葉虹敏，王強，袁昌明，范昕煒

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基于廣義逆波束形成的擴展性噪聲源定位誤差影響因素仿真研究

葉虹敏，王強，袁昌明，范昕煒

(中國計量學(xué)院質(zhì)量與安全工程學(xué)院，浙江杭州310018)

實現(xiàn)噪聲控制的前提是正確識別出主要的噪聲源，研究噪聲源空間指向性對于噪聲源的辨識和預(yù)測有重大意義。為提高復(fù)雜聲源的分辨率，以單極子點源形成擴展性聲源表征噪聲源，引進廣義逆波束形成算法對擴展性聲源進行聲源定位。通過仿真計算，分析了廣義逆波束形成(Generalized Inverse Beamforming, GIB)算法中麥克風(fēng)陣列陣元數(shù)、測量距離對定位效果的影響，系統(tǒng)比較了去自譜算法和GIB算法對點聲源、擴展性聲源(5個緊密相連的單極子點源)的分辨率。仿真表明：GIB算法中定位效果受陣元數(shù)目影響不大，相對提高了點聲源的定位精度，而且能分辨出擴展性聲源。

擴展性聲源；廣義逆波束形成；去自譜算法；聲源定位

0 引言

基于“延時-求和”的波束形成算法在陣元數(shù)目較多時操作簡單且不受聲源相關(guān)性的影響[1-4]，適合中高頻率聲源識別和中長距離的測量[5]，定位精度由聲源模型、陣列結(jié)構(gòu)、陣元數(shù)目及處理算法等因素綜合決定。常規(guī)的波束形成算法為了簡化算法中的數(shù)學(xué)復(fù)雜性，通常不論聲源的大小和特性均將其視為點聲源來處理，往往導(dǎo)致由于聲源模型選擇的隨機性而使識別結(jié)果誤差較大。例如，對于高鐵軌道噪聲，其強弱、頻率都會隨列車工作狀態(tài)的不同而變化，如將列車軌道噪聲視為單極子點源輻射，則其線源的水平指向性難以預(yù)測[6]，實際應(yīng)用中，高速列車軌道噪聲通常視為擴展源[7,8]。對聲源模型的改進，會帶來更精確的聲傳播模型，提出更精致的信號處理算法，獲得更好地性能表現(xiàn)。由Takao等人提出的廣義逆波束形成[9](Generalized Inverse Beam-forming, GIB)算法運用廣義逆原理，逆向求解噪聲源聲壓分布，通過迭代，考察目標域內(nèi)各網(wǎng)格點所對應(yīng)的能量函數(shù)，逐步拋棄那些不可能包含噪聲源的區(qū)域，隨著迭代的深入，逐漸縮小搜索區(qū)域，直到聲源所在區(qū)域足夠小，該方法能極大地減小計算量，而且可以識別相干或非相干聲源、分布式或者多極子聲源，較常規(guī)波束形成有更精準的分辨率，因此被廣泛應(yīng)用于飛機機翼、引擎、起重機、風(fēng)力機等復(fù)雜性噪聲源識別中。

本文將基于傳聲器陣列的廣義逆波束形成算法應(yīng)用到擴展性噪聲源的定位系統(tǒng)中，為噪聲識別在實際應(yīng)用中的模型建立、算法優(yōu)化提供理論支持。楊洋等人提出了基于除自譜的互譜矩陣波束形成算法，該算法排除了通道自噪聲等干擾信號，降低了最大旁瓣級，能夠?qū)崿F(xiàn)對聲源平面內(nèi)單一聲源和多相干聲源準確識別[10]?；诖?，為了驗證GIB算法在擴展性聲源識別中的有效性和實用性，文中仿真分析了GIB算法中傳聲器個數(shù)(44，88，1616)、測量距離對聲源定位效果的影響，系統(tǒng)比較了去自譜算法和GIB算法對點聲源、擴展性聲源(5個緊密相連的單極子點源)的分辨精度。

1 廣義逆波束形成原理

1.1 廣義逆技術(shù)

擴展源認為是由空間上多個離散單極子點源按照一定陣列形狀、陣列增益、相鄰陣元間相位關(guān)系排列在一起，形成具有空間指向性的緊密信號束。擴展性聲源模型如圖1所示。

聲源點和測量點間的關(guān)系可表示為

(2)

1.2 廣義逆波束形成

廣義逆波束形成(GIB)是基于廣義逆的波束形成算法，對傳聲器接收到的時域信號進行傅里葉變化轉(zhuǎn)化為頻域信號，構(gòu)建交叉譜矩陣。

(4)

如式(4)所示，矩陣由交叉譜矩陣的特征向量組成，是由的特征值組成的對角矩陣。

在聲源面上設(shè)定目標領(lǐng)域，用本征模式描述目標域內(nèi)每個網(wǎng)格點上陣元接收的信號。

越接近聲源真實位置的目標網(wǎng)格點所形成的聲壓信號越大，廣義逆波束形成算法通過除去中較小聲壓信號的網(wǎng)格位置，來縮小聲源的目標位置，從而提高聲源定位的精確度。每次迭代，以產(chǎn)生新的網(wǎng)格點數(shù)(，為迭代次數(shù)，為迭代中的衰減系數(shù))，重新構(gòu)造傳遞函數(shù)矩陣[9]，用式(6)產(chǎn)生新的源向量。

2 算法仿真

本文將廣義逆波束形成算法運用于擴展性噪聲源定位中，對比分析基于去自譜的互譜矩陣波束形成算法和GIB算法對噪聲源的定位精度。GIB算法對聲源定位的效果，對初始化時選擇的隨機點位置及個數(shù)有很大的依賴，為了減少計算聲源位置所耗費的時間，仿真中，在聲源平面上取大小為2 m2 m，場點數(shù)目為6767，相鄰場點間隔3 cm的矩形網(wǎng)格場點區(qū)域，在該區(qū)域中假定噪聲源。實際信號采集過程中需要考慮到背景干擾噪聲及采集通道的電噪聲等，因此取信噪比=10 dB。

仿真條件為：聲音在空氣中的傳播速度為=340 m/s，聲源頻率為=3 kHz，傳聲器陣列為矩形陣列，陣元間距取，即=5.7 cm，信噪比=10 dB。

本文基于GIB算法對聲源定位進行仿真模擬，取迭代衰減系數(shù)[9]。圖2中陣列面與聲源面間距為1 m，聲源實際坐標為[0 m, 0 m]，在不同陣元數(shù)條件下，用GIB算法對單個點聲源進行仿真分析。

(a)= 4×4

(b)= 8×8

傳統(tǒng)波束形成定位算法中，在陣間距一定的情況下，增加傳聲器的數(shù)量能提高系統(tǒng)的分辨率，而圖2所示的GIB算法中，陣元數(shù)目對聲源的定位精度影響不大，可以使信號接收陣列所需要的陣元數(shù)目大幅度降低，更具有實際適用性。

在實際應(yīng)用中，陣列面和聲源面存在一定的測量距離，圖3的模擬仿真結(jié)果顯示不同測量距離下GIB算法對點聲源定位的準確度，其中，陣元數(shù)為88，聲源實際坐標為[0 m, 0 m]。圖3各圖中均在[0 m, 0 m]聲源位置出現(xiàn)幅值較高的紅色聲學(xué)中心；圖3(a)與3(b)聲學(xué)中心的寬度相近，但顯著窄于圖3(c)、3(d)；各圖均在非聲源位置很少出現(xiàn)旁瓣。由圖3可得GIB算法能有效衰減旁瓣，但受測量距離影響較大。

圖4中迭代次數(shù)=43時，GIB算法的最大旁瓣級為-7.79 dB，定位算法所需時間=19.51 s；=50時，最大旁瓣級為-6.68 dB，=22.34 s；=60時，最大旁瓣級為-3.95 dB，=26.39 s；去自譜算法的最大旁瓣級為-11.10 dB，=21.05 s。由圖4可知，迭代次數(shù)越多，GIB算法的定位效果越好，但是計算程度相對復(fù)雜，兩種算法中，GIB算法能更有效地抑制最大旁瓣級，對單個點聲源有更好的定位效果。

圖5、6為GIB算法和去自譜算法對擴展性聲源的定位效果，在同一直線上排列5個單極子點源，各個點聲源間的距離為14 cm，整個陣列的長度56 cm，GIB的迭代次數(shù)=43，圖5中陣列面與聲源面間距為1 m，圖6中陣列面與聲源面間距0.5 m。

圖5與圖6顯示了不同陣列面與聲源面間距下兩種算法對擴展性聲源的定位效果。由圖5可知，當陣列面遠離聲源表面時，去自譜算法已失效，GIB算法能辨別出聲源的大概位置，但不能將聲源準確的估計出，分辨精度不高。在圖6中陣列面越靠近聲源面，定位效果越佳，當距離為0.5 m時，兩種算法均能準確分辨出擴展性聲源，去自譜算法定位所需時間=21.96 s，GIB算法所需時間=19.67 s，GIB算法計算時間相對較短且定位精度相對更好，更具有實時性。

(a)z =2 m

(b)=10 m

(c)=50 m

(d)=100 m

圖3 不同測量距離GIB算法的定位效果

Fig.3 Identification of sources based on GIB algorithm under different measuring distances

(a) GIB算法=43

(b) GIB算法=50

(c) GIB算法=60

(d) 去自譜算法

圖4 GIB和去自譜算法對單個點聲源的定位效果

Fig.4 Identification of a single point source based on the GIB algorithm or the exclusion of autospectra algorithm

(a) 去自譜算法

(b) GIB算法

圖5 擴展性聲源定位效果(陣列面與聲源面間距為1 m)

Fig.5 The identification of extended sources (The distance between microphone array and sources plane is 1 m)

(a) 去自譜算法

(b) GIB算法

圖6 擴展性聲源定位效果(陣列面與聲源面間距為0.5 m)

Fig.6 The identification of extended sources(The distance between microphone array and sources plane is 0.5 m)

3 結(jié)論

針對噪聲源輻射特性，引進了基于傳聲器陣列的廣義逆波束形成算法對擴展性聲源定位的影響因素進行仿真研究。GIB算法結(jié)合廣義逆原理和波束形成技術(shù)，根據(jù)傳遞函數(shù)矩陣H逆向求解目標域內(nèi)源向量的聲壓分布，運用迭代法，減弱了聲源旁瓣對聲成像圖的影響，可以把旁瓣掩蓋下的弱聲源檢測出來，提高了定位的準確性。計算機仿真結(jié)果顯示GIB算法能有效衰減旁瓣，能有效抑制背景噪聲，但受測量距離影響較大，陣元數(shù)對聲源定位效果影響不大，可以使信號接收陣列所需要的陣元數(shù)目大幅度降低，且GIB算法能夠識別出聲源平面內(nèi)的單極子點源和擴展性聲源(5個緊密相連的單極子點源)，并具有較好的定位效果，為實現(xiàn)識別主要噪聲源提供了理論支持。

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Simulation research on error influence factors extended acoustic sources identification based on generalized inverse beamforming

YE Hong-min, WANG Qiang, YUAN Chang-ming, FAN Xin-wei

(College of Quality and Safety Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 3100318,Zhejiang, China)

The essential requirement for noise control is to identify the noise sources accurately. The space directivities of these noises play important roles in the acoustic sources identification and prediction. To improve the space resolution of noise-source maps, the extended acoustic source (which consists of some monopole sources in a certain shape) is used to model the noise-source. The generalized inverse beamforming (GIB) algorithm is performed to discriminate the complex extended acoustic sources. Based on the simulation, the performances of GIB algorithm are discussed, such as the relationship between sound sources identification performance and the number ofmicrophones, the influence of measuring distance, the space resolutionof GIB. Then the extended autospectra algorithm and GIB algorithm were compared by the identification of point source, extended sources (multiple monopole sources were closely placed). The result shows that the identification performance of GIB algorithm is not easy to be influenced by the number of microphone array. Compared with autospectra algorithm, the better performance of point sources and extended sources localization was gained.

extended acoustic sources; generalized inverse beamforming; autospectra algorithm; sources identification

TB52

A

1000-3630(2015)-04-0368-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.04.015

2014-09-18;

2014-12-16

國家自然科學(xué)基金項目(51275498)、質(zhì)檢公益性行業(yè)科研專項(201410027、201410028)資助。

葉虹敏(1990－), 女, 浙江省臨安人,碩士研究生, 研究方向為陣列信號處理。

王強, E-mail: qiangwang@cjlu.edu.cn