)的過(guò)程。作為教師應(yīng)站在一個(gè)較高的層面上用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念去審視和處理教材，通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)，幫助學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，注重不同階段對(duì)畫圖策略的滲透、總結(jié)和整體把握畫圖的策略。以線段圖為例，它經(jīng)過(guò)了簡(jiǎn)單的實(shí)物圖→示意圖→色條圖→線段圖的逐步抽象的演變過(guò)程。

3.“全面建構(gòu)”是目的

培養(yǎng)畫圖策略的教學(xué)目的不單純是為了求得問(wèn)題的結(jié)果，我們的最終目標(biāo)是通過(guò)畫圖策略的培養(yǎng)，使學(xué)生全面建構(gòu)知識(shí)，體會(huì)把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型從而得出一般的解題方法的思想，感受畫圖解題策略的價(jià)值，提升數(shù)學(xué)思想方法。例如，二年級(jí)上冊(cè)“表內(nèi)乘法（一）”例7：“（1）有4排桌子，每排5張，一共多少?gòu)?？?）有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共多少?gòu)?？”?/p>

學(xué)生通過(guò)畫圖（如上圖）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般模型，溝通直觀圖與運(yùn)算意義的聯(lián)系，獲得解決問(wèn)題中的成功體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時(shí)讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，逐步領(lǐng)悟畫圖的價(jià)值，從而用自己的思維方式構(gòu)建出數(shù)學(xué)思想方法的體系。

希爾伯特說(shuō)：“當(dāng)我聽別人講解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時(shí)便想，是否可以將問(wèn)題化簡(jiǎn)些呢？往往在終于弄清楚之后，實(shí)際上，它只是一個(gè)更簡(jiǎn)單的問(wèn)題?！碑媹D的策略正是“化繁為簡(jiǎn)”的體現(xiàn)，豐富了學(xué)生的思維方式和方法，是“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合，是一種直觀的、有效的、帶有趣味性的教學(xué)策略。

（浙江省桐鄉(xiāng)市啟新學(xué)校 ? 314500）