孫 磊，王 粟，張威亞，李 舟

(湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢430068)

當(dāng)前電機(jī)過(guò)載保護(hù)中采用簡(jiǎn)單的反時(shí)限過(guò)載保護(hù)，算法較為簡(jiǎn)單，不能很好起到保護(hù)作用［1-2，7］。本設(shè)計(jì)針對(duì)交流異步電機(jī)的熱過(guò)載故障重新建立完善的數(shù)學(xué)模型，同時(shí)在MATLAB/simulink下仿真。算法上利用差分濾波器加Morlet復(fù)小波算法相結(jié)合來(lái)對(duì)交流異步電機(jī)工作時(shí)的電流信號(hào)進(jìn)行處理，并在STM32控制器平臺(tái)下搭建硬件電路。三者的結(jié)合能夠提高電機(jī)熱過(guò)載保護(hù)器的精度且相比于DSP更加經(jīng)濟(jì)，具有更高的實(shí)用性。

1 過(guò)載保護(hù)原理分析

設(shè)計(jì)中將交流電機(jī)視為各部分質(zhì)量和溫度是平均分布的物體，則單位時(shí)間dt內(nèi)，交流異步電機(jī)由于自身運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的熱量為Pdt，電機(jī)內(nèi)部各種損耗發(fā)散掉的熱量為αAθdt，內(nèi)部熱量聚集無(wú)法發(fā)散出去造成電機(jī)本身的溫度升高dθ的熱量為cGdθ。由能量守恒定律可知能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過(guò)程中是保持不變的［2-3，8］，因此交流異步電動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為

此處G為散發(fā)熱量的物體交流電機(jī)的總重量，c為交流異步電機(jī)單位質(zhì)量的熱容量，θ為異步電機(jī)一段時(shí)間內(nèi)的溫度升高量;A為電機(jī)的散熱表面積;α為電機(jī)的散熱系數(shù)。

上面的能量傳遞關(guān)系不僅研究了電機(jī)運(yùn)行時(shí)的總發(fā)熱量，還考慮了電機(jī)實(shí)時(shí)的向周圍的介質(zhì)耗散的熱量，因此可以準(zhǔn)確的描述整個(gè)電機(jī)工作過(guò)程中伴隨負(fù)載增大或減小及電網(wǎng)變化時(shí)的溫度變化情況。假設(shè)當(dāng)負(fù)載恒定時(shí)電機(jī)的發(fā)熱量和損耗量均為定值，則由式(1)可得電機(jī)的溫升為:

式(2)、式(3)中θw為交流異步電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的穩(wěn)定溫度上升值，T為交流電機(jī)在正常情況下的發(fā)熱時(shí)間常數(shù)，T=cG/αA。Ir為過(guò)載保護(hù)器熱過(guò)載門限電流設(shè)定值，令初始時(shí)間為0時(shí)的異步電機(jī)溫度上升值為θ0，電機(jī)熱過(guò)載保護(hù)器溫度上升值的門限設(shè)置值為 θr，則

當(dāng)θ0=0時(shí)保護(hù)動(dòng)作時(shí)間

如果此時(shí)溫升達(dá)到θr時(shí)要求交流電機(jī)開起保護(hù)動(dòng)作，則將(3)式帶入到(4)中可以得到

其中N=I/Ir，I為異步電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的電流值，k=Ir2R/αA。則過(guò)載保護(hù)器的動(dòng)作時(shí)間

理想情況下交流電機(jī)運(yùn)行的電流是恒定的，然而在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于受到負(fù)載的變化及電網(wǎng)電壓不穩(wěn)，電流是實(shí)時(shí)變化的［3］。電流的實(shí)時(shí)變化也會(huì)造成電機(jī)的穩(wěn)定溫升θw變化，因此單一函數(shù)無(wú)法描述電機(jī)整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中的溫升。此處可以將電機(jī)運(yùn)行過(guò)程離散化，將整個(gè)區(qū)間分成一個(gè)個(gè)的小區(qū)間Δt，在單個(gè)的小區(qū)間Δt上，電機(jī)運(yùn)行時(shí)的電流可當(dāng)作固定的值來(lái)進(jìn)行計(jì)算，令開始的溫度值為0，則

上式中，Ni=Ii/Ir，當(dāng)θi＞ θr時(shí)，電機(jī)保護(hù)器開始執(zhí)行相應(yīng)的保護(hù)程序，此時(shí)的過(guò)載保護(hù)對(duì)應(yīng)的保護(hù)時(shí)間為ti=iΔt。在實(shí)際運(yùn)行時(shí)的電流大于門限設(shè)定的動(dòng)作電流時(shí)，只要θi＜θr，電機(jī)將處于持續(xù)過(guò)載運(yùn)行情況但不會(huì)停止;通過(guò)在MATLAB下搭建交流異步電動(dòng)機(jī)的仿真電路(圖1)，可以得到對(duì)應(yīng)的電機(jī)過(guò)載時(shí)定子電流仿真波形(圖2)。

圖1 三相異步電動(dòng)機(jī)故障仿真型

圖2 三相異步電機(jī)過(guò)載時(shí)電流波形

從圖2可以看出:當(dāng)電機(jī)過(guò)載時(shí)，定子電流會(huì)持續(xù)變大到一定程度，然后保持不變。

2 算法分析及仿真

發(fā)生過(guò)載故障時(shí)，交流異步電機(jī)的電流及電壓信號(hào)中常常含有衰減的非周期分量，常用的全周傅里葉算法無(wú)法有效濾除衰減的非周期分量，因而本設(shè)計(jì)引入了Morlet小波分析。它在窗口固定的情況下形狀能夠自適應(yīng)地改變，可以同時(shí)分析輸入信號(hào)的時(shí)間窗和頻率窗改變時(shí)的時(shí)域及頻域局部變化［2、5］。Morlet復(fù)小波在時(shí)域和頻域擁有同樣優(yōu)秀的局部特性，其形式為:

上式中fc為Morlet小波的中心頻率，ω0=2πfc;fb為帶寬。在保護(hù)器實(shí)際運(yùn)行中ω0取值不小于5，來(lái)獲得接近容許性的條件。

Morlet復(fù)小波作為連續(xù)性的小波變換存在信息冗余，在用于交流異步電機(jī)的過(guò)載故障保護(hù)時(shí)需要先對(duì)小波進(jìn)行離散化處理。Morlet復(fù)小波的離散化形式為:

N為保護(hù)器在電機(jī)運(yùn)行時(shí)電流每個(gè)信號(hào)周期里采樣的總數(shù)量，N=fs/f，fs為過(guò)載保護(hù)器采集電流信號(hào)的采樣時(shí)的頻率，f為交流異步電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)信號(hào)分解后的基波的頻率;m為Morlet復(fù)小波算法采樣的時(shí)間窗的大小，當(dāng)m分別取1，2，3，…時(shí)，分別為全周、2周、3周Morlet復(fù)小波;c是帶寬的調(diào)整系數(shù);k為諧波次數(shù);n為Morlet復(fù)小波離散序列的序號(hào)，n=1，2，…，mN－1。對(duì)Morlet復(fù)小波虛實(shí)部進(jìn)行離散化，形式為

若給出的信號(hào)為f(t)，令信號(hào)的離散形式為f(n)，則f(n)的變換形式為

于是可以獲得故障信號(hào)的基波和k諧波幅值表達(dá)式為

式(13)和(14)中*表示卷積。

本系統(tǒng)在每個(gè)周期內(nèi)取24個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)，首先使信號(hào)經(jīng)過(guò)差分濾波器進(jìn)行初次濾波，差分濾波器方程為y(n)=f(n)－f(n－l)，然后再利用Morlet復(fù)小波算法來(lái)對(duì)異步電機(jī)運(yùn)行時(shí)線路電流的基波幅值進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)交流異步電動(dòng)機(jī)處于不對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)下時(shí)，電機(jī)的定子繞組上會(huì)由于電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)而產(chǎn)生偶次諧波電流。此處給出一種典型的帶衰減直流分量的電流輸入信號(hào)為:

其中基波頻率 f=50 Hz，取fs=1200 Hz，N=24，m=1，k=1，c=4，分別采用兩種算法在MATLAB下仿真，其對(duì)應(yīng)的基波幅值在兩種算法下的仿真結(jié)果見圖3。基波和各次諧波仿真結(jié)果見表1。

圖3 兩種算法下的基波幅值

表1 含衰減直流分量的輸入信號(hào)仿真結(jié)果

在電流信號(hào)中含衰減直流分量時(shí)，在Morlet復(fù)小波算法下計(jì)算的精度比全周傅里葉算法更高，同時(shí)能更好的提取和濾掉電流信號(hào)的基波和諧波中含有的帶衰減直流分量。而現(xiàn)有DSP、ARM處理器都擁有很高的計(jì)算速率，因此上面的算法可較好的應(yīng)用于實(shí)際電機(jī)過(guò)載保護(hù)器中。

3 系統(tǒng)硬件電路

交流異步電機(jī)熱過(guò)載保護(hù)系統(tǒng)硬件主要分為電流采集部分，MCU控制部分，供電部分，液晶顯示部分，動(dòng)作模塊及485通信模塊，系統(tǒng)硬件框圖見圖4。

圖4 電機(jī)過(guò)載保護(hù)系統(tǒng)硬件框圖

其中電流部分采集交流異步電機(jī)的三相電流信號(hào)，MCU對(duì)采集過(guò)來(lái)的各相電流進(jìn)行處理并顯示在液晶屏上，同時(shí)進(jìn)行過(guò)載故障檢測(cè)，當(dāng)出現(xiàn)熱過(guò)載時(shí)進(jìn)行脫扣處理，同時(shí)將故障信息儲(chǔ)存并顯示在液晶模塊上，并通過(guò)485與上位機(jī)進(jìn)行通信。

系統(tǒng)MCU控制模塊的主控芯片采用ST公司的STM32F103xE系列芯片。STM32F103xE系列芯片最高工作頻率為 72 MHz，1.25DMIPS/MHz，能夠達(dá)到較高的計(jì)算速度。內(nèi)嵌3個(gè)12位的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)，轉(zhuǎn)換時(shí)間為1 μs，擁有多個(gè)通信接口，能夠滿足現(xiàn)有的通信要求并能支持后期的升級(jí)使用［4］。

由于處理器只能檢測(cè)正電壓，三相電流信號(hào)需經(jīng)過(guò)電流互感器后在電阻兩端轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，然后通過(guò)放大電路先進(jìn)行放大后抬升到0以上，后送入STM32的A/D通道。采用可觸控DEGUS液晶屏作為顯示模塊和進(jìn)行參數(shù)設(shè)定。DEGUS屏操作簡(jiǎn)單，自帶實(shí)時(shí)時(shí)鐘，能進(jìn)行實(shí)時(shí)顯示［5］。供電模塊直接采用開關(guān)電源供電，485通信是一種較為常見的通信模式，其接口比較簡(jiǎn)單且組網(wǎng)方便，傳輸距離遠(yuǎn)，使用穩(wěn)定。

4 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)主程序見圖5。主程序主要包括系統(tǒng)的子程序初始化，熱過(guò)載故障判斷子程序，狀態(tài)顯示的子程序和故障保護(hù)子程序幾部分。

圖5 系統(tǒng)主程序

電流信號(hào)采集部分在每個(gè)周期等間隔采樣，設(shè)定每個(gè)工頻周期采樣24次，采樣頻率為1 200 Hz，MCU的采樣頻率需要自適應(yīng)的調(diào)整來(lái)保證在每工頻周期內(nèi)采樣2點(diǎn)，為了保證每個(gè)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)間隔相等，需要通過(guò)檢測(cè)之前的3個(gè)周波的頻率來(lái)自動(dòng)修正，能夠通過(guò)實(shí)時(shí)修正，保證采樣頻率與電網(wǎng)頻率同步。對(duì)于STM32F103VET6處理器，CPU晶振為72 MHz，轉(zhuǎn)換時(shí)間為1 μs，MCU 擁有充足的時(shí)間來(lái)對(duì)每個(gè)工頻電流周期采樣24次數(shù)據(jù)的任務(wù)。采樣程序框圖見圖6。

圖6 采樣子程序

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)三相異步電機(jī)進(jìn)行熱過(guò)載分析，結(jié)合Morlet復(fù)小波算法，在MATLAB/Simulink下仿真，與簡(jiǎn)單的過(guò)載原理及全波傅里葉算法相比，本設(shè)計(jì)具有精度高，能有效濾除非周期分量及諧波分量的功能。最終搭建了基于STM32的硬件平臺(tái)及對(duì)應(yīng)的軟件設(shè)計(jì)，取得了較好的效果。

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