章 穗，蘇 威，王東冬

(湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢430068)

有源電力濾波器(APF)是一種能有效抑制系統(tǒng)諧波電流的新型諧波抑制裝置。單相并聯(lián)型APF的雙環(huán)控制技術(shù)仿真研究［1］已經(jīng)得出雙環(huán)控制能保證直流母線電壓穩(wěn)定并對中低頻帶的諧波進行有效補償，但其高頻段補償效果則很不理想，且無法實現(xiàn)對交流信號的無靜差跟蹤。因此，要實現(xiàn)高頻諧波的精確補償，還需對電流控制方法進行改進。

1 重復(fù)控制的思想

內(nèi)膜原理指出，在控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，要實現(xiàn)對輸入信號的無靜差跟蹤，則必須在其開環(huán)傳遞函數(shù)中包含有外部信號的數(shù)學(xué)模型，并且構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)。單相并聯(lián)型APF的雙環(huán)控制技術(shù)仿真研究［1］中所設(shè)計的PI控制器，其積分環(huán)節(jié)1/s就是一個描述外部階躍信號的數(shù)學(xué)模型，因此基于PI控制的雙閉環(huán)系統(tǒng)對于恒定的直流母線電壓信號能夠?qū)崿F(xiàn)無靜差跟蹤，但對于快速變化的諧波電流則無法準確跟蹤。如果要實現(xiàn)對正弦信號的無靜差跟蹤，那么其內(nèi)部必須包含有正弦信號發(fā)生器ωn2/(s2+ωn2)。對于APF系統(tǒng)而言，其非線性負載產(chǎn)生的諧波電流是由多種不同頻率的交流分量疊加而成的，若采用在內(nèi)膜中植入正弦信號發(fā)生器的方法，則需要設(shè)計多個不同頻率正弦形式的內(nèi)模，工作量很大，不便于工程應(yīng)用。實際上，對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，其諧波電流幾乎都是周期性地重復(fù)出現(xiàn)，并且其諧波分量重復(fù)出現(xiàn)的周期均小于基波周期?？紤]到各次諧波周期不一致，可以選擇其最小公共周期即基波周期作為所有諧波指令信號的重復(fù)周期。因此，根據(jù)內(nèi)膜原理，若是在控制模型中構(gòu)建出描述這些諧波信號的重復(fù)信號發(fā)生器，并以基波周期T作為重復(fù)周期，則可以實現(xiàn)對這些周期性諧波的無靜差跟蹤［2-4］。通過分析，可以寫出連續(xù)域中重復(fù)信號發(fā)生器的表達式為

在模擬器件中純延時環(huán)節(jié)exp-Ts難以實現(xiàn)，故通常采用數(shù)字控制實現(xiàn)重復(fù)控制。將公式(1)進行離散化，得到z域的重復(fù)信號發(fā)生器表達式如下

式中N表示一個基波周期T中的采樣點數(shù)，選取采樣頻率12 kHz，故采樣點數(shù)N等于240。圖1為重復(fù)信號發(fā)生器的等效結(jié)構(gòu)框圖。當(dāng)輸入信號以基波周期重復(fù)出現(xiàn)時，重復(fù)信號發(fā)生器便會對其輸入信號進行周期性累加，即使當(dāng)輸入信號為零時，重復(fù)控制器也能輸出與上一周相同的信號波形。

圖1 重復(fù)信號發(fā)生器

2 復(fù)合控制器的設(shè)計

在單相并聯(lián)型APF的雙環(huán)控制技術(shù)仿真研究［1］中已經(jīng)完成了電流內(nèi)環(huán)PI控制器的參數(shù)設(shè)計，下面對其進行離散化，得

在s域中，可以寫出其電流內(nèi)環(huán)的被控對象

對Gp(s)進行離散化處理，同時考慮數(shù)字控制系統(tǒng)由于采樣、計算、調(diào)制等因素引起的延時，且假設(shè)系統(tǒng)延遲時間為一拍，于是可以得到z域中被控對象的表達式為

則可以得到與PI控制器并聯(lián)后重復(fù)控制器的等效控制對象為

得到了重復(fù)控制器的被控對象后，接下來開始設(shè)計重復(fù)控制器的參數(shù)。由于本文中的采樣頻率為12 kHz，故其采樣點數(shù)N=240。重復(fù)信號發(fā)生器改進系數(shù)Q(z)的取值是以犧牲穩(wěn)態(tài)誤差來換取系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，可先將Q(z)取為0.98，若是系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象則可適當(dāng)將其降低。接下來的就是關(guān)鍵部分即補償環(huán)節(jié)C(z)的設(shè)置，其目的是對被控對象Gep(z)的中、低頻段進行歸一化處理，實現(xiàn)系統(tǒng)在該頻段內(nèi)零增益、零相移的輸出特性［4］。

圖2給出了被控對象Gep(z)的頻率特性曲線。經(jīng)分析可以看出，被控對象Gep(z)在中低頻段的頻率特性較平穩(wěn)，且沒有任何諧振峰，其幅值增益大約為－20 dB，相位大約滯后一拍，故只需對其增益和相位進行校正。令校正環(huán)節(jié)C(z)=10 z，可以畫出校正后C(z)·Gep(z)的頻率特性曲線見圖3。

圖2 Gep(z)頻率特性曲線

圖3 C(z)·Gep(z)頻率特性曲線

對比圖2與圖3可以看出，加入校正環(huán)節(jié)后，開環(huán)系統(tǒng)的增益由－20 dB抬高到接近0 dB，相位滯后也得到明顯的提高，基本上保證了在中、低頻段實現(xiàn)零增益、零相移的輸出特性。至此，基于PI控制加重復(fù)控制的復(fù)合電流控制器的設(shè)計就完成了。

3 復(fù)合控制器的系統(tǒng)仿真分析

在單相并聯(lián)型APF的雙環(huán)控制技術(shù)仿真研究文獻［1］中，已經(jīng)給出了APF系統(tǒng)的仿真圖。為了驗證PI控制與重復(fù)控制的復(fù)合控制效果，在保持其他仿真參數(shù)不變的條件下，僅將雙環(huán)系統(tǒng)控制模塊框圖中的電流PI控制器改為PI+重復(fù)的復(fù)合電流控制器，其仿真模型見圖4。

圖4 基于復(fù)合電流控制器的控制系統(tǒng)仿真模塊

圖5表示采用基于PI控制加重復(fù)控制的復(fù)合電流控制器進行諧波補償時得出的各電流的穩(wěn)態(tài)波形。

圖5 基于PI+重復(fù)復(fù)合電流控制器各電流穩(wěn)態(tài)波形

分別對負載電流iload和諧波補償后的系統(tǒng)電流isys進行FFT分析，得到其頻譜分布如圖6所示。從圖6b可以看出，采用了PI控制加重復(fù)控制的復(fù)合控制器進行諧波補償后，系統(tǒng)電流的 THD由61.33%降為0.56%，各次諧波均得到了有效補償，補償效果相當(dāng)理想。這說明引入重復(fù)控制后極大地改善了電流內(nèi)環(huán)的幅頻和相頻特性，提高了電流環(huán)的跟蹤能力。

圖6 電流頻譜分析圖

4 小結(jié)

在單相并聯(lián)型APF雙環(huán)控制技術(shù)已有研究基礎(chǔ)上改進了控制技術(shù)，提出了PI+重復(fù)的改進雙環(huán)控制技術(shù)，闡述了重復(fù)控制的思想，并對復(fù)合控制器進行了設(shè)計，通過仿真表明改進技術(shù)能夠改善其在高頻中補償能力不足的問題，提高了電流環(huán)的跟蹤能力。

［1］章 穗，喬玉庫，蘇 威.單相并聯(lián)型APF雙環(huán)控制技術(shù)的仿真研究［J］.湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2014(02):60-64，90.

［2］張 凱.基于重復(fù)控制原理的 CVCF-PWM逆變器波形控制技術(shù)研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2000.

［3］ 童 力，鄒云屏，黃朝霞，等.基于改進重復(fù)控制的單相并聯(lián)型有源電力濾波器［J］.變頻器世界，2010(07):47-52.

［4］ 耿 攀，戴 珂，魏學(xué)良，等.三相并聯(lián)型有源電力濾波器電流重復(fù)控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2007，22(02):127-131.