徐 娟，姚如貴2，南花妮2，高凡琪2

（1.長安大學(xué)電控學(xué)院，710064西安；2.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，710072西安）

G.HN標(biāo)準(zhǔn)中十字星座QAM低復(fù)雜度解映射算法

徐 娟1，姚如貴2，南花妮2，高凡琪2

（1.長安大學(xué)電控學(xué)院，710064西安；2.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，710072西安）

為降低G.HN標(biāo)準(zhǔn)中十字星座QAM解映射的復(fù)雜度，首先引入對(duì)數(shù)似然比貢獻(xiàn)權(quán)值，衡量參考星座點(diǎn)對(duì)解映射的貢獻(xiàn)；提出十字星座QAM低復(fù)雜度解映射算法，搜索范圍縮小為對(duì)數(shù)似然比貢獻(xiàn)權(quán)值較大的參考星座點(diǎn)；討論算法邊界情況的搜索范圍確定方法；研究信道估計(jì)輔助的自適應(yīng)搜索范圍選擇方案.仿真結(jié)果表明，本文所提算法在獲得與全搜索范圍相同的誤碼性能前提下，減小平均搜索星座點(diǎn)數(shù)，2 048-QAM和512-QAM解映射平均搜索星座點(diǎn)數(shù)僅為全搜索范圍的1.9%和5.7%.簡化算法較好的平衡性能和解映射復(fù)雜度，具有較大的工程應(yīng)用前景.

正交幅度調(diào)制（QAM）；十字星座；解映射；信道估計(jì)；搜索范圍；貢獻(xiàn)權(quán)值

2009年10月ITU-T Q4/SG15工作小組正式發(fā)布G.HN家用網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)G.9960協(xié)議［1］，致力于下一代家用網(wǎng)絡(luò)收發(fā)器能夠在多種類型的家用線纜（包括電話線、電纜、電力線，以及它們的組合）上運(yùn)行，支持高達(dá)1 Gbit/s的數(shù)據(jù)傳輸.為提供高速率的數(shù)據(jù)傳輸服務(wù)，協(xié)議采用OFDM調(diào)制方式，并且每一子載波采用高階正交幅度調(diào)制QAM （quadrature amplitude modulation）.由于QAM具有高效的功率效率和帶寬利用率，廣泛應(yīng)用于其他各種通信系統(tǒng)，包括數(shù)字電視廣播［2］，寬帶接入［3］等標(biāo)準(zhǔn).

針對(duì)QAM的解映射算法，國內(nèi)外學(xué)者展開了研究.文獻(xiàn)［4］研究高階QAM解調(diào)的Log-Map算法和簡化Max-Log-Map算法，分析算法的復(fù)雜度，并通過仿真驗(yàn)證與3GPP Turbo碼合作的性能.文獻(xiàn)［5］根據(jù)BCJR算法［6］推導(dǎo)軟解調(diào)的對(duì)數(shù)似然比計(jì)算公式，將方形QAM星座的解映射分解到I和Q路分別進(jìn)行，有效的降低搜索范圍.文獻(xiàn)［7］提出一種折線逼近簡化算法，基于曲線族的特點(diǎn)用簡單的線性運(yùn)算替代標(biāo)準(zhǔn)算法中復(fù)雜的非線性運(yùn)算，復(fù)雜度有所降低.但是算法需要判斷各比特的折變點(diǎn)，耗費(fèi)較多資源和時(shí)間.而且，每一段逼近都存在誤差，會(huì)降低系統(tǒng)的性能.文獻(xiàn)［8］提出一種邊界法的對(duì)數(shù)似然比LLR（loglikelihood ratio）簡化算法，運(yùn)算量較小，但誤碼性能不太理想.而且，高階QAM的星座點(diǎn)數(shù)多，分界線也多，要確定相應(yīng)的軟信息計(jì)算公式很困難.上述文獻(xiàn)均針對(duì)正方形星座QAM解映射算法研究.文獻(xiàn)［9］推導(dǎo)G.HN中的正方形和十字星座QAM解調(diào)算法，但是解映射時(shí)，進(jìn)行全集合搜索，由于未考慮高階QAM的簡化算法，工程實(shí)用困難.本文針對(duì)高階十字星座QAM的解映射技術(shù)進(jìn)行討論，基于對(duì)數(shù)似然比貢獻(xiàn)權(quán)值提出了一種低復(fù)雜度解映射算法，研究邊界情況的處理方法，并利用信道估計(jì)輔助自適應(yīng)選擇搜索范圍，在算法復(fù)雜度和性能之間達(dá)到良好平衡.

通常情況下，為提高系統(tǒng)性能，將信道編碼與高階調(diào)制進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì).本文采用G.HN中QCLDPC碼［1］，充分利用QAM解映射輸出的軟信息，信息比特長度為960，碼率為1/2，譯碼算法采用Layered TDMP算法［10］，8次迭代，最大仿真幀數(shù)為106.

1 QAM調(diào)制、解映射

為討論高階QAM解映射算法，首先簡單回顧十字星座QAM調(diào)制映射規(guī)則和軟判決解映射技術(shù).

1.1 QAM調(diào)制

本文僅研究十字形星座M-QAM（M=2m，m=5，7，9，…）.將星座點(diǎn)用復(fù)數(shù)對(duì)｛Ik，Qk｝為，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)m比特.具體映射步驟如下:

2）為增大漢明距離，一般采用Gray映射，將兩組輸入的Gray映射序列分別轉(zhuǎn)換為自然二進(jìn)制序列，第I組為BI=（b0，…，），第Q組為BQ=（bLI，…，bm-1）.具體轉(zhuǎn)換規(guī)則為

3）計(jì)算I、Q兩組二進(jìn)制序列對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為

4）根據(jù)｛xk，yk｝計(jì)算歸一化坐標(biāo)為

其中符號(hào)函數(shù)sign（x）定義為

6）最終映射到星座點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為｛Ik，Qk｝，用復(fù)數(shù)表示為Ak=Ik+jQk，

式中χ（m）是功率歸一化因子，與QAM的階數(shù)M=2m有關(guān)的一個(gè)固定值［1］.

圖1 128-QAM第一象限旋轉(zhuǎn)過程示意

圖2 128-QAM整體星座

1.2 QAM解映射

QAM解映射的任務(wù)是計(jì)算傳輸數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的信息，解映射的輸出可以是硬判決數(shù)字比特，也可以是對(duì)發(fā)送端數(shù)字比特軟判決的有效度量值［4-5，9，11］.一般軟判決解映射與信道譯碼（如Turbo碼［4］、LDPC碼［5，9，11］等）聯(lián)合設(shè)計(jì)，基于使信道噪聲影響最小化的原則，進(jìn)一步降低傳輸?shù)恼`碼率.

對(duì)QAM軟判決解映射進(jìn)行詳細(xì)的說明.假設(shè)第k時(shí)刻接收信號(hào)rk為

由于十字星座映射過程中I和Q分量之間有旋轉(zhuǎn)操作，不能對(duì)I和Q分量分別進(jìn)行解映射（如正方形星座［5］）.因此，只能根據(jù)BCJR算法推導(dǎo)出的對(duì)數(shù)似然比公式進(jìn)行解映射.

在給出軟判決計(jì)算公式之前，首先給出幾個(gè)重要集合的定義.假設(shè) M-QAM星座為 C= ｛c1，c2，…，cM｝.定義gi=1和gi=0（i=0，…，m-1）對(duì)應(yīng)的星座點(diǎn)集合為C1（i）?C、C0（i）?C，各有M/2個(gè)星座點(diǎn)，且C1（i）∩C0（i）=Φ，C1（i）∪C0（i）=C.圖3（a）～（e）示例了32-QAM星座點(diǎn)針對(duì)比特g0，…，g4的集合劃分，實(shí)心圓和空心圓分別對(duì)應(yīng)集合C1（i）和C0（i），i=0，…，4.

軟判決解映射輸出的是序列（g0，…，gm-1）對(duì)應(yīng)的軟信息Λ=（λ0，…，λm-1），其中λi定義為比特gi在接收到符號(hào)rk的對(duì)數(shù)似然比，計(jì)算方法為［5］

式中i=0，…，m-1.每個(gè)比特gi的對(duì)數(shù)似然比計(jì)算需要遍歷C=C1（i）∪C0（i），共有M個(gè)星座點(diǎn).解映射一個(gè)比特需要遍歷M/log2M個(gè)星座點(diǎn).例如，對(duì)于2 048-QAM，解映射一個(gè)比特，需要遍歷2 048/log22 048≈186個(gè)星座點(diǎn).顯然，當(dāng)QAM階數(shù)很高時(shí)，解映射搜索星座點(diǎn)數(shù)很大，而且對(duì)數(shù)似然比的計(jì)算涉及平方-指數(shù)-求和運(yùn)算，需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和硬件資源，很難應(yīng)用于高速數(shù)據(jù)傳輸應(yīng)用中.因此，有必要進(jìn)一步降低解映射復(fù)雜度，拓展高階十字星座QAM的實(shí)際應(yīng)用前景.

圖3 星座點(diǎn)集合劃分示例（32-QAM）

2 對(duì)數(shù)似然比貢獻(xiàn)權(quán)值

由此，為縮小搜索范圍，進(jìn)而降低QAM解映射的復(fù)雜度，引入對(duì)數(shù)似然比貢獻(xiàn)權(quán)值.

圖4 不同參考星座點(diǎn)時(shí)對(duì)數(shù)似然比貢獻(xiàn)權(quán)值比較（2 048-QAM，接收信號(hào)為0+j0，σ2=1）

由圖4可知，給定σ2時(shí)，距離接收信號(hào)近的參考星座點(diǎn)對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)權(quán)值較大，在計(jì)算對(duì)數(shù)似然比時(shí)貢獻(xiàn)也大.隨著接收信號(hào)和參考星座點(diǎn)的距離逐漸增大，貢獻(xiàn)權(quán)值以O(shè)（x-2）速度降低.所以，計(jì)算對(duì)數(shù)似然比時(shí)，如果僅僅考慮部分貢獻(xiàn)權(quán)值較大的參考星座點(diǎn)，可以縮小搜索范圍，有效降低算法復(fù)雜度.

3 十字星座QAM低復(fù)雜度解映射算法

引入一個(gè)基本單位，定義為星座點(diǎn)間隔Δ，表示任意兩星座點(diǎn)之間的最小距離.根據(jù)QAM調(diào)制，星座點(diǎn)間隔Δ=2χ（m）.后續(xù)討論搜索范圍時(shí)，均以JΔ的形式給出，其中，J為正整數(shù)，不引起歧義時(shí)簡寫為J.定義?為笛卡爾乘積，X?Y為和Q的取值范圍分別為X和Y.

由第2節(jié)中關(guān)于貢獻(xiàn)權(quán)值的討論可知，距離接收信號(hào)較遠(yuǎn)的參考星座點(diǎn)對(duì)于對(duì)數(shù)似然比計(jì)算結(jié)果貢獻(xiàn)很小，可以忽略.因此，在計(jì)算對(duì)數(shù)似然比時(shí)，僅考慮貢獻(xiàn)權(quán)值較大的參考星座點(diǎn).本文提出將解映射搜索范圍限定在以接收信號(hào)為中心、距離接收信號(hào)為JΔ的正方形（正方形的邊平行于I和Q軸）中，如圖5所示的虛線框.

3.1 算法描述

3.1.1 搜索范圍確定

圖5 接收符號(hào)相對(duì)于參考星座點(diǎn)的3種情況

表1 特殊區(qū)域搜索范圍設(shè)置

3.1.2 對(duì)數(shù)似然比計(jì)算

3）計(jì)算歸一化坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為

3.2 對(duì)于邊界情況搜索范圍的討論

以下討論均基于2 048-QAM（m=11），假設(shè)接收信號(hào)rk=Ak+nk，發(fā)射信號(hào)為Ak=χ（m）（Cmax+ j），即鄰近圖5中區(qū)域1的一個(gè)星座點(diǎn)；噪聲方差為σ2，則nk～CN（0，σ2）.下面討論給定發(fā)射信號(hào)Ak，且接收信號(hào)位于圖5區(qū)域1的概率.為簡化討論，不考慮的影響.概率計(jì)算為式中erfc（x）為誤差互補(bǔ)函數(shù)［12］.圖6顯示不同信噪比時(shí)接收信號(hào)位于圖5區(qū)域1的概率.

由圖6可看出，當(dāng)發(fā)射信號(hào)位于星座圖的邊緣，且J選擇較小時(shí)，即使信噪比較大（＞20 dB），接收信號(hào)位于特殊區(qū)域（如圖5中區(qū)域1～8）的概率較大.當(dāng)然，J取值較大相應(yīng)概率較小，但是，此時(shí)解映射搜索范圍較大，不利于降低復(fù)雜度.因此，對(duì)于接收信號(hào)位于特殊區(qū)域時(shí)的解映射需要進(jìn)行特殊處理，搜索范圍見表1.

圖6 接收信號(hào)位于圖5區(qū)域1的概率（2 048-QAM，Ak=χ（m）（Cmax+j））

3.3 關(guān)于搜索范圍的討論

確定搜索范圍可有兩種方式:固定搜索范圍和信道估計(jì)輔助的搜索范圍設(shè)定.

基于上述的分析結(jié)論，搜索范圍可根據(jù)信道估計(jì)結(jié)果自適應(yīng)設(shè)置.由于J和信噪比之間很難給出一個(gè)閉合的表達(dá)式，因此，工程上一般根據(jù)先驗(yàn)的信息進(jìn)行設(shè)定.在給定信噪比RSN0條件下，根據(jù)仿真或者實(shí)測(cè)結(jié)果，選擇測(cè)試BER與全集合測(cè)試BER的偏差較小時(shí)所對(duì)應(yīng)的J0.在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，若信道估計(jì)為RSN0，則選擇J0作為搜索范圍.

圖7 不同搜索范圍和不同信噪比條件下BER性能對(duì)比

根據(jù)圖7的仿真結(jié)果，表2、3給出不同信噪比條件下搜索范圍設(shè)置.

表2 512-QAM條件下不同信噪比對(duì)應(yīng)搜索范圍

表3 2048-QAM條件下不同信噪比對(duì)應(yīng)搜索范圍

由表2、3可看出，信噪比越大，搜索范圍越大，與上述分析吻合.另外，由于調(diào)制階數(shù)越高，相鄰參考星座點(diǎn)之間的距離越小.因此，對(duì)于調(diào)制階數(shù)高的解映射，需要設(shè)置更大的搜索范圍，保證軟判決貢獻(xiàn)權(quán)值較大的參考星座點(diǎn)均能包含于搜索范圍中.

3.4 復(fù)雜度分析

分析本文所提算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度.其中，時(shí)間復(fù)雜度由搜索星座點(diǎn)數(shù)衡量.

給定搜索范圍J，若不考慮邊界情況，根據(jù)十字星座QAM低復(fù)雜度解映射算法描述，解調(diào)一個(gè)符號(hào)最多搜索（2J+1）×（2J+1）個(gè)星座點(diǎn)，當(dāng)J取值較小時(shí)，（2J+1）2?M（M為全集合搜索對(duì)應(yīng)的搜索星座點(diǎn)數(shù)）.事實(shí)上，由于存在邊界情況，解調(diào)一個(gè)符號(hào)平均搜索范圍約為（J+1）2.

綜上，由于采用本文算法可以有效縮小搜索范圍，時(shí)間復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于全集合搜索解映射算法.

4 仿真結(jié)果

本文所提G.HN標(biāo)準(zhǔn)中十字星座QAM低復(fù)雜度解映射算法的性能進(jìn)行仿真，考核指標(biāo)包括誤比特率（BER）、誤幀率（FER）和平均搜索星座點(diǎn)數(shù).由于未檢索到十字星座QAM低復(fù)雜度解映射算法相關(guān)研究結(jié)果，本節(jié)的性能及復(fù)雜度僅與原始未簡化算法（即全集合搜索解映射算法［9］）進(jìn)行比較.對(duì)于搜索范圍的設(shè)定，本文所提算法采用表2、3的參考設(shè)置.

圖8顯示本文所提解映射算法的BER和FER性能.可看出，對(duì)于高階十字星座QAM，本文所提算法均可以達(dá)到與全集合搜索相近的誤碼性能.

驗(yàn)證本文所提解映射算法復(fù)雜度，采用解映射時(shí)每比特平均搜索星座點(diǎn)數(shù)進(jìn)行評(píng)估.設(shè)計(jì)如下試驗(yàn):關(guān)注信噪比范圍為［10，30］，步進(jìn)為2 dB；針對(duì)每個(gè)信噪比，進(jìn)行105幀的Monte Carlo仿真［13］，統(tǒng)計(jì)解映射時(shí)每比特平均搜索星座點(diǎn)數(shù).仿真結(jié)果見圖9和表4、5.

由圖9可看出，不同信噪比條件下，搜索范圍進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，與表2、3設(shè)定值一致，但平均搜索星座點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)小于全集合 （以“□”標(biāo)記）.表4、5給出在仿真信噪比范圍內(nèi)的平均搜索星座點(diǎn)數(shù)對(duì)比（第3行為平均搜索點(diǎn)數(shù)相對(duì)于全集合的百分比）.對(duì)于2 048-QAM，本文所提算法的平均搜索點(diǎn)數(shù)為3.49（僅占全搜索范圍的1.9%），即可獲得與全集合搜索相同的誤碼性能；雖然本文所提算法的平均搜索點(diǎn)數(shù)＞J=3、J=4對(duì)應(yīng)的搜索范圍，但是，綜合圖7、8，可看出，本文所提算法的BER和FER性能要優(yōu)于這些搜索范圍對(duì)應(yīng)的性能，尤其在高信噪比（≥22 dB）條件下.對(duì)于512-QAM，可獲得相同的結(jié)論.同時(shí)，由表4、5可計(jì)算，平均每個(gè)符號(hào)搜索星座點(diǎn)數(shù)約為（J+1）2，驗(yàn)證“3.4復(fù)雜度分析”一節(jié)的相關(guān)結(jié)論.例如，對(duì)于512-QAM和J=6，平均每個(gè)符號(hào)搜索星座點(diǎn)數(shù)約為5.06×log2512=46≈（6+1）2.

圖8 本文所提解映射算法BER和FER性能比較

圖9 不同信噪比條件下每比特搜索范圍對(duì)比

表4 512-QAM時(shí)每比特平均搜索星座點(diǎn)數(shù)對(duì)比（信噪比范圍為［10，30］，步進(jìn)為2 dB）

表5 2048-QAM時(shí)每比特平均搜索星座點(diǎn)數(shù)對(duì)比（信噪比范圍為［10，30］，步進(jìn)為2 dB）

5 結(jié) 語

G.HN標(biāo)準(zhǔn)中采用高功率效率和帶寬利用率的QAM調(diào)制.但是，當(dāng)QAM調(diào)制階數(shù)較大，且采用軟判決解映射時(shí)，搜索范圍很大，需要消耗大量計(jì)算資源.對(duì)于十字星座QAM，由于I、Q之間存在旋轉(zhuǎn)映射，解映射復(fù)雜度更高.針對(duì)這個(gè)問題，本文研究十字星座解映射對(duì)數(shù)似然比計(jì)算公式的特性，引入對(duì)數(shù)似然比貢獻(xiàn)權(quán)值，用于衡量參考星座點(diǎn)對(duì)對(duì)數(shù)似然比的貢獻(xiàn)，距離接收符號(hào)越近的參考星座點(diǎn)，貢獻(xiàn)權(quán)值越大.基于此，提出十字星座QAM低復(fù)雜度解映射算法，搜索范圍只包含貢獻(xiàn)權(quán)值較大的參考星座點(diǎn)；討論算法邊界情況的搜索范圍確定方法；并研究信道估計(jì)輔助的自適應(yīng)搜索范圍選擇方案.仿真結(jié)果表明，本文所提算法在獲得與全集合搜索范圍相同的誤碼性能的前提下，大大減小平均搜索星座點(diǎn)數(shù).若放松對(duì)誤碼性能的要求，搜索范圍還可以進(jìn)一步減小.本文所提算法較好的平衡性能和復(fù)雜度，具有較大的工程應(yīng)用前景.

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（編輯 苗秀芝）

Low complexity de-mapping algorithm of cross-constellation QAM in G.HN

XU Juan1，YAO Rugui2，NAN Huani2，GAO Fanqi2
（1.School of Electronic and Control Engineering，Chang′an University，710064 Xi′an，China；2.School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical University，710072 Xi′an，China）

To reduce the de-mapping complexity of cross-constellation QAM in G.HN standard，we first introduce a novel concept of contribution weight to evaluate the contribution of given constellation to the loglikelihood ratio.With its help，a low complexity de-mapping algorithm within shrunk search range is proposed.And then，some boundary conditions are analyzed and solved.Furthermore，an adaptive configuration of search range is also presented with the assistance of channel estimation.The simulation result validates that the proposed algorithm downsizes the search range without any sacrifice of performance.2 048-QAM and 512-QAM shrink their average of searching constellations to 1.9%and 5.7%respectively of the whole constellations.Therefore，the proposed algorithm makes good tradeoffs between performance and complexity，and is expected to have important engineering value and widely application foreground.

quadrature amplitude modulation（QAM）；cross-constellation；de-mapping；channel estimation （CE）；search range；contribution weight

TN914.43

A

0367-6234（2015）05-0110-08

10.11918/j.issn.0367-6234.2015.05.019

2014-03-14.

航天支撐基金（2013-HT-XGD）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（2014JM2-6094）；國家自然科學(xué)基金（61271416）.

徐 娟（1980—），女，博士，講師.

徐 娟，xuj@mail.nwpu.edu.cn.