李和志，趙 鹿，郭 麗

（江西科技學院 土木工程學院，江西 南昌 330098）

基坑支護入土深度上限解研究

李和志，趙 鹿，郭 麗

（江西科技學院 土木工程學院，江西 南昌 330098）

基于極限分析上限法分析了基坑底部剛塑性三角形楔體和對數螺旋線三個受剪區(qū)的速度場，建立了基坑底部塑性區(qū)的虛功率方程，據此推導出基坑抗隆起穩(wěn)定安全性要求下的支護入土深度上限解和支護入土深度一定時的基坑抗隆起穩(wěn)定性安全系數，且經工程實例驗證可知，基坑支護入土深度上限解和抗隆起穩(wěn)定性安全系數計算式是可以接受的。

極限分析；上限解；基坑；支護深度

隨著城市化快速發(fā)展，一些城市人口劇增，從而引起建筑用地變得相當緊張，進而促使了基坑工程發(fā)展，然而由于基坑工程周邊環(huán)境和地質情況復雜性，基坑安全事故不斷發(fā)生，所造成的損失觸目驚心，為減少基坑安全事故的發(fā)生和保障施工人員及周邊民眾的安全，必須對基坑穩(wěn)定性進行細致深入的研究，可喜的是，已有眾多的理論研究者對基坑穩(wěn)定性進行了較為全面的研究，并取得了驕人研究成果[1-8]。由于基坑穩(wěn)定性全面性分析是極其復雜的，它包括：整體穩(wěn)定性分析、基坑坑底土體抗隆起穩(wěn)定分析、支護樁抗傾覆穩(wěn)定性分析、基坑滲流穩(wěn)定性分析等等，但具體對于不同的土質條件，基坑穩(wěn)定性側重有所不同。近年來在軟土基坑支護實踐表明，基坑底部土體抗隆起穩(wěn)定性往往起到安全決定作用，而在抗隆起穩(wěn)定性分析時，除了對基坑底部土體處置外，通常采用的是調整支護樁的入土深度來達到基坑底部土體穩(wěn)定的目的，正是基于此，下面將通過極限分析上限法來確定軟土基坑支護入土深度值。

1 軟土基坑支護坑底速度場分析

軟土基坑坑底土體在其一側土體自重及外荷載作用下達到極限狀態(tài)時，就會發(fā)生塑性流動，而它的流動方向跡線就是速度滑移線。假定忽略AE面摩擦力和假設滑移場土體為Coulomb材料且忽略其自重，基坑承受外荷載為q0，基坑開挖深度為H，土體為均質土且其重度為γ，粘聚力為c,內摩擦角為φ，基坑支護入土深度為t，則基坑支護樁底面以下的坑底土體主動區(qū)ABC所受的荷載值為q=q0+γ(t+H)，被動區(qū)BDE所承受的荷載值為q1=γt，于是，可建立如圖1所示的坑底滑移場和基于Hill機構建立如圖2所示的基坑坑底塑性區(qū)速度場，類似于文獻9圖3.22（a）Hill機構分析可知，該速度場由底角為的主動滑移區(qū)ABC、中心角為的BCD對數螺旋過渡區(qū)及底角為的被動滑移區(qū)BDE構成。

圖1 基坑底部滑移線場

圖2 基于Hill機構的速度場

因為塑性流動線ACDE以下的土體不受塑性變形影響，可視為靜止狀態(tài)，故此流動線為一條速度間斷線，根據速度間斷線特點可知道，此線上的任何一點的速度方向與該點切線成φ角，即ACDEBA整個區(qū)域的ACDE邊界上速度方向與該線成φ角，顯然速度方向垂直塑性區(qū)一側的α族滑移線，故而塑性區(qū)一側的α族滑移線的速度vα=0，又在ACDEBA整個區(qū)域中α族滑移線均為直線，則此整個區(qū)域內的速度vα均為零，同時在剛性區(qū)一側的速度突變?yōu)榱鉡9]。

1.1 主動滑移區(qū)ABC區(qū)域速度場分析

因AC邊界上速度方向與該線成φ角，故而此區(qū)域在AB以上的壓力q作用下產生以速度vo作垂直于BC面的塑性運動，假定支護樁底面以上的速度為v，則根據AB面的速度相容條件可知：

1.2 過渡區(qū)BCD區(qū)域速度場分析

在此區(qū)域中已知，vα=0，則根據沿β族滑移線速度場基本微分方程有[10]：

式中K為積分常數，根據邊界條件求出。

不難分析，間斷線BC右側的速度及大小與其左側完全一致：

同時對數螺旋區(qū)邊界BC右側的vβ為：

而邊界BC右側的vβ還可由式 (3.23)表示，且

于是可求的積分常數K為：

因而，對數螺旋過渡區(qū)BCD中沿α族、β族滑移線的速度為：

進而對數螺旋過渡區(qū)BCD中的速度為：

因而可知對數螺旋過渡區(qū)BCD的速度按指數規(guī)律由邊線BC的(v右)BC逐漸變?yōu)锽D的v1。

1.3被動滑移區(qū)BDE區(qū)域速度場分析

因被動區(qū)BDE的邊界BD的滑移速度方向與邊界DE成φ角，不難證明邊界BD的滑移速度方向與邊界BD垂直，且其大小因在邊界BD兩側的速度方向未發(fā)生改變而不變，即依舊為v1，并且此區(qū)域與主動區(qū)ABC有相似的特性，即都是均勻速度區(qū)，則被動區(qū)BDE可看成以速度v1垂直于BD面斜向上的剛體運動。

2 軟土基坑支護入土深度上限解

經速度場分析可知，主動區(qū)ABC以速度vo與 x軸正向成－()夾角作剛體運動，被動區(qū)BDE以速度v1與 x軸正向成()的夾角作剛體運動，對數螺旋過渡區(qū)BCD以速度 (v)BCD繞B點按對數螺旋運動，ACDE間斷面因其以下土體未發(fā)生運動，故而是一個速度間斷面，BC、BD兩面經上文分析可知并非跟Prandtl機構場一樣，而是一個速度連續(xù)面，主動區(qū)ABC所受的荷載值為q以速度v且方向垂直向下，被動區(qū)BDE所受的荷載值為q1以速度v2=v1cos()且方向垂直向上。

為一般性研究基坑支護后坑底土體極限承載能力，先暫時假設速度間斷面AB長為b，則根據圖2及相關分析可知道：

此外，還可根據對數螺旋區(qū)BCD中的BC與BD的長度關系可推出：

再根據圖2及相關分析可得到：

經上述分析可知，忽略滑動區(qū)內土體自重，則此機構場中q做正功，q1做負功，間斷面AC、CD、DE及對數螺旋區(qū)BCD均存有能量耗散。其中間斷面AC、DE屬于平移情況下的能量消散，可分別通過以下兩式求出：

隔離過渡區(qū)BCD區(qū)域，并建立如圖3所示的極坐標分析圖，故而在計算間斷面CD能量消散CD時，還需要將其速度通過換元公式換成與矢徑r相關的θ的參數，即假設ψ=θ－π，則式(8)可化為：

圖3BCD區(qū)域極坐標分析簡圖

至此，則可通過對c·(v)BCD·cosφ微元積分求出對數螺旋區(qū)BCD速度間斷線CD上的能量消散率CD:

圖4 對數螺旋區(qū)BCD能量消散率計算簡圖

外荷載q1對此機構產生負功率q1為：·

忽略此機構場土體的自重，再結合式 (14)、式(15)、式(18)、式(21)、式(22)、式(23)，可建立虛功率方程：

對此虛功率方程求解，便可求得基坑支護入土深度的上限解和基坑底部極限荷載：

此外，假設實際支護入土深度為t，則基坑抗隆起穩(wěn)定性安全系數k：

3 工程算例

采用文獻1中工程實例作為算例，該主樓基坑開挖深度H為11.65m，支護樁樁長l為24.55m，超載q0取值20kPa。，基坑圍護設計參數見表1。

根據式（25）和該基坑的圍護設計參數，并假設支護樁樁底在土層4內，可計算出該基坑的抗隆起穩(wěn)定性理論支護入土深度上限解為4.05m，超過3.7m,但是考慮到5-1a土層的參數與土層4接近，且為安全考慮，該主樓支護樁入土深度上限解就是4.05m。此外該基坑實際支護入土深度為12.9m，且坑底土層參數取土層4、5-1a、5-1b的厚度加權值，運用式（27），可以求得該抗隆起穩(wěn)定性安全系數k為1.94，且與文獻1中表2對比可知，本文穩(wěn)定性分析是合理的，也從側面上驗證了本文基坑支護入土深度上限解。

表1 基坑圍護設計參數

4 結語

本文基于極限分析上限法分析了基坑底部主動滑移區(qū)、過渡區(qū)域和被動滑移區(qū)的速度場，建立相應的虛功率方程，推導了基坑抗隆起穩(wěn)定安全性要求下的支護深度上限解和支護入土深度一定時的基坑抗隆起穩(wěn)定性安全系數。

[1]秦會來，陳祖煜，劉立鵬.基于上限理論的軟土基坑抗隆起穩(wěn)定分析方法[J].巖土工程學報，2012,34(9).

[2]陳剛，阮澍，李九思.軟土基坑噴錨支護設計與實例分析[J].巖土力學，2002,23（S1）.

[3]秦會來，黃茂松，王衛(wèi)東.非均質軟土基坑抗隆起穩(wěn)定性的極限分析方法[J].巖土力學，2008,29(10).

[4]張耀東，龔曉南.軟土基坑抗隆起穩(wěn)定性計算的改進[J].巖土工程學報，2006,28(S1).

[5]李鏡培，唐耀，張飛.考慮支護結構的軟土基坑抗隆起穩(wěn)定上限分析[J].地下空間與工程學報，2011,17(5).

[6]SHIRAW J，WEN D，NADARAJAH P，et al.Design issues related to jet grouted piles at base of excavations[C].Proc Tunnels and Underground Strutctures，Singapore Aa Balkema，2000：639-645.

[7]張玉成，楊光華，鐘志輝等.軟土基坑設計若干關鍵問題探討及基坑設計實例應用分析 [J].巖石力學與工程學報，2012,31(11).

[8]劉潤,閆玥,閆澍旺.支撐位置對基坑整體穩(wěn)定性的影響[J].巖石力學與工程學報,2006(1).

[9]龔曉南.土塑性力學[M].杭州：浙江大學出版社，1997.

（責任編輯：陳 輝）

Research for Upper-bound Solution to the Depth of the Driven Excavations

LI He-zhi，ZHAO lu，GUO li
（School of Civil Engineering,Jiangxi University of Technology,Nanchang 330098,China）

Based on upper bound theorem of the limit analysis method,the paper analyzes the velocity field at the bottom of active slip zone ABC and transition zone BCD and passive slip zone BDE,and sets up virtual work-rate equation,reckons upper-bound solution to excavations supporting depth which satisfies the foundation heave stable security requirement.Besides,foundation heave stability safety factor is solved.Cited with engineering examples,upperbound solution of supporting depth excavation and foundation heave stability safety factor are proved to be accepted.

limit analysis;upper-bound solution;excavations;supporting depth

TU443

A

123(2015)01-0022-05

2014-03-20

李和志(1985-)，男，湖南雙峰人，江西科技學院土木工程學院，講師，工程師，碩士。研究方向：邊坡工程及地基基礎研究與教學。

2014年江西科技學院自然科學研究項目"軟巖隧道底鼓機理及防治技術研究"（NO.ZR14YB08）。