湯衛(wèi)紅

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》明確提出：“改變課程結(jié)構(gòu)過(guò)于強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位、科目過(guò)多和缺乏整合的現(xiàn)狀，……體現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)的均衡性、綜合性和選擇性”。清華附小“1+X課程”以整合思維推進(jìn)改革，十分關(guān)注課程的整體育人功能以及學(xué)科內(nèi)、學(xué)科間甚至超學(xué)科的聯(lián)系與整合，著眼于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展?；谶@樣的定位，我們提出了“整合數(shù)學(xué)”的課程理念：根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和需求，通過(guò)統(tǒng)整、開(kāi)發(fā)、重組、優(yōu)化、融合適合學(xué)生的課程資源，以探究數(shù)量關(guān)系和空間形式為核心，以問(wèn)題解決為載體，以提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)為最終追求。

“整合”是“整合數(shù)學(xué)”的實(shí)施策略，既強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)屬性的獨(dú)立性，又強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的模糊邊界的整體性，以符合小學(xué)階段課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。“整合”是基于“意義”的建構(gòu)，以主題統(tǒng)領(lǐng)的方式實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)外相關(guān)知識(shí)、能力的有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)更高層次的意義創(chuàng)生的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，最終提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，培養(yǎng)完整的人。

一、學(xué)科內(nèi)的滲透式整合

數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的整合，一是體現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)的獨(dú)立價(jià)值，但又適當(dāng)滲透其他學(xué)科內(nèi)容或與生活適當(dāng)鏈接。二是打破以往只使用一個(gè)版本教材的局限，借鑒其他版本教材，進(jìn)行整合、優(yōu)化，發(fā)揮各版本教材的優(yōu)勢(shì)，使課程實(shí)施更富成效。三是打破教材編排結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況和發(fā)展需要，重新融合，二度轉(zhuǎn)化，形成更有利于發(fā)展學(xué)生，更科學(xué)合理的課堂結(jié)構(gòu)及實(shí)施方案。

例如，筆者發(fā)現(xiàn)由于大量的算術(shù)教學(xué)窄化了學(xué)生對(duì)等號(hào)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生往往只認(rèn)識(shí)到等號(hào)的程序性質(zhì)，而忽略等號(hào)的關(guān)系性質(zhì)這一問(wèn)題，于是開(kāi)發(fā)了“等號(hào)的再認(rèn)識(shí)”微課程，在五年級(jí)進(jìn)行實(shí)施。該課程以守恒觀念的建立為主題，融合小學(xué)各階段與等號(hào)相關(guān)的知識(shí)，融通幾何與代數(shù)，基于問(wèn)題不斷深入探究，糾正和完善學(xué)生對(duì)等號(hào)的認(rèn)識(shí)。實(shí)施時(shí)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生提出自己所認(rèn)為的等號(hào)的意思，如“得出答案是多少的符號(hào)”“提示這個(gè)符號(hào)后是算式的得數(shù)”“表示結(jié)果”等，再讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言記錄“三乘五的積是多少？再加上四得多少？”呈現(xiàn)一些學(xué)生的寫(xiě)法，如3×5=15+4=19，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“=”運(yùn)用中的問(wèn)題，反思自己對(duì)等號(hào)的已有認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，提出關(guān)于等號(hào)想要探究的問(wèn)題“為什么要發(fā)明等號(hào)？”“等號(hào)為什么就用兩橫來(lái)表示？”“等號(hào)右邊一定是答案嗎？等號(hào)只在運(yùn)算過(guò)程中運(yùn)用嗎？”“等號(hào)只有1個(gè)意思嗎”等。

筆者引入數(shù)學(xué)史料，通過(guò)學(xué)生的觀察、思考等回答前兩個(gè)問(wèn)題。接著，筆者通過(guò)三個(gè)探究活動(dòng)不斷豐富和完善學(xué)生對(duì)等號(hào)意義的認(rèn)識(shí)。一是研究天平中的平衡，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到等號(hào)是表示兩邊相等關(guān)系的，等號(hào)的左右兩邊既可以是數(shù)也可以是式，還可以含有未知數(shù)，甚至全是未知數(shù)，等號(hào)兩邊的地位是平等的。二是探究等式兩邊未知數(shù)的關(guān)系，以18+□=20+□為例，研究變化中不變的關(guān)系，并推廣至兩個(gè)已知數(shù)，用a和b表示及其他運(yùn)算時(shí)未知變量之間的關(guān)系。三是以生活實(shí)例研究關(guān)系式y(tǒng)=x可能表達(dá)的意義，體會(huì)等號(hào)所能表達(dá)的變量之間的關(guān)系，結(jié)合課間教室內(nèi)外人數(shù)的變化、已經(jīng)上課時(shí)間與所剩時(shí)間的變化等引導(dǎo)學(xué)生用等號(hào)表達(dá)函數(shù)關(guān)系。最后，再次引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)，學(xué)生又進(jìn)一步提出“等號(hào)只表示相等關(guān)系嗎？”“還有什么類(lèi)型的等號(hào)？”“等號(hào)和恒等號(hào)有什么區(qū)別？”“除了‘≈’，還有什么跟‘=’相關(guān)？”“有沒(méi)有不等號(hào)？”等問(wèn)題，從而將探究延伸至課外。

二、學(xué)科間的融合式整合

學(xué)生所面臨的問(wèn)題是往往是需要綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)的。我們根據(jù)小學(xué)兒童身心發(fā)展特點(diǎn)，在學(xué)科屬性相通、學(xué)習(xí)規(guī)律及學(xué)習(xí)方式相融的情況下，力求提供完整的問(wèn)題情境，促進(jìn)兒童調(diào)用各種經(jīng)驗(yàn)，綜合運(yùn)用各科知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，展開(kāi)立體、豐富的

學(xué)習(xí)。

比如，數(shù)學(xué)與科技是學(xué)科屬性相近的課程領(lǐng)域，我們整合數(shù)學(xué)、科學(xué)、信息、創(chuàng)新實(shí)踐等課程，在注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力教學(xué)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生勤于思考、敢于質(zhì)疑、渴望探究、能夠與人合作，以逐步形成創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。我們著眼于兒童素養(yǎng)的整體發(fā)展，打破數(shù)學(xué)與科學(xué)的學(xué)科界限，以統(tǒng)一的主題將相關(guān)內(nèi)容深度融合，幫助學(xué)生在整體情境中獲得數(shù)學(xué)、科學(xué)知識(shí)，形成深度組織、相互聯(lián)系的豐富知識(shí)網(wǎng)，幫助學(xué)生理解知識(shí)的價(jià)值，改變學(xué)生對(duì)科學(xué)和數(shù)學(xué)的理解，發(fā)展理性思維，形成科學(xué)態(tài)度，提升科學(xué)與人文素養(yǎng)。

在“生命與奇跡”這一主題下，我們開(kāi)發(fā)了“懂‘?dāng)?shù)學(xué)’的蟬”這一微課程。當(dāng)數(shù)學(xué)教師有了敏銳的資源意識(shí)后，就能夠捕捉到所涉獵的信息中的整合型資源。一次，筆者在閱讀《神奇的數(shù)學(xué)：牛津教授給青少年的講座》時(shí)讀到“為何美洲蟬中意17這個(gè)質(zhì)數(shù)”時(shí)，不禁拍案叫絕！經(jīng)過(guò)反復(fù)設(shè)計(jì)和論證，筆者這樣實(shí)施課程：第一，從學(xué)生正讀的《昆蟲(chóng)記》入手，聊到蟬的生命周期以及影響蟬生存的因素有哪些，并結(jié)合多媒體動(dòng)畫(huà)演示蟬的一生，進(jìn)而聚焦到天敵的出現(xiàn)周期如何對(duì)某一生命周期的蟬造成威脅。第二，引導(dǎo)學(xué)生探究生命周期為6年的蟬會(huì)遇到出現(xiàn)周期是幾年的天敵？學(xué)生用自己喜歡的方式進(jìn)行表達(dá)。第三，引發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題：其他生命周期的蟬又會(huì)遇上哪些出現(xiàn)周期的天敵呢？并展示新一輪探究。為了發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)生設(shè)計(jì)出二維表格進(jìn)行列舉，逐步在列舉中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用規(guī)律迅速完成表格。第四，基于表格，教師追問(wèn)：如果你是蟬，你會(huì)選擇多少年為自己的生命周期？為什么？學(xué)生紛紛選擇13、17、19這樣的數(shù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：生命周期為這樣一些數(shù)的蟬，只會(huì)遭遇到出現(xiàn)周期為1和與它生命周期相同的天敵。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)：2、3、5、7、11這些生命周期的蟬也只會(huì)遭遇兩種出現(xiàn)周期的天敵。第五，教師引導(dǎo)學(xué)生把1到20這些生命周期根據(jù)遭遇天敵的情況進(jìn)行分類(lèi)，從而揭示質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。第六，呈現(xiàn)筆者讀到的閱讀材料，討論：是不是蟬懂?dāng)?shù)學(xué)？如果不是，那又是誰(shuí)懂?dāng)?shù)學(xué)呢？有專(zhuān)家進(jìn)點(diǎn)評(píng)時(shí)這樣說(shuō)，“‘懂?dāng)?shù)學(xué)’的蟬”這一整合微課程的開(kāi)發(fā)與實(shí)施至少有三點(diǎn)重要意義：一是學(xué)生能體會(huì)到質(zhì)數(shù)原來(lái)不只是在數(shù)學(xué)的世界里，數(shù)學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題中，這會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是有用的、有趣的。二是數(shù)學(xué)能為我們提供一種研究問(wèn)題的視角、方法和思想，能夠找到一種數(shù)學(xué)模型解釋自然現(xiàn)象。而科學(xué)內(nèi)容不只是背景材料，更是研究對(duì)象。三是學(xué)生最后發(fā)現(xiàn)“懂?dāng)?shù)學(xué)”的不是蟬，而是大自然，是大自然偉大而神奇的力量，是物競(jìng)天擇、適者生存的自然法則。每一個(gè)保存下來(lái)的物種都是大自然的杰作，人類(lèi)應(yīng)當(dāng)保護(hù)物種，敬畏生命。這些認(rèn)識(shí)論、方法論、價(jià)值觀、情感態(tài)度層面的潛在影響對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的形成意義是長(zhǎng)遠(yuǎn)的。

三、超學(xué)科的消弭式整合

超學(xué)科整合是超越以上兩種整合，打破各大課程領(lǐng)域，跨越多門(mén)學(xué)科，甚至實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識(shí)和社會(huì)生活相連、學(xué)生的課內(nèi)外學(xué)習(xí)和課外活動(dòng)緊密相連的整合。超學(xué)科的消弭式整合把諸多與教育密切相關(guān)的東西，從學(xué)生發(fā)展的角度統(tǒng)整起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，形成探究意識(shí)、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，提升各方面的素養(yǎng)。

在“整合數(shù)學(xué)”課程體系中，文化體驗(yàn)、數(shù)學(xué)閱讀等課程均更多采用消弭式整合進(jìn)行實(shí)施。以數(shù)學(xué)閱讀為例，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)閱讀是提升核心素養(yǎng)極其重要的途徑。數(shù)學(xué)閱讀的目標(biāo)是讓兒童親近數(shù)學(xué)、喜愛(ài)閱讀。數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)容遠(yuǎn)不止讀課本、讀解題過(guò)程、讀數(shù)學(xué)家的故事，而應(yīng)當(dāng)包括一切蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想和精神的文字、圖畫(huà)、表格、聲像等。兒童所進(jìn)行的數(shù)學(xué)閱讀絕不是單純的數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)閱讀關(guān)注人的知識(shí)、能力、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等的綜合發(fā)展。因此，兒童的數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)、科學(xué)、人文、藝術(shù)的整合閱讀。好的數(shù)學(xué)閱讀一定是超越于數(shù)學(xué)知識(shí)技能的，我們反對(duì)違反兒童身心發(fā)展規(guī)律的搶跑式的以獲得超前的知識(shí)、技能為目的的數(shù)學(xué)閱讀。我們認(rèn)為，好的數(shù)學(xué)閱讀應(yīng)當(dāng)能激發(fā)兒童好奇心與探究欲，引發(fā)兒童數(shù)學(xué)思考，激起兒童發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，促進(jìn)兒童的質(zhì)疑、創(chuàng)新與實(shí)踐;概括地講，好的數(shù)學(xué)閱讀還應(yīng)當(dāng)是能讓兒童汲取智慧、啟迪思考、陶冶情操、培塑人格的過(guò)程。因此，好的數(shù)學(xué)閱讀是超學(xué)科的消弭式整合。情感、思辨、體驗(yàn)、生成是數(shù)學(xué)閱讀課程所追求的樣態(tài)。我們將大量的數(shù)學(xué)、科學(xué)繪本和科普讀物引入課程，進(jìn)行系統(tǒng)的分級(jí)梳理，同時(shí)由師生共同創(chuàng)編繪本和文字作品作為課程資源。以一年級(jí)上冊(cè)為例，我們就配合教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)，梳理出必讀和選讀書(shū)目（如表1）。

比如，一年級(jí)教材《比較》教學(xué)則可以在繪本《都陵村168號(hào)》的閱讀中進(jìn)行，教材上的比較涉及了高矮、長(zhǎng)短的比較，采用了同學(xué)比高矮、繩子比長(zhǎng)短的情境，而《都陵村168號(hào)》全部涉及以上的知識(shí)點(diǎn)，在故事情節(jié)的發(fā)展中自然融入了門(mén)的大小、鞋子大小、房間大小、牙刷長(zhǎng)短、勺子大小、襪子大小、個(gè)子高矮、草莓大小等。另外，繪本中眾人對(duì)小女孩的關(guān)愛(ài)更是能讓孩子們體會(huì)到愛(ài)的意義，觸及孩子內(nèi)心里最柔軟的地方，一節(jié)數(shù)學(xué)課也因一次繪本的導(dǎo)入變得柔軟而美麗，在閱讀中學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)、科學(xué)、人文、藝術(shù)、情感、態(tài)度的發(fā)展是豐富而融通的。

以上三種整合策略為“整合數(shù)學(xué)”課程的實(shí)施提供了基本路徑，使數(shù)學(xué)課程在實(shí)施層面切實(shí)超越了學(xué)科數(shù)學(xué)，走向了促進(jìn)素養(yǎng)整體提升的、以數(shù)學(xué)為核心的整合課程，使課堂呈現(xiàn)出全新的樣態(tài)。兒童在豐富的、真實(shí)的、富有挑戰(zhàn)性的情境中不斷實(shí)踐、不斷創(chuàng)新，教師也要成為“專(zhuān)才”和“通才”的結(jié)合體，走向綜合型教師。

（作者單位：清華大學(xué)附屬小學(xué)）

（責(zé)任編輯：趙彩俠）