陳龍春

應(yīng)用題的教學(xué)，不應(yīng)只是應(yīng)試教育的一種手段，而應(yīng)該成為素質(zhì)教育的一種重要組成部分.應(yīng)用題盡管多種多樣，有著許多嶄新的詞匯，文字?jǐn)⑹鲆埠荛L，與科研生產(chǎn)生活關(guān)系密切，背景不熟悉，等等，但是揭去神秘的外紗后，必定是一個(gè)普通的數(shù)學(xué)問題.

1.問題的提出

題1.某生產(chǎn)飲料的企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對產(chǎn)品進(jìn)行促銷.在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q（萬件）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q=（x≥0）.已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要再投入32萬元，若每件售價(jià)為“年平均每件成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和.

（1）試將年利潤W萬元表示為年廣告費(fèi)x萬元的函數(shù)；

（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大，最大年利潤為多少？

從學(xué)生認(rèn)知層面來說，解高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題難在如何將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，即把現(xiàn)實(shí)問題“數(shù)學(xué)化”.這就說明高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的核心在于如何引導(dǎo)學(xué)生“數(shù)學(xué)”地思考實(shí)際問題并把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題的過程.

2.問題的思考

針對出現(xiàn)的這一問題，筆者認(rèn)為應(yīng)用題取材于生活，是一個(gè)簡化了的實(shí)際問題，是“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的有效載體，是現(xiàn)實(shí)問題與純數(shù)學(xué)問題的必然聯(lián)系和區(qū)別中的辯證統(tǒng)一關(guān)系，更重要的是應(yīng)該使學(xué)生掌握解決高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的有關(guān)方法，也就是要有一定的思考方向.本文試圖用模式法教學(xué)法進(jìn)行探究.

筆者同時(shí)也認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)應(yīng)分為兩步教學(xué)：一是建模的教學(xué)；二是解模的教學(xué).而《江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求》明確提出：發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行一定的思考和作出有效判斷.

3.問題的解決

3.1審題

在學(xué)生讀題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出條件是什么，問題是什么，把題中的重點(diǎn)詞、句用線段畫出，明確條件與問題有什么關(guān)系，并盡可能尋找出條件（已知）與問題（未知）的內(nèi)在關(guān)系，將題目給定的信息經(jīng)過分析、綜合后，讓學(xué)生嘗試自己復(fù)述，學(xué)生在不經(jīng)意中把現(xiàn)實(shí)問題“數(shù)學(xué)化”.在審題過程中，由于認(rèn)知能力的差異，學(xué)生的感悟會(huì)有所不同，會(huì)存在一些疑點(diǎn)、難點(diǎn)，可以通過討論讓學(xué)生自己探究到問題的緣由.通過學(xué)生自己的閱讀、理解、自主體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)語言”的提煉，從而順利實(shí)現(xiàn)了實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”.

3.2模式化建模

通過“審題”學(xué)生大致可以知道：用已學(xué)過的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決問題，解題有了基本明確的方向.這一過程也是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)”地思考問題的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這一過程我們不妨叫做“模式化建?！?其中高中常見的數(shù)學(xué)模型：函數(shù)模型、不等模型、數(shù)列模型、立體幾何模型、三角模型、解析幾何模型的應(yīng)用題等.各類數(shù)學(xué)題型就是一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模式，由于高考應(yīng)用題都不是原始的實(shí)際問題，命題者對原始的材料，通過精心設(shè)計(jì)、加工、創(chuàng)作，就可將應(yīng)用題化歸為某個(gè)數(shù)學(xué)題型.學(xué)生識(shí)別出了題中的模式，就可將應(yīng)用題化歸為某個(gè)數(shù)學(xué)題型，也就找到了相應(yīng)的解題途徑.教師要幫助學(xué)生總結(jié)各類典型應(yīng)用題的基本模式，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及識(shí)別模式的思維方法，保證學(xué)生在解高考應(yīng)用題時(shí)能進(jìn)行準(zhǔn)確的模式識(shí)別.

3.3解模

建模后，實(shí)際問題被轉(zhuǎn)化學(xué)生比較熟悉的純數(shù)學(xué)問題.到這個(gè)階段，學(xué)生開始對“問題解決”有了初步的方法和策略，以下的教學(xué)就可以由學(xué)生自己完成，讓學(xué)生發(fā)揮主體作用，增強(qiáng)學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的自信心.

4.案例分析

4.1模式化教學(xué)課堂簡錄

以題1（函數(shù)型模型識(shí)別類）為例

教師：如何讀懂題目？

學(xué)生：理清題目中量的關(guān)系。

教師：怎么理？

學(xué)生想不出來，期待老師……

教師：好，現(xiàn)在解決問題1，教大家一個(gè)處理信息的常見方法——列表。

教師繼續(xù)講：銷售問題涉及幾個(gè)量？

學(xué)生：價(jià)格、銷售量、成本、利潤。

教師：列表，關(guān)鍵怎樣列？

幾個(gè)學(xué)生列表后，上黑板，比較，大家一致認(rèn)為下面一種表格比較好.

學(xué)生完善表格內(nèi)容：

當(dāng)x≥7時(shí)，w′<0，w是x的單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)x≤7時(shí)，w′>0，w是的單調(diào)增函數(shù)；

∴當(dāng)x=7時(shí)，w取得最小值.此時(shí)w=42.

教師展示：簡解及評分標(biāo)準(zhǔn)（略）.

通過一段時(shí)間模式識(shí)別法教學(xué)后，筆者發(fā)現(xiàn)其對幫助學(xué)生克服畏懼心理，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生孜孜以求的探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，有一定的幫助，這也是大眾化數(shù)學(xué)的真正目的.正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué).”

參考文獻(xiàn)：

[1]吳強(qiáng).一道高考題淺析高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué).東莞市2005-2006市優(yōu)秀論文.

[2]李玉明.高考概率應(yīng)用題常見模型.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2006.