自2013年開始，張奠宙教授就現行小學數學教材提出了一些評論與建議并連續(xù)在本刊發(fā)表，其中的科學性問題一直是其非常關注和重視的，他認為進入新世紀以來，課程改革的幅度比較大，改革的重點放在了以“自主、探究、合作”的教學方法改革上，對于在教學內容上如何堅持科學性的處理上，不同程度地有所放松。因此，如何使得小學數學教材具有高度的科學性，他提出需要做到以下五點：1. 必須堅決杜絕錯誤；2. 保持數學的精確性特點；3. 把教材的重點放在解釋數學的本質上；4. 數學的科學性，需要用數學思想方法加以體現；5. 要做到與時俱進，不斷變化。

在張奠宙教授的引領下，這兩年也不斷有作者參與到教材科學性的探討和爭論中來，并引起了業(yè)界的高度關注。近期，戎松魁老師就人教版教材中的“兩個習題”提出了質疑并作了深入分析，安徽蚌埠禹會區(qū)教體局教研室朱學堯老師在讀完此文后也提出了自己的思考，對于其中的觀點，你是否認同呢？本刊歡迎廣大教師參與爭鳴，各抒己見，并就教材科學性問題繼續(xù)展開討論。

《教學月刊·小學版（數學）》2015年第9期刊載了杭州師范大學教育學院戎老師的《關于人教版教材中兩個習題的探討》（以下簡稱《關》文）。作為一個高等院校的教授，常在《教學月刊》上發(fā)表如此接地氣的文章，能提供豐富鮮活的教學案例，提供給讀者分享和借鑒，令筆者佩服和敬重。仔細品讀了《關》文，對戎老師所提及的“兩個習題”的問題，引起了我的思考和質疑。

戎老師在《關》文中，提出了人教版教材六年級數學有“兩個習題”的問題：一是習題一“參賽作品共有125幅，一等獎6幅，二等獎占參賽作品的16%，三等獎的數量比二等獎的數量多4%。提出用百分數解決的問題，并進行解答”。戎老師針對這個習題中的數據提出了兩點意見：一是題中給的數據不符合現實生活。如通過計算得出三等獎作品是20.8幅，戎老師認為：“作品應當是整數篇，不可能是20.8幅，可見這個習題出了問題?！蓖瑫r，戎老師認為：“一般說來，舉辦一次書法作品或美術作品比賽，在獲獎數量的分配上，三等獎的數量不可能只比二等獎多4%，需要將4%改成80%或更大一點的百分數”，意思是說，三等獎作品的數量不能與二等獎作品太接近了。

對戎教授所提出的兩點意見，筆者不敢茍同。

其一，筆者不同意文中所說的，通過列算式：20×（1+4%），計算出三等獎作品數量是個小數，就因此得出習題給出的數據有問題的結論。因為，首先百分數的意義是表示一個數與另一個數的百分比，這個百分比是通過計算的取舍得出來的，因此，百分號前面的數可以是小數，也可以是大于100的數，這就更體現了百分數（百分比）的優(yōu)勢。學生在學習“百分數”這個單元時，已經接觸了許多與生活實際不相符的這樣的“特殊數”。如該習題中給出“二等獎作品占參賽作品總數的16%”，通過計算得出二等獎作品數是20幅，是個整數，但這個整數的得出取決于125幅和16%這兩個數據。若把作品的總數125幅換成140幅，或把16%換成17%，通過計算，得出二等獎作品數均不是一個整數。這里的關鍵原因是評選過程中是先定出一個百分率，還是由先根據評出的作品數量，再計算出這個百分率的。如把參賽作品總數換成140幅，根據上面習題給出的一等獎6幅，算出百分率約是4.3%，通過這個百分率再來算出一等獎的數量，便得不到一個整數了。同時，筆者以為，在現實評選過程中，一般都是先根據參賽作品的總數，來確定每個等次的數量，即使是先給出一個百分率，但在計算具體數量時，若得不到一個整數，也會采取適當“取整”的方法。比如，通過及格率算出班級及格人數，這個人數基本上就不是一個整數了。

其二，戎老師認為，現實生活中三等獎的數量一般要比二等獎數量多。筆者以為，這要取決于評選的方式。如評前可以事先定好各個獎項的數量，也可根據評委的打分，最終確定每個獎次的人數。如可規(guī)定90分以上的為一等獎；90到80分的為二等獎；80到70分的為三等獎等。然后，各個評委根據每幅作品的質量打出自己的分數，然后算出平均分，確定各個獎項。這樣，若根據作品的質量，來確定等次，就會出現三等獎作品與二等獎數量接近，這可能是由于二等獎與三等獎作品的質量或三等獎與下一個獎的質量沒有明顯的差距，導致多數評委把三等獎作品放在二等獎，或把三等獎作品放在下一個獎項上，這樣，就會影響三等獎作品的數量了。但這必定也是不爭的事實，更是一種評選的方式，不是數學要研究的問題。數學基于生活但又高于生活。

二是習題二：“甲、乙兩個足球隊之間近期的5場比賽成績如下表。如果兩個隊現在進行一場比賽，請預測一下哪個隊獲勝可能性大。為什么？”

戎老師針對2007年版《教師教學用書》第165頁給出的答案：“從兩隊的歷史戰(zhàn)績來看，兩隊獲勝的可能性都是二分之一。但仔細觀察可以發(fā)現：在最近的兩場比賽中均是乙隊獲勝，說明最近乙隊的狀態(tài)好于甲隊，由此可以預測：乙隊獲勝的可能性稍大一些。這種判斷也有一定道理?！比掷蠋熣f：“兩個隊獲勝的可能性都是二分之一是錯誤的”“乙隊獲勝的可能性稍大一些也是不完整的”，于是得出“像這樣的習題不宜作為小學生的練習的”。

新課標在小學第二階段適當安排了發(fā)展學生數據“統計觀念”和“數據分析”能力的內容，以突出統計與概率的獨特的思維方式。同時，課標在這一領域中，提出了 “兩個”了解：了解在現實生活中，有許多問題應當先調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊含的信息；了解對于同樣的數據可以有許多分析方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性。

基于《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的要求，筆者以為，配套《教學用書》第165頁給出的教學答案，對我們教師的教學有一定的指導性，是符合這一領域教學內容要求的。如從表格中給出的數據（信息）可以看出：其一，若從兩隊近期5場比賽進球數量來分析，學生根據甲隊進了8個球，乙隊只進7個球，因此，推測出甲隊獲勝可能性較大些，也是有道理的；若從最近的兩場球來分析，甲隊均輸，因此推斷出乙隊獲勝可能性大一些，用發(fā)展的眼光來考慮問題，更是一種好的分析問題的方法；若從兩隊歷史戰(zhàn)績上看，兩隊勝負次數持平，從而推測出下一場比賽兩隊獲勝的可能性均是二分之一，也是合情合理的預測。這樣分析下去，此題應該有不同的結果（答案）。在《關》中，不應該提出“此題果真有這樣三個答案？”的質疑。數據分析的方法是多種多樣的，不同方法之間是沒有對錯之分的，只有好壞之別。統計本身就是通過數據來進行的一種分析和推斷，以此來感受其隨機性。在不同版本的教材中，相配套的教學用書，給出練習題中有關評價的建議，均是開放的，沒有一個固定的答案。有的教學用書對相應的練習題還指明：只要學生能從數據分析的角度，來做出一種推測和判斷就可以了的說明和要求。

再回到《關》文中，文中對《教學用書》中“兩隊獲勝的可能性差不多”提出這樣的質疑：“這里并沒有回答哪一隊獲勝可能性大，而是使用了‘差不多’這一模糊的概念來給出答案?！睂Υ?，筆者以為，通過表格中給出的信息，也很難推斷出哪一隊獲勝的可能性大一些。分析的角度不同，就會有不同的結果，這就是數據分析的特點。對《教學用書》給出的“三個答案”，我們不能獨立地來看待，應該是基于學生什么樣一種分析角度來得出這樣的推測的。也正如《關》文所說：“但不能把數據分析的結果割裂開來當作該題的三個答案?！?/p>

總之，預測“下一場比賽哪個隊獲勝可能性大”，是不需要給出一個或甲、或乙這樣一個唯一的結果的。也如文中所說：“足球比賽的情況比較復雜，足球場上的情況也可以說瞬息萬變?！奔词箖蓚€隊的實力有一定的差距，那也要看“運氣”如何了。

以上的淺見，不妥之處，敬請戎老師和編者多指正！

（安徽省蚌埠市禹會區(qū)教體局教研室 233000 ）