胡小萍

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個長期而持續(xù)的過程，在學(xué)習(xí)中要讓學(xué)生掌握方法，把握知識之間聯(lián)系的同時來深化對知識的理解。知識間的橫向聯(lián)系在數(shù)學(xué)知識之間應(yīng)用廣泛，由淺入深、由此及彼、轉(zhuǎn)化遷移，體現(xiàn)了在基礎(chǔ)知識的前提下學(xué)習(xí)到新的知識，也是讓學(xué)生形成知識體系，能夠舉一反三，更好學(xué)習(xí)、更好探究的理論與現(xiàn)實源泉。知識間橫向的聯(lián)系符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把握好橫向聯(lián)系能夠為課堂增添無限的生機，也為學(xué)生的終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

一、由淺入深，呈現(xiàn)知識的連續(xù)性

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)體現(xiàn)了一個由淺入深的過程，由小學(xué)階段的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)到初中階段的有理數(shù)、實數(shù)、分式的學(xué)習(xí)，呈現(xiàn)出了波浪式前進、螺旋式上升的進程。知識之間是有著相互聯(lián)系的，尤其是其中的橫向聯(lián)系更是我們在教學(xué)時需要重視的。讓學(xué)生認(rèn)識到知識之間的連續(xù)性，可以使學(xué)生通過類比進行新知識的學(xué)習(xí)，也就可以體現(xiàn)“教在學(xué)后”的理念，給學(xué)生的學(xué)習(xí)留出更大發(fā)揮的空間?！皽\”并不是說它簡單，而是學(xué)生認(rèn)識還沒有達(dá)到一定的程度，而這恰恰是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，只有將基礎(chǔ)打好才能有下一步“深”的發(fā)展。

如在學(xué)習(xí)“實數(shù)”時，很多學(xué)生總結(jié)了有理數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，如相反數(shù)、數(shù)軸、絕對值，有理數(shù)的運算等，這時有的學(xué)生提出在小學(xué)時學(xué)過的圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，可以在數(shù)軸上表示出來嗎？學(xué)習(xí)乘方時2與-2的平方都等于4，那么數(shù)擴展后我們怎么表示？

讓學(xué)生帶著問題引入到新課的學(xué)習(xí)，也就體現(xiàn)了學(xué)生由淺入深學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生通過探究就會發(fā)現(xiàn)在有理數(shù)時學(xué)過的內(nèi)容完全可以適用于現(xiàn)在的學(xué)習(xí)，由此將有理數(shù)拓展到實數(shù)。這既是延續(xù)了知識的連貫，又讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中實現(xiàn)了知識的飛躍，同時也體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的重要思想。這對學(xué)生的知識形成來說是潛移默化的，對于知識的長期發(fā)展來說則是意義重大的，它可以為下一步學(xué)習(xí)函數(shù)和以后學(xué)習(xí)解析幾何奠定基礎(chǔ)。

二、由此及彼，形成內(nèi)在知識體系

初中數(shù)學(xué)知識不是孤立的，而是有著縱橫之間千絲萬縷的關(guān)系，橫向聯(lián)系只是其中的一種，也是最重要的一種。在學(xué)習(xí)了一個知識之后，為了學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展我們要進行相應(yīng)的拓展與延伸，讓學(xué)生得到更深層的感知。同時知識之間的橫向聯(lián)系也決定了我們學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的相互依存，由此及彼可以讓學(xué)習(xí)更輕松，也可以讓學(xué)生找到更好的學(xué)習(xí)方法，從而在學(xué)會了這一知識的基礎(chǔ)上能夠得到延續(xù)，學(xué)會更多的知識，從而把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成完善的知識體系，達(dá)到舉一反三的目的。

如在學(xué)習(xí)“特殊平行四邊形”時，學(xué)生在把握住平行四邊形性質(zhì)的前提下進行拓展與延伸，從而掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)。如矩形特殊點在哪？菱形特殊點在哪？正方形呢？學(xué)生根據(jù)圖形的特點從邊、角、對角線、對稱性等方面進行了總結(jié)與比較，從而體現(xiàn)出一般與特殊的關(guān)系。同時也可以看出矩形由于是“角”方面特殊的平行四邊形，所以“角”方面的性質(zhì)比平行四邊形要多一些；菱形是“邊”方面特殊的平行四邊形，所以“邊”方面比平行四邊形要特殊；正方形作為最特殊的平行四邊形，涵蓋了四邊形的所有性質(zhì)，實現(xiàn)了大一統(tǒng)。學(xué)生由此可以自己畫出表格，從而系統(tǒng)的掌握本部分的內(nèi)容。

這樣學(xué)生在總結(jié)的基礎(chǔ)上可以實現(xiàn)由此及彼，并把握住相互之間的關(guān)系，也就能體現(xiàn)出知識的相應(yīng)體系，讓知識為我所用。由此及彼只是一個過程，重在讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程，才能使知識的生成更完美。

三、轉(zhuǎn)化遷移，幫助學(xué)生把握聯(lián)系

轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)方面用到的一種重要數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)時我們可以將新知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識進行解決，在橫向聯(lián)系的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對于新知識能夠有一個深入的認(rèn)識，從而有深刻的掌握。這就需要我們讓學(xué)生對知識轉(zhuǎn)化遷移到位，讓學(xué)生能夠自然而然的溶入到情境中，在把握知識聯(lián)系的同時，轉(zhuǎn)舊留新，使新知識表現(xiàn)為在原有舊知識的基礎(chǔ)上結(jié)出的新果，這也是學(xué)生重點掌握之處。由此也就能讓學(xué)生在最短的時間內(nèi)實現(xiàn)新舊知識之間的銜接，從而也就能更好的掌握知識，理解其中蘊含的思想。

如在學(xué)習(xí)“一元二次方程”時，讓新知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生已熟知的舊知識這是教學(xué)的手段，也是必需的策略。對于比較復(fù)雜的方程可以在滲透了降次思想后得出正確的解，但必不可少的就是將高次降為一次，這是解題的思路。由此也為下一步高元方程的消元提供了理論的支持。

知識的橫向聯(lián)系為學(xué)習(xí)搭起了一個互通的橋梁，讓學(xué)習(xí)變得更加輕松。學(xué)生只有學(xué)會了由此及彼、由淺入深的探究問題，并能將新知識轉(zhuǎn)化為已有的經(jīng)驗，才能實現(xiàn)不斷的提升與發(fā)展，也才能為終身數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

（作者單位：上海市嘉定區(qū)戩浜學(xué)校）endprint