萬(wàn)曉斌

數(shù)學(xué)的思想方法很多，“整體思想”即為其中之一.數(shù)學(xué)習(xí)題中，由給定條件按照常規(guī)的方法和步驟不能直接得到解決，要不就是解題過(guò)程繁瑣，會(huì)走很多彎路.而把“非必求部分”視為一個(gè)“整體”，可以找到解決問(wèn)題的捷徑.這種體現(xiàn)“整體思想”的解題方法，會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，如果能夠在解題中靈活應(yīng)用，將會(huì)收到事半功倍的效果.

例5：已知y+b與x+a（a、b為常數(shù)）成正比例，且x=3時(shí)，y=5；x=2時(shí)，，試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.

解：∵y+b與x+a成正比例

∴y+b=k（x+a）①

當(dāng)x=3時(shí)，y=5；x=2時(shí)，y=2代入①式得

3k+（ka-b）=52k+（ka-b）=2

解方程組得：k=3，ka-b=-4.

于是y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x-4.

評(píng)析：由以上方程組要分別求出待定系數(shù)k、a、b，確實(shí)困難，因?yàn)閗a-b整個(gè)相當(dāng)于一次函數(shù)一般表達(dá)式y(tǒng)=kx+b中的常數(shù)b，所以只有把ka-b作為一個(gè)整體，能最終確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.

例6：有大小兩種貨車(chē)，2輛大車(chē)與3輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨15.5噸，5輛大車(chē)與6輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨35噸，求3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可運(yùn)貨多少?lài)崳?/p>

解：設(shè)1輛大車(chē)和一輛小車(chē)一次可分別運(yùn)貨x、y噸，根據(jù)題意，得

2x+3y=15.5 ①5x+6y=35 ②

①×7-②得：9x+15y=73.5

即3x+5y=24.5

也就是3輛大車(chē)與5輛小車(chē)一次可運(yùn)貨24.5噸.

評(píng)析：常規(guī)方法是通過(guò)解上述二元一次方程組，先求出x、y的值，再進(jìn)一步去求3x+5y的值.但本題中，要求的是3輛大車(chē)和5輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨多少?lài)?，故?x+5y看做一個(gè)整體，通過(guò)觀察方程未知數(shù)各系數(shù)的特點(diǎn)，由上述方法即可以一步到位，求解簡(jiǎn)捷、快當(dāng).

總之，利用“整體思想”解題就是把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變形，轉(zhuǎn)換成一類(lèi)整體，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單的整體進(jìn)行求解之后，再解決相關(guān)問(wèn)題的方法.在數(shù)學(xué)教學(xué)中教會(huì)學(xué)生利用“整體思想”解題，可以提高學(xué)生的觀察、分析能力，轉(zhuǎn)化思維的能力，以及化歸思想和收斂思維能力，從而提高學(xué)生靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.