高子林

學(xué)習(xí)任務(wù)是教師依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力編制的，是幫助學(xué)生主動學(xué)習(xí)的活動項目。它由教師的教學(xué)任務(wù)轉(zhuǎn)化而來，融入了“以生為本”的理念，是“生學(xué)”和“師導(dǎo)”的有機融合；它明確了學(xué)習(xí)的“雙主體責(zé)任”——教師是學(xué)習(xí)設(shè)計的主體，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體；它兼具挑戰(zhàn)性和支架性——既有學(xué)的任務(wù)，又有學(xué)的支架。學(xué)生的學(xué)習(xí)可以看作是一種“特殊創(chuàng)造”，而這種創(chuàng)造必然在接受挑戰(zhàn)中產(chǎn)生——課堂應(yīng)“引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維”（《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）。但面對挑戰(zhàn)，當(dāng)學(xué)生不能獨立解決時，需要教師在學(xué)生的現(xiàn)有知識水平和學(xué)習(xí)目標(biāo)之間建立一種學(xué)習(xí)支架，并在這種支架的支持下幫助學(xué)生掌握、建構(gòu)和內(nèi)化所學(xué)的知識技能。下面筆者以“長方體和正方體的復(fù)習(xí)”為例來談學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計，實現(xiàn)“學(xué)”與“導(dǎo)”的自然融合。

復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是幫助學(xué)生“求知、求聯(lián)、求發(fā)展”。如果說“求知”是再現(xiàn)單一知識的話，“求聯(lián)”便是把單一知識結(jié)成串、織成網(wǎng)，“求發(fā)展”則是向上拓展，打通未來學(xué)習(xí)的道路?！伴L方體和正方體的復(fù)習(xí)”是人教版教材五年級下冊的內(nèi)容，包括長方體和正方體的特征、表面積、體積等知識點。三維幾何與之前的一維幾何、二維幾何既有千絲萬縷的聯(lián)系，又有很大的不同——以“幾何測量”為例，長度、面積和體積的含義與計算方法有本質(zhì)的不同，但測量方法卻極其相似——都在測算所含計量單位的多少。為了通過“求知、求聯(lián)、求發(fā)展”幫助學(xué)生建構(gòu)整體性幾何觀念，本課安排了三個學(xué)習(xí)任務(wù)：單元內(nèi)知識整理→單元間知識整理→知識的綜合應(yīng)用。下面，筆者對最新的一次實踐作一梳理。

學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)一：長、正方體總棱長、表面積和體積測量的整理

1.學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計

【設(shè)計意圖】借力圖形特征，落實圖形測量的復(fù)習(xí)，實現(xiàn)“學(xué)”“導(dǎo)”融合。以往，長、正方體測量知識的復(fù)習(xí)往往只重計算方法的復(fù)習(xí)，輕含義和單位的整理。事實上，總棱長、表面積、體積的含義比公式更有包容性，更容易記憶，可以借力圖形特征更好地建立圖形表象、理解計算方法，甚至它們所用單位也有助于理解計算方法——單位反映了一維量、二維量和三維量在意義和計算方法上的區(qū)別。本任務(wù)設(shè)置了范例、向?qū)У葘W(xué)習(xí)支架，力圖在圖形特征和計量單位整理的過程中，借助“無形的手”幫助學(xué)生進(jìn)一步主動理解和掌握總棱長、表面積、體積的含義和計算方法。

2.學(xué)習(xí)過程展開

（1）議：以正方體為例，我們曾經(jīng)研究過它們的哪些方面？（提供圖形支架1，見下圖）

（板書：“線”的長度—總棱長；“面”的大小—表面積；“體”的大小—體積）

（2）學(xué)生按任務(wù)提示（支架）自主整理長、正方體總棱長、表面積和體積知識。

（3）追問（問題支架）。

①長方體總棱長為什么是4a+4b+4h？正方體總棱長為什么是12a？它們的共同特點是什么？

②長方體表面積為什么是2ab+2ah+2bh？正方體表面積為什么是6a2？它們的共同特點是什么？

③長方體體積為什么是abh？正方體體積為什么是a3？它們的共同特點是什么？

④總棱長、表面積、體積的字母單位（m、m2、m3）有什么特點？

逐步形成板書：

學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)二：線段長度、長方形面積和長方體體積測量的比較

1.學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計

【設(shè)計意圖】借力“求知”，落實“求聯(lián)”“求發(fā)展”，實現(xiàn)“學(xué)”“導(dǎo)”融合。從測量的意義上講，不管是長度、面積，還是體積，都是在測算物體或幾何體所含計量單位的多少。長、正方形面積計算公式的推導(dǎo)，長、正方體體積計算公式的推導(dǎo)都反映了這一點。但是，“得法忘理”的心理使學(xué)生產(chǎn)生了“用特殊思維取代一般思維”的傾向，影響了學(xué)生的視野廣度和思維深度——如在規(guī)定尺寸的長方體盒子里放規(guī)定尺寸的正方體物體的問題中，常常出現(xiàn)誤用“大體積÷小體積”的情況。本任務(wù)也設(shè)置了范例、向?qū)У葘W(xué)習(xí)支架，力圖引導(dǎo)學(xué)生從測量本源思考問題、解決問題，實現(xiàn)“求聯(lián)”“求發(fā)展”。這是復(fù)習(xí)的重點，也是復(fù)習(xí)的難點。

2.學(xué)習(xí)過程展開

（1）導(dǎo)：線段的長度、面積的大小、體積的大小分別是用什么測量的呢？

（2）學(xué)生按任務(wù)提示（支架）整理長度、面積和體積測量的知識。有困難的學(xué)生可以參考“學(xué)習(xí)錦囊”。（圖形支架2，見下圖）

（3）追問（問題支架）。

①這條線段長多少分米，有幾個1分米？

②這個長方形有多少個1平方分米，怎么數(shù)？

③這個長方體有多少個1立方分米，怎么數(shù)？

④測量線段的長度、測量長方形的面積和測量長方體的體積有什么相同點？

（4）總結(jié)：測量長度、面積或體積，即是測算物體所含“計量單位”的（ ）。

（5）解決問題（以新結(jié)論為支架）：長方體盒子長9cm、寬7cm、高5cm，最多能放多少個棱長為3cm的正方體？

學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)三：運用長方體測量知識解決綜合問題

1.學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計

【設(shè)計意圖】借力系統(tǒng)化的測量知識，解決綜合問題，實現(xiàn)“學(xué)”“導(dǎo)”融合。從表面看，這里的三個問題偏于簡單。但筆者認(rèn)為這些問題在這里有新的意義和價值——首先，這是在學(xué)生全新認(rèn)識測量知識以后重新來審視這些“老問題”，視角可能已經(jīng)發(fā)生變化（測量長度、面積或體積，即是測算物體所含“計量單位”的數(shù)量）。其次，研究“變”與“不變”，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，突破刻板運用公式解決模式化問題的窘境。再次，研究“變”與“不變”，也有利于學(xué)生體會幾何知識在生活中運用時“材料”與“效用”的關(guān)系。這樣，通過教師的針對性任務(wù)設(shè)計和學(xué)生的目的性學(xué)習(xí)活動，有利于實現(xiàn)“學(xué)”“導(dǎo)”融合。

2.學(xué)習(xí)過程展開

練習(xí)：學(xué)生獨立解決問題，并結(jié)合收集的正反例進(jìn)行反饋。

拓展（以解決的三個問題為支架，發(fā)展研究意識）：還可以研究什么？

總棱長、表面積和體積，分屬于線段的長短、面積的大小、體積的大小三大知識板塊。它們相對獨立，卻又共享“基本活動經(jīng)驗”和“基本思想方法”——測算所含計量單位的多少。經(jīng)歷以上三個學(xué)習(xí)任務(wù)的洗禮，學(xué)生對幾何測量的含義，對長度、面積、體積的異同，有了更深的體會，初步形成了線、面、體的整體性空間觀念，解決問題的能力有了進(jìn)一步提升——“拉郎配”現(xiàn)象（計算公式混用、計量單位混用等）明顯減少；“取巧化”現(xiàn)象（用特殊化的“大體積÷小體積”的計算來代替一般化的“物體所含體積單位數(shù)量”的思考）大為改善。同時，這次實踐也在一定程度上說明了用兼具挑戰(zhàn)性和支架性的學(xué)習(xí)任務(wù)組織教學(xué)，有利于實現(xiàn)“學(xué)”與“導(dǎo)”的自然融合。

（浙江省海寧市仰山小學(xué) 314400）