廣西欽州市第三中學(xué) 覃歡獻(xiàn)

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中抽象概括出來(lái)的，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。所謂滲透，就是有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，采用“教者有意，學(xué)者無(wú)心”的方法，反復(fù)向?qū)W生講解諸如分類(lèi)、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想。解決每一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題都相應(yīng)地會(huì)運(yùn)用到一些數(shù)學(xué)思想方法。因此教師在課堂上如何去滲透數(shù)學(xué)思想方法是很關(guān)鍵的。

一、教師在知識(shí)的形成中滲透數(shù)學(xué)思想方法

教師如何在知識(shí)的形成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的形成過(guò)程。任何一個(gè)概念或定義都經(jīng)歷著由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的抽象概括過(guò)程。當(dāng)教師在講解一個(gè)新的定義或概念時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生參與到發(fā)現(xiàn)概念或定義的全過(guò)程中來(lái)，在概念和定義的形成過(guò)程中，教師只能充當(dāng)配角。通過(guò)指導(dǎo)，啟發(fā)讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言去總結(jié)出概念和定義。這樣，學(xué)生在概念和定義的形成過(guò)程中自然會(huì)接觸和領(lǐng)悟到一些思想方法。學(xué)生對(duì)自己領(lǐng)悟出來(lái)的思想方法印象不僅深刻，而且也掌握得比較好。因此，在概念和定義的形成過(guò)程中，公式的推倒過(guò)程和定理的證明過(guò)程都是教師滲透數(shù)學(xué)思想方法的好時(shí)機(jī)。從心理學(xué)的角度來(lái)分析，人對(duì)事物的第一次接觸是最敏感的，教學(xué)的成功與否，關(guān)鍵在于教師是否能喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶。運(yùn)用舊知識(shí)來(lái)推出新知識(shí)，形成新概念。即教師要“授之以漁，而不授之以魚(yú)”。

二、教師在學(xué)生解題探索過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

教師也可以在學(xué)生解題探索過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。很多數(shù)學(xué)習(xí)題中隱含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，教師應(yīng)緊緊抓住解題教學(xué)這個(gè)時(shí)機(jī)，有意識(shí)地挖掘和滲透其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法。在解題時(shí)，強(qiáng)調(diào)從已知條件入手，題目給出的條件該如何去運(yùn)用，通過(guò)運(yùn)用已知條件轉(zhuǎn)化后得到的信息離題目所要求的有多遠(yuǎn)，強(qiáng)調(diào)解題的思路和分析的過(guò)程。教學(xué)大綱明確指出：“要加強(qiáng)對(duì)解題的正確指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括。”學(xué)生一旦掌握了化歸的思想方法，那么在解題的過(guò)程中總會(huì)記得把未知的化為已知的，把復(fù)雜的化為簡(jiǎn)單的，把一般的化為特殊的?？傊瑢W(xué)生就會(huì)選擇最優(yōu)的解題方法。在解題探索過(guò)程中滲透思想方法可以讓學(xué)生的思維品質(zhì)更具有合理性、條理性和敏捷性。

三、教師在問(wèn)題的解決過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在問(wèn)題的解決過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。在解完一道題之后，相應(yīng)的也就解決了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)運(yùn)用到很多的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)反思本題是運(yùn)用了什么樣的思想方法才得到答案的。在琢磨的過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)對(duì)這些思想方法的理解和掌握加深。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，而數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程主要是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用過(guò)程。因此，學(xué)生通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，就可以促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的形成。同時(shí)，在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，去掌握方法、形成思想，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程都是以“不變”應(yīng)“萬(wàn)變”，或者說(shuō)會(huì)一題就可以明一路、通一類(lèi)。

四、在復(fù)習(xí)與小結(jié)中提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法

小結(jié)與復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系以及歸納、提煉知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法是小結(jié)與復(fù)習(xí)的功能之一。數(shù)學(xué)的小結(jié)與復(fù)習(xí)，不能僅停留在把已學(xué)的知識(shí)溫習(xí)記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識(shí)是怎樣產(chǎn)生、展開(kāi)和證明的，其實(shí)質(zhì)是什么？怎樣應(yīng)用它等。小結(jié)與復(fù)習(xí)是對(duì)知識(shí)進(jìn)行深化、精煉和概括的過(guò)程，它需要通過(guò)手和腦積極主動(dòng)地開(kāi)展活動(dòng)才能達(dá)到。因此，在這個(gè)過(guò)程中，提供了發(fā)展和提高能力的極好機(jī)會(huì)，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)與途徑。

五、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾指出:“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！币虼耍處煈?yīng)該創(chuàng)設(shè)各種情境，為學(xué)生創(chuàng)造反思的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地提出問(wèn)題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。如：解法是怎樣想出來(lái)的？關(guān)鍵是哪一步？自己為什么沒(méi)想出來(lái)？能找到更好的解題途徑嗎？這個(gè)方法能推廣嗎？通過(guò)解這個(gè)題，我學(xué)到了什么？在必要時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。這種反思能較好地概括思維的本質(zhì)，從而上升到數(shù)學(xué)思想方法上來(lái)。同時(shí)由于學(xué)習(xí)的不可代替原則，教師在積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思的同時(shí)，還要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己提煉數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)與解題過(guò)程中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決觀念性成果，它存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決之中。數(shù)學(xué)問(wèn)題的步步轉(zhuǎn)化，無(wú)不遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。因此，通過(guò)問(wèn)題解決，可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象；伴以實(shí)際操作，可以誘發(fā)創(chuàng)造動(dòng)機(jī)，可以把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動(dòng)之中，并不斷在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握方法、形成思想，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。