王 儉，潘欣裕，畢自強

（蘇州科技大學 電子與信息工程學院，江蘇 蘇州215009）

正弦波振蕩器在電子系統(tǒng)中有非常廣泛的應用，不同的應用場合對振蕩器兩個性能指標(幅值和頻率)的要求不盡相同。 有的對頻率性能要求較高，有的對幅值性能要求較高，有的則對兩者均有較高要求。 因此，正弦振蕩信號的幅值與電路結(jié)構、元件特性及參數(shù)的確定關系是值得研究的問題。 雖然高燕梅等[1]對LC 振蕩電路的起振特性做了分析研究、陳大欽[2]和Gonzalez[3]對個別結(jié)構的RC 橋式正弦波振蕩電路給出了穩(wěn)態(tài)正弦電壓幅值的近似計算公式，任駿原[4]通過虛擬實驗證實穩(wěn)態(tài)正弦電壓幅值與起振時電壓放大倍數(shù)有關，但，對一般的RC 橋式正弦波振蕩電路， 尚未見穩(wěn)態(tài)正弦電壓幅值定量計算方法及公式的報道。 本文首先從RC 橋式 （Wienbridge）振蕩電路正負兩個反饋平衡的角度出發(fā)，找出正弦振蕩電壓幅值的決定機制， 再針對不同實現(xiàn)方式的RC 橋式振蕩電路推導出正弦電壓幅值表達式，最后通過虛擬實驗予以驗證。

1 決定輸出電壓幅值的機制

對RC 橋式振蕩電路（圖1a）工作過程的普遍描述[5－6]是基于閉環(huán)概念的：當放大環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)Av=1+R2/R1和反饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積的絕對值。

如果將注意力從RC 橋式振蕩電路的整個閉環(huán)結(jié)構縮小到其中的反饋電路， 一個是反饋系數(shù)恒定的正反饋電路——選頻電路， 另一個是反饋系數(shù)從小到大變化的負反饋電路——時變/非線性電阻分壓電路，則不難發(fā)現(xiàn)：振蕩電路從起振到穩(wěn)定的全過程， 事實上正是這兩個反饋從正強負弱到正負相等的過程。 因此，決定穩(wěn)態(tài)正弦電壓幅值的關鍵因素，必須從兩個反饋的平衡條件予以導出。

記選頻電路的正反饋常系數(shù)為Fv+，記時變電阻分壓電路的負反饋變系數(shù)為Fv－(t)（圖1(b)）。 在起振時和建立振蕩過程中，由于Fv－(t)＜Fv+，有

圖1 RC 橋式振蕩電路中反饋與振蕩幅值的關系Fig. 1 The relation between feedback and amplitude of sinusoidal in Wien-bridge

隨著負反饋電路中時變/非線性元件的作用下Fv-(t) 逐漸增大，直至時，，就是等幅振蕩過程。顯然，振蕩建立過程所需的時間和穩(wěn)態(tài)正弦波幅值均與Fv-(0)和Fv-(·)有關（參見圖1(c)）。

Fv-→Fv+，即，亦即。 假設R1是時變/非線性電阻，對RC 橋式振蕩電路而言，無論其電阻分壓負反饋回路的具體構成是怎樣的， 其穩(wěn)態(tài)輸出電壓幅值Vom都由決定。設函數(shù)R1(·)的反函數(shù)存在且記為，

則穩(wěn)態(tài)正弦波幅值

式（2）就是適用與RC 橋式振蕩電路輸出正弦電壓幅值的一般計算公式。

2 電壓幅值的計算和分析

典型的RC 橋式振蕩電路的負反饋回路有場效應管漏源電阻式、二極管穩(wěn)幅式、熱敏電阻式，本節(jié)根據(jù)上節(jié)得出的影響輸出電壓穩(wěn)態(tài)幅值的因素及公式（2）依次進行計算，得到各自的輸出電壓穩(wěn)態(tài)幅值表達式。

2.1 場效應管漏源電阻式

場效應管漏源電阻式振蕩電路如圖2 所示。

圖2 場效應管漏源電阻式振蕩電路Fig. 2 Oscillator with d-s resistor of JFET

設圖2(a)電路處于起振過程中，其輸出電壓vo(t)=vom(t)sin(ωt+φ)，半波整流濾波[6]后的得場效應管的柵源電壓vgs(t)≈。 隨著vom(t)的逐步增大，由下式隱含的場效應管可變電阻區(qū)的漏源電阻也逐步增大。

當vgs(t)和vds(t)逐漸穩(wěn)定為直流電壓VGS和VDS時，vom(t)也逐漸趨于Vom，合理令VDS＜＜1，可得達到最大值的漏源電阻，至此，根據(jù)式（2）可得輸出電壓穩(wěn)定幅值為

采用場效應管構成時變電阻的優(yōu)點是一旦振蕩電路達到穩(wěn)定， 則場效應管電阻的阻值不再改變， 相應的負反饋系數(shù)Fv-也不再改變。

2.2 熱敏電阻式

設圖1a 中R1是正溫度系數(shù)熱敏電阻，其溫度特性為

其穩(wěn)態(tài)時的阻值R1Ts和溫度Ts滿足R1Ts=R10eB(T-T0)。 忽略在熱平衡狀態(tài)下電能轉(zhuǎn)換熱能的時間，可得。 結(jié)合式（2）和式（5）得，于是有，在ω 較高前提下最終可得

采用熱敏電阻作為時變電阻和采用場效應管構成時變電阻具有相同的優(yōu)點，即一旦振蕩電路達到穩(wěn)定，則負反饋系數(shù)Fv-不再改變。

2.3 二極管穩(wěn)幅式

對圖3(a)所示電路而言，由于輸出電壓vo(t)是正弦電壓，故穩(wěn)幅二極管D1或D2的導通阻值始終是隨時間變化的，換言之，D1或D2的直流電阻和交流電阻應分別記為rD(vo(t), t)和rd(vo(t), t)。 隨著vo(t)幅值vom的逐步增大和二極管自身溫度的逐步升高， 導通二極管的直流電阻最小值rDmin和交流電阻最小值rdmin均將逐步減?。▓D3(b)、(c)），振蕩趨于穩(wěn)定。

根據(jù)式（2）可得二極管穩(wěn)幅RC 橋式正弦波振蕩電路的穩(wěn)態(tài)輸出電壓幅值Vom由決定。 但，因為二極管伏安特性的非線性，很難由式（7）給出V om 的解析表達式。文獻[1]在假定二極管電壓vD不變且已知的條件下，根據(jù)穩(wěn)態(tài)下輸出電壓最大幅值時刻的KCL 方程

求取Vom。 文獻[3]也是在同樣的假定條件下給出圖3 電路幾個變型的近似計算公式。

圖3 雙二極管穩(wěn)幅電路及其電阻Fig. 3 Amplitude stabilization circuit using dual diodes and the resistor in it

從圖3 可知，直流電阻rD是線性時變的，交流電阻rd是非線性時變的，且rD＞＞rd，其并聯(lián)等效電阻的大小主要取決于rd。

2.4 決定電壓幅值的元件特性參數(shù)

由式（2）和式（3）可知，決定場效應管負反饋式振蕩電路輸出電壓幅值的， 是時變的場效應管漏源電阻的非線性參數(shù)VP和IDSS。 由式（5）和式（6）可知，決定熱敏電阻負反饋式振蕩電路輸出電壓幅值的，是時變的熱敏電阻的非線性參數(shù)B、R10和T0。 由式（7）和式（8）可知，決定雙二極管負反饋式振蕩電路輸出電壓幅值的， 是時變的二極管電阻的非線性伏安特性參數(shù)。

3 虛擬實驗驗證

本節(jié)用仿真軟件Multisim 12.0 以二極管穩(wěn)幅RC 橋式振蕩電路為對象進行虛擬實驗，以驗證時變/非線性電阻特性對RC 振蕩電路過程影響的有關結(jié)論。 實驗選用兩種不同二極管進行。

實驗電路如圖4 所示， 表1 為電路元件參數(shù)和相應實驗數(shù)據(jù)。 圖5 證實本文“暫態(tài)時間和穩(wěn)態(tài)幅值均與Fv－(0)和Fv－(·)有關”的結(jié)論。圖6 清楚地顯示了運放兩個輸入端的電壓從起振時不相等到穩(wěn)定振蕩時相等的整個過程， 驗證了本文關于“RC 橋式振蕩電路穩(wěn)定的過程是正反饋選頻電路和負反饋電阻分壓電路從不平衡到平衡的過程”。

圖4 虛擬實驗用二極管穩(wěn)幅電路Fig.4 Amplitude stabilization circuit with diodes for virtual experiment

圖5 輸出電壓在負反饋電路不同電阻分壓比下的波形Fig. 5 Waveforms of output voltage when feedback circuit with different ratios of resistances

圖6 運放同相輸入端和反相輸入端的電壓波形Fig. 6 Waveforms of input voltages of OpAmp at positive terminal and negative terminal

表1 中輸出電壓幅值的實測值Vom和按式（7）計算值之 間的相對誤差是足夠小的。

表1 二極管穩(wěn)幅振蕩電路虛擬實驗相關數(shù)據(jù)Tab. 1 Data from the virtual experiment on Wien-bridge using diodes to stabilize amplitude

4 結(jié)束語

本文的研究視角及出發(fā)點在以下兩點上與現(xiàn)有文獻有所不同：

1)從RC 橋式振蕩電路結(jié)構存在的正反饋和負反饋回路視角出發(fā)， 在兩個反饋從不平衡到平衡的過程中觀察分析電路的起振和穩(wěn)定；

2)指出RC 橋式振蕩電路的穩(wěn)幅過程是負反饋回路中電阻的時變性和/或非線性作用的結(jié)果，而非僅僅由電阻非線性特性的作用。

本文所得結(jié)論和定量結(jié)果有：

1)RC 橋式振蕩電路正弦穩(wěn)態(tài)電壓的幅值取決于負反饋回路系數(shù)的時間函數(shù)Fv-(·)和其初始值Fv-(0)；

2)RC 橋式振蕩電路穩(wěn)定的過程就是正反饋選頻電路和負反饋電阻分壓電路從不相等到相等的平衡過程；

[1] 高燕梅，王麗.基于PSPICE的振蕩器起振特性的仿真研究[J].實驗技術與管理，2007，24（2）：91-93.

GAO Yan -mei, WANG Li. Study on simulation en -oscillating characteristics of LC oscillator based on PSPICE[J].Experiment technology and management, 2007, 24(2):91-93.

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[3] Guillermo Gonzalez. Foundations of oscillator circuit design[M]. Gale: Book News,Inc.,2007.

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REN Jun -yuan. Study on the amplitude of RC -bridge oscillator [J]. Electronic Design Engineering, 2013, 21(14):107-108,110.

[5] 康華光主編.電子技術基礎模擬部分[M].5版.北京：高等教育出版社，2006.

[6] 童詩白.模擬電子技術基礎[M].2版.北京：高等教育出版社,1988.