黃艷香,張孟喜,李 磊

(上海大學土木工程系,上海 200072)

盾構(gòu)隧道等效彎曲剛度的簡化計算

黃艷香,張孟喜,李 磊

(上海大學土木工程系,上海 200072)

在傳統(tǒng)剛度有效率研究的基礎上,采用彈性力學的變剛度梁計算方法進行了隧道位移和變形的計算,由此得到了簡化的縱向剛度有效率計算表達式.實例分析表明：隨著螺栓個數(shù)的增加和半徑的增大,隧道縱向剛度有效率和縱向等效剛度均增大;但是隨著螺栓個數(shù)的增加,縱向剛度有效率表現(xiàn)為同方向、近線性關系;同時隨著螺栓半徑的增大,縱向剛度有效率表現(xiàn)為同方向、近拋物線關系;而隨著管片厚度和管片混凝土模量的增大,縱向剛度有效率降低.在此基礎上考慮由管片剛度改變引起的應力集中,研究了埋深對剛度有效率的影響,結(jié)果表明,隨著埋深的增加剛度有效率呈線性降低,即隧道縱向等效抗彎剛度減小.研究結(jié)果對盾構(gòu)隧道設計具有一定的指導意義.

剛度有效率;變剛度;應力集中;等效彎曲剛度

近年來,我國的經(jīng)濟發(fā)展迅速且人口持續(xù)增長,對于城市交通設施建設的需求不斷增加,合理利用城市地上和地下空間成為解決這一需求和促進環(huán)境保護的最佳選擇.目前,許多城市進行了地鐵建設,盾構(gòu)法也逐漸成為地鐵隧道施工中一種最常用的方法,使得地鐵軌道交通迅速成為我國減小交通壓力的主要手段.同時,由于盾構(gòu)隧道是由管片體通過管片間相互連接而成的,并非一個整體,故在施工和使用的過程中產(chǎn)生許多問題,其中縱向性能的分析是研究的主要方面之一[1].因此,研究盾構(gòu)隧道的縱向力學性能及其行為分析具有重要意義[2].

在研究的初始階段,許多學者都認為隧道連接處的剛度越大越好,可是在實踐中發(fā)現(xiàn),剛性連接會引發(fā)諸如連接處剛度過大導致管片剛度突變處易開裂等問題,因此研究轉(zhuǎn)向了柔性接頭.目前來說,修正慣用法是常用的計算方法之一[3],認為隧道接頭部分彎曲剛度的降低等同于環(huán)整體剛度的降低,并考慮管片多接縫造成的管片剛度降低和管片接頭拼裝的影響,引進剛度有效率和管片彎矩傳遞系數(shù)進行設計計算.但是由于實際情況的差異,剛度有效率的取值一直是比較盲目的.在試驗方面,黃宏偉等[4]基于二環(huán)盾構(gòu)隧道相似結(jié)構(gòu)模型加載試驗,發(fā)現(xiàn)隧道加載時變形和荷載存在明顯的線彈性關系,且隧道剛度有效率為常數(shù),符合修正慣用設計法的理論基礎.在理論方面,Lee等[5]采用彈性鉸模型,得到了隧道由圓形變?yōu)闄E圓形之后的水平和豎向剛度之比,由此得到橫向等效剛度,并在此基礎上給出了隧道橫向抗彎剛度的有效率取值范圍為0.1～0.6的結(jié)論.鐘小春等[6]采用梁彈簧模型和修正法分別計算了襯砌環(huán)的最大水平位移,并以其作為判斷準則,得到剛度有效率的數(shù)值,同時算出剛度有效率的取值范圍為0.4～0.8.文獻[4]對隧道通常采用的接頭形式、構(gòu)造及適應性進行歸類,進而對不同接頭形式的力學性能進行了分析,得到了不同接頭形式對隧道剛度的影響.但目前的研究還較少涉及由通錯縫拼裝引起的剛度有效率的不同,定量表示也較少[6-7].

目前,已有很多針對盾構(gòu)隧道剛度有效率的影響因素的研究,一般認為主要因素有：管片種類、尺寸、形狀、管片接頭的結(jié)構(gòu)特性、管片環(huán)相互之間的接頭方式及其結(jié)構(gòu)特性、荷載等[8-10].本研究采用彈性理論,通過變剛度梁的變形計算,進行了盾構(gòu)隧道縱向位移和變形的計算,從而得到簡化的縱向剛度有效率的數(shù)值計算方法.并且主要考慮環(huán)縫連接處螺栓數(shù)量、螺栓半徑、管片環(huán)厚度和混凝土模量對縱向剛度有效率的影響.

1 計算模型

1.1 盾構(gòu)隧道計算模型

在實際工程中,由于通縫拼裝施工簡便,且拼裝緊密,因此以通縫隧道居多.本研究主要對通縫盾構(gòu)隧道進行剛度有效率的計算.目前,常用的盾構(gòu)隧道受力分析方法有荷載結(jié)構(gòu)模型法和地層結(jié)構(gòu)模型法,其中荷載結(jié)構(gòu)法是計算隧道襯砌在荷載作用下產(chǎn)生的內(nèi)力和變形,計算較為簡單,工作量較小;底層結(jié)構(gòu)法是將襯砌與地層看作連續(xù)的整體來進行受力分析,計算較為復雜和繁瑣.本研究運用荷載結(jié)構(gòu)法,將圍巖力簡化為均布荷載,即將實際存在較多接縫的隧道等效為均質(zhì)隧道(見圖1),并在此基礎上進行了隧道的變形和內(nèi)力分析.

圖1 盾構(gòu)隧道縱向簡化模型Fig.1 Longitudinal simpli fi ed model of shield tunnel

根據(jù)以上分析,建立如圖2所示的計算模型,取由n個管片連接而成的一段隧道,簡化成均勻的變剛度梁,兩端鉸支,即約束隧道兩端水平和豎向位移,環(huán)縫處用螺栓連接.

圖2 盾構(gòu)隧道受力分析Fig.2 Stress analysis of shield tunnel

1.2 盾構(gòu)隧道剛度有效率的計算

盾構(gòu)隧道縱向剛度有效率的一般概念如下：在進行分析計算的過程中,首先將實際存在較多接縫的隧道等效為均質(zhì)隧道,之后考慮接縫的存在對均質(zhì)隧道整體剛度的影響,需要將管片剛度折減,剛度有效率為η,(EI)eq=ηEI,其中EI為均勻混凝土管片的剛度.在相同荷載作用下,當實際隧道和等效后均質(zhì)隧道的轉(zhuǎn)角相等時,則認為二者的剛度相同,此時即可得到隧道剛度有效率η.

計算中采用的基本假定如下.

(1)連接螺栓會對管片產(chǎn)生明顯的鉸接作用,因此在本計算模型中采用管片環(huán)兩端簡支,將上部土壓力簡化為均布荷載(見圖2).

(2)考慮縱向環(huán)縫的影響范圍,將管片環(huán)縱向依據(jù)剛度不同分為三部分：接頭處影響寬度為lb(即圖2中的陰影寬度),接頭作用范圍外管片的作用長度為l-2lb.

(3)環(huán)縫影響范圍內(nèi)外的隧道截面形狀均為圓環(huán).

(4)接頭剛度和混凝土管片剛度分別用D1和D0來表示.D1=E1I為接頭處混凝土與螺栓的等效剛度,其中E1為環(huán)縫處的等效模量;D0=E0I,其中E0為管片混凝土模量.

(5)通過材料力學分析計算環(huán)縫處接頭剛度,可由變形協(xié)調(diào)、力平衡條件及彎矩平衡條件得到.簡單計算過程如下：隨著彎矩的增大,隧道橫截面中性軸上移、管片撓曲、接頭端面分離,并開始形成局部受壓區(qū)和局部受拉張開區(qū).受拉張開區(qū)襯墊不再承受外荷載,螺栓出露并和受壓區(qū)襯墊共同作用以抵抗外加荷載.計算過程中由于軸力和剪力作用較小,故忽略軸力和剪力.圖3為管片環(huán)縱向受彎變形受力分析,其中θ為縱向環(huán)縫影響范圍內(nèi)管片環(huán)的轉(zhuǎn)角.圖4為環(huán)縫接頭處的受力及變形協(xié)調(diào)分析,由此計算求解θ,圖中a,b分別為管片環(huán)橫截面的半長軸與半短軸,φ為中性軸位置,ds為管片環(huán)上任意微分單元,dα為ds的對應圓心角,x(或x′)為ds與中性軸的距離,δj為環(huán)縫影響范圍內(nèi)的最大變形量,Eb為螺栓彈性模量,E0為混凝土的彈性模量,t為管片厚度[11-12].

圖3 管片受力分析Fig.3 Stress analysis of segments

圖4 環(huán)縫接頭處的應力應變分析Fig.4 Stress and strain analysis of segments joints

經(jīng)過計算可得

式中,

盾構(gòu)隧道縱向剛度有效率是對隧道本身性質(zhì)的反映,可以取其中一個環(huán)縫連接處進行分析.分析計算時,在外荷載作用下,梁產(chǎn)生彎曲變形,由以上分析可知,取出部分只考慮彎矩作用,單節(jié)管片縱向受力分析如圖5所示.

由材料力學分析可知,小變形梁撓度曲線的常用計算式為

式中,x為梁上任一點位置,y(x)為梁上任一點的撓度,M(x)為任一點的彎矩,D(x)為變剛度梁任一點處的剛度.

圖5 單節(jié)管片縱向受力分析Fig.5 Stress analysis of a single segment

剛度的計算利用H(x)函數(shù)[13](即Heaviside函數(shù),當x≥0時,H(x)=1;否則H(x)=0),即任意非均質(zhì)材料變剛度梁的抗彎剛度D(x)=E(x)I(x)均可表示成階梯剛度.若將梁劃分為n+1段,則任意截面的剛度倒數(shù)為

式中,Dr(x)為第r段導數(shù)連續(xù)的剛度函數(shù),αr(x)=D0(x)/Dr(x)為初始剛度與第r段剛度之比.將式(5)代入(4)中可得

由此可得任意變剛度梁變形積分形式的通式為

式中,y0為梁邊界初始位移,θ0為梁邊界初始轉(zhuǎn)角,yq(x)為均布荷載作用下產(chǎn)生的位移.

由以上分析可知,梁上任一點的彎矩為

將式(8)代入(7)中可得

由此可計算出在土壓力近似為均布荷載的條件下,管片的轉(zhuǎn)角為

而相同條件下混凝土管片的轉(zhuǎn)角為

由以上結(jié)果可以計算得到剛度有效率的表達式為

即利用剛度比值來表示剛度有效率η.將式(3)代入(13)中可得

即縱向剛度有效率的擬合計算公式.

2 實例分析

接頭抗彎剛度反映的是管片接頭抵抗外荷載作用下的變形能力,與接縫材料特性和管片結(jié)構(gòu)尺寸密切相關.現(xiàn)假定隧道管片設計及材料參數(shù)如表1所示,通過第1節(jié)推導的理論計算方法進行分析計算,可求得不同變量下的隧道縱向剛度有效率和縱向等效剛度.

表1 管片設計及材料參數(shù)Table 1 Design and material parameters of segments

2.1 螺栓個數(shù)和半徑對η的影響分析

隧道結(jié)構(gòu)的管片環(huán)管片厚度為0.35 m,不考慮螺栓預緊力.下面將在隧道結(jié)構(gòu)基本特征的基礎上進行影響因素分析,只考慮變化單個因素.

在實際工程中,通縫隧道管片環(huán)一般由6個管片組成,1個是封頂塊,另外5個是標準塊,其中每個標準塊縱向用3個螺栓連接,封頂塊用1個螺栓連接,則縱向環(huán)之間的連接螺栓個數(shù)一般為16個.在此分別取螺栓個數(shù)為10,15,20,25,研究在不同螺栓個數(shù)情況下,縱向剛度有效率和縱向等效剛度的變化規(guī)律(見表2和圖6).

表2 不同螺栓個數(shù)條件下的縱向剛度有效率Table 2 Longitudinal rigidity ratios under di ff erent amounts of bolts

由于影響盾構(gòu)隧道剛度有效率和縱向等效剛度的因素有材料尺寸和材料性質(zhì)等,故除了連接件螺栓的個數(shù),螺栓半徑也會影響η的大小.在實際工程中,常用的螺栓半徑有0.014和0.016 m,因此選用表2中半徑為0.015 m的螺栓進行計算.表3為當螺栓個數(shù)為16,半徑分別為0.010,0.015,0.020,0.025,0.030 m時的隧道縱向剛度有效率和縱向等效剛度.縱向剛度有效率的規(guī)律如圖6和7所示.

圖6 不同螺栓數(shù)量條件下的縱向剛度有效率Fig.6 Longitudinal rigidity ratios under di ff erent amounts of bolts

表3 不同螺栓半徑條件下的縱向剛度有效率Table 3 Longitudinal rigidity ratios under di ff erent bolts radius

圖7 不同螺栓半徑條件下的縱向剛度有效率Fig.7 Longitudinal rigidity ratios under di ff erent bolts radius

從圖6可以看出,剛度有效率與螺栓個數(shù)呈線性關系,增幅為0.023 1,可見增加螺栓個數(shù)是提高隧道縱向剛度有效率的有效方法,也能有效降低環(huán)縫張開量.

圖7為不同螺栓半徑條件下螺栓面積與隧道剛度有效率的關系.由圖7和表3可以看出,螺栓半徑的改變會引起螺栓面積比以冪函數(shù)增長,而螺栓個數(shù)與螺栓面積比則是線性關系,因此螺栓半徑的改變對于隧道縱向剛度有效率的影響較大.由此可知,不管是增加螺栓個數(shù)還是增大螺栓半徑,都相當于增大了接縫的剛度,能有效減小接縫的張開量.盾構(gòu)隧道中縱向接縫的變形是隧道縱向的主要變形,因此增大任一項都可以增大隧道的縱向剛度.

2.2 管片厚度和模量對η的影響分析

通過以上分析可知,螺栓個數(shù)和半徑對于盾構(gòu)隧道縱向剛度有效率的影響比較明顯.同時,管片尺寸和材料性質(zhì)對于盾構(gòu)隧道縱向剛度有效率的影響相對較小.由分析結(jié)果可知,盾構(gòu)隧道縱向剛度有效率隨管片厚度的增加而減小,厚度每增加0.05 m,隧道縱向剛度有效率減小2%左右,比螺栓個數(shù)和半徑的影響要小(見圖8).由此可見,從受力分析角度來看,管片厚度可以適當減薄,但是從實際安全考慮,管片又不宜過薄,因此現(xiàn)有的管片選擇是比較合理的.已有研究也表明,與其他東亞國家相比,我國的管片厚度相對較薄;而與西歐國家相比,我國的管片厚度偏厚[14].

圖8 縱向剛度有效率隨管片厚度的變化Fig.8 Longitudinal rigidity ratios under di ff erent segment thickness

管片混凝土彈性模量對縱向剛度有效率的影響最小,縱向剛度有效率隨管片彈性模量的增大而減小,且每增加一個強度等級,縱向剛度有效率降低約0.2%(見圖9).雖然剛度有效率降低了,但是由于混凝土強度的增強,所以縱向等效剛度增大,而且增加幅度與混凝土強度成正比,增加比例約與剛度有效率降低的比例相近(見圖10),但相對來說影響較小.但是,隨著管片彈性模量的增大,隧道縱向等效剛度增大,且?guī)缀跏蔷€性增長.可以看到,當混凝土的彈性模量為3.45×104MPa時,有一個微小的反彎點,因此在該點上下的彈性模量最合適,過大或過小都會使增加比例下降.

圖9 縱向剛度有效率隨管片彈性模量的變化Fig.9 Longitudinal rigidity ratios under di ff erent segment modulus of elasticity

2.3 其他因素的影響分析

E1I為環(huán)縫接頭影響范圍內(nèi)的等效剛度,所以在接頭影響范圍內(nèi)外的接觸處會有剛度的突變,由應力集中的產(chǎn)生原因可知,在接頭影響范圍外的管片內(nèi)會產(chǎn)生應力集中的現(xiàn)象.由變形協(xié)調(diào)條件可知,應力集中系數(shù)與管片剛度和隧道等效剛度的比值相關.經(jīng)計算得到應力集中系數(shù)為α=E1I/(E0I),此時管片的最大應力為σmax=αM/WZ,其中WZ為隧道橫截面的彎曲截面系數(shù).由管片的失效情況可知,埋深和環(huán)縫處的連接都會影響剛度有效率.等效剛度有效率的計算表達式為η=σmax×WZ/(2M).可知,隧道縱向剛度有效率與埋深成反比,即隨著埋深的增加,彎矩增大.在相同連接件情況下,剛度有效率降低,則等效彎曲剛度減小.

2.4 與現(xiàn)有理論的比較

本研究假定管片環(huán)為均質(zhì)環(huán),不考慮環(huán)間螺栓的軸向作用和剪切作用,建立了理論計算結(jié)構(gòu)模型;考慮結(jié)構(gòu)的對稱性,施加了對稱的均布荷載約束,用第1節(jié)中的推導公式計算了隧道縱向彎曲剛度與管片環(huán)接縫相關的影響因素,其中螺栓個數(shù)和半徑對η的影響較大,而管片的厚度和管片材料性質(zhì)對η的影響較小.并且得到如下結(jié)論：隨著縱向螺栓個數(shù)的增加,縱向彎曲剛度呈線性增長,這與鐘小春等[6]的結(jié)論相似.

本研究得到通縫拼裝隧道橫向剛度有效率η與各隧道參數(shù)的關系如下：接頭剛度比增大, η增大;接頭數(shù)增加,η減小.這個結(jié)論與Lee等[5]的研究結(jié)果相同.

葉飛等[11]在考慮橫向性能的基礎上,進行了盾構(gòu)隧道的縱向等效剛度分析,直接應用考慮橫向剛度有效率的修正慣用計算模型——η-ξ法,即管片環(huán)橫向抗彎剛度的有效性是通過引入橫向彎曲剛度有效率來實現(xiàn)的,而橫向剛度有效率的取值與變形后隧道的水平直徑和豎直直徑的變化關系密切,其表達式為η=1/(1+ΔD1/D),其中D為隧道直徑,ΔD1為變形后隧道直徑的改變量.在進行理論分析之后,采用螺栓個數(shù)為16、螺栓半徑為0.015 m的模型進行實例分析.在文獻[11]中,當橫向剛度有效率為0.7時,得到的縱向抗彎剛度理論值為6.614 kN/m2,數(shù)值模擬值為6.410 kN/m2,與本研究計算出的縱向剛度有效率理論值極其相似.

本研究還進行了荷載的分析,發(fā)現(xiàn)隧道加載時變形與荷載存在明顯的線彈性關系,驗證了隧道剛度有效率為常數(shù),符合修正管用設計法的理論基礎,與黃宏偉等[4]進行的二環(huán)均質(zhì)、通縫拼裝、錯縫拼裝盾構(gòu)隧道相似結(jié)構(gòu)模型的受壓荷載試驗所得到的結(jié)論類似.

圖10 縱向等效剛度隨管片彈性模量的變化Fig.10 Longitudinal equivalent rigidity under di ff erent segment modulus of elasticity

3 結(jié)論

(1)通過變剛度梁的變形計算進行了縱向剛度有效率的簡化推導,并得出縱向剛度有效率和接頭剛度及管片環(huán)剛度的相關表達式.計算得出的剛度有效率與傳統(tǒng)的理論計算值相吻合,并與試驗結(jié)果相近.

(2)與目前常用的縱向剛度有效率表達式相比,本研究得到的表達式更加簡捷,并且考慮了影響縱向剛度有效率的主要因素,忽略了次要因素,可作為設計中的初步依據(jù).

(3)實例分析表明,隨著螺栓個數(shù)的增加和半徑的增大,隧道縱向剛度有效率和縱向等效剛度均增大.但隨著螺栓個數(shù)的增加,縱向剛度有效率表現(xiàn)為同方向、近線性關系;而隨著螺栓半徑的增大,縱向剛度有效率表現(xiàn)為同方向、近拋物線關系.所以,在設計施工過程中,若需要增大剛度,可優(yōu)先選擇增大螺栓半徑的方法,以提高效率.

(4)分析了管片環(huán)厚度和彈性模量對盾構(gòu)隧道縱向剛度有效率的影響,可以看出管片環(huán)厚度和彈性模量的增大都會導致剛度有效率的降低,但是隨著管片環(huán)模量的增大,縱向等效剛度會增大.

(5)分析了由于剛度突變引起的應力集中對剛度有效率的影響,即在相同連接螺栓的情況下,隨著埋深的增加,應力集中的影響越大,剛度有效率減小.因此,在設計埋深較大的隧道時,可以采用剛度較大的連接件.

由于在計算縱向剛度有效率時,主要考慮剛度突變的因素,對于其他因素的分析較少,所以本研究中的擬合條件并不多,只能為設計施工提供一個簡要的指導依據(jù),具體還要根據(jù)現(xiàn)場實際情況進行分析.

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Simpli fi ed calculation of shield tunnel’s equivalent bending rigidity

HUANG Yan-xiang,ZHANG Meng-xi,LI Lei
(Department of Civil Engineering,Shanghai University,Shanghai 200072,China)

Based on the studies of conventional longitudinal equivalent rigidity ratio, the tunnel’s displacement and deformation are calculated using a variable rigidity beam elasticity calculation method.A simpli fi ed expression of the tunnel’s longitudinal equivalent rigidity ratio is obtained.The analysis shows that the longitudinal equivalent rigidity ratio is linearly proportional to the number of bolts.At the same time,the longitudinal equivalent rigidity ratio nearly parabolically increases with the increasing of the bolt radius. However,with the increase of segment ring thickness and the segment modulus of elasticity, the longitudinal equivalent rigidity ratio is reducing.Because of the stress concentration caused by the tunnel’s rigidity change,the tunnel longitudinal equivalent bending rigidity and e ff ectiveness of the rigidity reduce with the increasing of depth.The proposed model is more widely applicable and is of reference value for longitudinal stability design of shield tunnels.

rigidity ratio;rigidity mutation;stress concentration;equivalent bending rigidity

U 451

A

1007-2861(2015)01-0106-11

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.01.036

2013-12-18

國家自然科學基金資助項目(41172238)

張孟喜(1963—),男,教授,博士生導師,博士,研究方向為新型土工加筋技術(shù)及環(huán)境巖土工程. E-mail：mxzhang@shu.edu.cn