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        重箱協(xié)調(diào)下的單一空箱調(diào)運模型與算法

        2015-08-27 03:06:02陳小紅
        電子設(shè)計工程 2015年13期
        關(guān)鍵詞:模型

        陳小紅

        (西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 陜西 西安710014)

        集裝箱運輸中存在著大量的空箱運輸, 造成運輸資源的極大浪費,使鐵路集裝箱運輸業(yè)蒙受了重大損失。 關(guān)于鐵路空箱調(diào)運的問題已引起了很多學(xué)者的重視,并進(jìn)行了相應(yīng)的研究。 張得志、謝如鶴等學(xué)者從鐵路集裝箱運輸市場的實際情況出發(fā), 建立了基于顧客偏好的模糊規(guī)劃模型和帶時間窗的規(guī)劃模型,并應(yīng)用遺傳算法對其進(jìn)行了求解[1]。 彭華、朱慶生教授等以最大限度地提高區(qū)域內(nèi)空箱的利用率和減小空箱調(diào)度的成本為目標(biāo),建立了在一個計劃期內(nèi)的鐵路集裝箱空箱動態(tài)優(yōu)化調(diào)度模型, 運用遺傳算法對模型進(jìn)行求解,解決了在一個計劃期內(nèi),如何最優(yōu)化地對每個工作日的空箱進(jìn)行區(qū)域性調(diào)度的問題[2]。 由于空車調(diào)配和空箱調(diào)配的相似性,空車調(diào)配問題的文獻(xiàn)[3-5]也有借鑒作用。

        上述模型多以空箱調(diào)運費用最低為目標(biāo)[1-2,6],且未給出具體算法[6];而在實際生產(chǎn)中,鐵路部門空箱調(diào)運的目的還是減少運營成本,追求效益最大化,所以應(yīng)該建立以效益最大化為目標(biāo)的模型。 本文以效益最大化為目標(biāo)函數(shù)建立了重箱協(xié)調(diào)下的單一箱型空箱調(diào)運模型,設(shè)計了雙決策變量下的遺傳算法,最后給出了一個具體算例,對現(xiàn)場實際有一定的借鑒作用。

        1 考慮重箱運輸?shù)目障湔{(diào)運模型的建立

        1.1 參數(shù)及決策變量描述

        在一個區(qū)域內(nèi),有n 個集裝箱辦理站,每個車站每天將從區(qū)域外運輸?shù)奖菊镜募b箱卸貨后, 會產(chǎn)生a 個空箱,而當(dāng)天該站又有貨物需要運出,該車站的最大發(fā)送量為b。當(dāng)該車站的最大貨運需求b 大于空箱產(chǎn)生量a 時,就需要從其他有多余空箱的車站調(diào)配。 如何運送集裝箱貨物及如何調(diào)配空箱使鐵路運輸部門收益最大。

        1) 決策變量

        xij:從i 站運往j 到達(dá)站的集裝箱重箱數(shù);

        yij:從i 站調(diào)配到j(luò) 站進(jìn)行裝箱的空箱數(shù);

        2)參數(shù)

        ai:第i 個車站產(chǎn)生的集裝箱空箱數(shù);

        bij:i 站到j(luò) 站的集裝箱貨運需求,也就是i 站到j(luò) 站的最大發(fā)送量;

        cij:從i 站到j(luò) 站調(diào)配單位空箱所產(chǎn)生的調(diào)運費用;

        dij:從i 站到j(luò) 站運送集裝箱貨物的單位收益;

        Mij:i 站到j(luò) 站之間的集裝箱運輸能力限制。

        1.2 目標(biāo)函數(shù)與約束條件的確定

        1)目標(biāo)函數(shù)的確定

        在實際運輸生產(chǎn)中,鐵路作為一個企業(yè),其最終目標(biāo)是要追求效益最大化。 當(dāng)集裝箱重箱發(fā)送量不能滿足貨運需求時,還應(yīng)考慮產(chǎn)生的運輸收益損失。 運輸收益損失與請求箱兌現(xiàn)率及每類貨物的財務(wù)影子價格有關(guān), 貨物價值越高,影子價格就越高。

        對于整個系統(tǒng)的重空箱數(shù)調(diào)配, 目標(biāo)還是謀求效益最大化。 這時,效益影響因素則包括:①集裝箱重箱運輸收入;②空箱運輸費用;③未滿足運輸需求的運輸收益損失。目標(biāo)函數(shù)可表述為:

        ρij為i 站到j(luò) 站的集裝箱單位運量的影子價格;bij-xij為i站到j(luò) 站的未滿足貨運需求的集裝箱量。

        2)約束條件

        ①對空箱供給站I 的約束條件

        對供給站i 來說,應(yīng)該滿足空箱供給不小于空箱需求。也就是該站的空箱產(chǎn)生量應(yīng)不小于本站的空箱需求量(重箱發(fā)送量)加上運往需求站J(由供給站i 所供應(yīng)的需求站集合)的空集裝箱量。 即:

        ②對空箱需求站J 的約束條件

        同樣, 對于需求站j, 應(yīng)該滿足空箱供給不小于空箱需求。 也就是該站的空箱產(chǎn)生量加上由需求站調(diào)運到本站的空箱量,應(yīng)不小于本站的空箱需求量。 即:

        ③對重箱發(fā)送量的約束條件

        優(yōu)化后的計劃裝箱數(shù)應(yīng)該不大于該站的集裝箱貨運需求。 即:

        ④運輸能力約束條件

        考慮重箱協(xié)調(diào)下的空箱調(diào)運時, 空箱源站至需求站之間的運輸能力限制應(yīng)該包括空箱運輸能力限制和重箱運輸能力限制。

        ⑤非負(fù)約束及整數(shù)約束

        本式的意義為: 該模型中所有決策變量均大于等于零且為整數(shù),否則無意義。

        1.3 空箱調(diào)運優(yōu)化模型

        通過以上的分析, 可以得到一個空箱調(diào)運優(yōu)化模型[SECRM]1:

        2 模型的算法設(shè)計

        2.1 解的編碼和初始化

        本模型具有兩個決策變量,故染色體由兩部分組成,需要對這兩個決策變量分別進(jìn)行編碼。 本文采用十進(jìn)制基因矩陣對其編碼,如下所示。

        其中,Yp代表第p 個染色體1 部分,yij是相應(yīng)的決策變量,表示從i 站發(fā)往j 站的空箱數(shù)量; Xp代表第p 個染色體2部分,xij是相應(yīng)的決策變量,表示從i 站發(fā)往j 站的重箱運量。若xij和yij滿足模型的約束條件(1)、(2)、(3)和(4),則由此構(gòu)成的染色體編碼(矩陣YX),表示了原問題的一個可行解。 顯然,由此構(gòu)成的染色體的基因型與其表現(xiàn)型是完全一致的, 它不僅具有編碼簡單、直觀,而且易于遺傳操作算法實現(xiàn)的特點。

        初始化算法具體構(gòu)造如下:

        假定約束條件只有空重箱供給與需求的約束, 運輸能力約束條件暫不考慮,只需在實際求解中加入約束判斷就行,使其初始解滿足所有約束條件。

        輸入?yún)?shù):第i 車站的空箱產(chǎn)生數(shù);第i 車站至第j 車站的貨運需求,并可求出第i 車站的總貨運需求bi,其中i∈[1,n],j∈[1,n]。

        輸出結(jié)果:空箱調(diào)配矩陣Y,Y=yij,i,j∈[1,n]

        重箱發(fā)送矩陣X,X=xij,i,j∈[1,n],

        算法1:對yij初始化

        步驟1:隨機(jī)產(chǎn)生行號i,i∈[1,n],隨機(jī)產(chǎn)生列號j,j∈[1,n]。

        步驟2:計算矩陣Y 中的元素Yij

        If i=j or ai≤biyij=0

        //保證空箱不能從富余站運往富余站,即兩次調(diào)運

        步驟3:更新ai=ai-yij,aj=aj+yij

        步驟4:重復(fù)步驟1~3,直到所有的行列都設(shè)置完畢。 保留新的ai,aj。

        算法2:對xij初始化

        步驟1:隨機(jī)產(chǎn)生行號i,i∈[1,n],隨機(jī)產(chǎn)生列號j,j∈[1,n]。

        步驟2:計算矩陣Y 中的元素xij

        If i=j or ai≤bixij=0

        Else if ai≥bixij=bij//此時的ai是對yij初始化后的ai。

        Else xij=min{bij,ai}

        步驟3:更新ai=ai-xij,bi=bi-xij

        步驟4:重復(fù)步驟1~3,直到所有的行列都設(shè)置完畢。

        易知:由初始化算法得出的每組空重箱運輸量xij和yij都滿足約束條件(1)式、(2)式、(3)式,故計算出的染色體YX 為原問題的一個可行解。該算法采用隨機(jī)數(shù)自動生成行號和列號,使得初始種群更加具有廣泛性和多樣性, 并能保證初始解相對于目標(biāo)函數(shù)而言得出的是一個適中的解。

        2.2 適應(yīng)度函數(shù)的計算

        用目標(biāo)函數(shù)值評價染色體適應(yīng)度的大小。

        2.3 染色體交叉算子設(shè)計

        對染色體1 部分的交叉:

        從上式可知,rij是0-1 矩陣,因為Rem 矩陣存儲是否需要取整即除以2 的余數(shù)(0 或1)。

        也就是使

        從上易知,余數(shù)矩陣Rem 有多個分解法,且經(jīng)上述交叉操作后的后代都是可行的[1-2]。

        對染色體2 部分的交叉:

        因為染色體1 部分改變, 染色體2 部分就會相應(yīng)改變,他們之間有著一一對應(yīng)的關(guān)系。 故對染色體1 部分進(jìn)行交叉操作,就意味著對染色體2 部分進(jìn)行交叉操作,只要再對染色體2 部分根據(jù)新的集裝箱空箱產(chǎn)生量進(jìn)行一下重新分配。 具體步驟如下:

        對染色體1 部分的變異:

        步驟2:計算子矩陣Vp×q中的發(fā)送量和需求量。

        步驟3:重新對Vp×q分配空箱,按初始算法1 生成新的子矩陣。

        對染色體2 部分的變異:

        同理,對染色體2 部分不用再設(shè)計算法變異,只要再對染色體2 部分根據(jù)新的集裝箱空箱產(chǎn)生量進(jìn)行一下重新分配。具體步驟如下:

        3 具體算例

        設(shè)某路局管轄6 個大型集裝箱辦理站,各車站的空箱產(chǎn)生和最大需求情況如表1 所列,各車站至其它車站的重箱運輸收入和空箱調(diào)運費用分別如表2 和表3 所列,規(guī)定重箱單位收益損失和空箱運輸單位收入相同,各車站之間的運輸能力假定不受限制。 假定遺傳參數(shù): 交叉概率pc=0.6,pm=0.1, 種群大小colony-size=30。 求空箱調(diào)運和重箱發(fā)送的最優(yōu)調(diào)度方案。

        可知,車站1、4 是空箱源站,車站2、3、5、6 是空箱目的站。 經(jīng)計算機(jī)仿真,計算模型(),得最大運輸收益為54 320元, 空箱調(diào)運和重箱發(fā)送的最優(yōu)調(diào)度方案如表4 和表5 所示。

        4 結(jié)束語

        模型[SECRM]1 具有如下的特點:

        表1 各車站的空箱產(chǎn)生和最大需求情況Tab.1 The supply and maximum demand of empty container in the stations

        表2 各車站至其他車站的重箱運輸單位收入Tab. 2 Heavy container transportation unit revenue from one station to the other stations

        表3 各車站至其他車站的空箱調(diào)運費用Tab.3 The stations’ cost of empty container reposition

        表4 各站的空箱調(diào)運數(shù)Tab.4 The stations’ empty container reposition number

        1)目標(biāo)是謀求效益最大化,考慮了裝箱運輸收入,空箱調(diào)運費用和未滿足運輸需求的收益損失,其中裝箱運輸收入對目標(biāo)值具有正效應(yīng),其他兩項對目標(biāo)值具有負(fù)效應(yīng)。

        2) 在考慮運輸能力時把重箱運輸能力和空箱運輸能力同時考慮進(jìn)來,符合現(xiàn)場實際。

        3)考慮的是單一標(biāo)準(zhǔn)箱型下的模型,以后的模型可以在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展到不同尺寸不同類型的集裝箱。

        4)對空箱供需量與重箱裝卸量進(jìn)行了合理銜接,重箱的裝卸差決定了空箱的供給量,空箱需求的滿足量又反過來影響了重箱裝運量。 顯然,將重箱和空箱聯(lián)合納入優(yōu)化要比單純的空箱優(yōu)化更準(zhǔn)確。

        表5 各站的重箱發(fā)送數(shù)Tab.5 The stations’ heavy container sending number

        當(dāng)然,該模型只是考慮單一箱型的空箱調(diào)運,實際貨物運輸當(dāng)中存在多種運輸路徑,不同尺寸的箱型間有無可替代性,時效性對箱源的影響等,可建立較為復(fù)雜的考慮多方面影響因素的空箱調(diào)運模型。

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