薛標(biāo)

摘 要： 初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常常會(huì)遇到解題的問題，本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的多元解題途徑進(jìn)行了探索.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 解題 多元途徑

1.初中數(shù)學(xué)解題過程中常見的錯(cuò)誤

1.1解題過程中的知識(shí)性錯(cuò)誤

雖然初中生在學(xué)習(xí)中已經(jīng)形成了一定的知識(shí)體系，但是他們?cè)诿鎸?duì)這些知識(shí)體系的時(shí)候沒有形成全面的認(rèn)知，在解題過程中不能與相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確聯(lián)系起來，導(dǎo)致在數(shù)學(xué)解題的時(shí)候?qū)τ诰唧w的解題步驟把握不準(zhǔn).存在這一現(xiàn)象的主要原因在于初中生對(duì)于數(shù)學(xué)的概念及數(shù)學(xué)性質(zhì)認(rèn)識(shí)模糊，在解題的時(shí)候胡亂地使用不相關(guān)甚至是不正確的數(shù)學(xué)概念.此外，多數(shù)初中生在解題的時(shí)候忽視了對(duì)于數(shù)學(xué)公式、定理及法則的使用，對(duì)于使用條件了解得不夠準(zhǔn)確，常常忽視了數(shù)學(xué)題目中的關(guān)鍵性細(xì)節(jié).

1.2解題過程中的邏輯性錯(cuò)誤

初中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的邏輯思維認(rèn)識(shí)得不夠深刻，在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候常常會(huì)忽視邏輯思維的正確運(yùn)用，尤其是在解數(shù)學(xué)題的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)不自覺違法邏輯思維的問題，這些錯(cuò)誤常常體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)證明題的論證方面，沒有明確的論證，就想當(dāng)然地下結(jié)論，常見的數(shù)學(xué)解答時(shí)出現(xiàn)的問題主要有：論證虛假、不能推導(dǎo)出正確的數(shù)學(xué)結(jié)論、偷換概念，反復(fù)循環(huán)論證，等等.

例如：已知m為有理數(shù)，問k為什么值的時(shí)候，方程的根是有理數(shù)？方程為x2-2（3m+1）x+（8m2-2m-3k）=0.在解答這一道題目的時(shí)候，學(xué)生很容易使用判別式△=42-4（1+3k）=12（1-k）=0必須是完全平方式，也就要求關(guān)于m的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根.于是，△=42-4（1+3k）=12（1-k）=0，∴k=1.在這一解題過程中，邏輯看似清楚，卻將有理數(shù)的平方錯(cuò)誤地理解為完全平方式，犯了偷換概念的錯(cuò)誤.

1.3解題過程中的策略性錯(cuò)誤

很多初中題目常常有多種解題方法，但是學(xué)生在實(shí)際做題的時(shí)候常常不能準(zhǔn)確地察覺到正確的解題思路，主要是由于學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目的時(shí)候沒有采取正確的解題策略，有時(shí)候選擇的解題思路不準(zhǔn)確，會(huì)導(dǎo)致解題時(shí)間過長，做題效率下降.

例如：有甲、乙、丙三種物品，若甲買3件，乙買7件，丙買1件，共要3.15元；若甲買4件，乙買10件，丙買1件，共要4.20元.如果甲、乙、丙各購一件共需多少元？多數(shù)初中生在解答這類數(shù)學(xué)題的時(shí)候常常會(huì)采用最容易想到的設(shè)三個(gè)未知變量x、y、z的方法，這無疑使得題目的難度加大，主要說明初中生在面對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候缺乏整體性的思維意識(shí)，思考問題的方式過于片面，導(dǎo)致解題思路閉塞，使數(shù)學(xué)題目的解答變得異常困難，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性也會(huì)隨之下降.

2.如何豐富初中數(shù)學(xué)解題的多元途徑

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題方法往往是多種多樣的，在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生建立起正確的解題思路，掌握多元化的解題途徑[1]-[2].

首先，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的能力.對(duì)解應(yīng)用題來說，審題是一個(gè)非常重要的關(guān)鍵環(huán)節(jié).審題過程中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠準(zhǔn)確地抓住題目中的關(guān)鍵詞，將關(guān)鍵詞的信息在正確的邏輯思維的引導(dǎo)下建立聯(lián)系.為了強(qiáng)化初中學(xué)生的這一能力，教師應(yīng)當(dāng)在課堂講解的時(shí)候注重對(duì)學(xué)生這方面能力的引導(dǎo)。尤其是在表述復(fù)雜文字問題的時(shí)候，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)有足夠的耐心引導(dǎo)學(xué)生耐心閱讀，樹立解答數(shù)學(xué)題目的信心，提高抓取關(guān)鍵詞的能力.

其次，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題與當(dāng)下的實(shí)際生活聯(lián)系得愈發(fā)緊密.為了豐富應(yīng)用題的多元解題途徑，教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在日常生活中的積累，在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候，能夠方便地與實(shí)際的生活現(xiàn)象聯(lián)系在一起，使得學(xué)生在解答題目的時(shí)候能夠快速建立起正確的邏輯思維，尤其是在與經(jīng)濟(jì)有關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題方面，例如：利潤、成本、售價(jià)等名詞.在豐富的生活經(jīng)驗(yàn)的支持下，初中學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候能夠更快速地了解題目的含義，迅速抓取關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確建立起各個(gè)關(guān)鍵詞之間的聯(lián)系，使得后續(xù)的解題思路能夠更明晰.

最后，為了解決學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)性質(zhì)認(rèn)識(shí)模糊的問題，在課堂講解過程中，數(shù)學(xué)教師發(fā)揮著異常重要的作用.為了使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的概念知識(shí)有清晰的認(rèn)識(shí)，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)課堂上營造輕松的學(xué)習(xí)氛圍，緩解學(xué)生對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的焦慮心理，這不僅能夠提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣，還能夠調(diào)動(dòng)初中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)這一學(xué)科的學(xué)習(xí)積極性.在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師可以營造民主、平等、寬松和諧的教學(xué)氛圍，使得學(xué)生處在輕松的學(xué)習(xí)氛圍中，并占據(jù)絕對(duì)的主體地位，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正主導(dǎo)者.為了能夠使初中數(shù)學(xué)教師充分了解學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)存在的問題，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)師生之間的交流.數(shù)學(xué)教師及時(shí)指出學(xué)生的問題，在交流過程中為學(xué)生提供更廣闊的解題思路，使得學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候能夠采取更多的解題方法，對(duì)于問題的處理效率更高.

3.結(jié)語

初中階段的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要階段，在這一階段，數(shù)學(xué)問題的解答思路是多樣化的，但是初中生在解題的時(shí)候常常會(huì)受到各種解題思路的限制，在解答處理問題的時(shí)候出現(xiàn)各種錯(cuò)誤.為此，本文對(duì)初中生解答數(shù)學(xué)題目中常見的問題進(jìn)行了一一探討，并舉例說明初中生常見的出錯(cuò)點(diǎn)，并以數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答提出了培養(yǎng)學(xué)生解題思路多樣化的方法，期望初中生面對(duì)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候能夠擁有更豐富的思維，掌握更多的解題技巧及數(shù)學(xué)的邏輯思維方式.

參考文獻(xiàn)：

[1]徐艷青.關(guān)于初中數(shù)學(xué)一題多解的思考[J].吉林畫報(bào)（教育百家B），2013，（9）：33-33.

[2]李樹臣.初中數(shù)學(xué)中常用的解題策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中版），2002，（1）：1-3.