周春燕

[摘 要]在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。通過“植樹問題”內(nèi)容的教學(xué)，不僅向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)思想方法，而且借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

[關(guān)鍵詞]植樹問題 間隔 一一對應(yīng) 解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-075

【教學(xué)內(nèi)容】四年級下冊“植樹問題”

【教學(xué)目標(biāo)】通過動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點(diǎn)靈活解決問題的能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】理解植樹問題中棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系；會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

【教具準(zhǔn)備】多媒體課件和未完成的表格。

【教學(xué)過程】

一、感知間隔，明確課題

師：同學(xué)們，請看這兩幅圖片（課件展示）。如果讓你選擇，你愿意住在哪個(gè)環(huán)境里？（學(xué)生交流匯報(bào)）近年來，沙塵暴、霧霾天氣增多，為了讓我們有一個(gè)健康的生活環(huán)境，請多多植樹。（板書課題：植樹問題）

【設(shè)計(jì)意圖：通過兩幅圖片的對比，讓學(xué)生清晰、直觀地感受到人類需要的是山清水秀的環(huán)境。這不僅是環(huán)保教育，更是讓生知曉植樹的必要性，從而引出課題?！?/p>

師：同學(xué)們，張開手，五個(gè)手指人人有，手指之間幾個(gè)“空”，請你仔細(xì)瞅一瞅。在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空叫“間隔”（板書：間隔。提醒學(xué)生完整表述：5個(gè)手指有4個(gè)間隔，也可以說4個(gè)間隔在5個(gè)手指之間）

師：不僅手指間有間隔，生活中的“間隔”也隨處可見，你能舉幾個(gè)例子嗎？（生匯報(bào)）老師也找到了一些生活中的間隔，我們一起來欣賞一下。（課件展示）來到人民大會(huì)堂了，真想拍幾張照片，請聽拍照聲“咔嚓、咔嚓”，原來聲音與聲音之間也有——間隔。

師：數(shù)學(xué)中我們把與間隔有關(guān)的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

【設(shè)計(jì)意圖：“間隔”是植樹問題中出現(xiàn)的一個(gè)詞。在生活中找間隔，從身邊的事物去感知間隔，更能讓學(xué)生容易接受。用完整的語言表達(dá)，可以訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述兩個(gè)量之間的關(guān)系，還能幫助學(xué)生理解間隔的含義。】

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。

師：學(xué)校剛搬到新校區(qū)，準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面的小路上再種一些樹。同學(xué)們愿意幫學(xué)校設(shè)計(jì)一下嗎？（多媒體展示）在一條全長20米的小路一邊，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗呢？（可用線段圖表示）

2.明確植樹要求。

師：誰愿意給大家讀讀這個(gè)植樹要求和問題？（學(xué)生讀題）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

師（追問）：小路一邊、兩端都栽、每隔5米栽一棵各是什么意思？請結(jié)合手中20厘米（當(dāng)成20米）的直尺進(jìn)行思考。

師：練習(xí)紙上有一條20厘米的線段表示20米長的路，同學(xué)們可以用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖上“植樹”。植好樹后請完成下面的填空題。（設(shè)計(jì)要求：在一條全長20米的小路一邊，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵樹苗呢？強(qiáng)調(diào)兩端都栽。）

師：請回答，有（ ）個(gè)間隔，栽了（ ）棵樹?？脭?shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？

3.請學(xué)生展示設(shè)計(jì)方案。

師（小結(jié)）：剛才我們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這就是線段圖，畫線段圖能幫助我們清晰地分析數(shù)量關(guān)系，這是一種數(shù)學(xué)上常用的好方法。

4.師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。（兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

師：這個(gè)“+1”是怎么來的呢？（課件演示）一個(gè)間隔對應(yīng)一棵樹……多的一棵樹在哪呢？（起點(diǎn)處也要栽）在兩端都栽的條件下，棵數(shù)都比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵樹少1。

5.利用這個(gè)規(guī)律，請學(xué)生快速根據(jù)間隔數(shù)棵數(shù)。（多媒體出示）

【設(shè)計(jì)意圖：兩端都栽的情況下，植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1，但是以往學(xué)生會(huì)做卻不理解為何要多加1，但利用學(xué)生經(jīng)常接觸的直尺上的刻度與間隔的一一對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合使學(xué)生直觀地理解了植樹問題的關(guān)鍵?！?/p>

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

師：如果這條小路再長一點(diǎn)，你一定也知道需要栽多少棵樹，對嗎？

1.教學(xué)“例1”

例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

生1：100÷5=20（個(gè)），20+1=21（棵）。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生1：100÷5=20求出的是路一邊每隔5米種一棵，有20個(gè)間隔，因?yàn)閮啥硕挤N，棵樹比間隔數(shù)多1，所以用20+1=21棵。

師：如果我告訴你公路一側(cè)種了多少棵樹，你知道有多少個(gè)間隔嗎？你能求出這些間隔合在一起的長度嗎？我們來挑戰(zhàn)一下吧！

2.課本118頁“做一做”

園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

生2：36-1=35（個(gè)），6×35=210（米）。

師：能說說你是怎么想的嗎？

生2：“36-1=35”是求出的間隔數(shù)，有35個(gè)間隔，每隔6米種一棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)就用“6×35=210（米）”。

【設(shè)計(jì)意圖：有了之前的鋪墊，本環(huán)節(jié)的教學(xué)水到渠成?！?/p>

四、學(xué)以致用，鞏固深化

師：數(shù)學(xué)中把與間隔有關(guān)的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。在現(xiàn)實(shí)生活中還有很多的現(xiàn)象與剛才的植樹問題類似，你們愿意接受更大的挑戰(zhàn)嗎？

師：廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長時(shí)間？（引導(dǎo)學(xué)生：5時(shí)敲響5下，這5聲之間有——4個(gè)間隔，4個(gè)間隔8秒鐘敲完，每個(gè)間隔用了多長時(shí)間？12時(shí)敲了12下，到底幾個(gè)間隔，共需要多長時(shí)間？）

間隔數(shù)：5-1=4（個(gè)）；

一個(gè)間隔多少秒：8÷4=2（秒）；

間隔數(shù)：12-1=11（個(gè)）；

需要多長時(shí)間：2×11=22（秒）。

師：你們真是一個(gè)智慧的群體??！

【設(shè)計(jì)意圖：把植樹問題進(jìn)行擴(kuò)展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統(tǒng)化，使學(xué)生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數(shù)學(xué)中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯(lián)系?！?/p>

五、總結(jié)收獲

師：請同學(xué)們一邊閱讀課本，一邊回憶，剛才我們遇到兩端都栽的植樹問題是通過怎樣的辦法發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的問題時(shí)，怎么辦？

生：通過畫線段圖來探索規(guī)律、總結(jié)方法，再來解決問題。

【設(shè)計(jì)意圖：基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生結(jié)合課本對當(dāng)堂課的知識和收獲做一個(gè)回顧，這就是學(xué)生整理知識思路、內(nèi)化知識的過程，能起到畫龍點(diǎn)睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）