項瀟瀟,吳酈威,楊 驍

(上海大學土木工程系,上海 200072)

磚墻基礎托換的鋼梁-磚砌體Timoshenko組合梁模型分析

項瀟瀟,吳酈威,楊 驍

(上海大學土木工程系,上海 200072)

將鋼夾梁和鋼梁間的磚砌體等效為組合梁,基于Timoshenko彈性梁理論,建立了鋼梁-磚砌體組合梁彎曲變形的控制方程,給出了鋼梁-磚砌體組合梁彎曲變形的解析解.在此基礎上,考慮磚砌體墻的拱效應,研究了磚砌體墻的基礎托換問題,得到了不同型號工字鋼夾梁的鋼梁-磚砌體組合梁最大撓度和最大應力,以及基礎單段托換的最大長度.研究結果表明：鋼梁-磚砌體組合梁撓度和應力隨著工字鋼型號編號的增加而減小,但鋼梁承擔的荷載以及錨栓承擔的壓力不變.同時,Timoshenko模型的組合梁撓度大于Euler模型的組合梁撓度,但兩種模型的應力及緊箍壓力相同.因此,Euler組合梁模型可用于基礎托換設計中的強度分析,而剛度分析建議采用Timoshenko組合梁模型.

磚砌體;基礎托換;組合梁;拱效應;托換長度

我國現(xiàn)存的早期砌體結構大部分已進入修復加固期,并且宮殿、寺廟等古砌體結構亦急需進行加固與修復.因此,砌體結構的加固修復理論和技術研究具有現(xiàn)實意義,且已成為當今結構工程領域廣受關注的問題[1].目前,相比于磚柱加固和梁加固的理論研究及工程實踐[2-6],針對鋼梁磚砌體組合體系[7-8]的研究還相對滯后.在托梁拆墻或基礎托換方面,童敏等[9]和趙考重等[10]分別利用鋼梁-砌體組合梁和鋼梁-混凝土組合梁對某辦公樓進行了拆墻改造和拆墻托換,實踐發(fā)現(xiàn)鋼-砌體/混凝土組合梁托換法具有減輕結構自重、增加空間凈高等優(yōu)點.同時,敬登虎等[11]試驗研究了鋼板-磚砌體組合梁的靜力性能,探究了鋼板厚度、灌注材料等對截面應變分布和承載力的影響;并將鋼板-磚砌體組合梁成功應用于某磚混建筑的拆墻托換中,現(xiàn)場試驗驗證了拆墻托換方案的可行性和可靠性[12].然而,尚未見到有關鋼梁-砌體組合梁較為精確的理論分析報道.

本研究基于某歷史保護磚砌體建筑外墻的基礎托換問題,利用Timoshenko彈性組合梁理論,建立了鋼梁-磚砌體組合梁彎曲變形的控制方程;考慮磚砌體墻的拱效應,分析了磚墻基礎單段托換時,不同型號工字鋼夾梁的鋼梁-磚砌體組合梁最大撓度和最大應力,給出了基礎單段托換的最大長度,得到了Timoshenko組合梁和Euler組合梁的結果差異,為磚砌體墻基礎托換設計及工法提供理論指導.

1 基于Timoshenko梁理論的鋼梁-磚砌體組合梁彎曲變形

圖1為基礎托換設計中的磚砌體墻,磚墻和鋼梁通過沿長度方向均勻分布的鋼螺栓連接,且磚墻和鋼梁之間墊以木塊以達到緊密連接,使鋼梁、木塊和磚砌體共同作用.記鋼梁-磚砌體墻之間的單位長度緊箍壓力為N.考慮到木材彈性模量較低,忽略木塊的影響,將鋼梁和鋼梁間的磚墻等效為Timoshenko組合梁,而上部磚墻的重量等效為荷載q,建立如圖2所示的兩端固支鋼梁-磚砌體組合梁力學模型.

設鋼梁-磚砌體組合梁長為L,砌體磚的厚和高分別為bc和h,橫截面面積與形心主慣軸的慣性矩分別為Ac和Ic,而鋼梁翼緣寬和高分別為bs1和hs1,腹板厚為bs2,橫截面面積與形心主慣軸的慣性矩分別為As和Is(見圖1).記磚砌體的彈性模量和剪切模量分別為Ec和Gc,泊松比為νc,剪切修正系數(shù)為kc;鋼梁的彈性模量和剪切模量分別為Es和Gs,泊松比為νs,剪切修正系數(shù)為ks.假定在荷載q的作用下,鋼梁-磚砌體組合梁的彎曲變形滿足Timoshenko梁變形假定[13],且變形過程中鋼梁和磚砌體通過螺栓協(xié)同工作.

圖1 磚墻和鋼梁組合截面Fig.1 Composite cross-section of brick wall and steel beam

圖2 均布荷載作用下兩端固支鋼-磚組合梁Fig.2 Clamped steel-brick composite beam subjected to a uniform load

若鋼梁-磚砌體組合梁變形后的撓度為w(x),橫截面轉角為θ(x),則組合梁橫截面上鋼梁和磚砌體的正應力分別為

于是,橫截面上鋼梁和磚砌體的彎矩Ms和Mc分別為

而組合梁橫截面上的總彎矩為

式中,(EI)e=EcIc+2EsIs為鋼梁-磚砌體組合梁的等效抗彎剛度.

記鋼梁-磚砌體組合梁橫截面上鋼梁和磚砌體的剪力分別為Fs和Fc,則總剪力F為

記鋼梁-磚砌體組合梁橫截面的等效剪切剛度為(GA)e=GcAc+2GsAs,若記其等效剪切修正系數(shù)為k,則總剪力F為

在均布荷載q的作用下,鋼梁-磚砌體組合梁彎曲變形的平衡方程為

于是,由方程(3),(5)和(6)可得鋼梁-磚砌體Timoshenko組合梁彎曲變形的控制方程為

而邊界條件為

顯然,鋼梁和磚砌體承擔的荷載qs和qc分別為

不難得到邊值問題(7)和(8)的解為

顯然,當?shù)刃Ъ羟袆偠?GA)e→∞時,式(10)的結果趨于Euler組合梁的結果,即

于是,由式(1)可得橫截面上鋼梁和磚砌體的正應力分別為

而橫截面上鋼梁和磚砌體的剪力分別為

利用材料力學標準方法[13],可得鋼梁-磚砌體Timoshenko組合梁橫截面上鋼梁和磚砌體的剪應力τs和τc分別為

由于木塊與磚砌體間的摩擦系數(shù)大于木塊與鋼梁間的摩擦系數(shù),因此為保證鋼梁-磚砌體組合梁協(xié)同工作,設若木塊和鋼梁接觸面的摩擦系數(shù)為μ,則鋼梁-磚砌體組合梁單位長度的緊箍壓力N滿足

鋼梁-磚砌體組合梁微元段dx的剪切應變能為

注意到

得到鋼梁-磚砌體組合梁的等效剪切修正系數(shù)為

考慮磚砌體變形的拱效應,同時簡化計算,根據(jù)文獻[14]的規(guī)定,磚砌體計算高度：當高度大于鋼-磚組合梁長L時,取磚砌體計算高度為L以考慮磚砌體變形的拱效應.考慮到本研究中的砌體建筑物磚墻高度為15 m,分析時取磚墻高度為鋼梁-磚砌體組合梁長L.若磚墻容重為γc,則均布荷載q為

2 工字鋼夾梁的參數(shù)分析

若采用I63c熱軋普通工字鋼作為磚墻基礎托換的夾梁,由實驗測定的該歷史保護建筑磚墻以及I63c熱軋普通工字鋼的材料和幾何參數(shù)如表1和2[15]所示,有

表1 鋼梁和磚墻的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of steel beam and brick masonry

表2 組合梁的橫截面幾何參數(shù)Table 2 Geometry parameters of cross section of composite beam

由文獻[16]可知,磚墻形成矩形截面梁的剪切修正系數(shù)為

而工字鋼截面的剪切修正系數(shù)為

式中,

于是,由式(21),(22)和(18)可得

由式(10)可得,當x=L/2時,鋼梁-磚砌體組合梁的最大撓度為

而由式(12)可得,當x=0,y=h/2時,鋼梁-磚砌體組合梁中鋼梁正應力σs的最大值和最小值分別為

同理,磚砌體正應力σc的最大值和最小值分別為

由于

由式(13)可得,當x=0或x=L時,Fs和Fc取最大值,從而由式(14)可得最大剪應力為

為得到該歷史保護建筑磚墻基礎單段托換的最大長度Lmax,記鋼梁和磚砌體的許用正應力分別為[σs]和[σc],而其許用剪應力分別為[τs]和[τc],則由式(26)～(29)可得

若鋼梁-磚砌體組合梁的許用撓度為[w],則由式(25),要求

當L＞11 m時,式(31)第二項引起的誤差小于9%,從工程施工角度可以忽略,從而有

由此可得

當L≤11 m時,式(31)難以得到解析解,為此附錄A給出了最大撓度隨組合梁長L的響應.對于給定的許用撓度[w],可由附錄A確定當L≤11 m時的最大梁長Lmax,2.于是,考慮剛度和強度限制的最大托換長度Lmax為

同時,由式(9)可得qs=8.5L(kN/m).于是,由式(15)可得鋼梁-磚砌體組合梁單位長度的緊箍壓力應滿足

類似地,根據(jù)I50a和I40a型熱軋普通工字鋼的材料和幾何參數(shù)[15],可得到將I50a和I40a型熱軋普通工字鋼作為鋼夾梁時,鋼梁-磚砌體組合梁的最大撓度、最大正應力和剪應力與組合梁長L的關系,以及基礎單段托換的最大長度Lmax,相關結果以及上述I63c型熱軋普通工字鋼的結果列于表3和附錄A中.可見,隨著工字鋼型號編號的增加,鋼梁-磚砌體組合梁的強度提高且剛度增大.對于給定長度L的鋼梁-磚砌體組合梁,其最大撓度、最大鋼梁正應力、最大磚墻正應力、最大鋼梁剪應力和最大磚墻剪應力均減小,而鋼梁承擔的荷載以及錨栓承擔的緊固壓力不變.

表3 不同型號工字鋼梁的鋼-磚組合梁的最大撓度、最大應力、鋼梁荷載及緊箍壓力Table 3 Maximum de fl ections,maximum stresses,steel beam loads and con fi ning pressure of the steel-brick composite beam for di ff erent H-type steel beams

同時,可將鋼梁-磚砌體組合梁等效為經(jīng)典Euler組合梁進行分析.對于I63c型工字鋼構成的鋼梁-磚砌體組合梁,Timoshenko模型組合梁和Euler模型組合梁的撓度、應力等如表4所示.可見,Timoshenko模型的組合梁撓度大于Euler模型,相對誤差為12.17/L2,即與梁長L的平方成反比,組合梁越長,二者相差越小.并且,最大鋼梁正應力、最大磚墻正應力、最大鋼梁剪應力、最大磚墻剪應力、鋼梁承擔的荷載以及錨栓承擔的壓力不變.因此,在基礎托換設計中,對于強度控制問題,可采用簡單的Euler組合梁進行分析和設計;而對于剛度控制問題,則建議采用Timoshenko組合梁進行分析和設計.

表4 I63c型工字鋼梁-磚組合梁的Timoshenko模型和Euler模型的最大撓度、最大應力、鋼梁荷載及緊箍壓力對比Table 4 Maximum de fl ections,maximum stresses,steel beam loads and con fi ning pressure comparisons for Timoshenko model and Euler model of the I63c steel-brick composite beam

3 結論

本工作從理論上研究了采用鋼夾梁進行磚墻基礎托換的問題,將鋼夾梁及鋼梁間的磚砌體等效為Timoshenko組合梁,建立了彎曲變形控制方程,給出了基礎單段托換時鋼梁-磚砌體組合梁彎曲變形的解析解.具體分析了采用不同型號工字鋼作為夾梁的鋼梁-磚砌體組合梁最大撓度和最大應力等參數(shù)隨基礎單段托換長度的響應.根據(jù)強度和剛度條件,確定了基礎單段托換的最大長度,并與Euler組合梁模型的相應結果進行了對比,得到如下結論.

(1)考慮拱效應時,在相同梁長情況下,隨著工字鋼型號編號的增加,鋼梁-磚砌體組合梁最大撓度、最大鋼梁正應力、最大磚墻正應力、最大鋼梁剪應力和最大磚墻剪應力均減小,而鋼梁承擔的荷載以及錨栓承擔的壓力不變.

(2)在相同梁長情況下,Timoshenko模型的組合梁撓度大于Euler模型,二者的差隨組合梁長的增大而減小,但兩種模型的應力及錨栓承擔的壓力相同.

(3)在磚墻基礎托換設計中,對于強度控制問題,可采用簡單的Euler組合梁進行分析和設計;而對于剛度控制問題,建議采用Timoshenko組合梁進行分析和設計.

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附錄A 考慮拱效應時工字鋼-磚砌體組合梁最大撓度梁長的響應

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Timoshenko composite beam model analysis of steel beam and brick masonry for foundation underpinning of masonry wall

XIANG Xiao-xiao,WU Li-wei,YANG Xiao
(Department of Civil Engineering,Shanghai University,Shanghai 200072,China)

Regarding the steel clamping beams and brick masonry between them as a composite beam and based on the Timoshenko elastic beam model,the governing equation for bending deformation of composite beam is established.The analytical solution for bending deformation of the composite beam of steel and brick masonry is presented.Considering the arch e ff ect of the brick masonry,the foundation underpinning of the brick wall of masonry structure is investigated.The maximum de fl ection and maximum stresses of the steel-brick masonry composite beam for di ff erent models of H-type steel clamping beam are obtained,and the maximum length of the foundation underpinning for single stage is given.It is shown that de fl ection and stresses of the steel-brick masonry composite beam decrease with the model number of the H-type steel beam increasing,but the load held by the steel beam and the con fi ning pressure of the steel-brick masonry composite beam are unchanged.Furthermore,the de fl ection of the Timoshenko composite beam is larger than that of the Euler composite beam,but the stresses and con fi ning pressure are the same.Therefore,in the foundation underpinning design,the model of an Euler composite beam can be used for strength analysis,and the Timoshenko composite beam model can be used for sti ff ness analysis.

brick masonry;foundation underpinning;composite beam;arch e ff ect; underpinning length

TU 362;TU 398.9

A

1007-2861(2015)01-0097-09

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.01.011

2014-01-22

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2009AA0323032)

楊 驍(1965—),男,教授,博士生導師,博士,研究方向為土-樁結構相互作用、流固耦合作用. E-mail：xyang@shu.edu.cn