凌高祥

立式預(yù)制混凝土拱肋施工期溫度及收縮裂縫問題研究

凌高祥

（江蘇東交工程檢測有限公司，江蘇 南京 210002）

以某系桿拱橋施工過程中立式預(yù)制混凝土拱肋開裂的工程實(shí)例為背景，采用理論計(jì)算分析，推導(dǎo)了混凝土拱肋溫度及收縮應(yīng)力計(jì)算公式，分析了混凝土拱肋在施工期應(yīng)力變化情況，同時(shí)也采用有限元軟件建立混凝土拱肋的有限元模型，并將有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比。研究表明，拱肋受到胎膜的連續(xù)約束，在季節(jié)性溫差及混凝土自身收縮作用下的溫度及收縮應(yīng)力是導(dǎo)致拱肋開裂的主要原因。研究結(jié)論對混凝土橋梁預(yù)制構(gòu)件的裂縫防治有一定的意義，同時(shí)本文的計(jì)算方法可以適用于其他類似結(jié)構(gòu)施工期的開裂分析。

預(yù)制混凝土拱肋；溫度場；收縮裂縫；有限元分析

混凝土的抗壓強(qiáng)度高，而抗拉強(qiáng)度較低，混凝土預(yù)制構(gòu)件生產(chǎn)周期內(nèi)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)裂縫，這是一個(gè)相當(dāng)普遍的現(xiàn)象，也是長期困擾工程技術(shù)人員的技術(shù)難題［1］。對于預(yù)制混凝土構(gòu)件施工期裂縫問題，間接作用（溫差、收縮等引起的變形受到約束而產(chǎn)生的內(nèi)力）引起的裂縫占主要部分［2］。

本文主要針對立式預(yù)制混凝土拱肋施工期出現(xiàn)裂縫問題，綜合考慮拱肋混凝土收縮、季節(jié)性溫差、底模約束條件，推導(dǎo)出立式預(yù)制混凝土拱肋溫度及收縮應(yīng)力計(jì)算公式，并將該公式的計(jì)算結(jié)果與有限元軟件模擬的結(jié)果進(jìn)行了對比，總結(jié)了底模連續(xù)約束時(shí)的預(yù)制混凝土拱肋早期裂縫成因。

1　工程概況

本文以一座在建的主跨為80 m的下承式預(yù)應(yīng)力混凝土系桿拱橋?yàn)楸尘埃摌驗(yàn)閯傂韵禇U剛性拱柔性吊桿，計(jì)算跨徑L=78.2 m，拱軸線為二次拋物線，矢跨比為1/5，矢高為15.64 m。拱肋采用工字型截面，拱肋高1.4 m，寬1.2 m。拱肋主要截面如圖1所示。

該橋拱肋采用分段預(yù)制，上下游共6片拱肋。根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙的說明，拱肋中間段為拱肋中二段，兩邊為拱肋中一段，現(xiàn)場的6片按編號分別是拱肋中一段1#（8月4號預(yù)制）、拱肋中一段2#（8月4號預(yù)制）、拱肋中一段3#（8月17號預(yù)制）、拱肋中一段4#（8月17號預(yù)制）、拱肋中二段1#（7月19號預(yù)制）、拱肋中二段2#（7月25號預(yù)制）。

圖1　拱肋主要截面圖（單位：cm）

2　拱肋裂縫情況

現(xiàn)場人員于2014-10-26發(fā)現(xiàn)部分混凝土拱肋開始出現(xiàn)開裂現(xiàn)象，隨著環(huán)境溫度的進(jìn)一步降低，拱肋裂縫數(shù)量進(jìn)一步增加。針對混凝土拱肋出現(xiàn)開裂的問題，現(xiàn)場人員于2014-10-26和2014-11-28兩次對現(xiàn)場拱肋裂縫情況做了檢測。現(xiàn)場主要有3片拱肋發(fā)生開裂，分別是拱肋中二段1#、拱肋中二段2#、拱肋中一段3#。

以拱肋中二段1#為例，拱肋裂縫情況如下：第一次檢測發(fā)現(xiàn)該段拱肋出現(xiàn)裂縫9條（朝向東側(cè)5條，朝向西側(cè)4條），最大裂縫長度72 cm，最大裂縫寬度0.3 mm。第二次檢測發(fā)現(xiàn)該段拱肋又出現(xiàn)裂縫111條（朝向東側(cè)47條，朝向西側(cè)64條），最大裂縫長度30 cm，最大裂縫寬度0.2 mm。如圖2所示。

圖2　拱肋中二段1#裂縫示意圖

3　施工情況調(diào)查

3.1拱肋混凝土原材料及配合比

拱肋所用混凝土原材料采用水泥磊達(dá)P·Ⅱ52.5，長江Ⅱ區(qū)中砂，南京碎石，地下水和減水劑，水泥∶砂∶碎石∶水∶外加劑=435∶683∶1 163∶5.66。

3.2拱肋預(yù)制與養(yǎng)護(hù)

肋模板采用整體式鋼模?；炷劣傻踯嚨踔亮喉斚铝希炷翝仓较驈牧旱囊欢讼蛄硪欢朔謱油七M(jìn)，振搗以插入式振動(dòng)棒振動(dòng)為主。澆筑時(shí)間約4 h。澆筑3 d后拆模。拱肋預(yù)制過程包括：胎膜構(gòu)筑→拱肋鋼筋搭設(shè)→安裝模板（鋼模板）→模板加固→灌注混凝土→拆除模板。

該橋拱肋拆模時(shí)間為拱肋澆筑完成后第3天，由于大氣溫度較高，現(xiàn)場采用濕養(yǎng)護(hù)，拱肋采用濕布覆蓋，拱肋采用灑水養(yǎng)護(hù)，白天連續(xù)灑水養(yǎng)護(hù)。拱肋澆筑期間，白天溫度在35 ℃ 左右，夜間溫度在26 ℃左右，平均相對濕度72%，風(fēng)速較小。濕養(yǎng)護(hù)時(shí)間持續(xù)7 d。薛窯橋混凝土拱肋2014年七八月份即完成澆筑工作，但是拱肋直到2014-12才開始吊裝，期間間隔將近半年時(shí)間。

4　拱肋裂縫原因初步分析

該橋混凝土拱肋在完成澆筑拆模后，并未發(fā)現(xiàn)裂縫，而是在將近3個(gè)月之后發(fā)現(xiàn)裂縫。從裂縫出現(xiàn)的時(shí)間上判斷，基本可以排除由于拱肋早期水化熱過大，導(dǎo)致構(gòu)件自約束應(yīng)力超過構(gòu)件允許應(yīng)力而產(chǎn)生裂縫。根據(jù)檢測結(jié)果現(xiàn)場混凝土水灰比、水泥用量、水泥品種、粗骨料、外加劑的使用基本滿足施工規(guī)范的要求，而拱肋拆模時(shí)間、后期養(yǎng)護(hù)也基本滿足要求?，F(xiàn)場人員初步判斷，拱肋裂縫的產(chǎn)生是由于拱肋的溫度及收縮變形受到胎膜的約束，在構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生了溫度及收縮應(yīng)力（外約束應(yīng)力），當(dāng)該應(yīng)力超過了混凝土自身抗拉強(qiáng)度時(shí)，便會(huì)引起拱肋開裂。隨著環(huán)境溫度的進(jìn)一步降低，裂縫會(huì)繼續(xù)發(fā)展。

5　拱肋溫度及收縮應(yīng)力理論計(jì)算

5.1公式推導(dǎo)

在拱肋的任意點(diǎn)S處，截取一段ds長的微體，由于均勻受力假定，微體的高度取全高h(yuǎn)，其厚度為t，承受均勻內(nèi)力為N（即σs的合力），剪力Q，地基對拱肋的法向力為FN和剪力為 FT（即τ的合力）。如圖3所示。

圖3　拱肋受力簡圖

取拱肋的一個(gè)微單元，進(jìn)行受力分析，微單元如圖4所示。

圖4　拱肋微單元

列出平衡方程如下：

將上述表達(dá)式化簡可得：

將式（1）乘以cosθ，式（2）乘以sinθ，兩式相減可得：

略去高次項(xiàng)，上述表達(dá)式化簡可得：

將式（4）帶入式（3）表達(dá)式中，可得：

其中，F(xiàn)T=τtds，dN=Adσs，G=ρAds，（A是拱肋截面面積，ρ是拱肋密度），則式（5）可以化為：

任意點(diǎn)的位移由約束位移與自由位移合成［1］：

式中：u為任意點(diǎn)位移，uσ為約束位移，αTs為自由位移，由彈性力學(xué)物理和幾何關(guān)系可得：

將式（6）兩邊對s求導(dǎo)可得：

Cx為基礎(chǔ)的水平阻力系數(shù)［1］，其與接觸點(diǎn)水平位移有關(guān)，本文基于弧坐標(biāo)推導(dǎo)，為了簡化計(jì)算過程，對其進(jìn)行坐標(biāo)變化，假定引入?yún)?shù)底板沿弧長的阻力系數(shù)Cs：

令：

式（7）為二階非齊次線性方程，其解由對應(yīng)的齊次方程的通解與非齊次方程的特解組成，對應(yīng)的齊次方程通解為：

而非齊次線性方程特解為：

式（7）的通解為：

該方程的邊界條件為：

將s=0 u=0帶入式（8）可以解得：

此時(shí)可以得到二階非齊次線性方程式（7）的通解，拱肋截面任意一點(diǎn)位移：

可得任意一點(diǎn)的應(yīng)力σs的表達(dá)式：

當(dāng)s=0，此時(shí)可得：σs=σsmax

若考慮混凝土應(yīng)力松弛時(shí)最大應(yīng)力為：

為了較為確切地計(jì)算早期混凝土的溫度應(yīng)力，考慮彈性模量以及松弛系數(shù)隨時(shí)間的變化，將溫差分為許多區(qū)段ΔT，各段內(nèi)將E（t）及H（t，τ）看作常量，所以可得：

式中：ΔTi表示將溫差分解為n段，ΔTi為第i段溫差；Ei（t）為第i段降溫時(shí)的彈性模量；Hi（t，τi）為第i段齡期τi的應(yīng)力松弛系數(shù)。

5.2工程計(jì)算

5.2.1 溫差T的計(jì)算

混凝土拱肋溫差主要包括兩個(gè)方面：自由收縮轉(zhuǎn)化的當(dāng)量溫差T1和季節(jié)性溫差T2。

（1）自由收縮轉(zhuǎn)化的當(dāng)量溫差計(jì)算

本文利用CEB-FIP90［3］、AASHTO［4］、ACI-209（92）［5］及王鐵夢［1］收縮模型，可以求得混凝土拱肋自由收縮應(yīng)變值，計(jì)算結(jié)果如圖4所示：

圖4　幾種預(yù)測模式拱肋收縮應(yīng)變值曲線

收縮當(dāng)量溫差取AASHTO的計(jì)算結(jié)果（不利工況）。

（2）季節(jié)性溫差

季節(jié)溫差是指初始溫度T0與最低溫度Tmin的差值DT［6］（為了方便表述，下面用T2代替DT）。當(dāng)?shù)丨h(huán)境最高和最低溫度隨時(shí)間變化曲線如圖5所示。

（3）初始溫度T0

新澆混凝土具有先膨脹后收縮的變形特征；與混凝土側(cè)壓力為零的時(shí)刻相對應(yīng)，可將其膨脹變形結(jié)束、收縮變形開始的時(shí)間定義為混凝土的凝結(jié)時(shí)間［7］。本文選取拱肋澆筑1 d后，拱肋的溫度作為結(jié)構(gòu)的初始溫度。本文通過有限元軟件模擬拱肋澆筑期間的水化熱變化情況，可以得到拱肋澆筑1 d后，拱肋的溫度分布情況，如圖6所示。

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，綜合選取拱肋的澆筑后中心溫度為43.651 ℃。

（4）分階段考慮降溫作用

為了較精確地計(jì)算考慮徐變作用下的溫度應(yīng)力，將總降溫分成若干臺(tái)階式降溫，分別計(jì)算出各階段降溫引起的應(yīng)力，最后疊加得出總的降溫應(yīng)力。由收縮轉(zhuǎn)化的當(dāng)量溫差T1、季節(jié)性溫差T2、初始溫度T0，可以得到臺(tái)階式降溫ΔTi，結(jié)果如表2所示。

圖5　當(dāng)?shù)丨h(huán)境最高和最低溫度隨時(shí)間變化曲線

圖6　拱肋澆筑1 d后溫度分布情況

表2　各個(gè)階段溫差計(jì)算表

5.2.2 混凝土彈性模量及松弛系數(shù)

本文考慮混凝土彈性模量隨混凝土齡期的變化，采用如下計(jì)算公式［1］：

而松弛系數(shù)隨齡期的變化，參考文獻(xiàn)［1］給出的應(yīng)力松弛計(jì)算表格。

5.2.3 拱肋溫度及收縮最大應(yīng)力值計(jì)算

帶入上述溫度，彈性模量，松弛系數(shù)基本參數(shù)，以及拱肋基本特征參數(shù)：t=1.2×103mm，A=1.14×106mm2，l=2.340 9×106mm，Cx=0.35 N/mm3，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7　拱肋溫度及收縮應(yīng)力最大值隨齡期變化曲線

理論計(jì)算的結(jié)果顯示，混凝土溫度及收縮應(yīng)力最大值隨著混凝土齡期的增大也逐漸增大，現(xiàn)場在2015-10-26檢測出拱肋裂縫，對應(yīng)的混凝土齡期是100 d。從圖7可以看出，此時(shí)混凝土拱肋溫度及收縮應(yīng)力為3.666 MPa，超過了混凝土的抗拉強(qiáng)度。隨著環(huán)境溫度進(jìn)一步降低，溫度及收縮應(yīng)力也進(jìn)一步增大，2015-11-28溫度及收縮應(yīng)力達(dá)到4.745 MPa，而現(xiàn)場檢測拱肋裂縫也逐漸增多，理論計(jì)算和現(xiàn)場裂縫的變化情況較為吻合。

6　有限元模擬計(jì)算

6.1基本單元和工況

本文采用Ansys進(jìn)行有限元模擬計(jì)算，拱肋和胎膜采用實(shí)體單元模擬，熱分析時(shí)為實(shí)體單元solid70，結(jié)構(gòu)分析時(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)體單元solid45。

拱肋和胎膜接觸部位，采用接觸單元模擬，用Targe170和Conta174面面接觸單元來描述相互作用，拱肋下表面為接觸面conta174，胎膜上表面為目標(biāo)targe170。采用該接觸單元模擬可以達(dá)到3個(gè)效果：（1）傳遞切向摩擦力；（2）傳遞法向壓力；（3）不傳遞法向拉力，不互相滲透。計(jì)算拱肋應(yīng)力場時(shí)，胎膜的底部為固定支撐。

混凝土拱肋所受的荷載主要是混凝土自重以及溫差作用、混凝土收縮變形所產(chǎn)生的作用。收縮變形作用如前第5節(jié)所述轉(zhuǎn)換為當(dāng)量溫差。

荷載工況選取按照5.2.1中各個(gè)階段溫差劃分，共有27個(gè)工況。

6.2溫度場模擬結(jié)果

有限元模擬結(jié)果如圖8所示，從圖中可以看出有限元結(jié)果和理論結(jié)果有相同的變化趨勢，但是有限元結(jié)果偏大，以第100天為例，理論計(jì)算結(jié)果為3.666 MPa，而有限元的計(jì)算結(jié)果為4.131 MPa。這是由于建模過程中考慮了拱肋的截面變化，理論計(jì)算時(shí)未考慮截面的變化。

從有限元計(jì)算結(jié)果中可以看出，拱肋下翼緣比拱肋上翼緣更容易開裂，以工況27為例，拱肋下翼緣應(yīng)力增量1.88 MPa大于拱肋上翼緣的應(yīng)力增量1.39 MPa。

圖8　拱肋溫度及收縮應(yīng)力最大值理論解和有限元解比較

7　結(jié)語

本文主要針對立式預(yù)制混凝土拱肋施工期出現(xiàn)裂縫問題，結(jié)合現(xiàn)場拱肋裂縫檢測情況，綜合考慮拱肋混凝土收縮、季節(jié)性溫差、底模約束條件，推導(dǎo)出立式預(yù)制混凝土拱肋溫度及收縮應(yīng)力計(jì)算公式，并將該公式的計(jì)算結(jié)果與有限元軟件模擬的結(jié)果進(jìn)行了對比。

本文認(rèn)為該立式預(yù)制混凝土拱肋裂縫產(chǎn)生主要原因是：隨著環(huán)境溫度的下降，混凝土拱肋發(fā)生溫度變形，以及混凝土自身的收縮變形，這兩種變形都受到了胎膜的約束，致使構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生了溫度及收縮應(yīng)力（外約束應(yīng)力），當(dāng)該應(yīng)力超過了混凝土自身抗拉強(qiáng)度時(shí)，便會(huì)引起拱肋開裂。

［1］王鐵夢.工程結(jié)構(gòu)裂縫控制［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1997.

［2］袁勇.混凝土結(jié)構(gòu)早期裂縫控制［M］.北京：科學(xué)出版社，2004.

［3］CEB-FIP. CEB-FIP Model Code for Concrete Structures［S］. 1990.

［4］AASHTO. AASHTO LRFD Bridge specifications SI Units Third Edition［S］. 2004.

［5］ACI 209R—92.Prediction of creep，shrinkage and temperature effects in concrete structures［S］. 1992.

［6］王慶龍.超長混凝土結(jié)構(gòu)溫度及收縮裂縫控制方法研究［D］.南京：東南大學(xué)，2005.

［7］ 侯東偉，張君，孫偉.基于早期變形特征的混凝土凝時(shí)間的確定［J］.硅酸鹽學(xué)報(bào)，2009（7）：1079-1084.

Study on Temperature and Shrinkage Crack Problem of Precast Concrete Arch during Construction Period

Ling Gaoxiang
（Jiangsu Easttrans Engineering Detection Co.Ltd， Nanjing 210002， China）

Based on vertical precast concrete arch rib cracking during arch construction process， by theoretical calculation and analysis， this paper derived stress calculation formulas of temperature and shrinkage for concrete arch rib， and analyzed stress changes for concrete arch rib during the construction period. It also established the finite element model of concrete rib by using the finite element software， and finite element results with theoretical results were compared. The results showed that continuous rib bound by membranes， the temperature and shrinkage stress in seasonal temperature differences and its own contraction was the major causes of arch rib cracking. The conclusions had some significance for crack prevention precast of concrete bridge， and the calculation method in this paper could be applied to the analysis of other similar structures cracking during the construction period.

precast concrete arch； temperature field； constraction crack； FEA

U448.22+5

A

1672-9889（2015）06-0044-05

凌高祥（1983-），男，江蘇阜寧人，工程師，主要從事道路和橋梁研究工作。

（2015-11-09）