黃瑋強(qiáng) ，莊新田，姚 爽

（1.東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，沈陽 110819；2.沈陽化工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，沈陽 110142）

股票市場(chǎng)本質(zhì)上是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，它由市場(chǎng)內(nèi)的大量股票及股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)所構(gòu)成。近年來，人們運(yùn)用股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)來描述和研究股票市場(chǎng)[1-6]，即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)表示股票，節(jié)點(diǎn)間的連邊表示股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)。這樣可以運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論和工具，發(fā)現(xiàn)股票市場(chǎng)內(nèi)部的復(fù)雜關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)及其時(shí)間演化規(guī)律，進(jìn)而分析股票間的相互關(guān)聯(lián)及集體價(jià)格行為模式[7-8]。Mantegna[1]首次利用股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，分析了標(biāo)準(zhǔn)普爾500支股票的收益率關(guān)聯(lián)性，發(fā)現(xiàn)了股票間的等級(jí)聚類結(jié)構(gòu)。Onnela等[3]利用紐約證券交易所477支股票的收益率數(shù)據(jù)，構(gòu)建了相應(yīng)的股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)并分析了網(wǎng)絡(luò)團(tuán)數(shù)量、團(tuán)規(guī)模和平均聚集系數(shù)等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。黃瑋強(qiáng)等[5]利用我國(guó)滬深1 080支A股的收益率數(shù)據(jù)，研究了股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征及網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[1-6]中為靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)研究，主要反映了某一特定時(shí)期股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)規(guī)律。另一類文獻(xiàn)研究了在不同市場(chǎng)背景下（如金融危機(jī)時(shí)期）股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律。Onnela等[9]運(yùn)用美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)中116支成份股票的收益率數(shù)據(jù)，構(gòu)建了股票價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)在市場(chǎng)危機(jī)時(shí)期網(wǎng)絡(luò)整體會(huì)發(fā)生收縮。Lee等[10]構(gòu)建了韓國(guó)綜合50指數(shù)中50支成份股票的高頻價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，分析了市場(chǎng)波動(dòng)性與關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)市場(chǎng)波動(dòng)較大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)密度增大即股票間的整體價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性會(huì)增強(qiáng)。

網(wǎng)絡(luò)彈性是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一個(gè)重要方向，它指的是網(wǎng)絡(luò)在遭受了外在攻擊（節(jié)點(diǎn)或邊刪除）情形下其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。已有研究表明，具有不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)（規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)）對(duì)于隨機(jī)攻擊或選擇性攻擊具有不同的敏感性[11-12]。股票市場(chǎng)充斥著各種不確定性事件，如個(gè)別上市公司的經(jīng)營(yíng)財(cái)務(wù)危機(jī)、行業(yè)危機(jī)、市場(chǎng)的極端波動(dòng)甚至金融危機(jī)。這些不確定性事件的出現(xiàn)，會(huì)給股票的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)帶來影響，進(jìn)而導(dǎo)致股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性變化。股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)彈性可定義為在不確定性事件出現(xiàn)后，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所具有的容錯(cuò)能力和抗攻擊能力。Lim等[13]利用韓國(guó)股票市場(chǎng)內(nèi)492支股票的收益率數(shù)據(jù)，構(gòu)建股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)并研究了在局部和全局?jǐn)_動(dòng)下網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。研究表明，在全局?jǐn)_動(dòng)下網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)十分脆弱，而局部小規(guī)模的擾動(dòng)則影響不大。Thomas等[7]利用紐約證券交易所內(nèi)348支股票的日收益率數(shù)據(jù)構(gòu)建了股票關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，研究了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與網(wǎng)絡(luò)彈性之間的關(guān)系。研究表明，股票間價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)的增強(qiáng)會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

綜上所述，已有的股票關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)建模思路，為分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征與網(wǎng)絡(luò)彈性的動(dòng)態(tài)相互關(guān)系提供了很好的視角。從已有文獻(xiàn)來看，目前還沒有以我國(guó)股票市場(chǎng)為背景的股票關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)研究。近10年來，我國(guó)股票市場(chǎng)經(jīng)歷了復(fù)雜多變的外部環(huán)境和深刻的內(nèi)部市場(chǎng)制度變革。因此有必要研究我國(guó)股票間關(guān)聯(lián)模式的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律及其穩(wěn)定性問題。本文以我國(guó)滬深股票市場(chǎng)內(nèi)，從2002～2012年具有連續(xù)交易數(shù)據(jù)的498支A股為研究對(duì)象，利用滑動(dòng)時(shí)間窗口取樣方法，構(gòu)建股票關(guān)聯(lián)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)。研究網(wǎng)絡(luò)基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征和網(wǎng)絡(luò)彈性的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律，并分析了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征、股票收益率及其波動(dòng)性水平是如何影響網(wǎng)絡(luò)彈性的。研究成果有助于深入理解市場(chǎng)不確定性事件對(duì)我國(guó)股票間價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)模式的影響，為投資管理、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)控制的相關(guān)政策制定提供一定的依據(jù)。

1 股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)

1.1 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建及其動(dòng)態(tài)演化

在股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)表示單只股票，節(jié)點(diǎn)間的連邊表示在特定時(shí)期內(nèi)相應(yīng)股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)。市場(chǎng)中共有N只股票，在特定時(shí)期[t0，t0+τ]（單位為天）股票i和j的日收益率序列分別為Yi和Yj（i，j=1，2，…，N），則兩支股票在此期間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算為

式中：〈·〉表示數(shù)學(xué)期望；ρij∈[-1，1]。Yi可通過下式計(jì)算得出：

式中：t∈[t0+1，t0+τ]；pi（t）為股票i在t日的收盤價(jià)。因?yàn)楣善遍g的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)系數(shù)不滿足度量空間的3個(gè)條件，可將關(guān)聯(lián)系數(shù)ρij轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的度量距離dij，定義為

式中：dij∈[0，2]，股票i和j的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性越大，它們之間的度量距離越小。極端地，若2支股票的價(jià)格波動(dòng)完全一致，則有ρij=1，dij=0；若2支股票的價(jià)格波動(dòng)完全相反，則有ρij=-1，dij=2。度量距離dij滿足度量空間的3個(gè)條件[14]：①dij=0，當(dāng)且僅當(dāng)i=j時(shí)；②dij=dji；③dij≤di，k+dk，j。為與傳統(tǒng)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)表示一致（股票間的價(jià)格波動(dòng)一致性越強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)中相應(yīng)節(jié)點(diǎn)間連邊的權(quán)重越大），并便于計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)量，對(duì)度量距離dij做如下變換，即wij=exp（-dij），wij∈[1/e2，1/e]。這樣就可構(gòu)建一個(gè)股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)G（V，E），用于反映N支股票間在時(shí)期[t0，t0+τ]的復(fù)雜價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)模式，其中，節(jié)點(diǎn)集合V=｛1，2，…，N｝，連邊集合

若N支股票的研究期間長(zhǎng)度為T天，用于構(gòu)建單個(gè)股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)所使用的價(jià)格序列時(shí)間長(zhǎng)度為τ天，則可依據(jù)上述方法利用第1天～第τ天的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建第1個(gè)股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。同理，利用第1+Δt天～第Δt+τ天的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建第2個(gè)股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，利用第1+2Δt天～第2Δt+τ天的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建第3個(gè)股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，其中，Δt表示2個(gè)股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的采樣時(shí)間間隔。如此，在研究期間內(nèi)可構(gòu)建M（=1+[（T-τ）/Δt]，[·]表示取整）個(gè)股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，其中第m個(gè)網(wǎng)絡(luò)記為Gm（V，E），m=1，2，…，M。這些動(dòng)態(tài)演化的網(wǎng)絡(luò)可以刻畫股票間動(dòng)態(tài)變化的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)模式。

1.2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征

（1）平均最短路徑長(zhǎng)度。股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)是個(gè)無向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)連邊權(quán)重越大表示兩點(diǎn)間的距離越小，相應(yīng)2支股票的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)關(guān)系越緊密，這種連邊權(quán)重稱為“相似權(quán)”。網(wǎng)絡(luò)中，若節(jié)點(diǎn)i和j直接相連則它們之間的距離lij=1/wij。如果節(jié)點(diǎn)i和k不直接相連，但它們均與節(jié)點(diǎn)j有連邊，則節(jié)點(diǎn)i和k的距離[15]lik=wij wjk/（wij+wjk），以此為基礎(chǔ)，就可求得網(wǎng)絡(luò)中任意連續(xù)路徑的距離值。網(wǎng)絡(luò)中連接節(jié)點(diǎn)i和j的路徑可能不止1條。在這些連續(xù)路徑中距離最短的路徑長(zhǎng)度定義為節(jié)點(diǎn)i和j的最短路徑長(zhǎng)度，記為。所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑長(zhǎng)度平均值稱為網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度l，計(jì)算如下：

網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度從總體上衡量了市場(chǎng)中股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)緊密程度，即路徑長(zhǎng)度越小股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)越緊密。

（2）平均聚集系數(shù)。節(jié)點(diǎn)的聚集系數(shù)反映該節(jié)點(diǎn)的一級(jí)近鄰之間的集團(tuán)性質(zhì)，近鄰之間聯(lián)系越緊密，該節(jié)點(diǎn)的聚集系數(shù)越高。Petter等[15]根據(jù)Watts-Strogatz所定義的聚集系數(shù)表述方式，考慮三角形中任一條邊對(duì)聚集系數(shù)的貢獻(xiàn)，提出加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i的聚集系數(shù)，即

式中：maxij wij表示網(wǎng)絡(luò)連邊的最大權(quán)重，平均所有節(jié)點(diǎn)的聚集系數(shù)可得網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)，即

（3）邊權(quán)的平均值和方差。網(wǎng)絡(luò)中共有N（N-1）/2條邊，每條邊的權(quán)重反映了相應(yīng)股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性大小。網(wǎng)絡(luò)中所有連邊權(quán)重的平均值和方差分別為：

邊權(quán)平均值說明市場(chǎng)中股票間的平均價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性，邊權(quán)方差說明了股票間價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性的總體差異。

（4）點(diǎn)強(qiáng)度分布的無序性。在網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i的點(diǎn)強(qiáng)度，它反映了相應(yīng)股票i與市場(chǎng)中其他股票的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性，該值越大說明股票i在市場(chǎng)中的價(jià)格波動(dòng)影響力越強(qiáng)。網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)強(qiáng)度各不相同。極端地，若所有節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)強(qiáng)度都相同，說明點(diǎn)強(qiáng)度分布最有序；若節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)強(qiáng)度值完全隨機(jī)，說明點(diǎn)強(qiáng)度分布最無序。利用熵Hs刻畫點(diǎn)強(qiáng)度分布的無序性，定義為

式中：s為節(jié)點(diǎn)點(diǎn)強(qiáng)度的一個(gè)取值；f（s）表示該取值發(fā)生的概率。點(diǎn)強(qiáng)度分布熵相當(dāng)于將每個(gè)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)強(qiáng)度的取值看作一個(gè)“微觀狀態(tài)”，將該取值發(fā)生的概率看作“微觀狀態(tài)數(shù)”，來計(jì)算熵。度分布熵值越大，點(diǎn)強(qiáng)度分布越無序。

1.3 網(wǎng)絡(luò)彈性

網(wǎng)絡(luò)彈性可理解為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)應(yīng)對(duì)隨機(jī)干擾的能力。在網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)發(fā)生改變后，可以通過分析動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中某些觀測(cè)變量的變化來衡量網(wǎng)絡(luò)彈性。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，這里運(yùn)用動(dòng)態(tài)熵來衡量網(wǎng)絡(luò)彈性。動(dòng)態(tài)熵刻畫了隨機(jī)過程產(chǎn)生“信息”的速率。在網(wǎng)絡(luò)背景下，“信息”指網(wǎng)絡(luò)上特定馬爾科夫隨機(jī)過程所訪問的節(jié)點(diǎn)序列。

假設(shè)信息源對(duì)應(yīng)的隨機(jī)過程為一個(gè)馬爾科夫矩陣P=（pij），該矩陣描述了從狀態(tài)i到j(luò)的轉(zhuǎn)移概率pij。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率滿足pij≥0且∑jpij=1。該隨機(jī)過程的動(dòng)態(tài)熵為

式中：π為該隨機(jī)過程穩(wěn)定狀態(tài)下的分布且滿足π=πP；πi為分布的第i個(gè)元素。容易證明，矩陣P必有一個(gè)特征值為1。因此，π即為隨機(jī)矩陣P的特征值1所對(duì)應(yīng)的特征向量。運(yùn)用變分原理，將股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的距離矩陣W=（wij）與轉(zhuǎn)移概率矩陣P=（pij）聯(lián)系起來，其滿足如下條件[16]：

因此，轉(zhuǎn)移概率矩陣P內(nèi)部元素可重新定義為[7]

式中：λ為矩陣W的主特征值；vi和vj為主特征值對(duì)應(yīng)特征向量v的第i和第j個(gè)元素。股票i對(duì)動(dòng)態(tài)熵的“貢獻(xiàn)度”為[7]

進(jìn)而，網(wǎng)絡(luò)整體的動(dòng)態(tài)熵為

網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)熵值越大，網(wǎng)絡(luò)的彈性越強(qiáng)。在股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)背景下網(wǎng)絡(luò)彈性越強(qiáng)，說明股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和模式具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

2 實(shí)證研究過程及結(jié)果

2.1 樣本數(shù)據(jù)

本文研究的樣本股票為我國(guó)滬深A(yù)股，研究期間自2002-01-04～2012-12-31共2 663個(gè)交易日（T=2 663 d）。截止研究期末，滬深證券交易所共有2 453支A股。為了構(gòu)建時(shí)間連續(xù)性的股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，最終篩選出的樣本股票應(yīng)滿足：①在該研究期間內(nèi)，樣本股票始終處于上市狀態(tài)；②樣本股票連續(xù)停牌的時(shí)間不應(yīng)超過28個(gè)交易日。這樣共篩選出符合上述條件的樣本股票498支（N=498）。所有股票的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)經(jīng)過復(fù)權(quán)處理。根據(jù)Thomas等[7]的研究，子樣本期間長(zhǎng)度τ和2個(gè)股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的采樣時(shí)間間隔Δt分別設(shè)定為28個(gè)交易日和1個(gè)交易日，即τ=28，Δt=1。如此，形成2 636個(gè)（M=1+[（2 663-28）/1]）連續(xù)動(dòng)態(tài)變化的股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。實(shí)證研究通過Matlab7.3編程實(shí)現(xiàn)，數(shù)據(jù)來源于Wind資訊。

2.2 價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)演化規(guī)律

（1）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)相互關(guān)系。在第1.2節(jié)中所提出的幾個(gè)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)從不同角度刻畫了網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。實(shí)證研究結(jié)果得到了2 636個(gè)股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。這說明，隨著網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化，每個(gè)指標(biāo)將擁有2 636個(gè)觀測(cè)值（樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)）。其后將依據(jù)這些觀測(cè)值分析這幾個(gè)指標(biāo)間的內(nèi)在相互關(guān)系。圖1（a）揭示了網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)平均值與平均最短路徑長(zhǎng)度間的相關(guān)關(guān)系，圖1（b）則揭示了網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)平均值與平均聚集系數(shù)間的相關(guān)關(guān)系。由圖1可見，網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)平均值（股票間的平均價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性大?。┡c平均最短路徑長(zhǎng)度、平均聚集系數(shù)存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，即網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)平均值越大，平均最短路徑長(zhǎng)度越小、平均聚集系數(shù)越大。這說明，股票間的平均價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性越大，網(wǎng)絡(luò)越小且呈現(xiàn)出越強(qiáng)的局部聚集性（集團(tuán)性質(zhì)）。此外，由圖1還可推斷出平均最短路徑長(zhǎng)度與平均聚集系數(shù)存在顯著的負(fù)向線性相關(guān)關(guān)系，即平均最短路徑長(zhǎng)度越小，平均聚集系數(shù)越大。

圖1 股票間平均價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性大小與平均最短路徑長(zhǎng)度、平均聚集系數(shù)間的關(guān)系

圖2揭示了邊權(quán)平均值與點(diǎn)強(qiáng)度分布無序性之間的關(guān)系。由圖2可見，兩者之間存在顯著的正向線性相關(guān)關(guān)系。點(diǎn)強(qiáng)度分布的無序性由熵Hs刻畫，Hs越大，點(diǎn)強(qiáng)度分布越無序。從本質(zhì)上看，點(diǎn)強(qiáng)度分布說明了市場(chǎng)中各支股票對(duì)其他股票價(jià)格波動(dòng)影響力的分布狀況。因此可以得出如下結(jié)論：股票間的平均價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性越大，各支股票在市場(chǎng)中的價(jià)格波動(dòng)影響力差異越大。

圖3揭示了股票間價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性均值與方差間的關(guān)系。由圖3可見，兩者間存在顯著的正向線性相關(guān)關(guān)系。這說明，股票間的平均價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性越大，股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性取值越離散。

圖2 股票間平均價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性大小與點(diǎn)強(qiáng)度分布無序性間的關(guān)系

圖3 股票間價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性均值與方差間的關(guān)系

（2）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)的時(shí)間演化。股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)及其結(jié)構(gòu)指標(biāo)是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)演化的。將分析關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)的時(shí)間演化規(guī)律。在2002～2012年，以每半年為一個(gè)子期間，計(jì)算各子期間內(nèi)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)的均值。從而每個(gè)指標(biāo)均形成具有22個(gè)均值觀測(cè)值的時(shí)間序列。下面進(jìn)一步分析關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)與股票市場(chǎng)走勢(shì)間的內(nèi)在關(guān)系。首先引入上證綜合指數(shù)并用其代表市場(chǎng)走勢(shì)；然后類似于式（2），計(jì)算指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率；最后與關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)均值觀測(cè)序列計(jì)算方法一致，計(jì)算各子期間內(nèi)指數(shù)日收益率的均值，進(jìn)而也得到具有22個(gè)均值觀測(cè)值的時(shí)間序列。通過比較分析關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)均值序列與上證指數(shù)日收益率均值序列，挖掘兩者的內(nèi)在關(guān)系。

圖4為各關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)的時(shí)間演化情況，其中，圖4（a）～4（d）分別為平均最短路徑長(zhǎng)度、平均聚集系數(shù)、邊權(quán)均值和點(diǎn)強(qiáng)度分布無序性。各圖中還揭示了同時(shí)期上證指數(shù)日收益率（MI）的時(shí)間演化情況。各圖橫坐標(biāo)表示計(jì)算各指標(biāo)均值的時(shí)期，如T1表示2002-01～2002-06、T2表示2002-07～2002-12，依此類推，T22表示2012-07～2012-12。明晰起見，橫坐標(biāo)僅標(biāo)明了T1、T5、T10、T15和T20。由圖4可見，隨著時(shí)間的推進(jìn)，各關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)呈現(xiàn)不規(guī)則的上下波動(dòng)。例如，在T13（2008-01～06），網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑長(zhǎng)度最小、平均聚集系數(shù)最大、邊權(quán)均值最大以及反映點(diǎn)強(qiáng)度分布無序性的熵值接近最高值。通過觀察上證指數(shù)的日收益率序列，發(fā)現(xiàn)在同一時(shí)期的指數(shù)日收益率均值為研究期間內(nèi)的最低值。

圖4 各關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)及上證指數(shù)日收益率的時(shí)間演化情況

進(jìn)一步，計(jì)算各關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)與上證指數(shù)日收益率的Pearson相關(guān)系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)，上證指數(shù)日收益率與平均最短路徑長(zhǎng)度存在顯著的正向相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)值為0.551 4（顯著性P=0.007 8），與平均聚集系數(shù)、邊權(quán)均值和點(diǎn)強(qiáng)度分布無序性存在顯著的負(fù)向相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)值分別為-0.543 0（顯著性P=0.009 0），-0.541 7（顯著性P=0.009 2），-0.505 8（顯著性P=0.016 3）。這說明，股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度越大、平均聚集系數(shù)越小、邊權(quán)均值越小、點(diǎn)強(qiáng)度分布越有序，市場(chǎng)指數(shù)的日收益率越高。在深入挖掘股票間價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)指標(biāo)與市場(chǎng)走勢(shì)間的內(nèi)在關(guān)系，對(duì)于股票投資管理具有一定的指導(dǎo)意義。

2.3 網(wǎng)絡(luò)彈性及其影響因素研究

股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的彈性刻畫了股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)模式的穩(wěn)定性，這里運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)熵來衡量。接下來分析影響網(wǎng)絡(luò)彈性的因素。首先，網(wǎng)絡(luò)彈性與關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)特征本身的關(guān)系如何，即具備怎樣特征的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)擁有較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)彈性？其次，股票本身的收益率高低及收益率的波動(dòng)性大小，直接影響了股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性及整體的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。那么，股票的收益率及其波動(dòng)水平與網(wǎng)絡(luò)彈性的關(guān)系又如何？

在構(gòu)建第m個(gè)股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，股票i的日收益率序列表示為，則股票i在該時(shí)期的平均日收益率為，日收益率波動(dòng)為，其中E（·）和D（·）分別表示均值和方差運(yùn)算。則N支股票在該時(shí)期平均日收益率和日收益率波動(dòng)的均值分別為：

為分析網(wǎng)絡(luò)彈性與關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)特征、股票收益率及其波動(dòng)水平間的關(guān)系，建立如下多元回歸方程：

式中：bi（i=0，1，…，7）為回歸系數(shù)；ε為殘差項(xiàng)。樣本量為2 636，這意味著每個(gè)變量擁有2 636個(gè)觀測(cè)值。由上述可知，各關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。因此，在回歸分析中采用逐步回歸法，最終得到的方程中自變量包含和，結(jié)果如表1所示。

表1 回歸分析結(jié)果

由表1可看出，各變量系數(shù)均通過了5%顯著性水平下的t檢驗(yàn)。方程聯(lián)合檢驗(yàn)F值等于87.223，伴隨概率為0.000，表明方程自變量系數(shù)通過了5%顯著性水平下的聯(lián)合檢驗(yàn)。方程總體擬合較好。將各變量系數(shù)代入式（16），得

式（17）表明，股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)、點(diǎn)強(qiáng)度分布的無序性、股票收益率水平以及股票收益率波動(dòng)等因素會(huì)顯著地影響網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)熵（網(wǎng)絡(luò)彈性）。具體地，網(wǎng)絡(luò)平均聚集系數(shù)越大及股票收益率越高，網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)熵值越大，網(wǎng)絡(luò)彈性越強(qiáng)；點(diǎn)強(qiáng)度分布越無序及股票收益率波動(dòng)越大，網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)熵值越小，網(wǎng)絡(luò)彈性越弱。

網(wǎng)絡(luò)彈性衡量了市場(chǎng)中股票價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)及模式的穩(wěn)定性。即股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)及模式越穩(wěn)定，越有利于建立風(fēng)險(xiǎn)分散的投資組合，進(jìn)而有效地管理市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。因此，網(wǎng)絡(luò)彈性是股票投資及風(fēng)險(xiǎn)管理的重要依據(jù)。綜上所述，網(wǎng)絡(luò)彈性影響因素的識(shí)別及分析有助于加深對(duì)網(wǎng)絡(luò)彈性的理解，進(jìn)而建立以相關(guān)影響因素為導(dǎo)向的投資策略。

3 結(jié)論

在股票市場(chǎng)中，網(wǎng)絡(luò)彈性即股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)模式及其穩(wěn)定性，對(duì)于組合投資及風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要的意義。本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模視角出發(fā)，運(yùn)用我國(guó)滬深A(yù)股從2002～2012年的數(shù)據(jù)，通過建立隨時(shí)間動(dòng)態(tài)演化的加權(quán)股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，分析關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征及其演化規(guī)律。運(yùn)用動(dòng)態(tài)熵指標(biāo)衡量網(wǎng)絡(luò)彈性，通過回歸分析挖掘網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征、股票的收益率及其波動(dòng)水平與網(wǎng)絡(luò)彈性間的內(nèi)在關(guān)系。結(jié)論如下：

（1）反映股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征的各關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。股票間的平均價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性越大，網(wǎng)絡(luò)越小且呈現(xiàn)出越強(qiáng)的局部聚集性（集團(tuán)性質(zhì)），同時(shí)各支股票在市場(chǎng)中的價(jià)格波動(dòng)影響力差異越大。此外，股票間的平均價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性越大，兩兩股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)性取值越離散。

（2）通過分析各關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)及市場(chǎng)指數(shù)日收益率的時(shí)間演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)指標(biāo)呈現(xiàn)不規(guī)則的上下波動(dòng)；市場(chǎng)指數(shù)日收益率與各結(jié)構(gòu)指標(biāo)間具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)的平均最短路徑長(zhǎng)度越大、平均聚集系數(shù)越小以及邊權(quán)均值越小、點(diǎn)強(qiáng)度分布越有序，市場(chǎng)指數(shù)的日收益率就越高。

（3）通過運(yùn)用多元回歸方法分析網(wǎng)絡(luò)彈性及其影響因素，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)平均聚集系數(shù)越大、點(diǎn)強(qiáng)度分布越有序、股票收益率越高及股票收益率的波動(dòng)越小，網(wǎng)絡(luò)彈性就越強(qiáng)、股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)及模式就越穩(wěn)定。

股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律、網(wǎng)絡(luò)彈性及其影響因素的研究結(jié)果，有助于深入理解股票間的價(jià)格波動(dòng)關(guān)聯(lián)規(guī)律，這對(duì)于有效的組合投資及風(fēng)險(xiǎn)管理具有重要的指導(dǎo)意義。