任愛萍

“數(shù)學(xué)是一切科學(xué)之母”，“數(shù)學(xué)是思維的體操”，它是一門研究數(shù)與形的科學(xué)。數(shù)學(xué)的三大特點(diǎn)是嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和應(yīng)用性。所謂數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是指數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和精通性，數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)在對空間形式和數(shù)量關(guān)系這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物的具體特性，因而具有十分抽象的形式。它表現(xiàn)為高度的概括性，并將具體過程操作化。數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性就是普遍應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，而且貫穿所有學(xué)科，在生活中應(yīng)用廣泛。

要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)必須提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和水平，全面培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)思維能力主要是指：會觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思維是對數(shù)學(xué)對象，包括空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動。

一、重視學(xué)生概括能力的培養(yǎng)

概括，就是把從部分對象中抽取出來的部分屬性推廣到同類對象中去的思維過程，或者說是由感性知識的改造到理性知識的形成的思維過程。教育心理學(xué)指出，沒有概括，或者只有感性概括而沒有理性概括，認(rèn)知是無法實(shí)現(xiàn)的。這就是說，“概括”是正確思維的實(shí)質(zhì)。因此，要培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，就要重視培養(yǎng)和提高學(xué)生的概括能力。

概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系、形成數(shù)學(xué)思想方法、進(jìn)行邏輯思維的第一要素。所以，我們首先應(yīng)在數(shù)學(xué)概念和原理的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入和概括經(jīng)驗(yàn)的豐富，教學(xué)中還應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生主動獨(dú)立地進(jìn)行包括自己展示實(shí)例在內(nèi)的概括，逐步提高學(xué)生的概括水平。重視知識形成過程中的概括，還應(yīng)體現(xiàn)在知識產(chǎn)生之后，引導(dǎo)學(xué)生將已經(jīng)獲得的知識納入已有的知識結(jié)構(gòu)。

二、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)造性思維要求具有獨(dú)特性、求異性、批判性等思維特征，而敏銳的觀察力正是創(chuàng)造性思維的起步器。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)去探索、掌握新知識。這恰好為教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察力提供了良好的途徑。筆者認(rèn)為，教育工作者應(yīng)創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作并互相交流觀察結(jié)果的活動，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、思考問題，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)通過學(xué)生的主動參與，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的觀察力。

首先，督促學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識，并培養(yǎng)他們良好的觀察力。其次，新知識的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素。因此，在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，如類比、歸納等，著名的哥德巴赫猜想就是通過歸納提出來的，而仿生學(xué)的誕生，則是類比聯(lián)想的典型事例。

創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造性活動中的思維方式，但它不是某一具體的思維方式，而是多種思維方式的綜合體。創(chuàng)新過程中既需要發(fā)散思維，又需要聚合思維；既需要直覺思維，又需要分析思維；既需要逆向思維，又需要正向思維。創(chuàng)新思維決定了一個(gè)人的創(chuàng)新能力，是創(chuàng)新素質(zhì)的核心。教師可以通過一題多變、一題多解、開放性命題和解題反思等形式加強(qiáng)對學(xué)生的思維訓(xùn)練。教師通過這些形式，可引導(dǎo)學(xué)生全方位和多角度地思考問題，激活學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。初中數(shù)學(xué)課程改革給教師提出了許多新的課題，教師只有及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，具備創(chuàng)新意識，改進(jìn)教學(xué)方法，充分挖掘課堂教學(xué)潛能，充分發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，師生共同配合，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到樂趣，培養(yǎng)和發(fā)展他們的創(chuàng)新能力。

三、發(fā)展學(xué)生思維的靈活性

發(fā)展學(xué)生思維的靈活性是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)環(huán)節(jié)，它主要表現(xiàn)在使學(xué)生能根據(jù)事物的變化，運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)靈活地進(jìn)行思維，及時(shí)改變原定的方案，不局限于過時(shí)或不妥的假設(shè)之中，因?yàn)榭陀^世界時(shí)時(shí)處處在發(fā)展變化，所以它要求學(xué)生用變化、發(fā)展的眼光認(rèn)識、解決問題?！耙虻刂埔恕笔撬季S靈活性的表現(xiàn)。在平時(shí)的教學(xué)過程中，我通過加強(qiáng)學(xué)生的基本技能技巧的培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散性思維的培養(yǎng)，以及加強(qiáng)學(xué)生的批判性思維的培養(yǎng)，達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維靈活性的目的。另外，發(fā)散思維是一種不依常規(guī)，尋求多變，多方面尋求答案的思維。這種思維方法要求從一個(gè)目標(biāo)或思維起點(diǎn)出發(fā)，沿著不同方向，順應(yīng)各個(gè)角度，提出各種設(shè)想，尋求各種解題途徑分析和解決問題。發(fā)散性思維的流暢性、變通性和獨(dú)特性可以有效拓展學(xué)生的思維廣度和深度，是進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造所不可缺少的思維品質(zhì)。在解題時(shí)通過一題多解與一題多變的訓(xùn)練，可以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的目的。

四、加強(qiáng)學(xué)生的批判性思維的培養(yǎng)

思維的批判性是指思維活動中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查過程的思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維的批判性指的是對已有的數(shù)學(xué)表述和論證提出的見解，能獨(dú)立思考，不盲從，不輕信。“具有這種思維品質(zhì)的人在解決問題時(shí)能不斷地驗(yàn)證所擬定的假設(shè)，獲得獨(dú)特的解決問題的方法，它和創(chuàng)造性思維存在著非常大的關(guān)聯(lián)”。由此不難發(fā)現(xiàn)，要具有創(chuàng)新精神必須具備批判性思維方式。思維的批判性來自學(xué)生對思維活動各環(huán)節(jié)、各方面的調(diào)整、校正，即自我意識。這種自我意識的“調(diào)整”“校正”又來自學(xué)生對問題本質(zhì)的認(rèn)識。只有深刻地認(rèn)識、周密地思考，才能全面正確地作出判斷。思維的批判性是指思維活動中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查過程的思維品質(zhì)。教學(xué)過程中利用選擇題或判斷題進(jìn)行正誤的判斷，對計(jì)算題的驗(yàn)算，對解方程（組）、解不等式（組）與解答題的檢驗(yàn)等進(jìn)行批判性思維的訓(xùn)練，不但培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

總之，教師只有善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，才能使學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。