朱海陶,廖　瑛,黃　斌,3,郭宇飛,黃　波

1． 蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇蘇州215011;2． 同濟大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海200092;3． 同濟大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092

基于梯度優(yōu)化法的基坑整體穩(wěn)定可靠度及模糊可靠度分析

朱海陶1,2,廖瑛1,黃斌1,3,郭宇飛1,黃波1

1． 蘇州科技學(xué)院土木工程學(xué)院，江蘇蘇州215011;2． 同濟大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海200092;3． 同濟大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092

作為一類重要的基坑支護結(jié)構(gòu)，重力式擋土墻整體穩(wěn)定性研究一直備受眾多學(xué)者極大的關(guān)注。從可靠度的幾何意義出發(fā)，通過MATLAB編寫程序，對最危險滑弧面所對應(yīng)圓心進行全域搜索，并利用梯度優(yōu)化法計算整體穩(wěn)定可靠度，提高了整體穩(wěn)定可靠度的計算精度。同時，計算了其模糊可靠度，對比計算結(jié)果可知，模糊可靠度理論能更加科學(xué)、全面、客觀地反映復(fù)雜的巖土工程可靠度問題的實質(zhì)。

梯度優(yōu)化法;MATLAB;全域搜索;穩(wěn)定可靠度;模糊可靠度

重力式擋土墻的整體失穩(wěn)[1]是其主要的失穩(wěn)形式之一，其整體穩(wěn)定性分析具有保證基坑穩(wěn)定的重要意義。目前，該領(lǐng)域的研究方法展現(xiàn)出以可靠度理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計法的趨勢。但是，基于結(jié)構(gòu)可靠度理論的基坑支護結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題的研究，其對應(yīng)的某種失穩(wěn)形式的功能函數(shù)往往是高度非線性函數(shù)，根據(jù)驗算點法等計算可靠度需要將功能函數(shù)在驗算點處線性化，這不僅會降低計算精度還可能導(dǎo)致收斂速度減緩乃至不收斂，故而由可靠指標的幾何意義出發(fā)，采用優(yōu)化算法解決這一問題是行之有效的途徑。此外，由于巖土工程問題的復(fù)雜性，基坑整體穩(wěn)定性問題除了具有隨機性特點以外，往往還具有模糊性特點，故而采用模糊可靠度理論同時考慮問題的隨機性和模糊性特點更為科學(xué)全面[2]。

針對基坑的整體穩(wěn)定性研究，常用方法有瑞典圓弧法、簡單條分法等。本文以簡單條分法為例，利用梯度優(yōu)化法和MATLAB編寫相應(yīng)分析程序，并利用模糊可靠度理論對某重力式擋土墻進行整體穩(wěn)定性分析。

1　基坑整體穩(wěn)定可靠度分析

1.1整體穩(wěn)定性功能函數(shù)的建立

基坑整體穩(wěn)定性計算方法，采用圓弧滑動面簡單條分法，按總應(yīng)力法取單位墻寬，可得整體穩(wěn)定安全系數(shù)為[3]：

(1)

式中，cj、φj分別為第j土條滑弧面處土的粘聚力和內(nèi)摩擦角；bj、lj分別為第j土條的寬度和底面面積；qj為作用在第j土條上附加均布載荷標準值；△Gj為第j土條的自重，按天然重度計算；θj為第j土條對應(yīng)滑弧中點處法線與豎直線所成夾角。

則按照可靠度理論，當(dāng)假設(shè)地下水位位于墻體以下時，可設(shè)整體穩(wěn)定性的功能函數(shù)為：

(2)

1.2最危險滑弧面及圓心的確定

根據(jù)大量工程經(jīng)驗和研究已知，若以樁頂中心為原點建立笛卡爾坐標系并將其劃分為A、B、C、D4個區(qū)域，則最危險的滑弧通過樁最底端c點且其對應(yīng)圓的圓心在如圖1所示的D區(qū)域[4]。故可對該區(qū)域利用MATLAB編程進行全域搜索，尋找最危險的滑弧面和圓心。

圖1　全域搜索示意圖Fig.1　Sketch map of global search

假定樁最底端為c點，滑弧左端a的初始搜索點為a0，滑弧右端b的初始搜索點為b0，則搜索步驟為：

①假定初始時a、b點均在樁的邊界a0、b0處，且a、b的迭代步長為0.5 m;

②假設(shè)滑弧端a、b各自搜索的總長度按工程研究經(jīng)驗[5]取約為4.5倍的基坑深度；a每迭代一次，b就相應(yīng)地從0～4.5H的范圍內(nèi)迭代搜索，即若a向左迭代m次，b向右迭代n次，則共迭代m×n次?；端每迭代一次就判斷圓心位置，并對圓心位置在D區(qū)域的滑弧利用簡單條分法和梯度優(yōu)化法求解相對應(yīng)的可靠度；

③對D區(qū)域圓心對應(yīng)的可靠度集進行比較，求最小可靠度。則此最小可靠度值所對應(yīng)的圓弧即為最危險圓弧，并求出相應(yīng)失效概率即可。

按上述①、②步驟利用MATLAB求解可靠度集的流程如圖2所示。

圖2　MATLAB搜索流程圖Fig.2　Flow chart of MATLAB search

1.3梯度優(yōu)化法

為簡便起見，設(shè)基本變量X=(X1,X2,…,Xn)為相互獨立的正態(tài)變量，同時，引入標準化正態(tài)隨機變量Y，使得Yi=(Xi-μXi)/σXi,(i=1,2,…,n)。通過變換，可得到一組相互獨立的標準正態(tài)變量Y=(Y1,Y2,…,Yn)。

于是功能函數(shù)即(2)式也可轉(zhuǎn)化到標準正態(tài)空間，即

(3)

(4)

利用梯度優(yōu)化法求解(4)式這一優(yōu)化問題可得驗算點Y*，其中所用的迭代格式如下：

(5)

式中，Yi表示第i次迭代計算所求得的驗算點；G(Yi)的梯度向量為

2　基坑整體穩(wěn)定模糊可靠度分析

傳統(tǒng)擋土墻整體穩(wěn)定性分析是以安全系數(shù)來衡量其穩(wěn)定程度，但此方法忽略了擋土墻穩(wěn)定性分析中的隨機不確定性和模糊不確定性。因此，在可靠度理論分析中同時考慮問題的隨機性和模糊性特點則更為科學(xué)、全面。

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論，設(shè)Z是描述模糊事件狀態(tài)的隨機變量，其概率密度函數(shù)為fZ(z)，μA(z)是描述模糊事件狀態(tài)程度的隸屬函數(shù)，則基坑失穩(wěn)的模糊失效概率為

(6)

相應(yīng)的模糊可靠度為

(7)

令基坑整體穩(wěn)定性分析的功能函數(shù)為Z=R-S，其中R為結(jié)構(gòu)抗力，S為荷載效應(yīng)。同時假定c、φ為相互獨立的隨機變量、結(jié)構(gòu)抗力R和荷載效應(yīng)S均服從正態(tài)分布，則有功能函數(shù)Z亦服從正態(tài)分布，且概率密度函數(shù)為

(8)

其中，μz和σz分別為Z的均值和標準差，可分別按下述公式計算[8]：

(9a)

(9b)

對于隸屬函數(shù)可選取如式(10)所示的降嶺形分布

(10)

對其模糊過渡區(qū)上下限的確定可根據(jù)模糊類型，結(jié)合工程經(jīng)驗和文獻[9]選定為a=0.8,b=1.1。

則，將式(8)和式(10)代入式(6)、(7)即可求出整體穩(wěn)定性的模糊失效概率和模糊可靠度。

3　實例分析

根據(jù)文獻[10]中的實際工程，某大酒店的基坑開挖深度H=5.78 m，地面均布垂直荷載為q=10 kPa，采用直徑為φ=0.8 m的鉆孔灌注樁，樁長14 m。為簡化起見，樁身所在土層的土性參數(shù)粘聚力c、摩擦角φ和土層重度γ可按土層厚度進行加權(quán)，統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1　土體參數(shù)及概率特征

將實例數(shù)據(jù)代入MATLAB程序，以及利用Mathematica計算所得的失效概率及各自相應(yīng)的可靠度如表2所示。其中，根據(jù)MATLAB搜索最危險的滑弧所對應(yīng)的圓心坐標為(-8.16,177.21)，且根據(jù)對最危險滑弧面所對應(yīng)可靠度的迭代計算如表3所示：

表2　各計算模型所求失效概率及可靠度

表3　最危險滑弧面梯度優(yōu)化法迭代次數(shù)及其穩(wěn)定可靠度

由于基坑失穩(wěn)所對應(yīng)的概率標準目前尚無規(guī)定，一般多以10-2～10-3為參考。對比分析表2可知，利用模糊可靠度理論所求得的失效概率較之于利用梯度優(yōu)化法所求得的失效概率偏大，但兩種方法所求得的基坑都是安全的，這與工程實際是相符合的。并且，由表3可知，梯度優(yōu)化法具有迭代次數(shù)少、計算量小的特點。

4　結(jié)論

(1)通過MATLAB編程進行最危險滑弧面所對應(yīng)圓心的全域搜索，使擋土墻整體穩(wěn)定性問題的研究程序化，提高了擋土墻穩(wěn)定可靠度計算的精度。從某種程度上，推動了重力式擋土墻整體穩(wěn)定性的研究。

(2)在簡單條分法的基礎(chǔ)上，從可靠度的幾何意義出發(fā)，利用梯度優(yōu)化法求得相應(yīng)可靠度，避免了傳統(tǒng)方法處理高次非線性問題的誤差和發(fā)散問題。

(3)對比模糊可靠度和穩(wěn)定可靠度不難發(fā)現(xiàn)：由于模糊可靠度理論既考慮了問題的隨機性又考慮了模糊不確定性特點，因此模糊可靠度理論能更科學(xué)、全面地反映復(fù)雜巖土工程問題的實質(zhì),為巖土工程問題研究提供一種新的思路。

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(責(zé)任編輯：張英健)

StableReliabilityandFuzzyReliabilityAnalysisofFoundationPitBasedonGradientOptimizationMethod

ZHUHaitao1,2，LIAOYing1，HUANGBin1,3，GUOYufei1，HUANGBo1

1． School of Civil Engineering，Suzhou University of Science and Technology，Suzhou Jiangsu 215011，China;2． School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics，Tongji University，Shanghai 200092，China;3． School of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China

Asakindofimportantfoundationpitsupportingstructure,thegravityretainingwallhasalwaysdrawnmanyscholars'attention.Aimingtostartwiththeaspectofthegeometricmeaningofreliability,wecanusetheglobalsearchingmethodofthemostdangerousslidingsurfacecorrespondingtothecenterofthecirclethroughMATLABprogramming,andusethegradientoptimizationmethodtocalculatetheoverallstabilityreliability.Finally,theaccuracyoftheoverallstabilityisimproved.Theresultsofcomparisoncanbeknownthatfuzzyreliabilitytheorycanbemorescientific,comprehensiveandobjectivetoreflecttheessenceofcomplexgeotechnicalengineeringreliabilityproblem.

gradientoptimizationmethod;MATLAB;globalsearch;stablereliability;fuzzyreliability

10.16018/j.cnki.cn32-1650/n.201503017

2015-06-12

朱海陶(1992-)，男，江蘇如皋人，碩士生，主要研究方向為非均勻材料和結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為。

TU476；O159

A

1671-5322(2015)03-0075-04