孟 楠

（青海省西寧市國際村小學(xué)）

史寧中教授在學(xué)科教學(xué)核心問題研討叢書中提到，小學(xué)階段所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容幾乎都是常識(shí)性的，只要記住一些法則就會(huì)計(jì)算；此外，小學(xué)生的抽象能力、特別是演繹推理能力尚未養(yǎng)成，不應(yīng)當(dāng)、也不可能過多地講授數(shù)學(xué)道理?；蛟S就是因?yàn)檫@些原因，在我國長(zhǎng)期以來就形成了基于“雙基”的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅影響到了小學(xué)，而且影響到了整個(gè)基礎(chǔ)教育。這種教學(xué)的目標(biāo)是：基礎(chǔ)知識(shí)（主要是概念和法則的記憶）扎實(shí)，基本技能（主要是計(jì)算和證明的能力）熟練；適于這種教學(xué)目標(biāo)的主要教學(xué)形式是：通過大量反復(fù)的練習(xí)，達(dá)到記憶扎實(shí)、熟能生巧；對(duì)應(yīng)于這種教學(xué)目標(biāo)的考試是：概念的記憶與理解，計(jì)算的準(zhǔn)確與速度。顯然，對(duì)于這樣的考試而言，上面所說的教學(xué)形式是合適的，效果也是明顯的。簡(jiǎn)而言之，就短期行為而言，上面所說的教學(xué)方法是簡(jiǎn)便而有效的。但是，這樣的教學(xué)形式并不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想，不利于學(xué)生積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，更不利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此，這樣的教學(xué)形式將無法實(shí)現(xiàn)基于“四基”的課程目標(biāo)。因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)所涉及的內(nèi)容，無論是基本概念（比如自然數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、點(diǎn)線面角等）還是基本法則（比如四則運(yùn)算、交換律、分配率、全等、距離等）都是最基礎(chǔ)的，因而是最本質(zhì)的，要把這些本質(zhì)的東西講述清楚往往是非常困難的。但小學(xué)數(shù)學(xué)是一門概念性很強(qiáng)的學(xué)科，也就是說，任何一部分內(nèi)容的教學(xué)，都離不開概念教學(xué)。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要把培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建概念的能力放在重要地位。

一、重視表象的過渡

小學(xué)生的思維尚處在具體運(yùn)算階段（以直觀思維為主）向形式運(yùn)算階段（以呈現(xiàn)思維為主）逐步發(fā)展的過程中，因此，形成數(shù)學(xué)概念往往有一個(gè)從直觀到抽象的一個(gè)過渡。在這個(gè)過渡的過程中，在引導(dǎo)學(xué)生觀察時(shí)，要讓學(xué)生充分地明確自己的觀察任務(wù)；在學(xué)生感知對(duì)象時(shí)，加強(qiáng)他們語言的運(yùn)用，在學(xué)生獲得感知的基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)他們及時(shí)地歸納。

例如，在“9的認(rèn)識(shí)”這樣的“數(shù)”的概念學(xué)習(xí)中，教師或教材提供了大量的直觀材料（各種有關(guān)”9”的具體形象），在學(xué)生觀察和體驗(yàn)過程中，要盡可能地引導(dǎo)學(xué)生去感知這些對(duì)象的某些基本特征，之間形成“9”就是表示有“9樣?xùn)|西”，這時(shí)，雖然認(rèn)識(shí)本身還具有一個(gè)物質(zhì)的特征（如“東西”），但卻已經(jīng)開始能反映出這個(gè)對(duì)象的某些本質(zhì)屬性了。

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)交流

學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的交流是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要方面，而有效的數(shù)學(xué)交流就依賴于準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念。因此，準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念是發(fā)展數(shù)學(xué)交流能力的一個(gè)條件，而充分的數(shù)學(xué)交流活動(dòng)又能促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的進(jìn)一步發(fā)展。在概念的學(xué)習(xí)階段，可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常將自己的觀察、操作或比較后所獲得的發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)等與同伴進(jìn)行交流，用清晰、簡(jiǎn)練和準(zhǔn)確的語言給予解釋和說明。還應(yīng)注重在傾聽和接納他人意見和想法的基礎(chǔ)上，能經(jīng)常給予主動(dòng)的質(zhì)疑和反駁，來幫助他們對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和掌握。

例如，在真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，教師先給出一系列的分?jǐn)?shù)包括真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、整數(shù)讓他們想一個(gè)自己喜歡的方式去表示那些分?jǐn)?shù)，然后表述交流自己的發(fā)現(xiàn)，然后交流解釋自己的看法觀點(diǎn)，最后再對(duì)其命名。

三、促進(jìn)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維能力是指保證數(shù)學(xué)思維活動(dòng)能夠順利進(jìn)行的個(gè)性心理特征。影響概念構(gòu)建的數(shù)學(xué)思維能力主要有觀察能力、分析比較能力和抽象概括能力。所以，要促進(jìn)數(shù)學(xué)思維就必須從這三方面著手。發(fā)展觀察能力就要把數(shù)量關(guān)系形式化，即把對(duì)象所共有的數(shù)學(xué)關(guān)系和聯(lián)系用一般的形式結(jié)構(gòu)表示出來，感知一些數(shù)學(xué)材料，好像具體數(shù)據(jù)、具體材料都消失了，剩下的僅僅是標(biāo)志數(shù)學(xué)關(guān)系和聯(lián)系的骨架。例如，對(duì)于諸如1+2=2+1，4+6=6+4等這樣的形式能用a+b=b+a的形式來感知。具有這種知覺的形式化傾向，是形成數(shù)學(xué)觀察能力的重要標(biāo)志。而發(fā)展分析能力要從各個(gè)局部對(duì)客觀事物進(jìn)行研究，并找出若干事物的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。抽象概括能力的發(fā)展既要善于看透事物的本質(zhì)又需要概括出共同特征。它是比較難的，要經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的努力，才會(huì)見成效。

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法有多種，但不管用什么方法都應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主體，讓其自己發(fā)現(xiàn)、理解、概括出概念，重要的是學(xué)生能夠理解運(yùn)用，教師不能把現(xiàn)成的概念原封不動(dòng)地、簡(jiǎn)單地“搬”給學(xué)生，更不能以能否背誦概念為教學(xué)效果的標(biāo)準(zhǔn)。在學(xué)生學(xué)習(xí)到一定程度后，教師可以協(xié)助學(xué)生找出概念知識(shí)之間的聯(lián)系，既可以協(xié)助學(xué)生了解新概念，還可以使學(xué)生回憶起以前學(xué)習(xí)的知識(shí)，使其條理清晰。小學(xué)數(shù)學(xué)的概念知識(shí)內(nèi)容教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)有重要的作用。教師在教學(xué)中要依據(jù)小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)使用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式來展開教學(xué)活動(dòng)，以提升教學(xué)水平。

史寧中．基本概念與運(yùn)算法則：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題［J］．高等教育出版社，2013－05．