趙華芳

摘 ? ?要： 自動(dòng)控制原理是自動(dòng)化專業(yè)一門比較難學(xué)的課程，該課程理論性較強(qiáng)，與高等數(shù)學(xué)、電工基礎(chǔ)等多門課程聯(lián)系較多，學(xué)生感覺(jué)枯燥，不易接受。本文引入matlab 軟件作為輔助工具分析系統(tǒng)的性能，既可以避免復(fù)雜的計(jì)算，利于學(xué)生更好地掌握控制理論，又可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞： matlab ? ?穩(wěn)定性 ? ?時(shí)域分析 ? ?根軌跡

一、matlab概述

matlab軟件是由美國(guó)公司于1982年推出的一套高性能數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，經(jīng)過(guò)不斷完善和發(fā)展，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一。該軟件具有三大特點(diǎn)：一是功能強(qiáng)大，具有數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算，編程可視化;二是界面友好，簡(jiǎn)單易懂，指令表達(dá)式與表針教科書的表達(dá)式相近;三是功能開(kāi)放性強(qiáng)，在其開(kāi)放環(huán)境下，matlab軟件可以面向用戶開(kāi)發(fā)各種工具箱、模塊集及相關(guān)產(chǎn)品，以滿足各個(gè)領(lǐng)域的不同需要。在控制領(lǐng)域，matlab以控制系統(tǒng)工具箱的應(yīng)用最廣泛和突出，因此它是控制系統(tǒng)首選的輔助分析工具，適用于各種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模與仿真。matlab軟件的主要功能如下：

1.數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算

matlab以矩陣作為基本的數(shù)據(jù)操作單位，包含豐富的數(shù)值計(jì)算函數(shù)。與符號(hào)計(jì)算語(yǔ)言maple相結(jié)合，具有符號(hào)計(jì)算功能。

2.繪圖功能

包括對(duì)圖形句柄的底層繪圖操作，和建立自底層繪圖操作之上的高層繪圖操作。

3.編程語(yǔ)言

具有程序結(jié)構(gòu)控制，函數(shù)調(diào)用，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮忍卣?，?jiǎn)單易學(xué)，編程效率高。

二、matlab在自動(dòng)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

1.用matlab分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性

穩(wěn)定性是系統(tǒng)的重要性能，是系統(tǒng)能夠正常工作的首要條件，用matlab分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可直接用root或tf2zp命令求出閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，然后根據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)在s平面的分布來(lái)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

例：設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Φ（s）=，求系統(tǒng)的零、極點(diǎn)，并判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：求系統(tǒng)的零、極點(diǎn)的matlab程序?yàn)椋?/p>

num=[1 11 30 0];

den=[1 9 45 87 50];

[z，p]=tf2zp（num，den）

結(jié)果為

z=

0

-5.0000

-6.0000

p=

-3.0000+4.0000i

-3.0000-4.0000i

-3.0000

-1.0000

由此可見(jiàn)，系統(tǒng)的零、極點(diǎn)全部具有負(fù)實(shí)部，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.用matlab分析系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)

由于受數(shù)學(xué)水平的限制，我們一般只能求出一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)，而利用matlab軟件，可以通過(guò)給定的傳遞函數(shù)，進(jìn)行系統(tǒng)的階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、一般響應(yīng)等時(shí)域分析，簡(jiǎn)單方便。如果給定的傳遞函數(shù)為G（s）=，則其時(shí)域響應(yīng)可以由下面的函數(shù)得到：

單位階躍響應(yīng)y=impulse（num，den，t）

單位脈沖響應(yīng)y=step（num，den，t）

一般的輸入響應(yīng)y=lsim（num，den，u，t）

其中，時(shí)間軸是預(yù)先定義的矢量，u為輸入信號(hào)。

例：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=■，求單位階躍響應(yīng)。

解：在matlab命令窗口輸入以下命令

t=[0：0.1：10];

num=[1];

den=[1，0.5，1];

y=step（num，den，t）;

plot（t，y）;

grid

在matlab窗口上即可顯示單位階躍響應(yīng)曲線。

3.用matlab繪制和分析系統(tǒng)的根軌跡圖

在matlab工具箱中，rlocus（ ?）函數(shù)用來(lái)繪制給定系統(tǒng)的根軌跡，使用非常方便，該函數(shù)的調(diào)用格式為：

rlocus（num，den）

其中，num為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式的系數(shù)向量，den為開(kāi)環(huán)傳函中分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量。使用這些命令后，根軌跡圖是自動(dòng)生成的。

例：已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

G（s）=

繪制其根軌跡。

解：輸入以下命令，繪制根軌跡。

num=1;

den=[conv（conv（[1 0]，[1，1]），[0.5 1]）];

rlocus（num1，den1）;

grid

在matlab窗口輸入以上命令后，在窗口自動(dòng)生成根軌跡。

以上是matlab軟件在自動(dòng)控制教學(xué)中的典型應(yīng)用，除此之外，利用matlab工具箱中的函數(shù)，還可以計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差、準(zhǔn)確地作出系統(tǒng)的頻率特性曲線，方便地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)校正等?？傊琺atlab軟件的應(yīng)用為控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析提供了極大方便。

本文通過(guò)幾個(gè)例子介紹了matlab軟件作為輔助工具在自動(dòng)控制原理教學(xué)中的應(yīng)用，利用matlab軟件，可以方便地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、進(jìn)行時(shí)域分析、繪制并分析系統(tǒng)的根軌跡等，簡(jiǎn)單方便并且直觀，這些利用筆算很難完成。

參考文獻(xiàn)：

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