彭依林

波的多解性問(wèn)題歷來(lái)是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，同時(shí)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)波的一個(gè)難點(diǎn)所在。造成理解難的原因是學(xué)生對(duì)波的多解性問(wèn)題的原因不明確，或者說(shuō)理解得不夠透徹。現(xiàn)在我就通過(guò)一題多變的形式，讓大家深刻地認(rèn)識(shí)造成波的多解性的原因所在。

例：一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a、b兩點(diǎn)相距8 m，b點(diǎn)在a

點(diǎn)的右方。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧波沿此繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)位移達(dá)到正向最大值，b點(diǎn)位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)。若波的波長(zhǎng)大于8 m，經(jīng)過(guò)1s后，a點(diǎn)位移第一次變?yōu)榱?，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)向最大值，則這列波的波速為多少？

解答：由題意可得，3＼4Y=8 m，t＼4=1s

所以，V=Y＼T=8＼3 m/s.

變式一：若把原題中的波長(zhǎng)大于8 m取消，那波速為多少呢？

解答：T/4=1s，考慮到波在傳播的空間上具有周期性：

有（n+3/4）Y=8 m，其中n為0，1，2，3，4…，則波速V=Y/T=

8/（4n+3）m/s.

變式二：若把a(bǔ)點(diǎn)的位移第一次變?yōu)榱愀臑槲灰谱優(yōu)榱?，則波速又為多少呢？

解答：由題意有，3/4Y=8 m，考慮時(shí)間上的周期性則有：（n+1/4）T=1s，故波速V=Y/T=8（4n+1）/3 m/s.

變式三：若把a(bǔ)點(diǎn)的位移第一次變?yōu)榱愀臑槲灰谱優(yōu)榱?，并同時(shí)取消波長(zhǎng)大于8 m的條件，則波速為多少？

解答：考慮波傳播的時(shí)間、空間的周期性有：a、b兩點(diǎn)間的距離可寫(xiě)成：（n+3/4）Y=8 m，其中n為整數(shù)a點(diǎn)回到平衡位置經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：（m+1/4）T=1s，其中m為整數(shù)則有波速V=Y/T=8（4m+1）/（4n+3）.

變式四：取消原題中波向右傳播的波長(zhǎng)大于8 m的條件，并把a(bǔ)點(diǎn)的位移第一次變?yōu)榱?，該位移變?yōu)榱?，則波速又該如何計(jì)算呢？

解答：這時(shí)候需要考慮波傳播的雙向性，波向右傳播時(shí)就是上面變式三的情況；波向左傳播時(shí)，則有：a、b之間的距離可寫(xiě)成：

（n+1/4）Y=8 m，其中n為整數(shù)a點(diǎn)回到平衡位置經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：（m+1/4）T=1s，其中m為整數(shù)則有波速V=Y/T=8（4m+1）/（4n+1）.

通過(guò)這一題多變的形式，我們可以總結(jié)出造成波的多解性的原因有以下幾個(gè)方面：

（1）波的傳播方向的雙向性：波可能沿+x也可能沿-x。

（2）波的空間周期性：沿波的傳播方向上，相差波長(zhǎng)整數(shù)倍的質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的振動(dòng)位移相同，其振動(dòng)速度、加速度也相同，或者說(shuō)他們的振動(dòng)“相貌”完全相同。這樣，在同一波線上，某一振“相貌”勢(shì)必會(huì)不斷重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的空間的周期性。波的空間周期性說(shuō)明相距為波長(zhǎng)整數(shù)倍的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)情況完全相同。

（3）波的時(shí)間周期性：在x軸上同一個(gè)給定的質(zhì)點(diǎn)，在t+nT時(shí)刻的振動(dòng)情況與t時(shí)刻的振動(dòng)情況相同。因此，在t時(shí)刻的波形圖，在t+nT時(shí)刻會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，這就是機(jī)械波的時(shí)間的周期性。波的時(shí)間周期性，表明波在傳播的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)整數(shù)倍周期時(shí)，其波的圖像相同。

（4）波形的不確定造成的多解：在波動(dòng)問(wèn)題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個(gè)特殊點(diǎn)，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多重情況，相關(guān)波動(dòng)問(wèn)題就有多解。

最后我想說(shuō)的是，對(duì)于波的多解性問(wèn)題，只要學(xué)生理解并掌握造成波的多解性的原因，然后認(rèn)真分析題意，對(duì)癥下藥，問(wèn)題一定會(huì)迎刃而解的。

參考文獻(xiàn)：

陶幼明，劉濤.一題多解培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力[J].繼續(xù)教育究，2011（04）.

編輯 鄭 淼