金修發(fā)+萬(wàn)婕

綜合與實(shí)踐活動(dòng)的本質(zhì)特征決定了教學(xué)活動(dòng)必須有實(shí)踐活動(dòng)，而活動(dòng)的價(jià)值所在是讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)思考，使其受益終身。

動(dòng)手操作，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在《擲一擲》教學(xué)的引入環(huán)節(jié)中，筆者創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的“玩飛行棋”情境，公布規(guī)則，讓學(xué)生在模擬實(shí)踐中“依規(guī)而動(dòng)”，激發(fā)學(xué)生“擲一擲”的實(shí)踐興趣，感悟擲一個(gè)骰子朝上的面可能出現(xiàn)1—6中的任意一個(gè)數(shù)，而哪個(gè)數(shù)出現(xiàn)的可能性最大則需要進(jìn)一步探究。

在第二個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者直接提出問(wèn)題：一起擲兩個(gè)骰子，得到兩個(gè)數(shù)，它們的和可能有哪些？用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題？頃刻間，學(xué)生像炸開鍋似的，七嘴八舌。緊接著筆者宣布：分組研究，選定方法，制訂規(guī)則，帶著問(wèn)題探究。不一會(huì)兒，學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的“組合”知識(shí)，把所有情況一一列舉出來(lái)。教師適時(shí)提問(wèn)點(diǎn)撥。

師：剛才我們用擲骰子、列舉的方法，得到多個(gè)和，那么和可能有哪幾種情況？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生1：我們發(fā)現(xiàn)一起擲兩個(gè)骰子，得到的兩個(gè)數(shù)，它們的和在2到12之間，這11種情況都有可能發(fā)生。

生2：兩個(gè)數(shù)的和不可能出現(xiàn)1，也不可能大于12。

生3：我們擲了15次，得到好多和，有時(shí)還重復(fù)出現(xiàn)。

在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)“猜”“列舉”“擲”等活動(dòng)，嘗試著如何用數(shù)學(xué)方法去思考。

搭建“學(xué)習(xí)支架”，發(fā)展學(xué)生思維。

學(xué)習(xí)支架是提供給學(xué)習(xí)者認(rèn)知加工的支持，便于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)那些單獨(dú)靠他們自己的認(rèn)知不能掌握的復(fù)雜知識(shí)，在學(xué)習(xí)者需要幫助的地方有選擇地提供輔助。

在第三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，我們考慮首先要為學(xué)生提供什么樣的“支架”，才能促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);其次要怎樣利用“學(xué)習(xí)支架”促進(jìn)思維的發(fā)展。經(jīng)過(guò)反復(fù)研究，我們認(rèn)為：一是在學(xué)生設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案時(shí)，提供兩類“支架”，第一類，通過(guò)操作統(tǒng)計(jì)，進(jìn)行基于有限次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合情推理;第二類，在進(jìn)行窮舉，列舉了和出現(xiàn)的所有情況之后的演繹推理。二是讓學(xué)生在探索出“同時(shí)擲兩個(gè)骰子得到兩個(gè)數(shù)的和中，有些和出現(xiàn)的可能性大，有些和出現(xiàn)的可能性小”的結(jié)論后，拓展應(yīng)用，舉一反三，更深層次思考，“如果將5、6、7、8、9減少一個(gè)數(shù)，這個(gè)游戲誰(shuí)會(huì)贏呢？減少哪一個(gè)數(shù)？”

這一環(huán)節(jié)以學(xué)生探索為主線，自己提出解決問(wèn)題的方法：實(shí)驗(yàn)或列舉。依據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)，“實(shí)驗(yàn)”方法自然成了首選，教師因勢(shì)利導(dǎo)設(shè)計(jì)了有趣的“哪組會(huì)贏”比賽活動(dòng)。學(xué)生在猜想“哪組會(huì)贏”的爭(zhēng)論中，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，有擲骰子的，有記錄點(diǎn)數(shù)的，有監(jiān)督數(shù)據(jù)的，活動(dòng)有序地進(jìn)行。當(dāng)游戲結(jié)束，學(xué)生借助統(tǒng)計(jì)圖表直觀地發(fā)現(xiàn)“擲出的和是5-9的次數(shù)多”，與自己原先的猜想“和的個(gè)數(shù)多贏的可能性大”不一致，產(chǎn)生認(rèn)知沖突。于是，學(xué)生更主動(dòng)地進(jìn)入更深層次的數(shù)學(xué)思考。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師提出要求：

（1）小組每位學(xué)生輪流擲，每人同時(shí)擲兩個(gè)骰子，共擲20次。

（2）安排一人做記錄并確定記錄方法。

（3）在擲完規(guī)定次數(shù)后，匯總實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

（4）安排一人匯報(bào)。

并引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題：

（1）可以用統(tǒng)計(jì)圖的方法記錄嗎？從統(tǒng)計(jì)圖中你發(fā)現(xiàn)哪些和出現(xiàn)的次數(shù)比較多？怎樣看出來(lái)的？擲出和是5、6、7、8、9的次數(shù)是多少？擲出2、3、4、10、11、12的次數(shù)呢？

（2）如果用畫“正”字的方法記錄，擲出和是5、6、7、8、9的次數(shù)是多少？擲出2、3、4、10、11、12的次數(shù)呢？

這些學(xué)習(xí)支架的設(shè)計(jì)，能引導(dǎo)學(xué)生積極思考、質(zhì)疑、爭(zhēng)論，進(jìn)行有一定思維深度的對(duì)話、辯論，學(xué)會(huì)理性概括，加強(qiáng)語(yǔ)言提煉，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，發(fā)展其良好思維品質(zhì)。

（作者單位：武漢市育才小學(xué)）