自2013年開始，張奠宙教授就現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材提出了一些評論與建議并連續(xù)在本刊發(fā)表，其中的科學(xué)性問題一直是其非常關(guān)注和重視的，他認(rèn)為進(jìn)入新世紀(jì)以來，課程改革的幅度比較大，改革的重點放在了以“自主、探究、合作”的教學(xué)方法改革上，對于在教學(xué)內(nèi)容上如何堅持科學(xué)性的處理上，不同程度地有所放松。因此，如何使得小學(xué)數(shù)學(xué)教材具有高度的科學(xué)性，他提出需要做到以下五點：1. 必須堅決杜絕錯誤；2. 保持?jǐn)?shù)學(xué)的精確性特點；3. 把教材的重點放在解釋數(shù)學(xué)的本質(zhì)上；4. 數(shù)學(xué)的科學(xué)性，需要用數(shù)學(xué)思想方法加以體現(xiàn)；5. 要做到與時俱進(jìn)，不斷變化。

在張奠宙教授的引領(lǐng)下，這兩年也不斷有作者參與到教材科學(xué)性的探討和爭論中來，并引起了業(yè)界的高度關(guān)注。近期，戎松魁老師就人教版教材中的“兩個習(xí)題”提出了質(zhì)疑并作了深入分析，安徽蚌埠禹會區(qū)教體局教研室朱學(xué)堯老師在讀完此文后也提出了自己的思考，對于其中的觀點，你是否認(rèn)同呢？本刊歡迎廣大教師參與爭鳴，各抒己見，并就教材科學(xué)性問題繼續(xù)展開討論。

《教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》2015年第9期刊載了杭州師范大學(xué)教育學(xué)院戎老師的《關(guān)于人教版教材中兩個習(xí)題的探討》（以下簡稱《關(guān)》文）。作為一個高等院校的教授，常在《教學(xué)月刊》上發(fā)表如此接地氣的文章，能提供豐富鮮活的教學(xué)案例，提供給讀者分享和借鑒，令筆者佩服和敬重。仔細(xì)品讀了《關(guān)》文，對戎老師所提及的“兩個習(xí)題”的問題，引起了我的思考和質(zhì)疑。

戎老師在《關(guān)》文中，提出了人教版教材六年級數(shù)學(xué)有“兩個習(xí)題”的問題：一是習(xí)題一“參賽作品共有125幅，一等獎6幅，二等獎?wù)紖①愖髌返?6%，三等獎的數(shù)量比二等獎的數(shù)量多4%。提出用百分?jǐn)?shù)解決的問題，并進(jìn)行解答”。戎老師針對這個習(xí)題中的數(shù)據(jù)提出了兩點意見：一是題中給的數(shù)據(jù)不符合現(xiàn)實生活。如通過計算得出三等獎作品是20.8幅，戎老師認(rèn)為：“作品應(yīng)當(dāng)是整數(shù)篇，不可能是20.8幅，可見這個習(xí)題出了問題?！蓖瑫r，戎老師認(rèn)為：“一般說來，舉辦一次書法作品或美術(shù)作品比賽，在獲獎數(shù)量的分配上，三等獎的數(shù)量不可能只比二等獎多4%，需要將4%改成80%或更大一點的百分?jǐn)?shù)”，意思是說，三等獎作品的數(shù)量不能與二等獎作品太接近了。

對戎教授所提出的兩點意見，筆者不敢茍同。

其一，筆者不同意文中所說的，通過列算式：20×（1+4%），計算出三等獎作品數(shù)量是個小數(shù)，就因此得出習(xí)題給出的數(shù)據(jù)有問題的結(jié)論。因為，首先百分?jǐn)?shù)的意義是表示一個數(shù)與另一個數(shù)的百分比，這個百分比是通過計算的取舍得出來的，因此，百分號前面的數(shù)可以是小數(shù)，也可以是大于100的數(shù)，這就更體現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)（百分比）的優(yōu)勢。學(xué)生在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”這個單元時，已經(jīng)接觸了許多與生活實際不相符的這樣的“特殊數(shù)”。如該習(xí)題中給出“二等獎作品占參賽作品總數(shù)的16%”，通過計算得出二等獎作品數(shù)是20幅，是個整數(shù)，但這個整數(shù)的得出取決于125幅和16%這兩個數(shù)據(jù)。若把作品的總數(shù)125幅換成140幅，或把16%換成17%，通過計算，得出二等獎作品數(shù)均不是一個整數(shù)。這里的關(guān)鍵原因是評選過程中是先定出一個百分率，還是由先根據(jù)評出的作品數(shù)量，再計算出這個百分率的。如把參賽作品總數(shù)換成140幅，根據(jù)上面習(xí)題給出的一等獎6幅，算出百分率約是4.3%，通過這個百分率再來算出一等獎的數(shù)量，便得不到一個整數(shù)了。同時，筆者以為，在現(xiàn)實評選過程中，一般都是先根據(jù)參賽作品的總數(shù)，來確定每個等次的數(shù)量，即使是先給出一個百分率，但在計算具體數(shù)量時，若得不到一個整數(shù)，也會采取適當(dāng)“取整”的方法。比如，通過及格率算出班級及格人數(shù)，這個人數(shù)基本上就不是一個整數(shù)了。

其二，戎老師認(rèn)為，現(xiàn)實生活中三等獎的數(shù)量一般要比二等獎數(shù)量多。筆者以為，這要取決于評選的方式。如評前可以事先定好各個獎項的數(shù)量，也可根據(jù)評委的打分，最終確定每個獎次的人數(shù)。如可規(guī)定90分以上的為一等獎；90到80分的為二等獎；80到70分的為三等獎等。然后，各個評委根據(jù)每幅作品的質(zhì)量打出自己的分?jǐn)?shù)，然后算出平均分，確定各個獎項。這樣，若根據(jù)作品的質(zhì)量，來確定等次，就會出現(xiàn)三等獎作品與二等獎數(shù)量接近，這可能是由于二等獎與三等獎作品的質(zhì)量或三等獎與下一個獎的質(zhì)量沒有明顯的差距，導(dǎo)致多數(shù)評委把三等獎作品放在二等獎，或把三等獎作品放在下一個獎項上，這樣，就會影響三等獎作品的數(shù)量了。但這必定也是不爭的事實，更是一種評選的方式，不是數(shù)學(xué)要研究的問題。數(shù)學(xué)基于生活但又高于生活。

二是習(xí)題二：“甲、乙兩個足球隊之間近期的5場比賽成績?nèi)缦卤?。如果兩個隊現(xiàn)在進(jìn)行一場比賽，請預(yù)測一下哪個隊獲勝可能性大。為什么？”

戎老師針對2007年版《教師教學(xué)用書》第165頁給出的答案：“從兩隊的歷史戰(zhàn)績來看，兩隊獲勝的可能性都是二分之一。但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：在最近的兩場比賽中均是乙隊獲勝，說明最近乙隊的狀態(tài)好于甲隊，由此可以預(yù)測：乙隊獲勝的可能性稍大一些。這種判斷也有一定道理?！比掷蠋熣f：“兩個隊獲勝的可能性都是二分之一是錯誤的”“乙隊獲勝的可能性稍大一些也是不完整的”，于是得出“像這樣的習(xí)題不宜作為小學(xué)生的練習(xí)的”。

新課標(biāo)在小學(xué)第二階段適當(dāng)安排了發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)“統(tǒng)計觀念”和“數(shù)據(jù)分析”能力的內(nèi)容，以突出統(tǒng)計與概率的獨特的思維方式。同時，課標(biāo)在這一領(lǐng)域中，提出了 “兩個”了解：了解在現(xiàn)實生活中，有許多問題應(yīng)當(dāng)先調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有許多分析方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。

基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的要求，筆者以為，配套《教學(xué)用書》第165頁給出的教學(xué)答案，對我們教師的教學(xué)有一定的指導(dǎo)性，是符合這一領(lǐng)域教學(xué)內(nèi)容要求的。如從表格中給出的數(shù)據(jù)（信息）可以看出：其一，若從兩隊近期5場比賽進(jìn)球數(shù)量來分析，學(xué)生根據(jù)甲隊進(jìn)了8個球，乙隊只進(jìn)7個球，因此，推測出甲隊獲勝可能性較大些，也是有道理的；若從最近的兩場球來分析，甲隊均輸，因此推斷出乙隊獲勝可能性大一些，用發(fā)展的眼光來考慮問題，更是一種好的分析問題的方法；若從兩隊歷史戰(zhàn)績上看，兩隊勝負(fù)次數(shù)持平，從而推測出下一場比賽兩隊獲勝的可能性均是二分之一，也是合情合理的預(yù)測。這樣分析下去，此題應(yīng)該有不同的結(jié)果（答案）。在《關(guān)》中，不應(yīng)該提出“此題果真有這樣三個答案？”的質(zhì)疑。數(shù)據(jù)分析的方法是多種多樣的，不同方法之間是沒有對錯之分的，只有好壞之別。統(tǒng)計本身就是通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行的一種分析和推斷，以此來感受其隨機性。在不同版本的教材中，相配套的教學(xué)用書，給出練習(xí)題中有關(guān)評價的建議，均是開放的，沒有一個固定的答案。有的教學(xué)用書對相應(yīng)的練習(xí)題還指明：只要學(xué)生能從數(shù)據(jù)分析的角度，來做出一種推測和判斷就可以了的說明和要求。

再回到《關(guān)》文中，文中對《教學(xué)用書》中“兩隊獲勝的可能性差不多”提出這樣的質(zhì)疑：“這里并沒有回答哪一隊獲勝可能性大，而是使用了‘差不多’這一模糊的概念來給出答案?！睂Υ?，筆者以為，通過表格中給出的信息，也很難推斷出哪一隊獲勝的可能性大一些。分析的角度不同，就會有不同的結(jié)果，這就是數(shù)據(jù)分析的特點。對《教學(xué)用書》給出的“三個答案”，我們不能獨立地來看待，應(yīng)該是基于學(xué)生什么樣一種分析角度來得出這樣的推測的。也正如《關(guān)》文所說：“但不能把數(shù)據(jù)分析的結(jié)果割裂開來當(dāng)作該題的三個答案。”

總之，預(yù)測“下一場比賽哪個隊獲勝可能性大”，是不需要給出一個或甲、或乙這樣一個唯一的結(jié)果的。也如文中所說：“足球比賽的情況比較復(fù)雜，足球場上的情況也可以說瞬息萬變?！奔词箖蓚€隊的實力有一定的差距，那也要看“運氣”如何了。

以上的淺見，不妥之處，敬請戎老師和編者多指正！

（安徽省蚌埠市禹會區(qū)教體局教研室 233000 ）