殷　勇

(1． 中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州221008;2． 鹽城工學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇鹽城224051)

考慮側(cè)向擠出效應(yīng)的軟弱夾層極限荷載研究

殷勇1,2

(1． 中國礦業(yè)大學(xué)深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州221008;2． 鹽城工學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇鹽城224051)

軟弱夾層構(gòu)造在沿海地區(qū)工程建設(shè)中經(jīng)常遇到，因其力學(xué)性能較低，易給工程的后續(xù)穩(wěn)定性帶來危害。目前針對軟弱夾層的承載穩(wěn)定性分析方法還較少，部分被相關(guān)行業(yè)所采用的計(jì)算理論也存在一些有待完善的地方。針對軟弱夾層的破壞模式進(jìn)行研究，采用極限分析上限法對軟弱夾層的極限壓力進(jìn)行求解，提出的計(jì)算模式考慮了軟弱夾層的寬厚比、層面摩擦條件、側(cè)向偏移及附加力等因素的影響，結(jié)果可為合理分析軟弱夾層的承載穩(wěn)定性提供理論依據(jù)。

軟弱夾層；極限荷載；破壞模式；上界法；層面摩擦條件

軟弱夾層一般是指自然界中廣泛存在的一種地質(zhì)構(gòu)造，其厚度相對較小，有時(shí)也稱為軟弱薄層。在地基處理工程中，如采用加筋換填部分軟土層后也會(huì)形成類似的軟弱夾層結(jié)構(gòu)。目前圍繞軟弱夾層的研究是各類工程穩(wěn)定性分析的一項(xiàng)重要內(nèi)容，在邊坡工程[1]、基坑工程[2]、隧道工程[3]等領(lǐng)域均有涉及，但目前多數(shù)研究側(cè)重于軟弱夾層的存在對擬建結(jié)構(gòu)物的影響，沒有對軟弱夾層本身的破壞規(guī)律、承載機(jī)理作進(jìn)一步分析。

存在軟弱夾層的地基從結(jié)構(gòu)上看屬于層狀地基。在現(xiàn)有的研究成果中，已有較多關(guān)于層狀結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場和變形場的彈性解答[4-5]，可用于層狀地基的近似求解，但因忽略了土體的塑性，此類方法仍存在較大誤差且不易于工程應(yīng)用。從強(qiáng)度理論角度分析層狀地基的極限荷載在一些文獻(xiàn)中也有涉及，主要圍繞上硬下軟、上軟下硬等情形并采用傳統(tǒng)滑移線場分析方法確定其極限荷載[6]，但其中的剪切滑移線在軟硬土層分界面上的分布規(guī)律帶有較大不確定性，尤其是軟弱夾層較薄時(shí)更為明顯，給計(jì)算分析帶來不便。實(shí)際上，軟弱夾層的承載特性與其破壞模式密切相關(guān)，涉及到軟弱夾層結(jié)構(gòu)的尺度、材料強(qiáng)度等因素。下面結(jié)合軟弱夾層的破壞模式對其極限荷載進(jìn)行分析。

1　軟弱夾層的破壞模式

考慮到軟弱夾層的力學(xué)性質(zhì)較上下土層明顯低，極限狀態(tài)下除了發(fā)生常規(guī)的剪切滑移破壞外，更容易產(chǎn)生沿夾層面發(fā)生擠出的破壞形式。我國《水利水電工程土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》(SL225-98)[7]、《土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》(GB50290-98)[8]、《化工建(構(gòu))筑物地基加筋墊層技術(shù)規(guī)程》(HG/T20708-2011)[9]均明確要求對加筋墊層下存在的軟弱土層進(jìn)行滑動(dòng)擠出破壞模式的承載力驗(yàn)算，而并未采用傳統(tǒng)地基承載力計(jì)算方法。Mandel等[10]對基底與下臥硬土層之間的軟弱夾層也曾提出了塑性擠出的破壞模型。張道寬[11]對加筋軟土路堤下軟弱薄層的極限荷載進(jìn)行差分法計(jì)算，認(rèn)為夾層寬厚比超過時(shí)便可按塑性擠出的破壞模式進(jìn)行承載力計(jì)算。雖然現(xiàn)有的研究成果提出了軟弱夾層的塑性擠出破壞模式，且在一些行業(yè)規(guī)范中列出了具體的計(jì)算方法，但對該模式的發(fā)生條件卻研究不充分，多數(shù)是定性判斷。

實(shí)際上，基底軟弱夾層的極限破壞狀態(tài)與基底下夾層的厚度有很大關(guān)系，若基底軟弱夾層厚度較大，則地基剪切滑動(dòng)面的發(fā)展不受夾層面位置控制，可按均質(zhì)地基方法進(jìn)行分析；若基底軟弱夾層厚度小，則不宜按傳統(tǒng)地基破壞模式進(jìn)行分析，而應(yīng)該考慮夾層的塑性擠出破壞模式(圖1)。

圖1　不同厚度軟弱夾層的破壞模式Fig.1　Failure mode of soft interlayer with various thicknesses

為了明確劃分兩類破壞模式，參照Terzaghi地基剪切破壞滑動(dòng)面(基底完全粗糙)(圖2)，對數(shù)螺旋曲線OC方程可寫為[6]

圖2　Terzaghi破壞模式Fig.2　Failure mode of Terzaghi

(1)

式中：θ為螺旋曲線上任一矢徑r與起始矢徑的夾角，φ為內(nèi)摩擦角。

對數(shù)螺旋線上任一點(diǎn)至地表距離為：

(2)

(3)

因此，軟弱夾層的厚度H≤Hf時(shí)可考慮塑性擠出的破壞模式；H>Hf時(shí)可按常規(guī)均質(zhì)地基破壞模式分析。

2　軟弱夾層的擠壓模型

當(dāng)軟弱夾層的厚度小于滑動(dòng)面的臨界距離，采用塑性擠出破壞模式進(jìn)行極限荷載分析較符合其變形機(jī)制。考慮到夾層上下土層力學(xué)性質(zhì)相對好于軟弱夾層(如加筋墊層下存在的部分軟弱薄層問題)，可以將軟弱夾層上下巖土層當(dāng)做準(zhǔn)剛性層，形成一種夾層擠壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。在夾層結(jié)構(gòu)的理論解答上，早在1923年P(guān)randtl[12]就對兩塊粗糙剛性平板擠壓塑性材料進(jìn)行了求解，所得的解答在金屬材料加工領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用并完善。張國霞結(jié)合Prandtl解答，對筏板基礎(chǔ)下軟弱夾層的極限荷載結(jié)合一般承載力算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了薄層擠壓理論并被相關(guān)的行業(yè)規(guī)范直接引用[9,13]?？紤]到Prandtl解在邊界條件上的一些缺陷，Hill[14]改變了夾層面的粗糙條件，對其解答進(jìn)行了完善，得到了夾層面壓力隨層面剪應(yīng)力條件變化的解答。文獻(xiàn)[15]也對Prandtl解在對稱軸上應(yīng)力條件的不足進(jìn)行了修訂。

上述成果在分析夾層面粗糙條件上雖有所改進(jìn)，但對夾層材料仍采用均一的夾層面剪應(yīng)力條件進(jìn)行求解，所得解答不能反映夾層面粗糙條件及材料強(qiáng)度對層面不同位置摩擦條件的影響。同時(shí)，在分析過程中上述成果并未考慮軟弱夾層側(cè)向擠出時(shí)側(cè)面變形導(dǎo)致的速度場改變，而是按照無側(cè)鼓的剛塑性材料假定進(jìn)行的分析。除了基于Prandtl解的相關(guān)理論外，對于塑性材料的擠壓問題，翁克索夫通過大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證認(rèn)為，夾層塑性材料的擠壓力與幾何尺度、夾層面粗糙條件密切相關(guān)，并且夾層面的滑動(dòng)是由粘滯區(qū)、制動(dòng)區(qū)、滑動(dòng)區(qū)構(gòu)成，每一部分應(yīng)該采用不同的摩擦條件[16](圖3)。

圖3　夾層面不同位置滑移規(guī)律Fig.3　Slide rule of different positions on layer surface

3　軟弱夾層極限荷載分析

下面針對平面應(yīng)變問題，根據(jù)翁克索夫不同夾層面摩擦條件的理論，采用極限分析上限法，考慮夾層側(cè)向擠出破壞模式，對軟弱夾層塑性極限荷載進(jìn)行求解。

3.1擠壓速度場確定

根據(jù)圖4所示軟弱夾層平面應(yīng)變模型，寬度為b的剛性壓板以速度v0沿-y方向擠壓夾層材料。軟弱夾層初始高度為h，材料以vx速度向兩側(cè)流動(dòng)，側(cè)面鼓形兩端擠出偏移量l，兩側(cè)作用外力σ0。假設(shè)整個(gè)速度場連續(xù)，材料擠壓過程中沒有速度間斷面，參照沒有側(cè)向鼓出效應(yīng)時(shí)的速度場解答[17]，假定x向速度分量vx在y方向上呈指數(shù)曲線規(guī)律變化，可設(shè)vx為：

圖4　軟弱夾層擠壓模型Fig.4　Squeezing model of soft interlayer

(4)

(5)

(6)

對上式積分可得：

(7)

根據(jù)邊界條件vy|y=0=0，可得：

(8)

將上式代入(7)式后，再根據(jù)vy|y=h=-v0可得：

(9)

將(8)式、(9)式代入(7)式，(9)式代入(4)式，整理后得到以一個(gè)待定參數(shù)l表示的運(yùn)動(dòng)許可速度場如下：

(10)

3.2內(nèi)部塑性變形功率

由上述速度場求得對應(yīng)的應(yīng)變率為：

(11)

(12)

由上限法原理計(jì)算材料擠壓過程中的變形功率，經(jīng)整理后得到：

(13)

上式取l=0時(shí)即可得到不考慮側(cè)向鼓出效應(yīng)的解答，結(jié)果與文獻(xiàn)[17]一致。

3.3層面摩擦功率

夾層材料在變形過程中除了考慮內(nèi)部的變形功率外，擠出過程中層面的摩擦效應(yīng)也是消耗外部擠壓功率的重要部分。本文分析中采用翁克索夫如圖4所示的層面摩擦規(guī)律，其中3個(gè)不同的層面剪應(yīng)力條件如下：

粘滯區(qū)OC段(0≤x≤xc=h)

(14)

(15)

(16)

層面相對滑移速度為：

(17)

分別在上下層面考慮(14)～(16)式不同的摩擦條件，計(jì)算層面摩擦功率并累加可得：

(18)

3.4總變形消耗功率

假定夾層兩側(cè)作用的附加外力σ0沿夾層高度均勻分布，側(cè)向擠出速度取(x=b/2，y=h/2)處的vx值，且無速度不連續(xù)的剪切功率，則附加外力速度場：

(19)

附加外力功率為：

(20)

若夾層達(dá)到極限狀態(tài)所需平均擠壓力為q，則夾層上真實(shí)擠壓力功率可表示為：

(21)

綜上，結(jié)合材料內(nèi)部變形功率、層面摩擦功率、附加外力功率之和與擠壓功率相等的條件，可得到極限擠壓力的上限解：

(22)

上式中不考慮側(cè)面鼓形擠出影響時(shí)可取l=0；不考慮側(cè)向附加外力影響時(shí)可取σ0=0。

式(22)較之于現(xiàn)有其他軟弱夾層擠壓理論除了考慮側(cè)向附加外力影響外，更主要的是考慮層面多種摩擦條件;在計(jì)算過程中將夾層面的摩擦條件在h、處分段進(jìn)行考慮，這種方式對于建立軸對稱平面問題或空間問題模型更符合應(yīng)力邊界條件。

4　計(jì)算結(jié)果分析與討論

為了分析所得到的擠壓力解答(22)式，不妨取寬度b=2m～10m，厚度h=1m的軟弱夾層為計(jì)算對象，不考慮側(cè)向附加力及材料自重影響。軟弱夾層取飽和不排水強(qiáng)度，按(3)式的破壞模式判別式可知，上述夾層尺度可按塑性擠出破壞模式進(jìn)行分析。

此外，由式(15)中xb=b/2+h(ln2u)/2u可知，夾層面摩擦系數(shù)u大于0.5時(shí)，xb≥b/2,即此時(shí)夾層材料不會(huì)沿層面產(chǎn)生滑動(dòng)，材料完全粘附在層面上，塑性擠出是由自身強(qiáng)度剪切破壞導(dǎo)致的滑移。計(jì)算結(jié)果也表明u≥0.5時(shí)，各寬厚比下的極限壓力幾乎不變。因此，為反映不同夾層面摩擦系數(shù)對擠壓力的影響，本次分析過程中取u=0.1～0.5。

按文中方法，以下給出夾層側(cè)向偏移量l/b=0%～10%時(shí)極限擠壓力變化的結(jié)果。另外，為了與已有的相關(guān)理論進(jìn)行對比，對于上述夾層參數(shù)，除了給出本文方法的計(jì)算結(jié)果外，還列出了板面摩擦條件分別按τ=mk(m為粗糙度系數(shù)，m=0表示完全光滑，m=1表示完全粗糙)、τ=u′σz[14](u′含義同u，σz為板面堅(jiān)向壓力)計(jì)算的極限壓力結(jié)果(其中極限壓力以Q/k表示(Q=qb))。

4.1側(cè)向偏移量對極限荷載的影響

圖5所示為u=0.3時(shí)不同夾層側(cè)向偏移量下極限壓力隨寬厚比的變化關(guān)系。在一定的夾層材料強(qiáng)度下，隨著寬厚比的增加無論是否考慮側(cè)向擠出偏移，極限荷載均隨寬厚比增加而增大，反映了軟弱夾層的幾何尺度對極限荷載的影響。因?yàn)閵A層面存在摩擦阻力，側(cè)向偏移量對極限荷載的影響隨著夾層寬厚比的增加而逐漸顯著。在寬厚比較低時(shí)，幾種側(cè)向偏移量下的極限荷載幾乎相等;但當(dāng)夾層寬厚比增加至10時(shí)，考慮和不考慮側(cè)向偏移量的極限荷載相差近1倍。實(shí)際上擠壓理論中考慮側(cè)向偏移量正是反映了夾層面粗糙條件對側(cè)向擠壓流動(dòng)的限制。不考慮側(cè)向偏移量時(shí)，夾層的側(cè)向擠出在兩側(cè)上下層面處均勻流動(dòng)，材料強(qiáng)度發(fā)生較快損失造成極限壓力偏低。

圖5　不同側(cè)向偏移量時(shí)極限壓力(u=0.3)Fig.5　Ultimate pressure with different lateral offset(u=0.3)

因此，實(shí)際工程中對于寬厚比較大的軟弱夾層，在采用塑性擠出破壞模式及擠壓理論對其進(jìn)行承載穩(wěn)定分析時(shí),不宜忽視側(cè)向擠壓偏移量的影響。

4.2層面摩擦條件對極限荷載影響

圖6反映了b=10 m，l/b=0%～10%尺度下不同層面摩擦系數(shù)對極限荷載的影響。通過計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，無論是否考慮側(cè)向偏移量，極限壓力均隨摩擦系數(shù)增加而增大，直至摩擦系數(shù)達(dá)到0.5時(shí)極限壓力變化趨緩，不再隨摩擦系數(shù)增大而提高。不考慮側(cè)向偏移量時(shí)極限壓力隨摩擦系數(shù)的變化趨勢與考慮側(cè)向偏移量時(shí)極限壓力隨摩擦系數(shù)的變化趨勢基本一致，但在層面摩擦系數(shù)較大時(shí)極限壓力受側(cè)向偏移量的影響略高于低摩擦系數(shù)情況。

圖6　摩擦系數(shù)對極限壓力的影響(b=10 m)Fig.6　Effect of friction coefficient on ultimate pressure

圖7　本文解答與摩擦條件τ=mk的對比Fig.7　Solution comparison between this text and that with friction condition of τ=mk

圖8　本文解答與摩擦條件τ=uσz的對比Fig.8　Solution comparison between this text and that with friction condition of τ=uσz

圖7、圖8分別給出了不考慮側(cè)向偏移量影響下的解答(下稱“本文方法”)、夾層面采用單一τ=mk條件以及τ=u′σz下的解答結(jié)果。由圖中的結(jié)果可知，本文方法在較低夾層寬厚比時(shí)與其他方法差別不大;但隨著寬厚比增加，其他方法的極限壓力隨摩擦系數(shù)(m，u′)的增加等比例增大，相當(dāng) 于無限制地放大了層面摩擦系數(shù)對夾層擠壓力的影響。本文方法在層面摩擦系數(shù)達(dá)到0.5時(shí)極限壓力不再隨摩擦系數(shù)增加而增大，考慮到一定尺度的夾層材料極限擠壓力由強(qiáng)度和摩擦條件兩方面控制，本文的解答較為符合實(shí)際。此外，在夾層面極端粗糙的情況下，幾種方法在各寬厚比情況下解得的極限壓力相差不大，本文結(jié)果處于另兩種方法之間。

因此，對于軟弱夾層層面粗糙程度對極限壓力的影響問題，本文計(jì)算式能反映出軟弱夾層的極限壓力并非完全隨摩擦系數(shù)的增加而增大;摩擦系數(shù)增大至一定程度時(shí)的夾層擠出破壞可以考慮為材料自身強(qiáng)度破壞。

5　結(jié)論

圍繞軟弱夾層擠出破壞，考慮層面不同摩擦條件及夾層側(cè)向偏移等因素，導(dǎo)出了軟弱夾層的極限壓力計(jì)算式并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析比較。

1)分析了發(fā)生擠壓破壞的軟弱夾層臨界厚度Hf。當(dāng)軟弱夾層厚度小于此臨界厚度時(shí)宜采用擠壓破壞模式分析其極限壓力。

2)軟弱夾層的極限壓力隨夾層寬厚比增加而增大；對于寬厚比較大的軟弱夾層，建立擠壓模型時(shí)是否考慮夾層側(cè)向偏移對極限壓力影響很大；同時(shí)，軟弱夾層的極限壓力隨夾層面粗糙程度提高而增大，但當(dāng)摩擦系數(shù)增加至一定值后，其對軟弱夾層的極限壓力影響可忽略。

3)較之于傳統(tǒng)擠壓理論，提出的軟弱夾層極限壓力計(jì)算式，能較全面反映夾層強(qiáng)度、層面摩擦條件、側(cè)向偏移、兩側(cè)附加外力等因素的影響，在實(shí)際工程中對軟弱夾層的承載穩(wěn)定性分析具有一定的借鑒意義。

[1] 李忠，楊俊.基于MPGA的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)邊坡穩(wěn)定性分析[J].巖土力學(xué),2015,36(5):1 488-1 495.

[2] 單仁亮，董洪國，陳代昆.中深部含軟弱夾層的深基坑土釘支護(hù)失穩(wěn)破壞數(shù)值模擬分析[J].巖土工程學(xué)報(bào),2014,36(S2):30-35.

[3] 吳旭平，楊新安，李亞翠，等.含軟弱夾層淺埋隧道變形特性及控制指標(biāo)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2014,33(S1):2 685-2 691.

[4] 艾智勇，蘇輝，成怡沖.求解層狀地基平面應(yīng)變問題的解析層元法[J].巖土工程學(xué)報(bào),2011,33(11):1 797-1 800.

[5] 鐘陽，張永山.求解多層彈性半空間軸對稱問題的精確剛度矩陣法[J].力學(xué)季刊,2003,24(3):395-400.

[6] 錢家歡，殷宗澤.土工原理與計(jì)算[M].北京：中國水利水電出版社,1996.

[7] 住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部.中華人民共和國水利部.SL/T225-98水利水電工程土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范[S].北京：中國水利水電出版社，1998.

[8] 住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部.中華人民共和國水利部.GB/T50290-2014土工合成材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范[S].北京：中國計(jì)劃出版社，2015.

[9] 山西華晉巖土工程勘察有限公司.HG/T20708-2011化工建(構(gòu))筑物地基加筋墊層技術(shù)規(guī)程[S].北京：中國計(jì)劃出版社，2011.

[10]MandelJ，SalerconJ.Forceportanted'unsolsuruneassiserigide(étudethéorique)[J].Géotechnique. 1972:79-93.

[11] 張道寬. 土工織物加強(qiáng)軟土路基的研究[D].北京：鐵道部科研院,1987.

[12]PrandtlL.AnwendungsbeispielezueinemHenchyschenSatzüberdasplastischeGleichgewicht[J].Zeitschriftf?rangewandteMathematikundMechanik. 1923, 3(6):401-406.

[13] 張國霞. 基礎(chǔ)工程學(xué)[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社,1991.

[14]HillR.Themathematicaltheoryofplasticity[M].Oxford:Oxforduniversitypress,1950.

[15] 殷勇，周國慶.軟弱夾層的極限荷載分析[J].巖土力學(xué),2015,36(4):1 035-1 040.

[16] 翁克索夫E.п.塑性的工程理論[M].北京：科學(xué)出版社,1963.

[17] 李立新，胡盛德. 塑性力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：冶金工業(yè)出版社,2009.

(責(zé)任編輯：張英健)

ResearchontheUltimateLoadofSoftInterlayerConsideringtheEffectofLateralExtrusion

YINYong1,2

1． State Key Laboratory of Geomechanics and Deep Underground Engineering，China University of Mining & Technology，Xuzhou Jiangsu 221008，China;2． School of Civil Engineering，Yancheng Institute of Technology，Yancheng Jiangsu 224051，China

Softinterlayerstructureiswidelyencounteredduringconstructionofengineeringincoastalareas.Foritsweakproperties,itusuallybringshazardstothesubsequentstabilityofprojects.Atpresent,theanalysismethodofbearingcapacityofsoftinterlayerarestillfew,andtherearealsosomedeficiencyofcalculationtheoryneedtobeimprovedwhichhavebeenadoptedbytherelevantindustry.Thefailuremodeofsoftinterlayerisresearchedinthistext，theultimatepressureofsoftinterlayerissolvedbytheupperboundmethodinthelimitanalysisaswell.Theinfluenceofthethicknessratio,thefrictioncondition,thelateraloffsetandtheadditionalforcetothesoftinterlayerareconsideredinthecalculationmethod.Theoutcomecanprovideatheoreticalbasisforthereasonableanalysisofthebearingstabilityofthesoftinterlayer.

Softinterlayer;Ultimateload;Failuremode;Upperboundmethod;Frictionconditiononstratificationplane

10.16018/j.cnki.cn32-1650/n.201503002

2015-05-22

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973) 資助項(xiàng)目(2012CB026103)

殷勇(1980-)，男，江蘇建湖人，講師，博士生，主要研究方向?yàn)檐浲亮W(xué)性質(zhì)與工程。

TU443

A

1671-5322(2015)03-0007-06