滕 燕，高 帥

（南京理工大學機械工程學院，210094南京）

充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器剛度特性

滕 燕，高 帥

（南京理工大學機械工程學院，210094南京）

為實現(xiàn)充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器的變剛度控制，對其輸出力模型進行改進，建立氣動柔性驅(qū)動器的靜態(tài)剛度和動態(tài)剛度數(shù)學模型，指出氣動柔性驅(qū)動器的動態(tài)剛度為靜態(tài)剛度與氣壓剛度之和.試驗和仿真研究結(jié)果表明:供氣壓力是影響充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器靜態(tài)剛度和動態(tài)剛度的主要因素，靜態(tài)剛度和動態(tài)剛度均隨供氣壓力的增大而增大，且呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系.

氣動柔性驅(qū)動器；靜態(tài)剛度；動態(tài)剛度；氣壓剛度；供氣壓力

氣動柔性驅(qū)動器又稱氣動人工肌肉，是近年來發(fā)展起來的一種柔順性好、安全性高的氣動驅(qū)動元件，在醫(yī)療康復領(lǐng)域具有廣闊的應用前景［1-2］.近年來，利用傳統(tǒng)的Mckibben型氣動人工肌肉已開發(fā)了一些柔順關(guān)節(jié)康復訓練器械［3-4］，為了實現(xiàn)對其變剛度控制，很多學者對Mckibben型氣動人工肌肉的工作特性和剛度進行了研究［5-10］.但由于Mckibben型氣動人工肌肉的行程較短，而且所構(gòu)成的關(guān)節(jié)康復器的轉(zhuǎn)動驅(qū)動結(jié)構(gòu)也比較復雜，一定程度上限制了這一類柔順關(guān)節(jié)康復器的推廣應用.文獻［11-12］研發(fā)了氣動柔性驅(qū)動器，其驅(qū)動主體均為一個嵌入了螺旋彈簧的橡膠管，充氣后橡膠管膨脹，拉伸彈簧產(chǎn)生軸向位移；但受彈簧和橡膠材料的限制，這種氣動柔性驅(qū)動器的軸向輸出位移較小，驅(qū)動力也較小.文獻［13-14］提出了一種由扁平橡膠管螺旋卷繞構(gòu)成的氣動驅(qū)動器WTA，當向橡膠管內(nèi)充氣后，螺旋管膨脹，氣動驅(qū)動器產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，推動關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)，但輸出的轉(zhuǎn)矩較小.文獻［15］提出了一種褶皺式氣動肌肉，并對其剛度特性進行了研究，與Mckibben型氣動人工肌肉相比，褶皺式氣動肌肉具有輸出力和收縮率大的特點，但其仍為充氣收縮型的氣動肌肉，在構(gòu)成關(guān)節(jié)康復器械時結(jié)構(gòu)仍比較復雜［16］.筆者所在的技術(shù)中心研發(fā)了一種充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器［17］，它由初始截面為扁平狀的彈性橡膠管以及套在橡膠管外的纖維編織網(wǎng)經(jīng)螺旋纏繞構(gòu)成，與傳統(tǒng)的Mckibben型氣動人工肌肉相比，具有行程長、推力大的特點，在構(gòu)成關(guān)節(jié)康復訓練器驅(qū)動部件時結(jié)構(gòu)更簡單；與WTA相比，具有輸出位移直線度和可控性更好等特點.筆者在前期基于這種充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器，開發(fā)了具有柔順性和主-被動訓練功能的柔順膝關(guān)節(jié)康復訓練裝置［18］.

本文在前期研究工作［19］的基礎上，對充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器的輸出力模型進行改進，研究探討該柔性驅(qū)動器的剛度特性，建立靜態(tài)剛度和動態(tài)剛度數(shù)學模型，并進行試驗研究.

1 充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器輸出力改進模型

圖1為充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器的工作示意，圖2為該氣動柔性驅(qū)動器彈性橡膠管螺旋纏繞一層的斷面幾何尺寸示意.其中H為氣動柔性驅(qū)動器的工作長度，R為螺旋彈性橡膠管膨脹至圓形時的外圈半徑，D為中心導向桿直徑.當向螺旋纏繞的扁平彈性橡膠管中充入壓縮空氣時，橡膠管膨脹并沿軸向產(chǎn)生變形，對外輸出力和位移.

圖1 氣動柔性驅(qū)動器充氣變形工作示意

圖2 氣動柔性驅(qū)動器幾何尺寸示意

筆者前期對該氣動柔性驅(qū)動器的輸出力數(shù)學模型進行了研究［19］，為了方便，推導過程中忽略了氣動柔性驅(qū)動器充氣伸長時彈性橡膠管的彈性力以及纖維編織網(wǎng)與彈性橡膠管之間的摩擦力.但試驗研究發(fā)現(xiàn)，由于這兩點因素的存在，氣動柔性驅(qū)動器實際上無法伸長到理論的最大長度，因此該模型存在較大的誤差.為此，本文對該氣動柔性驅(qū)動器的輸出力模型進行改進研究.

引入氣動柔性驅(qū)動器伸長長度校正系數(shù)Kp，并定義Kp為充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器理論伸長的最大長度Hmax與實際伸長的最大長度Hp之比，即Kp=Hmax/Hp.通過試驗測量不同供氣壓力p下充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器的實際伸長最大長度，可以計算得到校正系數(shù)Kp.表1給出了幾種供氣壓力下Kp的取值.

表1 不同供氣壓力下氣動柔性驅(qū)動器伸長長度校正系數(shù)Kp

利用校正系數(shù)Kp對充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器的輸出力模型進行改進，得到的改進模型為

式中:F為驅(qū)動器輸出力，N；λ為氣動柔性驅(qū)動器的能量轉(zhuǎn)化效率（由試驗確定）；p為供氣壓力，MPa；H為柔性驅(qū)動器的工作長度，mm；N為彈性管的層數(shù)；R為螺旋管膨脹至圓形時的外圈半徑，mm；K為螺旋管的半徑變化率；D為導向桿直徑，mm.

2 充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器的剛度

2.1 靜態(tài)剛度模型

當供氣壓力一定時，氣動柔性驅(qū)動器的靜態(tài)剛度可以表示為

根據(jù)式（1）可得靜態(tài)剛度的表達式為

2.2 動態(tài)剛度模型

定義氣動柔性驅(qū)動器的動態(tài)剛度為氣動柔性驅(qū)動器充氣伸長過程中所具有的剛度.令

則根據(jù)式（2）有

考慮到氣動柔性驅(qū)動器的類彈簧特征［5-8］，充氣伸長過程中的輸出力可表示為

對式（4）進行求導，可得動態(tài)剛度為

可以推導出

比較式（5）和式（3）可以看出，氣動柔性驅(qū)動器的動態(tài)剛度包含靜態(tài)剛度以及由于工作過程中受外負載作用引起的氣動柔性驅(qū)動器長度變化和氣腔內(nèi)氣壓變化引起的附加剛度，定義這種附加剛度為氣壓剛度Kq，即

式（6）又可以寫為

式中A為氣動柔性驅(qū)動器的等效截面積，mm2.

假設氣動柔性驅(qū)動器的充氣過程為絕熱過程，則有

式中:n為絕熱指數(shù)，n=1.4；V=AH.

對式（8）求導得

根據(jù)文獻［19］和式（4），有

可得

聯(lián)立式（7）～（11），可得氣壓剛度為

綜上，充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器的動態(tài)剛度為

3 充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器剛度特性試驗

圖3為試驗平臺的主要組成.氣動柔性驅(qū)動器的結(jié)構(gòu)參數(shù)為:自由狀態(tài)下的長度H為70 mm，彈性管層數(shù)N為12，螺旋彈性橡膠管膨脹至圓形時的外圈半徑R為5 mm，導向桿直徑D為25 mm.試驗中，通過長度調(diào)節(jié)環(huán)調(diào)節(jié)氣動柔性驅(qū)動器的工作長度，從70 mm開始，按每次2.5 mm遞增，直至達到相應供氣壓力下的最大工作長度.每種工作長度下，改變供氣壓力從 0—0.3—0 MPa，按0.05 MPa遞增或遞減.測試氣動柔性驅(qū)動器在不同工作長度、不同供氣壓力下的輸出力變化曲線.

圖3 試驗平臺的主要組成

3.1 氣動柔性驅(qū)動器的等壓特性

充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器的等壓特性試驗結(jié)果如圖4所示.與前期的研究結(jié)果［19］進行比較發(fā)現(xiàn):不同供氣壓力下氣動柔性驅(qū)動器的最大工作長度并不相同，由改進模型計算得到的氣動柔性驅(qū)動器的輸出力值與實際測試得到的試驗值的吻合程度更高.本次試驗條件下，供氣壓力為0.30 MPa時，氣動柔性驅(qū)動器的最大工作伸長長度可達122.5 mm，最大輸出力約為225 N.

圖4 氣動柔性驅(qū)動器的等壓特性

3.2 氣動柔性驅(qū)動器的靜態(tài)剛度

充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器的靜態(tài)剛度試驗結(jié)果如圖5所示.可以看出:在同一供氣壓力條件下，充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器的靜態(tài)剛度隨工作長度的增大而減小，但減小幅度不大；在同一工作長度條件下，以工作長度90 mm為例，氣動柔性驅(qū)動器的靜態(tài)剛度隨供氣壓力的增大而增大，且表現(xiàn)出較好的線性關(guān)系.在本次試驗條件下，供氣壓力為0.3 MPa時，氣動柔性驅(qū)動器的靜態(tài)剛度最大約為5 000 N/m.

圖5 氣動柔性驅(qū)動器的靜態(tài)剛度

3.3 氣動柔性驅(qū)動器的動態(tài)剛度

圖6給出了充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器氣壓剛度的理論計算結(jié)果，可以看出:氣壓剛度隨著工作長度的增加逐漸減小，最終變?yōu)榱?，相對于靜態(tài)剛度，氣壓剛度要小得多.供氣壓力為0.05 MPa時的最大氣壓剛度約80 N/m，為靜態(tài)剛度的1/10左右；供氣壓力為0.3 MPa時的最大氣壓剛度約700 N/m，為靜態(tài)剛度的1/7左右，說明當供氣壓力增大，氣壓剛度對動態(tài)剛度的影響程度也將增大.

圖6 氣動柔性驅(qū)動器的氣壓剛度

充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器的動態(tài)剛度試驗結(jié)果如圖7所示.可以看出:在同一供氣壓力下，氣動柔性驅(qū)動器的動態(tài)剛度隨工作長度的增大而減小，但減小幅度不大；在同一工作長度下，以工作長度90 mm為例，氣動柔性驅(qū)動器的動態(tài)剛度隨著供氣壓力的增大而增大，且表現(xiàn)出較好的線性關(guān)系.

圖7 氣動柔性驅(qū)動器的動態(tài)剛度

綜上可知，供氣壓力是影響氣動柔性驅(qū)動器靜態(tài)剛度和動態(tài)剛度的主要因素，且靜態(tài)剛度和動態(tài)剛度均與供氣壓力呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系.比較圖5和7發(fā)現(xiàn):氣動柔性驅(qū)動器的動態(tài)剛度和靜態(tài)剛度試驗值的差值（即氣壓剛度）很小，遠遠小于理論計算值.這是由于在試驗中，氣動柔性驅(qū)動器的供氣流量調(diào)節(jié)得較小，使得充氣過程較長，充氣過程不再是絕熱過程，由氣壓快速變化導致的氣壓剛度較小.

4 結(jié) 論

1）通過引入伸長長度校正系數(shù)Kp，建立了充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器的輸出力改進模型，由改進模型計算得到的充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器輸出力與試驗值有較好的一致性，說明改進模型能準確地反映氣動柔性驅(qū)動器的實際輸出力；

2）推導了充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器的靜態(tài)剛度和動態(tài)剛度理論模型，動態(tài)剛度為靜態(tài)剛度與氣壓剛度之和.靜態(tài)剛度、氣壓剛度和動態(tài)剛度均表現(xiàn)出隨供氣壓力的增大而增大、隨工作長度的增大而減小的變化趨勢.但氣壓剛度遠小于靜態(tài)剛度.

3）供氣壓力對氣動柔性驅(qū)動器靜態(tài)剛度和動態(tài)剛度的影響程度要遠遠超過工作長度的影響程度，供氣壓力為影響氣動柔性驅(qū)動器剛度的主要因素，且供氣壓力與靜態(tài)剛度、動態(tài)剛度均表現(xiàn)出較好的線性關(guān)系.該結(jié)論為氣動柔性驅(qū)動器的變剛度控制奠定了理論基礎.

［1］KRISHNA S，NAGARAJAN T，RANI A M A.Review of current development of pneumatic artificial muscle ［J］.Journal of Applied Sciences，2011，11（10）: 1749-1755.

［2］陶國良，謝建蔚，周洪.氣動人工肌肉的發(fā)展趨勢與研究現(xiàn)狀［J］.機械工程學報，2009，45（10）:75-83.

［3］SAWICKI G S，GORDON K E，F(xiàn)ERRIS D P.Powered lower limb orthoses:applications in motor adaptation and rehabilitation［C］//9th International Conference on Rehabilitation Robotics.Piscataway:IEEE Computer Society，2005:206-211.

［4］RUPP R，PLEWA H，HOFER E P，et al.Motion Therapy@ Home-a robotic device for automated locomotion therapy at home［C］//IEEE 11th International Conference on Rehabilitation Robotics.Piscataway:IEEE Computer Society，2009:395-400.

［5］隋立明，王祖溫，包鋼.氣動肌肉的剛度特性分析［J］.中國機械工程，2004，15（3）:242-244.

［6］傅曉云，方敏，李寶仁.氣動人工肌肉剛度特性的分析［J］.機床與液壓，2007，35（2）:109-111.

［7］劉吉軒，蘇俊收.氣動肌肉驅(qū)動器的動態(tài)剛度和阻尼特性［J］.流體傳動與控制，2011（1）:13-17.

［8］TóTHOVá M，HO?OVSKy A.Dynamic simulation model of pneumatic actuator with artificial muscle［C］// IEEE 11th International Symposium on Applied Machine Intelligence and Informatics.Washington DC:IEEE Computer Society，2013:47-51.

［9］ TóTHOVá M， PITEL′J.Simulation of actuator dynamicsbased on geometricmodelofpneumatic artificial muscle ［C］//IEEE 11th International Symposium on IntelligentSystem and Informatics.Washington DC:IEEE Computer Society，2013:233-237.

［10］WICKRAMATUNGE K C，LEEPHAKPREEDA T.Study on mechanical behaviors of pneumatic artificial muscle［J］.InternationalJournalofEngineering Science，2010，48（2）:188-198.

［11］張立彬，楊慶華，鮑官軍，等.一種氣動柔性驅(qū)動器:中國，200510049589.5［P］.2005-09-21［2014-05-05］.http://www.soopat.com/Patent/200510049589.

［12］張貴蘭，耿德旭，劉曉敏，等.伸長型氣動人工肌肉軸向力學特性分析［J］.機械工程師，2010（12）: 7-8.

［13］TSUKAGOSHI H，KITAGAWA A，KAMATA Y.Wearable fluid power composed of transformed flat tube actuators ［C］//Proceedings of the 2002 IEEE/RSJ Int Conference on Intelligent Robots and Systems EPFL.Lausanne:IEEE，2002:1178-1183.

［14］北川能，塚越秀行.螺旋チュープアクチュエータ:日本，P2001-107178［P］.2002-10-18.［2014-05-05］.http://www.j-tokkyo.com/2002/F15B/JP2002-303303.shtml.

［15］DAERDEN F，LEFEBER D，VERRELST B，et al.Pleated pneumatic artificial muscles:compliant robotic actuators［C］//Proceedings of the 2001 IEEE/RSJ InternationalConference on IntelligentRobots and Systems.Maui:IEEE，2001:1958-1963.

［16］VANDERBORGHT B，VERRELST B，VAN HAM R，et al.Torque and compliance control of the pneumatic artificialmuscles in the biped “Lucy”［C］// Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Robotics and Automation.Orlando:IEEE，2006: 842-847.

［17］李小寧，滕燕，楊罡，等.充氣伸長型氣動柔性驅(qū)動器:中國，201010146317.8［P］.2010-10-20［2014-05-05］.http://www.soopat.com/Patent/201010146317.

［18］李小寧，滕燕，楊罡，等.雙向柔性的膝關(guān)節(jié)主-被動康復訓練裝置:中國，201010146310.6［P］.2010-09-15［2014-05-05］.http://www.soopat.com/ Patent/201010146310？lx=FMSQ.

［19］滕燕，楊罡，李小寧，等.推力大行程氣動柔性驅(qū)動器及其特性［J］.南京理工大學學報，2011，35（4）: 502-506.

（編輯 楊 波）

Stiffness characteristic of elongation type pneumatic compliance actuator

TENG Yan，GAO Shuai
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，210094 Nanjing，China）

The output force model of elongation type pneumatic compliance actuator has been improved and the mathematical model of static stiffness and dynamic stiffness has been developed for the variable stiffness control.The dynamic stiffness is the sum of static stiffness and pressure stiffness.The result based on the experiment and simulation has shown that the air supply pressure is a major factor affecting the static stiffness and dynamic stiffness of elongation type pneumatic compliance actuator.The static stiffness and dynamic stiffness increase with the increasing of supply pressure linearly.

pneumatic compliance actuator；static stiffness；dynamic stiffness；pressure stiffness；air supply pressure

TH138

A

0367-6234（2015）05-0076-05

10.11918/j.issn.0367-6234.2015.05.013

2014-02-14.

國家自然科學基金（51075213）.

滕 燕（1970—），女，博士，副教授.

滕 燕，yanteng@sohu.com.