陳俐俊

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常通過學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)拓展延伸到新的知識(shí)、需要求知的知識(shí)。所以，從這個(gè)層面來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實(shí)際上就是一個(gè)知識(shí)遷移的過程。但在教學(xué)中，常用的是知識(shí)的“正遷移”。所謂正遷移，就是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用。與之相反，負(fù)遷移則是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)產(chǎn)生的消極作用。所以，在課堂教學(xué)中，很少有教師去嘗試運(yùn)用“負(fù)遷移”。在最近幾年的教學(xué)中，筆者時(shí)常在思考：我們有沒有更好的辦法來利用負(fù)遷移呢？讓負(fù)遷移發(fā)生的時(shí)候也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的更好理解和更有系統(tǒng)的掌握呢？帶著這些問題，筆者在教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)負(fù)遷移運(yùn)用于課堂教學(xué)進(jìn)行了探索與嘗試。

一、“負(fù)遷移”可以發(fā)揮正能量的作用

（一）負(fù)遷移成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源是可行的

負(fù)遷移會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，主要的原因在于學(xué)生對(duì)于這兩種相關(guān)性較大的知識(shí)理解掌握不夠，從而在學(xué)習(xí)新知的時(shí)候，又引起對(duì)舊知的干擾?，F(xiàn)在把學(xué)生本身掌握不夠好的知識(shí)（負(fù)遷移）作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源來呈現(xiàn)，作為探究的內(nèi)容進(jìn)行驗(yàn)證，在本質(zhì)上進(jìn)行了區(qū)分，有利于學(xué)生更好地理解掌握這兩種相關(guān)性較大的知識(shí)。所以，從這個(gè)層面來看，負(fù)遷移成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源是可行的。

（二）負(fù)遷移成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源可以提高學(xué)習(xí)效率

負(fù)遷移是學(xué)生學(xué)習(xí)新知時(shí)的錯(cuò)誤想法或做法。當(dāng)學(xué)生把自己感到疑惑的想法呈現(xiàn)出來的時(shí)候，是進(jìn)行教學(xué)、形成正確方法最好的時(shí)機(jī)。當(dāng)學(xué)生證明了這種方法是錯(cuò)誤的時(shí)候，他就會(huì)去尋找正確的方法;當(dāng)學(xué)生證明了這種方法是正確的時(shí)候，他又會(huì)去思考為什么那種方法是錯(cuò)誤的。在這種猜想—驗(yàn)證的過程中，不斷辨析、不斷明確知識(shí)的內(nèi)在區(qū)別。證明猜想正確能形成正確理解，當(dāng)證明猜想錯(cuò)誤也能形成正確理解，所以，負(fù)遷移成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源提高了課堂的學(xué)習(xí)效率。

二、例說“負(fù)遷移”的利用策略

如果我們知道學(xué)生會(huì)發(fā)生某種負(fù)遷移，就可以利用好這個(gè)負(fù)遷移。創(chuàng)設(shè)好問題情境，由學(xué)生自己在解決問題中發(fā)現(xiàn)隱含著的新問題，從而激發(fā)學(xué)生的積極性，自主投入到數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中。現(xiàn)筆者從課堂中的幾大環(huán)節(jié)來談?wù)剬?duì)負(fù)遷移的運(yùn)用策略。

（一）引發(fā)沖突，激發(fā)興趣——巧誘負(fù)遷移

教師在教學(xué)中應(yīng)從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)， 適當(dāng)選取學(xué)生實(shí)際生活中豐富多彩的素材， 引發(fā)學(xué)生的求知欲。在這前提下，有時(shí)適當(dāng)?shù)乩秘?fù)遷移，巧設(shè)埋伏，能使學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題， 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)的加、減”這一課時(shí)，筆者先讓學(xué)生列豎式做如下兩道題：

（1）2.1+3= ? ? （2）4.21+0.5=

分別指名兩位中等學(xué)生板演。他們的板演過程如下：

（1） ? ?（2）

在這兩名學(xué)生板演過程中，筆者在教室巡視了一周。對(duì)于第（1）題，全班約有70%的學(xué)生和黑板上的解答一樣。而第（2）小題有40%的學(xué)生和黑板上完全相同，另外約有30%的學(xué)生把“0.5”中的“0”寫在了“4.21”中的“2”正下方?？吹搅舜蠹业挠?jì)算結(jié)果，筆者明白了這是由于整數(shù)的加減法要求個(gè)位對(duì)齊產(chǎn)生的“負(fù)遷移”影響所致。為了較好地利用此處的“負(fù)遷移”，筆者并沒有立即否定學(xué)生的答案。而是讓他們展開以下討論：

同學(xué)甲向同學(xué)乙借了兩次錢，第一次借的是2元1角（即2.1元），第二次又借3元。那么，甲應(yīng)當(dāng)還給乙多少錢呢？

當(dāng)學(xué)生經(jīng)過討論得出“應(yīng)還5.1元”結(jié)論后，對(duì)上面的兩道題“豁然開朗”。在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚的興趣，取得了良好的教學(xué)效果。

本教學(xué)片段中，教師獨(dú)具匠心地創(chuàng)設(shè)情境，故意誘發(fā)負(fù)遷移，讓學(xué)生掉入陷阱、暴露錯(cuò)誤，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，然后由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題。學(xué)生處于“憤”“悱”的狀態(tài)，不同層次的學(xué)生也都被積極地調(diào)動(dòng)起來，從而加深對(duì)知識(shí)的理解，順勢(shì)導(dǎo)入新授知識(shí)。

（二）猜想驗(yàn)證，啟迪思維——展開負(fù)遷移

學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，教師是組織者、指導(dǎo)者和參與者。在教學(xué)過程中， 教師應(yīng)著眼于“引”， 啟發(fā)學(xué)生的“探”，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生主動(dòng)探究解決問題的方法。在教學(xué)中，教師可以巧妙地利用負(fù)遷移創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，由學(xué)生自己在解決問題中發(fā)現(xiàn)隱含著的新問題，從而自主投入到數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中去。

例如，四年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)完“除法”這一單元后，上了一節(jié)復(fù)習(xí)課，在這節(jié)課中安排了一些課堂練習(xí)。有部分錯(cuò)例引起了筆者的重視。錯(cuò)例如下：

下列各題怎樣計(jì)算簡便就怎樣計(jì)算。

（1）60 ÷ 10× 2

=60 ÷ （10× 2）

=60 ÷ 20

=3

（2）80-30÷5

=（80-30）÷5

=50÷5

=10

這兩個(gè)錯(cuò)例顯然是在學(xué)生學(xué)習(xí)完“乘法交換律和結(jié)合律”之后產(chǎn)生的負(fù)遷移。在這道題目中，學(xué)生受到了“簡便運(yùn)算”四個(gè)字的信息強(qiáng)化，而忽視了題目自身是否具備“簡便運(yùn)算”的特征。為了不讓“負(fù)遷移”產(chǎn)生對(duì)除法的消極影響，筆者又讓發(fā)生錯(cuò)誤的兩位學(xué)生按照“常規(guī)算法”計(jì)算了一遍，并把過程板演在黑板上。然后，讓學(xué)生針對(duì)先后不同解法進(jìn)行對(duì)比、分析、討論，從中感悟出錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因。

在本教學(xué)片段中，學(xué)生受到負(fù)遷移知識(shí)的影響，而教師在利用好負(fù)遷移的同時(shí)，就此展開教學(xué)，較好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察思考，主動(dòng)驗(yàn)證，較好地啟迪、拓寬了學(xué)生的思維。

（三）質(zhì)疑問難，深化理解——反思負(fù)遷移

在教學(xué)新知時(shí)，我們往往要在課堂的鞏固練習(xí)之后，進(jìn)行質(zhì)疑問難。此時(shí)，我們可以把一些似是而非、形同實(shí)異的題放在一起，讓學(xué)生在比較中練習(xí)。通過這樣的對(duì)比練習(xí)，以及教師關(guān)鍵處的“點(diǎn)撥”，對(duì)溝通它們的內(nèi)在聯(lián)系，辨清它們的相異之處，使學(xué)生全面準(zhǔn)確地、更系統(tǒng)地掌握知識(shí)是很有好處的。

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)除法”時(shí)，有少數(shù)學(xué)生出現(xiàn)了“98÷31=38”這樣的錯(cuò)誤，這明顯是受到了加減法強(qiáng)調(diào)的“相同數(shù)位相加減”的負(fù)遷移影響。為此，筆者又設(shè)計(jì)了下面兩道題：

（1）68-34=

（2）68÷34=

結(jié)果發(fā)現(xiàn)：仍然有學(xué)生計(jì)算出68÷34=22的結(jié)果。問其原因時(shí)，他還質(zhì)問說：“老師，6除以3等于2，8除以4等于2，那么68÷34不等于22嗎？”

之所以出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，歸根到底是因?yàn)閷W(xué)生沒有真正理解除法的意義，才會(huì)導(dǎo)致把加、減法的計(jì)算法則運(yùn)用到除法中來，從而產(chǎn)生了“負(fù)遷移”的消極影響。接下來，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)加、減、乘、除進(jìn)行比較，尋找它們之間的異同點(diǎn)，從而真正理解了除法的意義。然后，再出類似的題目，學(xué)生就沒有這種錯(cuò)誤發(fā)生了。

在上面這一教學(xué)過程中，教師善于挖掘產(chǎn)生負(fù)遷移的知識(shí)特點(diǎn)，尋機(jī)關(guān)注“負(fù)遷移效應(yīng)”，通過對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比分析，從而掌握相似知識(shí)間的本質(zhì)區(qū)別。在對(duì)比過程中，學(xué)生始終處于主動(dòng)積極的進(jìn)取狀態(tài)，這樣對(duì)完善舊知、自覺完成從舊知到新知的遷移、鞏固新知都能產(chǎn)生積極影響。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，在觀察、比較、分析中也提高了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

三、 “負(fù)遷移”運(yùn)用應(yīng)關(guān)注的幾個(gè)問題

學(xué)習(xí)中的遷移現(xiàn)象是普遍存在的，心理學(xué)家提出“為遷移而教”，旨在要求教師能遵循遷移的原理和規(guī)律組織教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的效率和效果。能運(yùn)用正遷移來提高教學(xué)效果的是好老師，但如何利用負(fù)遷移來提高教學(xué)效果，這對(duì)老師提出了更高的要求?，F(xiàn)從這幾方面談一談筆者的想法。

（一）關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程

學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候，有著自身的特點(diǎn)。他的分析、概括能力，是產(chǎn)生遷移或負(fù)遷移的主觀因素，分析、概括能力水平越高，也就越容易發(fā)生正遷移，反之，則越容易發(fā)生負(fù)遷移。如在教學(xué)商不變性質(zhì)時(shí)，有學(xué)生提出“被除數(shù)乘、除數(shù)除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變”時(shí)，有些學(xué)生沒有進(jìn)行驗(yàn)證就提出質(zhì)疑，認(rèn)為這是不對(duì)的：除了1以外，其他的數(shù)都不可以，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)變大，另一個(gè)數(shù)變小了，商肯定要變。而提出這個(gè)猜想的同學(xué)，肯定沒有想到這個(gè)層面，對(duì)于他來說，這就是一個(gè)不明白的地方，就需要進(jìn)行驗(yàn)證來判斷對(duì)錯(cuò)。這就是學(xué)生之間的個(gè)體差異，我們要關(guān)注學(xué)生的這種差異，運(yùn)用遷移或負(fù)遷移來幫他們驗(yàn)證，從而掌握新知。

（二）關(guān)注知識(shí)系統(tǒng)的連接

一般來說，教材的安排體系都是遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的自然順序和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織順序進(jìn)行的，即按從一般到個(gè)別、從整體到部分、從已知到未知不斷分化的原則呈現(xiàn)教材，有利于促進(jìn)正遷移，防止或減少負(fù)遷移。但是，還是不能完全避免負(fù)遷移的發(fā)生。

例如：某教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第10頁有一段結(jié)語：“比較兩個(gè)數(shù)的大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大;如果位數(shù)相同，左起第一位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù);……”

這段結(jié)語對(duì)于整數(shù)無疑是正確的，但對(duì)于學(xué)生以后學(xué)習(xí)的小數(shù)卻明顯是錯(cuò)誤的，對(duì)于學(xué)生以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)也是不適用的。學(xué)生在以后學(xué)習(xí)比較小數(shù)大小時(shí)，往往由這段結(jié)語產(chǎn)生負(fù)遷移，出現(xiàn)0.3<0.298、8.97>31.4這類錯(cuò)誤。所以教師在教學(xué)這種內(nèi)容時(shí)，就要聯(lián)系整數(shù)與小數(shù)的區(qū)別，不斷完善比較的方法。

其次，教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)與另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可能會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移的情況要有一定的把握。如：

整數(shù)加、減法會(huì)對(duì)小數(shù)加、減法的計(jì)算方法產(chǎn)生負(fù)遷移;

整數(shù)的比較大小會(huì)對(duì)小數(shù)的比較大小產(chǎn)生負(fù)遷移;

學(xué)了化簡比會(huì)對(duì)求比值產(chǎn)生負(fù)遷移;

……

（三）關(guān)注自身的教學(xué)設(shè)計(jì)

負(fù)遷移的發(fā)生往往是在班級(jí)中等或?qū)W習(xí)困難的學(xué)生身上。優(yōu)生可能也偶爾會(huì)發(fā)生，但是他們能在短時(shí)間內(nèi)馬上消除。那么，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，更多的要關(guān)注中下學(xué)生，讓他們多來說說想法與算理，同時(shí)在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)也要根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程。如：

學(xué)習(xí)近似數(shù)后，完成“3 □543 0000≈3億，□里可以填哪些數(shù)字”一題，很多學(xué)生認(rèn)為只能填1、2、3、4，不能填0。這是怎么回事呢？筆者馬上聯(lián)想到前一天學(xué)生剛接觸過類似的一道題39 □000 0000≈39億，當(dāng)時(shí)大家認(rèn)為0～4都可以填，后來通過進(jìn)一步討論，得出這里填0是不合適的，因?yàn)槿绻盍?，就要用=，而不能用≈了。于是，筆者馬上在下面板書了3 □000 0000≈3億，并引導(dǎo)學(xué)生思考：下面一道題不能填0，而上面一道能填0，為什么？

學(xué)生對(duì)比分析之后，馬上明白了什么道理，這就需要教師及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)進(jìn)程，真實(shí)為學(xué)生服務(wù)。

上面結(jié)合課堂教學(xué)的親身實(shí)踐，以獨(dú)特的視角去探索“負(fù)遷移”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用途徑和方法。教學(xué)實(shí)踐證明：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以以“負(fù)遷移”為切入點(diǎn)，通過解讀學(xué)生、重組教材、引發(fā)沖突、驗(yàn)證猜想、質(zhì)疑問難等途徑與方法，有效避免“負(fù)遷移”的消極影響，從而把“負(fù)遷移”對(duì)課堂教學(xué)的積極作用發(fā)揮到極致，實(shí)現(xiàn)“負(fù)遷移”在數(shù)學(xué)課堂中的“獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷”。

（浙江省杭州市余杭區(qū)閑林中心小學(xué) ? 311100）