韋　達，管　峰，陳田星，李　亮

區(qū)間客運需求組合預(yù)測模型研究

韋達，管峰，陳田星，李亮

（蘇交科集團股份有限公司，江蘇 南京 210017）

考慮客運需求受不確定因素影響，導(dǎo)致基于點預(yù)測的值不能客觀反映未來需求波動。文章采用區(qū)間集合方法表示需求不確定，同時結(jié)合組合預(yù)測方法，建立實際觀察值與預(yù)測區(qū)間中心值偏差最小、預(yù)測區(qū)間寬度最小的多目標區(qū)間需求組合預(yù)測模型。以2003—2013年揚中市客運數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行預(yù)測，實例分析表明區(qū)間預(yù)測結(jié)果不僅能包含實際觀察值，還能體現(xiàn)未來需求的不確定性，同時誤差平方和均值和平均相對誤差指標下降也表明區(qū)間組合預(yù)測模型精度提高，說明該模型的可行性和有效性。

客運需求；不確定；區(qū)間集合；組合預(yù)測； 多目標規(guī)劃

公路客運需求預(yù)測是公路項目建設(shè)重要組成部分。交通需求量預(yù)測的準確與否直接關(guān)系著項目決策的科學(xué)性甚至決定項目的成?。?］。如何準確地預(yù)測客運量，是公路項目建設(shè)的重要課題，受到越來越多學(xué)者和交通規(guī)劃者的關(guān)注。

現(xiàn)有文獻對公路客運需求的預(yù)測主要集中于點估計，即通過某種或多種組合預(yù)測方法得到關(guān)于客流量的單一值。常用的點估計預(yù)測方法有指數(shù)平滑法、回歸分析法、馬爾可夫分析法、粗糙集法、灰色系統(tǒng)法等單個方法或者多種方法相融合的組合預(yù)測。紀躍芝等利用三次指數(shù)平滑模型進行長春市客運量的初步預(yù)測，并通過季節(jié)指數(shù)修正預(yù)測值［2］；Godfrey等應(yīng)用指數(shù)平滑法建立了客運量預(yù)測模型，通過預(yù)測值與觀察值比較發(fā)現(xiàn)預(yù)測誤差在可接受范圍內(nèi)，驗證指數(shù)平滑法的可行性［3］；芮海田等將馬爾科夫模型與指數(shù)平滑法融合提出了新的預(yù)測方法，以安徽省統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)驗證［4］；陳堅等引入粗糙集概念對客運量進行預(yù)測，模型采用的最簡決策規(guī)則有效地避免了歷年統(tǒng)計數(shù)據(jù)波動引起的預(yù)測誤差［5］；杭力等將灰色預(yù)測理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合，建立組合預(yù)測模型［6］；還有學(xué)者利用其它方法如多變量狀態(tài)空間法［7］、模糊神經(jīng)法［8］、支持向量法［9］等。

以上這些方法都是基于點預(yù)計對未來的需求量進行預(yù)測。事實上，需求受經(jīng)濟、政治環(huán)境等各種因素的影響，預(yù)測的單一值不能有效反映未來需求的不確定性，導(dǎo)致決策者不能更加全面把握需求發(fā)展趨勢。而且，公路基礎(chǔ)投資建設(shè)耗時長、耗資大的特點，決定其建設(shè)不可能經(jīng)常改變。因此，不準確的需求預(yù)測將帶來較大風險?；诖耍疚牟捎脜^(qū)間集合表示預(yù)測客運需求。區(qū)間集合是未來不確定性的表現(xiàn)，其具體方法的應(yīng)用逐漸成熟［10-13］。同時，為了進一步改善預(yù)測效果，本文采用組合預(yù)測法。眾多文獻已經(jīng)證明組合預(yù)測模型相較于單一模型預(yù)測精度更高。

綜上所述，本文采用區(qū)間集合表示客運量不確定性，建立區(qū)間需求組合預(yù)測模型。最后，通過算例驗證模型的可行性與有效性。

1　區(qū)間集合

區(qū)間集合用A=［a-，a+］表示，其中a-、a+分別稱為區(qū)間集合的下界和上界。特殊地，若上下界相等時，區(qū)間集合就退化為一個實數(shù)。區(qū)間中心值A(chǔ)c=（a-+a+）/2，區(qū)間半寬為Aw=（a--a+）/2。很顯然，下界a-=Ac-Aw，上界a+=Ac+Aw。因此，對于區(qū)間集合A還可以利用區(qū)間中心值和半寬方式表示：A=［Ac-Aw，Ac+Aw］。

根據(jù)文獻［13］區(qū)間集合A與區(qū)間集合B的四則運算和數(shù)與區(qū)間的加法、乘法運算定義如下：

同時，區(qū)間運算滿足加法交換律，乘法交換律，不滿足乘法對加法的交換律。

2　區(qū)間客運需求組合預(yù)測模型

2.1區(qū)間預(yù)測

通過式（1）及區(qū)間運算法則可以知道若組合權(quán)重系數(shù)wi為區(qū)間集合，記為，則組合測值也一定為區(qū)間集合，記為Xt=

顯然，基于區(qū)間集合的預(yù)測結(jié)果能表示未來需求不確定性，而且預(yù)測結(jié)果比單純的點估計預(yù)測精度可靠，也更符合實際情況。

2.2參數(shù)說明

根據(jù)以上分析，本文采用參數(shù)如下：yt表示第t期的實際觀察值；表示采用第i種預(yù)測方法得到第t期客運需求量值；決策變量表示區(qū)間權(quán)重系數(shù)中心值；表示區(qū)間權(quán)重系數(shù)寬度；表示第t期預(yù)測區(qū)間中心值表示第t期預(yù)測區(qū)間寬度。

2.3模型建立

在區(qū)間集合條件下，建立多目標公路客運量組合預(yù)測模型。相應(yīng)的目標函數(shù)和約束條件如下：

目標函數(shù)：

約束條件：

式（2）為目標函數(shù)1表示實際觀察值和預(yù)測區(qū)間的中心值偏差最小；式（3）為目標函數(shù)2表示預(yù)測區(qū)間的寬度最??；在實際操作中，若要達到預(yù)測區(qū)間準確性的目標，必須要保證預(yù)測區(qū)間中心與實際觀察值誤差最小，兩者越接近說明誤差越??；同時預(yù)測區(qū)間寬度也要最小，區(qū)間寬度是不確定性的重要測量依據(jù)，區(qū)間寬度越大，則不確定性越高?；谝陨戏治?，建立多目標模型。

式（4）表示實際觀察值以（1-C）%的置信水平落在預(yù)測區(qū)間內(nèi)。本文為了保證求解的預(yù)測區(qū)間能以較高的概率包含未來的實際值，在預(yù)測之前對其進行約束并設(shè)置信水平為（1-C）%；式（5）表示各預(yù)測方法權(quán)重系數(shù)區(qū)間的中心值和為1；式（6）表示任意權(quán)重區(qū)間的下界值不低于0；式（7）表示權(quán)重區(qū)間上界值不高于1；式（8）表示決策變量的非負性。

2.4多目標求解

多目標函數(shù)通過將其為單目標進行求解。轉(zhuǎn)化為單目標問題的方法有傳統(tǒng)的約束法、分層序列法、功效系數(shù)法、評價函數(shù)法（理想點法、平方和加權(quán)、線性加權(quán)等）、以及遺傳算法、蟻群算法等。

本文采用評價函數(shù)法中的線性加權(quán)法進行問題的求解。線性加權(quán)法的核心是在各目標函數(shù)量綱統(tǒng)一的前提下確定權(quán)重系數(shù)。由于本文目標函數(shù)1和目標函數(shù)2的數(shù)量量綱不一致，因此，先將其統(tǒng)一。首先求出單獨目標函數(shù)在約束條件下的最大和最小值分別為n，形成新多目標函數(shù)f1、f2：

在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)為：f =λ1f1+λ2f2，λ1+λ2=1在約束條件（4）～（8）的條件下進行優(yōu)化求解。

根據(jù)以上方法，利用lingo 軟件求得各預(yù)測方法的權(quán)重系數(shù)區(qū)間中心值和寬度值（即決策變量再通過式（1）可以求得t時期的預(yù)測區(qū)間

3　實例分析

本文采用江蘇省揚中市2003—2013年的客運量統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進行模型分析。分別采用趨勢外推法、指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測法對歷年客運量進行預(yù)測，各種預(yù)測方法得到的預(yù)測數(shù)值如表1所示。

本文設(shè)定C為2%，則置信水平為98%；假設(shè)目標函數(shù)權(quán)重均為0.5時，驗證模型可行性。利用lingo11求得趨勢外推法、指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測的權(quán)重區(qū)間中心值、區(qū)間寬度，具體如表2所示。再根據(jù)式（1）得到的預(yù)測區(qū)間及區(qū)間中值如表3所示。

表1　揚中市客運量預(yù)測值

表2　各預(yù)測方法權(quán)重中心值和權(quán)重寬度

表3　客運量區(qū)間預(yù)測

通過表3可以發(fā)現(xiàn)，2003—2013年的實際客運量均包含于區(qū)間內(nèi)，說明區(qū)間預(yù)測的可行性。同時，區(qū)間需求表明了各種不確定因素對客運量需求預(yù)測的影響。

區(qū)間預(yù)測指標評價圖如圖1所示。

圖1　區(qū)間預(yù)測指標評價圖

由圖1可知，從MAPE指標看，區(qū)間組合預(yù)測為4.27%，比灰色預(yù)測降低0.4%，比趨勢外推降低約1%，比指數(shù)平滑降低2%；從SSE指標看，區(qū)間預(yù)測值為2 998.39，分別比趨勢外推法、指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測法降低16.1%、60.0%、32.4%。可以發(fā)現(xiàn)區(qū)間組合預(yù)測評價指標均優(yōu)于3個單獨預(yù)測方法，有效地提高了預(yù)測精度。說明區(qū)間組合預(yù)測方法的可行性和有效性。

基于此，對2015年和2016年的客運需求進行預(yù)測。首先采用趨勢外推法、指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測3種方法預(yù)測2015年、2016年的客運量預(yù)測值。再根據(jù)表2中各預(yù)測方法的權(quán)重中心值和權(quán)重寬度及式（1），得到2015年和2016年客運量的預(yù)測區(qū)間。具體如表4所示。

表4　2015和2016年揚中市客運區(qū)間預(yù)測值

由表4可知，2015年揚中市客運量在［2 739，3 557］區(qū)間內(nèi)，區(qū)間中值為3 148；2016年客運量在區(qū)間［2 895，3 760］內(nèi)，區(qū)間中值為3 327。顯然，通過區(qū)間客運需求組合預(yù)測模型預(yù)測的區(qū)間預(yù)測值相較于單一的點預(yù)測更能體現(xiàn)需求的不確性也更加符合實際情況。

4　結(jié)語

本文考慮不確定需求環(huán)境下點預(yù)測值不能有效反應(yīng)需求的波動性，認為未來需求是以預(yù)測點為中心的區(qū)間估計，因此，建立多目標區(qū)間需求組合預(yù)測模型。通過算例求解發(fā)現(xiàn)，區(qū)間客運需求組合預(yù)測模型不僅可求得未來需求的上下界也能提高模型預(yù)測精度，驗證了模型的可行性及有效性。

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Research on Interval Combination Forecasting Model of Passenger Demand

Wei Da， Guan Feng， Chen Tianxing， Li Liang
（JSTI Group， Nanjing 210017， China）

Passenger demand is influenced by uncertain factors， resulting in disability to reflect future fluctuations objectively through forecasting on the basis of point values. It is critical to handle programs of road construction considering decision risks on the basis of demand uncertainty. Demand uncertainty is expressed as interval sets and the forecast model of interval combination is set up with multi-objective. The passenger demand data of Yangzhong city among 2003-2013 is used in the model. The result shows that the model not only includes the actual values， but also reflects the uncertainty. The paper also examines the results with SSE and MAPE index and good precision in forecasting passenger demand is indicated. The model is proved feasible and effective.

passenger demand； uncertainty； interval sets； combination forecasting； multi-objective programming

U491.1+4

A

1672-9889（2015）06-0072-04

韋達（1978-），男，江蘇揚州人，工程師，主要從事交通運輸規(guī)劃工作。

（2015-03-01）