牛玉雷

在實際教學過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)對于數(shù)學知識掌握程度較好的學生，往往不是學習數(shù)學最累的學生。那些將很多時間與精力放在數(shù)學學習上的學生，收到的效果卻與預期之間存在很大差距。究其原因，筆者認為，還是在于數(shù)學學習方法的掌握情況不同。高中數(shù)學中的知識內容多、知識難度大，如果沒有一個優(yōu)質高效的學習方法作為數(shù)學學習的鑰匙，便很難實現(xiàn)學習實效的提高。通過長時間的觀察與總結，筆者發(fā)現(xiàn)，從個性中尋找共性，是提高高中數(shù)學學習實效的捷徑。

一、從函數(shù)問題中尋找共性規(guī)律

談到高中數(shù)學教學，不得不提函數(shù)問題。在整個高中數(shù)學學習內容中，函數(shù)占據(jù)了很大的篇幅與難度空間。多種類的函數(shù)形式及多變化的思考方式，給很多學生的學習造成了障礙，有的學生甚至一看到函數(shù)問題就產(chǎn)生畏懼心理，常常不知如何下手。這便需要教師從中作出引導，為學生的順利學習鋪路。

例如，在函數(shù)教學過程中，學生總是容易將思維禁錮在同一種函數(shù)形式之內，不擅長打通不同種函數(shù)之間的關聯(lián)，為函數(shù)問題的解答提升了難度。于是，筆者在課堂上要求學生解答這一問題：請求出y=函數(shù)能夠取得的最大值。僅從已知函數(shù)本身進行思考，解題難度相當之大。于是，筆者啟發(fā)學生，能否觀察已知函數(shù)特點，借助其他函數(shù)進行代換呢？由題干可知，1-x≥0且2+x≠0，可以得出，x∈[-1，1]。根據(jù)定義，便可以設x=cosθ，0≤θ≤π，原函數(shù)則可化為y==，然后將其視為過點M（cosθ，sinθ）與點N（-2，0）直線的斜率進行求解，思路一下子明晰了不少?？梢?，這種綜合多種函數(shù)形式進行求解的效果是非常理想的。

函數(shù)作為一個掌握起來確有難度的知識內容，應當?shù)玫浇處煹奶貏e關注。在實際教學中，每完成一個階段的函數(shù)教學都應停下腳步，為學生設計一次關于解答函數(shù)問題的專題課程，對目前所學的函數(shù)知識進行總結，并將相應函數(shù)問題解答的方式予以提煉，以共性通用方法的形式展現(xiàn)給學生，便于其記憶與應用。

二、從不等問題中尋找共性規(guī)律

總體來看，不等問題在整個高中數(shù)學教學中所占的比例并不是最大的，但是不少學生仍然認為，不等問題當中的知識點分布比較零碎，雖然不像主體內容那樣具有顯著的難度，但若想在這部分問題解答中不丟分，還是較難實現(xiàn)的。其實，不等問題中的共性規(guī)律也不少，教師應當對學生進行必要的點撥。

例如，在復習不等式內容時，有這樣一道比較典型的習題：已知，x，y滿足條件2x+y≥4x-y≥1x-2y≤2，那么，設z=x+y，則z的最值情況怎樣取得？實際上，這道習題的難度并不大，只需要根據(jù)已知條件作出三條直線的圖像，根據(jù)不等關系找到相應平面區(qū)域，再另z=0，將該直線在上述平面區(qū)域中移動，找到最大值與最小值即可。這種作出已知區(qū)域、移動待定圖形找最值的解題方法，在不等式問題中是廣泛適用的。

經(jīng)過這次規(guī)律的發(fā)掘，學生恍然大悟，自己在平時解答不等問題時，確實常常使用這樣的方法，只是缺少及時的總結，導致再次遇到同類問題時，沒有一個明確的思維導向。若是想到這種方法，問題便得以解答，若是沒有，解題便陷入了僵局?，F(xiàn)在，把握住了這個共性方法，學生在遇到不等問題時，會有條理地以此思路分析問題，從而快速準確地找到問題解答之法。

三、從應用問題中尋找共性規(guī)律

應用問題是各類數(shù)學練習與測試中的“?？汀?，是學生必須攻克和掌握的題目形式。尤其到了高中階段，應用問題中往往會結合多種知識點進行考查，很多學生感到應用問題的解答難度似乎比直接呈現(xiàn)的數(shù)學問題更大。其實，應用問題的解答方法也是有規(guī)律可循的。

例如，在解析幾何的教學過程中，曾經(jīng)遇到過這樣一道習題：已知，某部隊的兩個觀察點分別設在A、B兩處。當有炮彈爆炸時，兩處觀察點聽到聲音的時間差為3s。若聲音的速度為340m/s，那么，滿足上述條件的炮彈爆炸點分布具有何種規(guī)律呢？很顯然，這種規(guī)律一定是能夠通過某種函數(shù)加以描述的。如果設炮彈在M點處爆炸，觀察點A于t秒后聽到聲音，觀察點B則在t+3秒后聽到聲音，便可以得出如下表達式：|MA| - |MB|=340t-340（t+3）=1020，雙曲線的特點便很顯然了。接下來，只要以A、B為焦點建立平面直角坐標系（如上圖），雙曲線的軌跡方程也就不難得出了。遇到復雜的應用問題并不可怕，重要的是善于以圖形來結合。

上述例子中，只是應用問題解答方法中的一個共性規(guī)律。應用問題的提問方式與考查內容千變萬化，解題規(guī)律自然不止一種。教師可以按照上述做法，找到不同類型的代表性習題，分別為學生總結規(guī)律。學生再次遇到應用問題時，便可以及時拿出這些“武器”予以應對了。

由此可見，在高中數(shù)學學習過程中，透過個性問題尋找共性，并不是一件復雜困難的事情，只需要讓學生擁有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和勤于總結的雙手。在實際教學過程中，教師要引導學生樹立起這樣一種意識：不要輕易放過任何一道習題。因為，每一道習題背后，都蘊藏著相應的思維方法，而這種思維方法，也許就能提煉成為該類問題的解決方式。從個性中找共性，能夠大大提升每一道習題的思考價值，同時通過該共性方法，以不變應萬變，適用于同類型的諸多問題解答。這樣的學習方法，既是應對高中數(shù)學中的繁雜知識內容所必需，更是提升高中數(shù)學學習實效的法寶。