我們偉大的祖國，作為世界四大文明古國之一，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中，曾經(jīng)作出許多杰出的貢獻(xiàn). 這些光輝的成就，遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在世界的前列，在世界數(shù)學(xué)史上享有崇高的榮譽(yù).

一、 位置值制的最早使用

所謂位置值制，是指同一個數(shù)字由于它所在位置的不同而有不同的值. 例如，365中，數(shù)字3表示三百，6表示六十.

用這種方法表示數(shù)，不但簡明，而且便于計(jì)算. 采用十進(jìn)位置值制記數(shù)法，以我國為最早. 在考古發(fā)掘的殷墟甲骨文中，就曾發(fā)現(xiàn)13個記數(shù)單字，它們是：

用9個數(shù)字與4個位置值的符號，可以表示出大到上萬的自然數(shù)，已經(jīng)有了位置值制的萌芽. 到了春秋戰(zhàn)國時期，我們的祖先已普遍使用算籌來進(jìn)行計(jì)算. 在籌算中，完全是采用十進(jìn)位置值制來記數(shù)的，既比古巴比倫的六十進(jìn)位置值制方便，也比古希臘、羅馬的十進(jìn)非位置值先進(jìn). 這種先進(jìn)的記數(shù)制度，是人類文明的重要里程碑之一，是世界數(shù)學(xué)史上無與倫比的光輝成就.

二、 分?jǐn)?shù)的最早使用

西漢時期，張蒼、耿壽昌等學(xué)者整理、刪補(bǔ)自秦代以來的數(shù)學(xué)知識，編成了《九章算術(shù)》. 在這本數(shù)學(xué)經(jīng)典的《方田》章中，提出了完整的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則.

從后來劉徽所作的《九章算術(shù)注》可以知道，在《九章算術(shù)》中，講到約分、合分（分?jǐn)?shù)加法）、減分（分?jǐn)?shù)減法）、乘分（分?jǐn)?shù)乘法）、約分（分?jǐn)?shù)除法）的法則，與我們現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則完全相同. 另外，還記載了課分（比較分?jǐn)?shù)大?。?、平分（求分?jǐn)?shù)的平均值）等關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識，是世界上最早的系統(tǒng)敘述分?jǐn)?shù)的著作.

分?jǐn)?shù)運(yùn)算，大約在15世紀(jì)才在歐洲流行. 歐洲人普遍認(rèn)為，這種算法起源于印度. 實(shí)際上，印度在七世紀(jì)婆羅門笈多的著作中才開始有分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則，這些法則都與《九章算術(shù)》中介紹的法則相同. 而劉徽的《九章算術(shù)注》成書于魏景元四年（263年），所以，即使與劉徽的時代相比，我們也要比印度早400年左右.

三、 小數(shù)的最早使用

劉徽在《九章算術(shù)注》中介紹，開方不盡時用十進(jìn)分?jǐn)?shù)（徽數(shù)，即小數(shù)）去逼近，首先提出了關(guān)于十進(jìn)小數(shù)的概念. 宋元時期，秦九韶、李冶都將1863.2寸表示為 ，與現(xiàn)在的記法基本相同. 到公元 1300年前后，元代劉瑾所著《律呂成書》中，已將106368.6312寫成

把小數(shù)部分降低一行寫在整數(shù)部分的后邊. 而西方的斯臺汶直到1585年才有十進(jìn)小數(shù)的概念，且他的表示方法遠(yuǎn)不如中國先進(jìn)，如上述的小數(shù)，他記成 或106368 . 所以，我們完全可以自豪地宣稱：中國是世界上最先使用小數(shù)的國家.

四、 數(shù)的最早使用

在《九章算術(shù)》中，已經(jīng)引入了負(fù)數(shù)的概念和正負(fù)數(shù)加減法則. 劉徽說：“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，這是關(guān)于正負(fù)數(shù)的明確定義，書中給出的正負(fù)數(shù)加減法則，和現(xiàn)在教科書中介紹的法則完全一樣.

這些內(nèi)容出現(xiàn)在書上的《方程章》中，是為解方程（組）服務(wù)的，如該章的第八題是：

今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有余錢一千；賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足；賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百. 問牛、羊、豕價各幾何？

其解法為：

術(shù)曰：如方程，置牛二、羊五正，豕十三負(fù)，余錢數(shù)正：次置牛三正，羊九負(fù)，豕三正；次置牛五負(fù)，羊六正，豕八正，不足錢負(fù). 以正負(fù)術(shù)人之.

這里所說的意思就是：若每頭牛、羊、豕的價格分別用x、y、z表示，則可列出如下的方程（組）：

2x+5y-13z=1 000，

3x-9y+3z=0，

-5x+6y+8z=-600.

然后利用正負(fù)數(shù)去計(jì)算結(jié)果. 在方程的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)中都出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，在世界上率先把負(fù)數(shù)運(yùn)用于計(jì)算之中.

在國外，有很長時期認(rèn)為負(fù)數(shù)是一種“荒謬的數(shù)”，被摒棄于數(shù)的大家庭之外. 直到公元7世紀(jì)，印度的婆羅門笈多才開始認(rèn)識負(fù)數(shù)，歐洲第一個給予正負(fù)數(shù)以正確解釋的是斐波那契，但他們已分別比我們的祖先晚七百多年和一千年左右.

五、 二項(xiàng)式系數(shù)的規(guī)律的最早發(fā)現(xiàn)

在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法以后，不難知道：

（a+b）↑1=a+b；

（a+b）↑2=a↑2+2ab+b↑2；

（a+b）↑3=a↑3+3a↑2b+3ab↑2+b↑3；

（a+b）↑4=a↑4+4a↑3b+6a↑2b↑2+4ab↑3+b↑4；

（a+b）↑5=a↑5+5a↑4b+10a↑2b↑3+5ab↑4+b↑4.

等等. 那么，上述等式右端各項(xiàng)的系數(shù)有什么規(guī)律呢？

1261年，我國宋代數(shù)學(xué)有楊輝曾在他所著的《詳解九章算法》中給出一個“開方作法本源”圖（見下圖），把指數(shù)分別

為0—6的二項(xiàng)式系數(shù)—一列出，并且指明，“開方作法本源出《釋鎖算書》，賈憲用此術(shù).”賈憲是北宋時期的數(shù)學(xué)家，生平不詳，大約生活在11世紀(jì)上半葉，這就是說，我國早在11世紀(jì)就已經(jīng)認(rèn)識了二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律. 現(xiàn)在，我們把這個規(guī)律簡稱為“賈憲三角形”.

在國外，直到15世紀(jì)，阿拉伯的數(shù)學(xué)家阿爾·卡西才用直角三角形表示了同樣意義的三角形. 1527年，德國人阿皮亞納斯在其所著的一本算術(shù)書的封面上也曾印有這個二項(xiàng)式系數(shù)表. 16、17世紀(jì)，歐洲還有許多數(shù)學(xué)家也都提出過類似賈憲的三角形，其中以帕斯卡最為有名，歐洲人把這種二項(xiàng)式系數(shù)表稱為“帕斯卡三角形”，但那已經(jīng)是1654年的事了，時間要比賈憲晚600多年，就是與楊輝相比，也要落后近400年.

當(dāng)然，在世界數(shù)學(xué)發(fā)展史上，中國數(shù)學(xué)的“世界之最”遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止上面介紹的五個方面. 但由此可以看到，我們的祖國是一個歷史悠久的文明古國，我們中華民族是一個對世界文明的發(fā)展作出過許多貢獻(xiàn)的偉大民族，我們的祖先在數(shù)學(xué)方面所取得的輝煌業(yè)績，必將彪炳千古，為世界各國人民所贊頌.