劉麗微

摘 要：在初中數(shù)學教學中，平面幾何的學習對于學生來講存在一定的困難，這主要是由平面幾何的特點決定的，平面幾何具有抽象性、空間性，學生不能直觀地學習平面幾何。通過幾何變換能夠使學生更加清楚明了地學習平面幾何所具有的特征，解決學生在學習平面幾何理解困難的問題和疑惑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；初中；平面幾何

一、旋轉(zhuǎn)變換

旋轉(zhuǎn)變換是平面到它自身的變換，使原點O變換到它自身，其他任何點X變到X′，使得：（1）OX′=OX；（2）∠XOX′=θ（定角），則稱這樣的變換為旋轉(zhuǎn)變換，O稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)變換后保持圖形不變，但圖形方位可能有變化（與旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)）。學習旋轉(zhuǎn)變換過程中，可以先從中心對稱變換入手學習，中心對稱變換是旋轉(zhuǎn)變換的特例，可以更直觀地讓學生理解旋轉(zhuǎn)變換的概念，但是中心對稱變換又不同于軸對稱變換：中心對稱的對稱中心是一點，而軸對稱的對稱中心是一條直線，一個實現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)，一個實現(xiàn)圖形的翻轉(zhuǎn)，但是兩者的共同點是圖形都不變。在幾何解題中，旋轉(zhuǎn)的作用是使原有圖形的性質(zhì)得以保持，但改變其位置，使能組合成新的有利論證的圖形。例如，△ABC通過中心對稱變換，在同一平面上得到完全相同的△A′B′C′，只不過圖形發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，角度是180°，方向有所改變。通過中心對稱變換，我們也可以設定一個角度，讓學生通過自己的理解與操作來完成旋轉(zhuǎn)變換圖形。

二、翻折變換

翻折變換是平面到自身的變換，若存在一條直線l，使對于平面上的每一點P及其對應點P′，其連線PP′都被定直線l垂直平分，則稱這種變換為翻折變換，定直線l稱為對稱軸。翻折變換有如下性質(zhì)：

（1）把圖形變?yōu)榕c之全等的圖形。

（2）關(guān)于l對稱的兩點連線被l垂直平分。

例如：△ABC通過軸稱變換，在同一平面上得到完全相同的△A′B′C′，只不過圖形發(fā)生了翻轉(zhuǎn)，得到的直線AA′，BB′，CC′被對稱軸垂直平分。

為了讓學生更直觀地理解旋轉(zhuǎn)變換和翻轉(zhuǎn)變換的異同，可以針對同一個三角形在坐標軸中以y軸做翻轉(zhuǎn)變換，以中心點O做旋轉(zhuǎn)變換，通過在一個平面中進行比較分析，更能讓學生理解兩者的概念。進而通過將三角形換成其他不規(guī)則圖形，學生也知道該怎么變換而不能混淆兩者的概念。如果證題過程中使用翻轉(zhuǎn)變換，既可保留原有圖形的性質(zhì)，又使原來分散條件相對集中，有利于問題的解決，并培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)散思維。

通過下面兩個案例題對平面圖形變換進行分析：

【“軸對稱變換”教學片段】X、Y分別為△ABC的AB邊和AC邊上的兩個定點，在BC邊上，求作一點Z，使△XYZ的周長最短。上述問題我們可以用“軸對稱”來解析，能讓學生更直觀地感受到變換的存在，是解決問題的方法。

通過上面例題的演變，假設牧馬營地在P處，每天牧馬人要趕著馬群先到草地吃草，再到河邊飲水（草地和河邊在營地的兩側(cè)），然后回到營地P處，設計出牧馬人放牧最短的路線。

這個問題就也可以用“軸對稱”來完成，即“點到直線垂直距離最短”，讓學生可以在數(shù)學學習中切實感受到數(shù)學就在我們身邊。

對上述問題的解決方案的給出，通過對平面變換的應用，使學生找到適合自己的解題思路，不僅可以訓練學生的思維能力，而且可以通過知識聯(lián)想，同一個知識點通過不同的方式得到練習與鞏固，并在此基礎上延伸到其他知識點的學習。

通過對平面幾何變換形式的介紹，由知識的延展性到知識的關(guān)聯(lián)性加強學生對幾何變換的理解，通過引用生活中的實例有助于解決學生對幾何變換理解困難的問題。

參考文獻：

林靜.淺談幾何變換在初中平面幾何教學的探究[J].福建論壇：社科教育版，2013（04）.