張宴鋒

眾所周知，二元一次方程組的解法歷來是中考命題的熱點之一，消元是解方程組的基本思想，但是學生在解方程組時或多或少都會出現(xiàn)一些困惑，困惑于如何消元，先消哪一元.尤其對于一些特殊的二元一次方程組求解時，往往過程過于繁瑣，而且容易出錯.基于此，現(xiàn)將二元一次方程組的一些解法歸納如下并加以點撥說明，希望可以給同學們一些幫助.

一、基本解法

1.代入法

（1）概念：將方程組中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，最后求得方程組的解.

（2）主要步驟：我將代入法主要步驟概括為四個字：變、代、求、寫.

變：即變形，通常選擇系數(shù)較小的方程變形，將方程中系數(shù)最小（系數(shù)為1的最好）的未知數(shù)用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；

代：將變形后的方程代入另一個方程，實現(xiàn)消元轉(zhuǎn)化；

求：求出兩個未知數(shù)的值；

寫：寫出二元一次方程組的解.

例1.解方程組2x+y=2 ①3x-2y=10 ②

分析：①中x與y的系數(shù)都較小，故選用①變形，而y系數(shù)為1，所以用x表示y.

解：由①得y=2-2x ③

將③代入②，得3x-2（2-2x）=10

解之，得x=2.

把x=2代入③，得y=-2.

所以這個方程組的解是x=2 y=-2

2.加減法

運用加減法解二元一次方程組時，一般先將二元一次方程組化為標準形式a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2再觀察能否直接使用加減法解方程組.

主要步驟：（1）加減：觀察某一未知數(shù)的兩系數(shù)是否存在相等或互為相反數(shù)的特點；若相等則方程兩邊對應相減，若互為相反數(shù)則相加，從而消去這一未知數(shù).（2）求：求兩未知數(shù)的值.（3）寫：最后寫出原方程組的解.

例2.解方程組3m+2n=16 ①3m-n=1 ②

分析：方程組中m的系數(shù)相同，故兩式相減消去m.

解：①-②，得3n=15，解得n=5.

將n=5代入②，得3m-5=1，

解得m=2.

所以方程組的解為m=2 n=5

說明：為減少運算量，求出一個未知數(shù)的值后，在求另一未知數(shù)的值時，通常選擇相對簡單的方程代入求值.

例3.解方程組2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②

分析：當方程組中不存在某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)的特點時，必須用等式性質(zhì)來改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件.

解：①×3得：6x+9y=36 ③

②×2得：6x+8y=34 ④

③-④得：y=2，

把y=2代入①，解得x=3，

所以原方程組的解是x=3 y=2

總之，解二元一次方程組時，多觀察、多思考，根據(jù)方程組的特征，靈活運用一些技巧便可取得事半功倍之效。

編輯 魯翠紅