佘江華

偶然翻看四年級上冊教材基礎(chǔ)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)在“角的度量”作業(yè)中，存在著一個乍一看似乎無關(guān)緊要，但深入思考卻不能忽視的錯誤。為了說明問題，現(xiàn)將題目摘錄如下：

很明顯，題中四個多邊形的內(nèi)角和應(yīng)分別是180°、360°、540°、720°，但學(xué)生作業(yè)時，正五邊形的內(nèi)角和錯成了550°，并且錯誤率極高，達(dá)80%以上，不過直角三角形、長方形、正六邊形內(nèi)角和卻都是正確的。

為什么直角三角形、長方形、正六邊形的內(nèi)角和都是正確的，偏偏是正五邊形的內(nèi)角和多了10°呢？這一現(xiàn)象引起了我的注意，透過多出的10°的表面，我們能看到什么呢？

一、10°是怎樣多出來的

為了找到學(xué)生犯錯的原因，我特意畫了一個與基礎(chǔ)訓(xùn)練中圖形差不多大小的正五邊形，任意選了兩位四年級學(xué)生測量每個內(nèi)角的度數(shù)。我則在一旁仔細(xì)觀察學(xué)生量角的過程（此時距離學(xué)生完成基礎(chǔ)訓(xùn)練的作業(yè)時間約一個月）。

一名同學(xué)量角的過程是這樣的：首先讓量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，再讓量角器的0刻度線與正五邊形一條邊重合，此時角的另一條邊與110°刻度有一點(diǎn)點(diǎn)偏離（由于正五邊形較小，偏離不太明顯）。此時，我以為學(xué)生會延長正五邊形的邊，但這名同學(xué)并沒有這樣做。當(dāng)發(fā)現(xiàn)另一條邊與110°刻度有一點(diǎn)點(diǎn)偏時，這位同學(xué)稍稍移動了一下量角器。這樣，正五邊形的另一條邊就與110°刻度線重合了。雖然這么一移，角的頂點(diǎn)與量角器中心點(diǎn)有了偏離，但這位同學(xué)卻不再管了，告訴我這個角是110°。接下來，這位同學(xué)用同樣的方法量出其他四個角也是110°，從而得出正五邊形內(nèi)角和是550°。

另一位同學(xué)則更直接，在量角的過程中，他根本就不顧及正五邊形的另一條邊與110°刻度線有偏差，坦然告訴我每個角都是110°。

二、為什么會存在這樣的問題

不可否認(rèn)，在測量的過程中由于測量工具與測量方法的原因，誤差總是存在的，但這兩位同學(xué)的測量過程中暴露出的問題絕對不是誤差這么簡單。

反思一下我們的教學(xué)，我們不難發(fā)現(xiàn)，無論是教材中的習(xí)題還是教輔材料中的習(xí)題，所畫所量的角要么是整10°的，要么是整5°的。這樣的長期練習(xí)，使得學(xué)生形成了一種錯誤的思維定式——量角的結(jié)果一定是整10°或整5°。甚至有些教師都有這么一種心結(jié)，有時即使所量的角的度數(shù)不是整10°、整5°，也會稍稍移動量角器的中心點(diǎn)或者0刻度線，使之變成整10°、整5°。

正因?yàn)檫@種心結(jié)的存在，學(xué)生在量108°的正五邊形內(nèi)角時，不自覺地進(jìn)行湊整，把108°量成了110°。因?yàn)閳D中直角三角形三個內(nèi)角分別是90°、30°、60°，長方形的每個內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個內(nèi)角都是120°，所以學(xué)生在測量過程中，無論是否存在誤差，他們都會湊整10°或整5°，當(dāng)然就不會錯了。

三、量角的教學(xué)，我們?nèi)绾巫龅酶?/p>

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅承擔(dān)著傳授數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的任務(wù)，同時也承擔(dān)著培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度的責(zé)任。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)是不允許上述情況出現(xiàn)的。

為了避免學(xué)生忽略細(xì)微的偏差，形成湊整十、整五的錯誤的思維定式，在實(shí)際量角、畫角的過程中，要增加習(xí)題的類型，讓學(xué)生多多測量一些不是整十、整五的角的度數(shù)。只要在教學(xué)過程中，有意穿插了這些練習(xí)，學(xué)生就會重視細(xì)微偏差的存在，從而提高量角的精確度。

在量角的過程中，往往存在著角的邊畫得不夠長，從而達(dá)不到量角器刻度處，導(dǎo)致學(xué)生不能精確讀出角度的情況。面對這種情況，如果教師聽之任之，由于惰性的原因，學(xué)生往往不會延長邊的長度，而采用目測的辦法得出角的度數(shù)。長此以往，學(xué)生會形成一種做事隨便、粗枝大葉的不良習(xí)慣。

面對學(xué)生在量角過程中存在的這種錯誤的做法，教師應(yīng)及時糾正。一般采用的方法可以是出示一個非整十、整五度數(shù)的且兩條邊畫得較短的角，讓學(xué)生先量出這個角的度數(shù)，由于學(xué)生是“估測”，其結(jié)果一定是不精確的。此時，教師再延長角的兩條邊量出角的精確值，使學(xué)生親眼所見“估測”的不準(zhǔn)確，從而認(rèn)識到自己量角方法的錯誤，領(lǐng)會延長角的邊長的重要性，促使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，并能掌握科學(xué)的測量方法。

（安徽省涇縣黃村鎮(zhèn)中心小學(xué) 242540）